大概念視域下小學數(shù)學課堂問題情境的創(chuàng)設

陸思佳, 胡莉惟

(溫州大學 教育學院, 浙江 溫州 325000)

新一輪的課程改革呼喚教學從知識本位轉向素養(yǎng)本位,新頒布的《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱新課標)中也明確提出“教學注重強化情境設計與問題提出,促使學生主動參與教學活動,逐步發(fā)展核心素養(yǎng)”的命題建議?；诖蟾拍畹慕逃虒W作為變革教學實踐和引領教學改革的核心理念之一[1],直指核心素養(yǎng)的大概念教學進一步倡導了育人方式的轉變,為新時代培育學生核心素養(yǎng)提供了切實可行的新思路。

大概念統(tǒng)領學科核心知識,并與核心素養(yǎng)相鏈接,要求學生站在學科的制高點理解學科本質,而不僅限于對知識技能的習得?；诖蟾拍畹慕虒W趨于整體性育人,以課堂問題情境作為主要抓手,實現(xiàn)學生對數(shù)學核心概念的融會貫通與遷移運用,進一步凸顯學生的核心素養(yǎng)。問題情境作為貫穿課堂教學的主線,引導學生產(chǎn)生持續(xù)深入的思考,已廣泛應用于數(shù)學的課堂教學之中。值得一提的是,在新課標中,“情境”出現(xiàn)的次數(shù)高達173次,學界對情境的高度關注印證了其正處于基礎教育課程改革的風口浪尖。反觀當下“素養(yǎng)導向”的小學數(shù)學課堂,問題情境究竟呈現(xiàn)著怎樣的現(xiàn)實樣態(tài)?新課改的“風向標”是否真的落地在了真實的小學課堂之中?如何破解當下數(shù)學課堂所面臨的問題情境缺乏結構性、遷移性、真實性等窘境?立足學生核心素養(yǎng)發(fā)展之課堂問題情境的創(chuàng)設仍任重而道遠。為此,扎根于大概念視角的課堂教學改革,審思小學數(shù)學課堂問題情境的新意蘊,探求問題情境創(chuàng)設的新思路,著力創(chuàng)設以大概念為本的課堂問題新情境。

一、反思課堂問題情境的現(xiàn)實樣態(tài)

大概念雖作為改革課堂教學的關鍵詞,卻也一并成為制約教師創(chuàng)設課堂問題情境的瓶頸。近年來,問題情境步入數(shù)學課堂,已然成為一線數(shù)學教師進行教學設計的必需品,教師在問題情境的創(chuàng)設方面應有普遍的學科認同及價值共識,但是基于部分的課堂觀察和相關研究發(fā)現(xiàn),現(xiàn)實中的課堂問題情境仍存在較大的改善空間。

(一)知識結構的缺乏

無法創(chuàng)設鏈接知識結構的課堂問題情境是教師面臨的瓶頸之一?？茖W教育幫助學生建構具有邏輯內聚力的知識結構,其核心為大概念。大概念最顯著的特征是反映了學科的本質,數(shù)學知識體系從既有的客觀事實開始到一般概念再到重要概念,最終連接大概念,居于知識層級結構的最高層[2]。學生認知結構的形成與大概念下的知識體系密切相關,學生數(shù)學學習是在理解數(shù)學知識的基本結構之上的,知識點的汲取與應用并非孤立和雜亂的,而是呈現(xiàn)在有序的結構框架中,進而組合成一個有機的整體。在實際的課堂教學中,教師過于注重橫向數(shù)學化的問題情境創(chuàng)設,即數(shù)學與生活的聯(lián)系,卻忽視了滲透縱向數(shù)學化的思想方法,導致學生過多關注數(shù)學問題的情境化,但對數(shù)學對象和本質卻不做思考[3]。橫向的問題情境無法顯示知識由低到高的層級結構,學生數(shù)學思維的發(fā)展較難進入更高的階段,也就難以領悟數(shù)學的知識結構和本質。盡管當前教師在創(chuàng)設課堂問題情境之時已然有了區(qū)分情境內容難易度的意識,但此舉只是形成知識結構化的前提,還缺失了知識本身的層級結構。

(二)知識遷移的停滯

無法創(chuàng)設具備遷移性質的課堂問題情境是教師面臨的瓶頸之二。問題情境中包含的可遷移知識能顯著發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[4]。

