基于復雜網絡的陜西省高速公路網絡脆弱性分析

李 博,李治政,劉慧甜

(1.長安大學 運輸工程學院,陜西 西安 710064;2.長安大學 汽車學院,陜西 西安 710064)

0 引 言

公路運輸作為交通運輸行業關鍵組成部分,對國家經濟和社會的發展起著越來越重要的作用。其以適應性強、運輸速度快、運輸方式靈活等優點極大地豐富了運輸的內容,提升了運輸能力。同時,公路運輸又在運輸行業占據主導地位。據國家統計局數據顯示,2021年我國累計貨運量達521億t,公路運輸占比達75.11%,這表明國民經濟的發展離不開公路運輸的支撐。因此,研究公路運輸網絡的拓撲結構特性,發掘路網中的重要樞紐和道路,分析公路網絡的脆弱性等,能夠為公路網絡的規劃、公路應急中心的選址、重要道路節點的維護提供重要的參考依據。

復雜網絡理論作為研究交通網絡結構性質、分析網絡脆弱性的一種有效手段,已有很多國內外學者對此進行了研究。S.DERRIBLE等[1]對33個城市的軌道交通網絡結構性質進行研究,結果表明,大多數城市軌道網絡具有無標度和小世界特性;X.ZHANG等[2]、S.D.DIMITROV等[3]、F.A.LOPEZ等[4]將度中心性、介數中心性等復雜網絡分析指標用于軌道交通網絡的重要節點識別和脆弱性分析中;張欣等[5]構建了全球集裝箱有向海運網絡模型,分析網絡在隨機干擾和蓄意干擾下網絡的脆弱性;潘守政等[6]從地鐵環線的視角分析了地鐵網絡在不同攻擊策略下網絡的級聯失效狀況;馬超群等[7]研究了客流視角下軌道交通網絡的特征及脆弱性;李成兵等[8]對最大連通子圖參數進行修正,從隨機攻擊和度攻擊2種策略對城市群交通網絡的脆弱性進行研究;張琳等[9]將空間地理信息嵌入到公交-地鐵復合網絡中,研究了地鐵-公交耦合站點對復合網絡脆弱性的影響;宋英華[10]為研究城市內澇對交通網絡的影響,從復雜網絡的角度分析了公交-地鐵復合網絡及子網絡在不同攻擊策略下的脆弱性;ZHANG Jianhua等[11]、YANG Yuhao等[12]提出了一種節點強度參數的新測量方法來評估節點的重要性,并分析了地鐵網絡在不同蓄意攻擊策略下的魯棒性;翁小雄等[13]設計了一種PageRank-topsis融合算法,對高速公路網節點的重要性進行研究。

綜上所述,對于交通網絡脆弱性的研究,國內外學者已經從單層到多層、從無權到加權、從無向到有向等多個視角分析了交通網絡的脆弱性,研究成果也較為豐富。但其在分析交通網絡脆弱性中所使用的蓄意攻擊策略基本為初始型攻擊策略和連續型攻擊策略,在攻擊策略改進方面的研究較少。

初始型攻擊策略在攻擊前對初始網絡各項指標進行計算排序,如按度排序、介數排序等,依據排序對網絡各節點或邊依次進行攻擊,直到網絡完全崩潰為止,這種攻擊策略雖比隨機攻擊效果要好,但并不總能有效識別網絡中的關鍵節點或邊。在網絡受到攻擊后,網絡結構被破壞,有些節點或邊雖在初始網絡中排序較高,但在結構被破壞后的網絡中排序較低,再攻擊該節點對網絡的性能影響較小。連續型攻擊策略是對初始型攻擊策略的改進,其在完成每次攻擊后,會重新計算網絡的各項指標并排序,并按照排序對網絡進行攻擊。這種攻擊策略的效果雖較初始型攻擊策略有明顯提升,但在攻擊過程中可能會出現以下狀況:節點受到攻擊后網絡分裂為若干個子圖,部分節點的指標排序最高,但卻在一個相對較小的子圖中,再攻擊該節點對網絡性能的影響有限。針對上述問題,筆者設計了一種改進度攻擊策略,從最大連通子圖的視角出發,在每次攻擊后,從最大連通子圖中選取排序最高的節點并進行攻擊,確保攻擊對交通網絡結構的破壞性;同時,也為有效識別網絡中的關鍵節點,提高對網絡中重要節點的保護提供理論依據。

