基于時程分析法的拱壩壩肩臨界滑動面搜索

楊俊峰 徐揚升 王惠芹 徐強 李少宜 楊軍義

：拱壩壩肩的穩定性是分析拱壩安全穩定的重要內容。拱壩壩肩抗滑穩定經典計算方法需要假設拱壩壩肩滑塊的底部滑動面，忽略了壩肩巖體中斷層和裂隙節理組對壩肩抗滑穩定的影響。為了考慮巖體中斷層和裂隙節理組的影響，基于時程分析法，利用遺傳算法對壩肩抗滑臨界滑動面進行搜索，并對壩肩滑塊臨界滑動面隨地震烈度的變化情況進行分析。在對抗剪強度參數和地震動的敏感性上，研究了混凝土拱壩壩肩的抗滑能力。研究表明，結構面的摩擦系數對壩肩的抗滑穩定性影響較小，而壩肩的抗滑穩定性對巖橋上的黏聚力最為敏感，且黏聚力對抗滑穩定性的影響強于摩擦系數，地震動對拱壩壩肩抗滑穩定性影響較小。

關鍵詞：混凝土拱壩；耐震時程法；臨界滑動面

中圖分類號：ＴＶ３１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．１０．０２９

引用格式：楊俊峰，徐揚升，王惠芹，等．基于時程分析法的拱壩壩肩臨界滑動面搜索［Ｊ］．人民黃河，２０２３，４５（１０）：１５８－１６４．

０ 引言

我國水資源豐富，地質條件復雜，地震強度高，國內已經建成或正在建造許多高拱壩和大型水庫。拱壩壩肩巖體穩定性分析是拱壩安全分析的重要內容。

在拱壩壩肩問題分析方法中，過去使用最多的是極限剛體平衡法，目前多采用有限元分析與極限剛體平衡相結合的方法。此外，還有以連續介質力學有限元分析為基礎的極限平衡方法、以不連續介質理論或者塊理論為基礎的離散單元方法。壩肩地質構造復雜，在研究拱壩壩肩穩定性時，學者們通過地質條件、斷層、裂隙、軟弱結構面等對壩肩滑坡進行定性分析，人為指定壩肩和滑塊的關鍵滑動面的位置，然后用上面提到的數值方法分析壩肩穩定性問題。然而，人為指定滑動面位置的方法是近似的，實際滑動面的位置不能被真實地模擬出來，因此結果不完全符合實際。

盡管有多種方法可用于計算任意表面的安全系數和穩定系數，但這些方法都指定了滑動面的位置。因此，如何尋找最危險的滑動面成為分析邊坡穩定性的難題。在實際應用中，確定滑動面形狀的方法分為兩類：第一類，人工定義滑動面的形狀，例如圓弧形、對數螺旋形等；第二類，在搜索中確定滑動面的形狀。

目前，臨界滑動面搜索方法主要分為５ 類：第１ 類是變分法，該方法將滑動面、法向應力的分布、條帶力的分布以及邊坡的安全系數作為變量［１］ ；第２ 類為固定模式搜索方法，如區域搜索方法、模式搜索方法、二分法和單純形映射方法等，這是在執行搜索之前定義的一種方法［２－５］ ；第３ 類是數學規劃方法，該方法將滑動面視為變量，然后使其安全［６］ ；第４ 類是隨機搜索法，分為隨機生成法和隨機修改法［７－１０］ ；第５ 類是人工智能方法，如遺傳算法［１１］ 、模擬退火算法［１２－１３］ 、神經網絡算法［１４］ 、仿生算法［１５］ 等。這些方法均以巖體內部結構面為基礎，結合主觀工程經驗，對壩肩滑動體的滑動面進行假定。但在實際工程中，壩肩滑動體的臨界滑動面是難以確定的，上述方法得出的結果往往與實際情況不一致。

本文借鑒邊坡臨界滑動面搜索方法的同時，合理采用了具有很強的全局搜索能力和很高的搜索效率的遺傳算法，根據壩肩應力場，定義壩肩抗滑安全系數，確定壩肩巖體最危險滑動面位置。

１ 耐震時程分析法

拱壩抗震計算一般包括擬靜力法、反應譜法和時程分析法。其中時程分析法是將地震動作用于拱壩結構，并通過求解拱壩結構的時間歷程來計算其響應。該方法可以準確地描述拱壩結構對地震動的響應。但時程分析法對于不同強度地震作用下拱壩時程分析計算效率較低。為了提高不同強度地震作用下拱壩時程分析的計算效率，并較準確地描述拱壩系統對地震動的響應，采用耐震時程分析法（ＥＴＡ）得到不同強度地震作用下結構的動力響應。耐震時程曲線按照標準響應譜生成。生成的反應譜與規范反應譜在預設時間下相同，與規范反應譜在其他時間下成倍數關系。因此，耐震時程曲線可用于探討地震動強度逐漸增大下結構的動力響應，并能大幅度減少計算量和計算時間。耐震時程分析法可由下列公式合成：

４．１．３ 摩擦系數敏感性分析

為了研究地震時滑動體的抗滑穩定性，現選擇拱壩右壩肩滑塊整體抗滑系數作為拱壩壩肩地震滑動穩定性的判別指標，以切片３ 為例。分別輸入生成的３條耐震時程曲線作為拱壩的地震動加速度時程曲線，對滑塊進行動力時程分析，同時對混凝土拱壩參數進行敏感性分析。