數(shù)學基礎知識的遷移一是存在于單元與單元之間的遷移,可以是年級內的單元遷移,抑或是跨年級的單元遷移。學生進行數(shù)學知識的學習是螺旋上升的,例如在“數(shù)與運算”主題中,學生在一年級認識了20以內的數(shù)及相應的加減法運算,在三年級初步認識了小數(shù)和分數(shù)及加減運算,在五、六年級對小數(shù)和分數(shù)的認識進行升華,探索四則運算的一致性。

二是學科與學科之間的遷移,即跨學科知識的學習。新課標在綜合與實踐學習領域積極倡導以跨學科主題學習為主,設計情境真實、較為復雜的問題,引導學生綜合運用跨學科的知識與方法解決問題。然而在特級教師朱德江執(zhí)教的一節(jié)大概念教學實驗課——“估算”中發(fā)現(xiàn),學生在數(shù)學課堂上只會運用數(shù)學知識,而在其他學科中的所學并不會遷移至數(shù)學學科的學習中[5]。學生囿于特定單元或學科中所學的知識,而知識與問題一旦離開該單元或學科背景走入現(xiàn)實生活,便難以調動已有知識經(jīng)驗進行解決,像此類知識實質上為“惰性知識”,它頑固地存在于某一單元、某一學科之中,“惰性知識”將嚴重阻礙學生遷移能力的發(fā)展[6]。

三是學校世界與現(xiàn)實世界之間的遷移。學生在課堂內學習到的基礎知識使學生獲得了一定的發(fā)展,而這個人具備什么樣的素養(yǎng)是發(fā)展核心素養(yǎng)的關鍵。威金斯和麥克泰格曾說:“學校教育的目標是使學生在真實世界能得心應手地生活?！苯處熞獛椭鷮W生在課堂的問題情境中獲得素養(yǎng),從容不迫地利用學校知識去面對現(xiàn)實世界。學者丁福軍就教師選擇任務情境的來源調查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),超半數(shù)的教師在選擇情境任務時完全與教材保持一致或僅少量是自行設計的,教師仍以教材內容為主[7]?，F(xiàn)實世界的情境未能高效進入數(shù)學課堂,我們的學生也無法全然將在數(shù)學課堂中所學到的知識與能力遷移至現(xiàn)實社會。

(三)人為構造的泛濫

無法創(chuàng)設蘊含真實性的課堂問題情境是教師面臨的瓶頸之三。新課標強調數(shù)學課程著力培養(yǎng)學生“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”三方面的核心素養(yǎng),將數(shù)學世界和現(xiàn)實世界統(tǒng)整于一體?！白⒅貏?chuàng)設真實情境”是新課標的教學建議之一,課堂問題情境亟須從學生社會生活、已有數(shù)學經(jīng)驗等方面設計,而在實際課堂教學中,教師們所設的問題情境往往是為了便于某一知識點的傳授而“制造”的“偽情境”[8]。例如“一個3m2的花壇,種4種花,每種花平均占地多少平方米?種5種呢?”此情境呈現(xiàn)的是對問題包裝的假象,并未真正觸及超越書本、超越學校的知識價值。真實性是核心素養(yǎng)的精髓,學生一旦處于“偽情境”中,便會自動忽略問題情境的意義,直奔問題的知識點及所要解決的最終問題,這樣的情境把問題包裝得好似具有真實性,卻無法體現(xiàn)真實情境素材的育人功能,即學生解決真實問題的能力并沒有獲得發(fā)展,不幸的是這類人為構造的“偽情境”仍存在于學生的課堂學習之中。

二、明晰課堂問題情境的素養(yǎng)意蘊

所謂“情境”,《辭?！穼⑵浣忉尀?“一個人在進行某種行動時所處的特定背景,包含機體本身和外界環(huán)境的有關因素。”[9]學生的學習特別是知識技能的學習絕非憑空進行的,必定依托于某種特定的情境,包括學生本身和外界環(huán)境。隨著學生數(shù)學學習的不斷深入,相關的核心知識與概念往往表現(xiàn)出抽象化特征,不可避免地與學生形象性思維之間產(chǎn)生沖突,阻礙大概念的習得。教育者愈發(fā)意識到核心概念和問題情境化對學生概念習得、素養(yǎng)發(fā)展的必要性和重要性,而創(chuàng)設問題情境是有效應對數(shù)學高度抽象化和概括化的方式之一[10]。問題和情境往往相伴而生,課堂是學生學習的主陣地,課堂問題情境分為問題和情境兩種指向[11],是指教師在課堂教學中,為引出某一知識或解決某類問題,憑借一定的教學工具和語言設置的與教學內容相適切的場景,學生面對明確的數(shù)學問題并處于該問題所賦予的特定環(huán)境,迫切渴望破除此類困境的心理狀態(tài)。問題源于情境又歸于情境,從既定的場景狀態(tài)到達目標場景狀態(tài)的過程是問題解決的過程,也是學生心理困境解決的過程。