1 高速公路網絡模型構建及指標分析

1.1 陜西高速路網拓撲結構

筆者采用原始映射法構建陜西省高速公路網絡,即將網絡中的收費站、立交、樞紐互通作為節點,將節點間的高速路段抽象為邊。在網絡構建中遵循以下原則:

1)由于高速公路具有雙向通行能力,在構建陜西省高速公路拓撲網絡時不考慮方向性,即所構建的高速公路網絡(高速路網)為無向網絡。

2)為避免重復計算分析結構性質相似的高速節點,對于同一路段上間距小于30 km的兩點非交叉樞紐節點只取一個點。

路網數據以已建的陜西省高速公路為基礎。利用Arcgis采集路網中125個節點和154條邊,得到陜西省高速公路拓撲網絡,如圖1。

圖1 陜西省高速路網拓撲

1.2 復雜網絡統計指標

為更加真實地反映高速公路網絡的結構特征,筆者構建的網絡為里程加權網絡,即將高速路網節點間的實際距離加權到網絡中。為此,將高速路網節點間實際距離數據進行歸一化處理后作為邊權值,構建加權里程的高速拓撲網絡:

δ=(V,A,W)

(1)

(2)

式中:Lmax為高速路網中里程最長的路段,Lmax=max(lij)。

1.2.1 加權里程度D

加權里程度(D)是指與高速公路樞紐i直接相連的路段里程之和,節點的加權里程度越大,表明直接相連的路段越長,對路網連通和運行效率起的作用也就越大。計算公式為:

(3)

1.2.2 加權里程介數B

加權里程介數B是指高速路網中節點i被路網其他節點對之間最短路徑經過的數量與高速路網中所有最短路徑數量的比值,它反映節點對高速路網連通性的影響,其公式表示為:

(4)

式中:npq(i)為節點q與節點p之間最短路徑經過節點i的數量;npq為節點p與節點q最短路徑的總數量。

1.2.3 加權里程接近度C

加權里程接近度C是指高速節點i通過最短路徑與其他高速路網節點的接近程度,它描述了高速路網某一節點i到路網其他節點的難易程度,如式(5):

(5)

1.3 陜西省高速公路網絡節點特性分析

高速公路交通網絡錯綜復雜且規模龐大,分析其網絡的連通性、網絡間連接的難易程度十分有必要,也最能反映高速公路交通網絡自身特性。所以,筆者選取加權里程度、加權里程介數、加權里程接近度作為高速公路交通網絡分析的基本指標。

經過計算得到的高速路網各節點的加權里程度、加權里程介數和加權里程接近度如圖2,各指標排序前15的節點如表1。

表1 節點指標排序前15

圖2 節點指標參數

由圖2和表1可得出:

1)從高速路網節點的里程度可以看出,高速路網中加權里程度值最大值約為3.05,最小值約為0.09,加權里程度小于1.30的節點約占網絡節點總數的72.6%,表明網絡的大多數節點加權里程度較小,只有少數節點的度中心性較大。從地理位置分布也可以看出,加權里程度較大的節點雖大多數分布在路網結構相對稀疏的區域,但這些節點對此區域的連通性起著相對核心的作用,一旦發生干擾會對本區域內的交通產生較大影響。

2)高速路網節點間加權里程介數差距較大,最大值為1 843,最小值為0,加權里程介數超過1 000的節點約占網絡節點總數的10.4%,大多數節點的加權里程介數在0～500之間。加權里程介數較大的節點大多數分布在關中地區或者相對偏北、偏南的地方,主要是因為這些節點在各區域、各城市間的連通中起著關鍵的橋接作用,路網中車輛的交通轉換大多需要經過這些節點,也從側面反應陜西省高速路網結構的不完善,均衡性較差。

