融合算理算法 提升運(yùn)算能力

○聶 佳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》明確指出，運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一，是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。即：能夠明晰運(yùn)算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系的；能夠理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡潔的運(yùn)算策略解決問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。這就要求教師在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，不僅僅要關(guān)注方法和結(jié)果，更要關(guān)注思維過程，這個(gè)思維過程就是學(xué)生理解算理、掌握算法的過程。

下面結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位乘法》這節(jié)課，引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨(dú)立理解算理的過程。

一、創(chuàng)設(shè)情境，以“疑”促“問”

深度學(xué)習(xí)的核心在于引發(fā)學(xué)生圍繞核心內(nèi)容和探究主題產(chǎn)生深度思考。在新課引入環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境：學(xué)校為三年級學(xué)生發(fā)放防疫宣傳手冊，共有12 套防疫手冊，每套14本，一共有多少本防疫手冊？學(xué)生列式：14×12或12×14。教師提問：“觀察這個(gè)算式，跟之前學(xué)過的乘法算式有什么不同？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：以前我們學(xué)過兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，而這個(gè)算式是兩位數(shù)乘兩位數(shù)。教師追問：“該怎樣計(jì)算呢？”從而引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生深度探索與思考。

二、巧借點(diǎn)子圖，以“形”悟“理”

算理的理解是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵。教師可以利用點(diǎn)子圖的生動性和直觀性，引導(dǎo)學(xué)生深入探究兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。讓學(xué)生嘗試求出14×12 等于幾，并試著用點(diǎn)子圖表示出來。學(xué)生的算法：把12 行平均分成2 份，先求出每份6行有多少本，再乘2，求出12 行的總本數(shù)；把12 行平均分成4 份，先求出每份3 行有多少本，再乘4，求出12 行的總本數(shù)。這兩種算法其實(shí)都是利用平均分，先把每份求出來，再乘份數(shù)，求出總本數(shù)；其中經(jīng)歷了一個(gè)共同的過程就是先分后合，目的是轉(zhuǎn)化為學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)。

這時(shí)有學(xué)生提出:先把12 行分成2 行和10行。分別求出2 行和10 行各是多少本，再相加求總本數(shù)。這實(shí)質(zhì)上是將兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)。經(jīng)過討論、比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“把12 行平均分，算起來更簡單”，而有的學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)“把12 分成2 和整十?dāng)?shù)更好，比如17 不能平均分”。正是這種思維碰撞，給學(xué)生以新的啟迪，喚起學(xué)生對算法的思考。

三、預(yù)留空間，明確算法

筆算時(shí)，有的學(xué)生產(chǎn)生疑問，“1×4=4，4 不是與個(gè)位對齊嗎？”教師順勢提問:“點(diǎn)子圖中的哪種方法能夠直接反映出兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法豎式的過程呢？”學(xué)生沉思片刻，恍然大悟：12 中的1 表示1 個(gè)十，1×4 其實(shí)表示的是10×4=40 ，所以4 與十位對齊。點(diǎn)子圖將枯燥的算法和神秘的算理揭示得如此透徹，讓學(xué)生清楚感受到“法中見理，理中得法，原本不可剝離”。