所謂“大概念”,哈倫(W.Harlen)等已在《科學教育的原則和大概念》中論述到大概念體系與固有的碎片化知識截然相反,呈現(xiàn)出典型的結構化模型[12]。這一改革導向致使多國的課程標準采用大概念作為課程的基本架構,當然我國的新課改也不例外?；趯W者呂立杰對大概念的解讀,從廣義上討論,大概念是指基于結構化認知思想的課程設計方式,能呈現(xiàn)學科基本結構的核心概念或整合眾多知識、原理、技能等內容要素而形成的課程組塊;從狹義上討論,大概念是對事實性知識的抽象與提煉,體現(xiàn)對核心概念本質的理解,同樣是遵循著課程結構化的導向[13]。新課標結合各學段的學習主題,重點闡明了諸如“數(shù)與運算”“數(shù)量關系”“圖形的認知與測量”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”等數(shù)學大概念的具體內涵,就“數(shù)與運算”主題中,“理解和掌握數(shù)的概念”“理解算理、掌握算法”等核心概念反映了數(shù)學學科的本體論意義;“經(jīng)歷數(shù)量到數(shù)的形成過程”“經(jīng)歷算理和算法的探究過程”等核心概念體現(xiàn)了數(shù)學學科的方法論意義;“形成數(shù)感和符號意識”“形成運算能力和推理意識”等核心概念一定程度上反映了數(shù)學學科的價值論意義。

歸根結底,大概念揭示與反映的是數(shù)學本質與知識內容間的聯(lián)系,從零碎知識點中抽象升華至高位的并能廣泛遷移的核心概念與原理,連接著數(shù)學學科與其他學科、數(shù)學世界與現(xiàn)實世界,具有高度的概括性、遷移性和真實性。大概念統(tǒng)攝下的課堂,具備高度結構化的知識內容、過程體系與思想架構,故基于大概念的數(shù)學課堂問題情境具備如下三種特質:

第一,結構化——問題情境所包含的內部知識在橫向上表現(xiàn)為同位概念的有序排列,在縱向上表現(xiàn)為上下位概念的統(tǒng)攝包含。數(shù)學知識結構、學生認知結構與問題情境結構遵循應有的內在一致性[14]。結構化的知識符合學生的認知規(guī)律與特點,也更易于轉化為學生內部的認知結構,而具備結構性的問題情境為這一轉化過程提供了可落地的心理平臺。問題情境背后蘊含關鍵性知識,聯(lián)結數(shù)學知識與大概念,問題與材料按照一定的知識結構、邏輯層次進行組織,保持橫向上的有序排列,縱向上的層層遞進。學生在此情境下需調動多個數(shù)學知識或技能單元,解決處于多元結構水平、關聯(lián)結構水平甚至為抽象擴展水平的數(shù)學問題,才具備深入思考的可能和價值。

第二,遷移性——新時代的“教育成功”不再意味著對陳述性知識的單一再生產(chǎn),而是將已有知識準確遷移至新情境并靈活運用[15]。傳統(tǒng)的課堂教學難以滿足這個特質,問題情境的設置大都只為了解決當下的數(shù)學難題,作為“應試”的一部分,甚至說對現(xiàn)實的生活毫無幫助。更確切地說,教師要教會學生不僅僅是知識的概念,而且要滲透數(shù)學知識背后的觀念原理和思想方法,并在現(xiàn)實世界中運用知識解決實際問題。處于大概念的課堂問題情境中,學生所學習到的知識跳出了封閉的課本和課堂,超越“學校價值”具備了“生活的價值”。對于學生而言,他獲得了在現(xiàn)實世界生存的能力,能夠處理生活中的復雜問題,并在不斷的遷移訓練中獲得了終身學習的能力。