3)高速路網中加權里程接近度最大的節點為呂小寨立交,其值為0.004 88;加權里程接近度最小的節點為石馬川收費站,其值為0.001 59。高速路網加權里程接近度總體差距不大,緊密性較好;網絡中加權里程接近度較高的節點大多分布在西安繞城高速周圍區域,并且由內向外中心性逐漸遞減,網絡邊緣的中心性較差。

1.4 陜西省高速公路網絡邊特性分析

高速道路作為高速公路系統的主體,對其進行網絡性質分析十分必要。在當前的交通網絡分析中,邊介數是分析邊性質的一種有效手段,也是對交通網絡邊分析的主流方法。為此,筆者同樣采用邊介數對高速加權網絡進行分析,計算各路段的邊介數如圖3,邊介數排名前15的邊如表2。

表2 邊介數排序前15

圖3 邊介數

分析圖3和表2得出:邊介數超過1 000的路段只有12個,約占路段總數的7.8%。如甘泉西收費站—馬家溝樞紐路段、演池立交—銅川北收費站路段和呂小寨立交—漢城立交路段等,這些高速公路路段是路網中最短路徑經過最多的路段,區域間交通的網絡大多需要經過這些路段,對陜西省各城市間的交通網絡起著關鍵的橋梁作用。同時從表1和表2可以看出較高的相似性,節點介數較高,其相連路段介數也高,保證介數較大節點和路段的高質量運行對提高交通出行的效率起著重要作用。

2 高速公路網絡脆弱性分析模型

高速公路網絡常常由于各種各樣的原因導致路網不能正常運行。有人為操作不當或車輛故障導致的如超速、超載、危險品運輸泄露等交通事故;也有泥石流、崩塌、暴雨等自然災害導致的道路或橋梁的中斷;同時,還有可能遭受戰爭、恐怖襲擊等極端狀況,對人員安全和道路的平穩運行構成巨大威脅。為此,對高速路網進行脆弱性分析很有必要。

2.1 網絡脆弱性衡量指標

1)網絡運行效率E

當網絡中節點或者邊受到干擾,網絡的運行效率也必然受到影響,網絡運行效率E可表示為:

(6)

式中:dij表示節點i與節點j的最短路徑。

在高速路網受到干擾后,網絡運行效率值越高,表明網絡對抗攻擊或者干擾的能力越強,路網的運行效率越高;反之,路網的運行效率越慢,路網抵抗攻擊的能力越脆弱。

2)最大連通子圖G

網絡的節點或邊在受到干擾后分裂成若干子網絡,含有節點數量最多的子網絡即為最大連通子圖G,其可表示為:

(7)

式中:N′為最大連通子圖節點總數量。

最大連通子圖可用來描述高速路網的脆弱性。最大連通子圖越大,表明高速路網越穩定,抵抗攻擊或干擾的能力越強;反之,高速路網越脆弱。

2.2 高速公路網絡攻擊策略

攻擊策略可分為隨機攻擊策略和蓄意攻擊策略2種。隨機攻擊策略隨機對網絡中的節點或者邊進行攻擊;蓄意攻擊策略根據網絡中某參數的大小,有針對性地對網絡中的節點和邊進行攻擊。而蓄意攻擊策略目前有初始型攻擊策略和連續型攻擊策略2種主流的攻擊方式。

初始型攻擊策略根據初始網絡中節點指標的大小依次進行攻擊。這種攻擊策略能有效對網絡產生破壞,但也存在一定缺點,如部分節點雖在初始網絡中排序較高,但在結構被破壞后的網絡中排序較低,再攻擊此節點對網絡的性能影響較小。

連續型攻擊策略是對初始型攻擊策略的改進,在完成每次攻擊后,會重新計算網絡的各項指標并排序,并按照排序對網絡進行攻擊。這種攻擊策略的效果雖較初始型攻擊策略有明顯提升,但在攻擊過程中可能會出現以下狀況:網絡受到攻擊后分裂為若干個子圖,部分節點的指標排序最高,但卻在一個相對較小的子圖中,攻擊此節點對網絡性能的影響有限。網絡攻擊示意如圖4。例如,在圖4的網絡中,節點i受到攻擊后網絡劃分為2個子網絡,節點j度指標雖然最高,但其所在的子網絡卻相對較小,而節點k雖比節點j的度指標要小,但卻在一個較大的子網絡中。通過對節點j、k分別進行度攻擊得到表3。從表3中可以看出,雖然節點j度指標最高,但對網絡效能影響卻相對較小,也從側面反映出,在網絡分裂成多個子網絡后,對較大連通子圖中的關鍵節點進行攻擊,對其沖擊更大。