圖７～圖１０ 顯示了巖橋上和結構面上摩擦系數取最大值、均值和最小值時滑塊臨界滑動面的變化范圍和摩擦系數對抗滑系數的影響。圖７ 和圖８ 表明巖橋和結構面兩個不同的巖體類型，當摩擦系數分別為最大值、平均值和最小值時，臨界滑動面可能的變化范圍。圖９ 和圖１０ 表明在強度不同的地震下，摩擦系數對壩肩滑塊底部巖橋的整體抗滑系數和結構面的影響。

４．１．４ 黏聚力敏感性分析

以切片３ 為例，圖１１～圖１４ 顯示了巖橋和結構面上黏聚力對拱壩壩肩穩定性敏感性的分析結果。圖１３ 和圖１４ 分別顯示了巖橋和結構面上黏聚力對拱壩壩肩抗滑系數的影響，可以看出黏聚力對壩肩滑塊的整體抗滑系數有較大影響。

從圖１３、圖１４ 可以看出，壩肩滑塊的整體抗滑系數曲線大致分為兩個階段。第一階段，當耐震時程為０～５ ｓ 時，即地震動強度為０～０．５ｇ（ｇ 為重力加速度，取９．８１ ｍ／ ｓ２）時，巖橋和結構面的整體抗滑系數都呈現明顯減小的趨勢；第二階段，當耐震時程為５～１０ ｓ時，即地震動強度為０．５ｇ ～１．０ｇ 時，巖橋和結構面的整體抗滑系數緩慢減小直至趨于不變。從上述規律可以看出，當地震動強度在０～０．５ｇ 之間時，拱壩壩肩滑塊保持穩定，而當地震動強度超過０．５ｇ 時，拱壩壩肩滑塊逐漸產生滑動。拱壩壩肩滑塊之所以發生滑動，原因是底滑面處的黏聚力變為０，當底滑面上的黏聚力作用失效，滑塊整體抗滑系數逐漸趨于一個小于１ 的值，拱壩壩肩失去之前的穩定性，底滑面的抗滑力減小并不再能夠抵抗滑塊的滑動力，從而發生滑動。

通過對比摩擦系數和黏聚力對拱壩壩肩滑塊抗滑穩定性的影響，能夠看出黏聚力對拱壩壩肩滑塊抗滑穩定性的影響比摩擦系數更強。原因是摩擦系數的作用是從滑塊穩定到被破壞的整個過程都伴隨，而黏聚力的作用則隨著滑動面上滑動范圍的不斷增加而持續減弱，直到完全失去作用為止。

４．２ 抗滑穩定地震動敏感性分析

由于地震具有隨機性和不確定性，容易對拱壩壩肩抗滑穩定計算產生影響，因此有必要對壩肩抗滑穩定的敏感性進行研究。選取３ 條耐震時程曲線（３ 條曲線均由同一規范反應譜生成，且具有相同的目標時間和持續時間，僅在其耐震時程曲線中具有不同的初始相位），根據各耐震時程對拱壩壩肩的臨界滑動面進行搜索，計算并推導出臨界滑動面的變化范圍和滑塊的整體抗滑穩定系數。

以切片３ 為例，圖１５ 顯示了３ 種耐震時程曲線下該拱壩壩肩臨界滑動面的搜索結果，在不同的耐震時程曲線下，臨界滑動面的變化范圍相對較小，臨界滑動面的位置在相應的地震動強度范圍內基本相同。

圖１６ 顯示了從３ 個耐震時程曲線獲得的拱壩壩肩的整體抗滑系數。當地震動強度在０ ～ ０．５ｇ 區間時，整體的抗滑系數呈快速減小的趨勢。地震動強度達到并超過０．５ｇ 后，整體抗滑系數呈現緩慢下降直至趨于不變。通過這３ 條耐震時程曲線的輸入可以看出，該拱壩壩肩的整體抗滑系數總體上是趨于一致的。分析表明，拱壩壩肩滑塊的底滑面位置和整體抗滑系數對地震動的敏感性較弱。

５ 結論

基于耐震時程法簡化了拱壩壩肩滑塊，將三維滑塊的臨界滑動面搜索簡化為二維平面搜索，并且通過計算能夠確定拱壩壩肩滑塊底部滑動面的位置。對拱壩壩肩臨界滑動面隨地震動強度增加的位置進行了研究。結果表明，當地震動強度提高時，壩肩滑塊臨界滑動面的位置會發生一定程度的變化，底部滑動面的形狀也會隨著時間的變化而變化。

結合工程實例，研究了不同地震動下壩肩巖體抗剪強度參數的敏感性和壩肩抗滑穩定地震動敏感性。壩肩滑塊的抗滑穩定性受黏聚力的影響強于摩擦系數的，其中拱壩壩肩滑塊的抗滑穩定性對巖橋的黏聚力變化最為敏感（結構面的黏聚力較低）。評估了巖橋上摩擦系數對拱壩壩肩抗滑穩定性的影響：摩擦系數變化的影響較弱（表面摩擦系數對其性能影響幾乎可以不計）。拱壩壩肩抗滑穩定性敏感性分析結果顯示，地震動的隨機性對拱壩壩肩抗滑穩定性無明顯影響。

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【責任編輯 張 帥】