第三,真實性——為學生面對未來現(xiàn)實世界的復雜問題做好充分準備,往往表現(xiàn)出具有現(xiàn)實的生活意義、復雜的情景脈絡、開放的學習環(huán)境[16]。數(shù)學不僅僅是學科中的數(shù)學,更是現(xiàn)實中的數(shù)學,數(shù)學來源于生活,最終也要回歸于生活,大概念引領的教學啟示教師站在真實世界的角度來進行課堂教學,如基于真實社會的、引起人們廣泛關注的社會議題、現(xiàn)實話題等。在開放性的學習環(huán)境中學生充分利用各類資源,包括物的資源和人力資源,識別復雜的問題背景知識、經(jīng)歷困難的問題解決過程,能有效增進學生應對未來真實困境的能力。

學生在大概念引領的課堂問題情境中,逐漸形成和具備高度結構化的思維方式、系統(tǒng)化的知識結構、可遷移的學習能力,使學生的知識與經(jīng)驗自然而然地運用到現(xiàn)實生活的方方面面,學生的素養(yǎng)得以真正發(fā)展。

三、探求基于大概念的課堂問題情境新思路

大概念統(tǒng)整數(shù)學課程知識內容,問題情境為大概念的植入提供捷徑,創(chuàng)設以大概念為引領的課堂問題情境,易于學生對數(shù)學核心概念的理解,促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的獲得與發(fā)展。因此,創(chuàng)設基于大概念的數(shù)學課堂問題情境應遵循如下策略:

(一)創(chuàng)設“階梯式”問題情境,搭建大概念知識框架

面對橫向上有序排列、縱向上層層遞進的數(shù)學知識結構和核心概念,“階梯式”問題情境旨在建立起以大概念為統(tǒng)領的數(shù)學內容結構體系,統(tǒng)籌考慮知識關聯(lián)、方法關聯(lián)和視角關聯(lián)三種關聯(lián)方式。首先,知識關聯(lián),問題內容的選擇要在課堂前后保持高度一致,當然也要保持新舊數(shù)學知識間一定的聯(lián)系;其次,方法關聯(lián),引導學生經(jīng)歷相似的方法解決一類數(shù)學問題;最后,視角關聯(lián),促使學生領悟一類核心概念的思考框架,會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界?？傊?“階梯式”問題情境幫助學生構建數(shù)學知識框架搭建結構化的場域,強調從整體上思考問題情境呈現(xiàn)的層級順序及其內含的數(shù)學思想方法。

創(chuàng)設“階梯式”問題情境,可充分依托問題鏈教學,設置環(huán)環(huán)相扣、由淺入深、關聯(lián)有序的問題串。問題鏈教學主要通過設計層層遞進的主干問題,將學生面對的主干問題分解為一步步相關聯(lián)的階梯式子問題[17],通過搭建“子問題—主干問題—核心概念”的數(shù)學知識結構體系,從子問題中抽象出一般概念、重要概念直至數(shù)學核心概念,即數(shù)學大概念。“階梯式”問題情境幫助學生感悟該情境下的問題背后所蘊含的數(shù)學知識結構與基本原理,從層層遞進的問題串當中體會每一問題情境下所關聯(lián)的知識概念,體會數(shù)學大概念的統(tǒng)攝性,理解數(shù)學本質。以人教版小學數(shù)學五年級上冊“用字母表示數(shù)”課時為例,為使學生理解用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關系、性質和規(guī)律,梳理其核心概念,以學生熟悉的路程、速度和時間之間的關系為索引,設置如下“階梯式”的問題串(見表1):

表1 圍繞主干問題的“階梯式”問題情境

其中子問題1和子問題2還未涉及用字母表示數(shù),學生憑借已有經(jīng)驗即可解決。子問題1涉及的是路程與速度和時間的關系,而子問題2涉及時間與路程和速度之間的關系,需要將“路程=速度×時間”的等量關系進行變式。而子問題3需要先用字母表示出高鐵和普通列車經(jīng)過t小時分別行駛的路程,再進行計算;子問題4則將速度與時間均用字母進行表示,抽象化程度更高。通過對一系列子問題的創(chuàng)設,學生在循序漸進中理解路程、速度與時間三者的關系,即等量關系,感悟用字母表示數(shù)的一般性,進而達到運用數(shù)學符號來表示事物之間的數(shù)學關系或規(guī)律的核心概念。學生對數(shù)學基本原理、本質的理解通過“階梯式”的問題情境支持,頭腦中具體數(shù)學知識結構的形成、數(shù)學核心概念的構建將得到跨越式發(fā)展。