表3 網絡性能變化

圖4 網絡攻擊示意

針對上述攻擊策略的缺點與不足,筆者從最大連通子圖的視角出發,設計一種改進攻擊策略。即在計算節點或邊的指標后,首先按照節點或邊的指標大小進行降序排列,記為K,K=(k1,k2,k3,…,kN);其次增加對排序最高節點k1是否屬于最大連通子圖的判斷。若屬于最大連通子圖,則按照連續型攻擊策略的方式,進行計算與迭代;若不屬于最大連通子圖,則尋找最大連通子圖中排序最大的節點kd,并對其進行攻擊,改進攻擊策略流程如圖5。

圖5 攻擊策略流程

3 陜西省高速公路網絡脆弱性仿真

3.1 攻擊高速公路節點方式下的脆弱性分析

3.1.1 隨機攻擊節點下網絡的脆弱性

在對陜西省高速公路網絡進行隨機攻擊時,為保證隨機攻擊效果的科學性,取10次實驗的平均值作為實驗結果,攻擊結果如圖6。由圖6可以得出:在對節點進行攻擊的過程中,陜西省高速公路網絡效率和網絡的最大連通子圖都隨著攻擊節點數的增加而逐漸減少直至為零。其原因為:在攻擊節點的過程中,其相應的邊也刪除,隨著節點移除數量的上升,高速路網的結構逐漸被破壞,網絡間的傳輸變得困難,導致網絡效率的降低;另外,隨著節點移除比例的升高,高速路網逐漸被分割成若干子路網,高速路網的最大連通子圖也逐漸縮小。同時,由圖6可以看出,當攻擊節點數量超過50時,高速路網效率和最大連通子圖曲線變化趨于平緩,此時高速路網結構被充分破壞;也表明要瓦解高速路網,需攻擊近40%的節點,反映出陜西省高速路網在隨機節點攻擊中表現出一定的抗毀性。

圖6 隨機攻擊下網絡的最大連通子圖與網絡效率

3.1.2 蓄意攻擊節點下網絡的脆弱性

在蓄意攻擊策略中,為分析不同指標對高速公路網絡脆弱性的影響,筆者基于加權里程度D、加權里程介數B兩個指標,結合初始型攻擊策略、連續性攻擊策略和設計的改進度攻擊策略,設計了6種攻擊方式對高速路網脆弱性進行分析,蓄意攻擊下網絡效率和最大連通子圖如圖7。

圖7 蓄意攻擊節點下網絡效率和最大連通子圖變化情況

從圖7可以得出:

1)對于加權里程度的攻擊策略,從整體上看,基于改進度攻擊策略要優于重新計算度的攻擊策略,而重新計算度的攻擊策略要優于初始度攻擊策略。對于改進度攻擊策略而言,當攻擊節點數量達到20個,網絡效率下降近70%,最大連通子圖縮小近80%,此時,網絡結構已被充分破壞,網絡基本處于癱瘓狀態,而連續計算度的攻擊策略和初始度的攻擊策略要想達到相同的效果,需要攻擊高速路網中近40和60個節點。其原因在于:加權里程度較高的節點大多分布在路網節點較為稀疏的區域,這些節點雖對本區域的連通起著重要作用,但對路網結構密集、節點數量眾多的核心區域影響有限。在攻擊后,這些節點很大可能并不在大的連通子圖中,故其攻擊網絡效率和最大連通子圖下降較為平緩。而改進度攻擊策略則能從最大連通子圖的視角出發,攻擊加權里程度相對較大且對高速網絡影響相對較高的節點,故其對高速路網的攻擊效果更為有效。

2)對于加權里程介數的攻擊策略,從對高速路網的攻擊效果來說,改進介數攻擊策略要略優于重新計算介數攻擊策略,要顯著優于初始介數攻擊策略。對于改進介數攻擊和重新計算介數攻擊,當攻擊節點數量達到20個,網絡效率下降約89%,最大聯通子圖約下降92%,表明高速路網對這2種攻擊方式均表現出較強的的脆弱性。其中,改進介數攻擊策略略優于連續介數攻擊策略的原因在于:攻擊網絡14個節點之后,其攻擊次序發生了變化,如連續介數攻擊策略的攻擊次序為史家灣樞紐、赤水樞紐立交;改進介數攻擊策略的攻擊次序為赤水樞紐立交、史家灣樞紐。而赤水樞紐立交位于西安周圍路網節點較多的連通子圖中,攻擊此節點對路網的影響更大。初始介數攻擊策略相較于其他2種介數攻擊策略表現較弱的原因在于:介數高的節點周圍節點介數也較高,對其進行攻擊后,其周圍部分節點會出現在子網絡的邊緣位置,再對其攻擊對網絡影響相對較小。

綜上可分析得出,高速公路網絡對蓄意共攻擊表現出一定程度的脆弱性。其中,改進介數攻擊策略、重新計算介數攻擊策略和改進度攻擊策略對網絡的攻擊效果較高,也表明改進度攻擊策略對網絡節點攻擊的有效性。

采用(E-Ei)/E和(G-Gi)/G分析關鍵節點失效對高速路網性能的影響,得到影響網絡效率和網絡結構前10的節點,如表4。從表4中可以看出,馬家溝樞紐、五里立交、安康互通、潘家灣立交等對網絡效率和網絡結構影響較大,單個節點失效高速路網效率下降超過6%,最大連通子圖下降超過4%,特別是馬家溝樞紐,其失效后網絡效率下降12.37%,最大連通子圖下降20%。

表4 關鍵節點失效對網絡性能的影響

3.2 攻擊高速公路道路方式下的脆弱性分析

3.2.1 隨機攻擊邊方式下網絡的脆弱性

在對陜西省高速公路網絡邊進行隨機攻擊時,同樣為保證隨機攻擊效果的科學性,取10次實驗的平均值作為實驗結果,攻擊結果如圖8。從圖8可得出:隨機邊攻擊與隨機節點攻擊表現類似,在這種攻擊策略下,網絡效率和最大連通子圖變化較緩,要使網絡結構得到充分破壞,需攻擊網絡中近50%的邊,也反映出高速公路對于隨機邊攻擊表現出一定的抗毀性。

圖8 隨機攻擊邊策略下網絡的最大連通子圖與網絡效率

3.2.2 蓄意攻擊邊方式下高速網絡的脆弱性

在蓄意攻擊邊的策略中,筆者基于邊權值和邊介數2個指標,設計了5種邊攻擊方式對高速路網脆弱性進行分析,蓄意攻擊下高速路網的網絡效率和最大連通子圖變化情況如圖9。

圖9 蓄意攻擊邊方式下網絡效率和最大連通子圖變化情況

由圖9可以得出:

1)對于邊權攻擊策略,改進邊權攻擊策略優于原始邊權攻擊策略。原因在于:邊權值較高的路段多處于路網節點稀疏的區域,其是2個節點間或兩區域間連接的重要通道,甚至是唯一通道,受到干擾后雖會對本區域的交通產生較大影響,但對網絡的核心區域影響相對有限;而改進的邊權攻擊策略能從路網節點相對密集的最大連通子圖中找到權值高的節點并對其進行破壞,故其對網絡的破壞性更強。

2)對于邊介數攻擊策略,改進邊介數攻擊策略與連續計算邊介數攻擊策略對網絡性能的影響相似,且均好于初始邊介數攻擊策略。當攻擊邊數量達到30條時,改進邊介數攻擊策略與連續計算邊介數攻擊策略網絡效率下降約75%,最大連通子圖下降約90%,而初始性介數攻擊策略若要達到相同的攻擊效果,需攻擊50條和80條邊。其原因與初始節點介數攻擊策略類似:由于介數高的路段自身具有較強的橋接作用,在受到干擾后,網絡分裂成若干子網絡,原始網絡中介數較高的路段在分裂后的網絡中并不一定具備很強的橋接屬性,甚至處于網絡的邊緣位置,再對其進行干擾,對網絡的整體影響較小。改進邊介數攻擊策略與連續計算邊介數攻擊策略對高速網絡性能影響整體相似:在攻擊的初始階段,由于網絡主體結構未被損壞,介數最高的路段均在節點數量最多的主體結構,所以其攻擊路段次序相同,網絡效率和最大連通子圖變化也相同;在攻擊的中后期,網絡被拆分成若干個較小的子網絡,此時各子網絡中邊介數最高的路段其值相差不大,不管是基于連續計算邊介數攻擊策略還是基于改進邊介數攻擊策略,其對網絡的效率影響也是近似的,而改進邊介數攻擊策略是從最大連通子圖的視角來攻擊的,所以其對網絡最大連通子圖破壞略強。

總體來看,改進邊介數攻擊策略與連續計算邊介數攻擊策略是對高速網絡破壞最強的2種攻擊方式,且在攻擊的中后期,改進邊介數攻擊策略略優于連續計算邊介數攻擊策略。

對于關鍵路段對高速網絡的影響,同樣采用(E-Ei)/E和(G-Gi)/G來衡量關鍵路段失效對網絡性能的沖擊,得到關鍵路段失效對網絡效率和網絡結構影響前10的路段如表5。從表5中可以看出,安康互通—五里立交、安康互通—黃洋河立交、馬莊西立交—乾陵收費站、田王立交—灞橋立交等路段失效對網絡性能影響較大,特別是安康互通—五里立交路段的失效會使網絡效率下降6.3%,網絡連通子圖下降6.4%;從地位位置上來看,這些路段多處于區域間連通的關鍵位置,受到干擾后,區域子網絡便會與網絡主體結構斷開連接,故網絡效率和最大連通子圖降幅較大。同時,對比表5與表4可以看出,兩者有相似性,關鍵路段多與關鍵節點直接相連,也正是這些關鍵路段提升了節點對網絡性能的影響。

表5 關鍵路段對網絡性能的影響

由于高速網路節點和路段數量眾多而相應的高速應急資源有限,不同節點和路段的失效對高速公路網絡脆弱性的影響存在較大差異。通過對關鍵節點和路段優先重點分配公路應急資源,可有效降低陜西省高速公路網絡的脆弱性,將高速突發事件的影響和損失降到最低。

4 結 語

筆者從復雜網絡理論的視角,構建了加權里程的陜西省高速公路網絡拓撲結構模型,分析了高速網絡節點和邊的拓撲特征。同時,從最大連通子圖的視角出發,設計了一種改進的攻擊策略,從節點攻擊和邊攻擊2種方式對陜西高速公路網絡的脆弱性進行分析,并將攻擊效果與重新計算指標攻擊和初始指標攻擊2種攻擊方式進行對比。結果表明:改進度攻擊策略要優于重新計算度攻擊策略和初始度攻擊策略,改進介數攻擊策略要略優于重新計算介數攻擊策略,要顯著優于初始介數攻擊策略,反映出改進度的攻擊策略在對最大連通子圖產生更大破壞的同時也能兼顧對網絡效率的沖擊,驗證了改進度攻擊策略的有效性;在高速公路網絡的脆弱性方面,不管是節點攻擊還是邊攻擊,高速網絡對基于介數的攻擊策略均表現出一定的脆弱性,特別是改進介數攻擊策略和重新計算介數攻擊策略對網絡的破壞性更強。最后,給出了對網絡效率和網絡結構影響較大的關鍵節點和路段,并給出了具體的維護建議。

通過對陜西省高速公路網絡脆弱性進行研究,不僅可以為陜西省高速交通網絡的運營、規劃和建設提供參考依據,保障陜西高速交通系統的安全運營,還可為今后高速公路網絡脆弱性的進一步研究奠定理論基礎。