(二)創(chuàng)設“開放式”問題情境,貫穿專項主題式教學

面對當前多樣化的現(xiàn)實世界,學生的學習不僅限于書本,他們的學習還受到各方環(huán)境的影響。但與學生們所處的現(xiàn)實世界不同的是,課本、課堂中所遇到的問題大都是精心設計好的,問題的條件清晰明確,數(shù)據(jù)簡單甚至有規(guī)律可循,難道現(xiàn)實世界的問題也是如此“湊巧”?“開放式”問題情境致力于掙脫書本和學校的圍墻,營造銜接現(xiàn)實世界的問題情境,表現(xiàn)為從課程知識的范疇逐步過渡到現(xiàn)實問題的復雜背景,這類情境往往呈現(xiàn)為非良構問題。主題式教學是基于學科的內容重組,兼具跨學科知識的教學形式[18],創(chuàng)設“開放性”的問題情境,引入主題式教學能將學生的學習最大限度地拉入現(xiàn)實生活中;同時,此類教學形式也是以“開放式”問題情境為基礎的。主題式教學的單位是“主題”,以“比例的應用”主題為例,創(chuàng)設貫穿“比例尺”“圖形的放大與縮小”和“用比例解決問題”等內容的“開放式”問題情境——“生活中的平面圖”(具體見圖1):

圖1 “開放式”問題情境——“生活中的平面圖”示意圖

學生分工合作,綜合數(shù)學和地理、美術知識,將所學的數(shù)學核心概念遷移運用到現(xiàn)實社會中,感悟測量誤差、比例尺換算、位置與方向等知識的現(xiàn)實意義。將“比例尺的應用”置于“開放式”問題情境之中,學生通過“明晰繪制基礎”“開展實地測量”和“繪制平面圖”三個主題式任務,完成抽象知識“比例尺”的具體化歷程,搭建比例尺的知識框架,最終指向核心概念,有助于學生將課堂上所學實實在在地遷移應用到現(xiàn)實世界中。主題式教學本質上是以一定主題為框架的整體性教學設計[19],課堂中貫穿的主題式教學創(chuàng)設了“開放式”問題情境的同時也兼顧了“階梯式”問題情境,有利于實現(xiàn)總體大于局部的教學實效。

(三)創(chuàng)設“應用型”問題情境,通向學生真實性生活

數(shù)學是自然學科的重要基礎,數(shù)學的應用滲透在現(xiàn)代社會的各個方面。核心素養(yǎng)本質上是解決復雜問題的能力,而問題情境與學生核心素養(yǎng)的培育緊密相連,高質量問題情境的特征之一是能應對實用性問題[20]?！皯眯汀眴栴}情境的設計指向學生問題解決能力的培養(yǎng)和遷移能力的發(fā)展,是以生活中相應的實際性問題為原型,依據(jù)課堂需要進行改編,創(chuàng)設學生看得見、摸得著的情境“橋梁”,在拉近數(shù)學與生活關系的同時提高課堂效度。有關“應用型”問題情境的創(chuàng)設,就學生日常生活、社會新聞報道、政府政策報告等引起社會廣泛關注的議題,以實際事件為樣本提煉問題情境,為學生提供豐富多元的數(shù)據(jù)資料[21]。

以“百分數(shù)的認識”課時為例,百分數(shù)在學生的日常生活中十分常見,因此學生對于百分數(shù)已有一定的基礎。諸如食品營養(yǎng)成分表中的百分數(shù)這類問題情境,學生的認知僅局限于日常生活,適時引入政策報告,幫助學生感悟百分數(shù)對于統(tǒng)計的意義,百分數(shù)對于社會發(fā)展的評估作用等。以恩格爾系數(shù)創(chuàng)設百分數(shù)的“應用型”問題情境,并貫穿于整堂課的學習:

(出示1984—2021年我國GDP與恩格爾系數(shù)的動態(tài)走勢圖)GDP和恩格爾系數(shù)都是用以衡量國家經(jīng)濟發(fā)展的重要指標,1984年至2021年我國經(jīng)濟迅猛發(fā)展,1984年我國城鎮(zhèn)居民食品支出約是消費總支出的57.5%;2021年全國城鎮(zhèn)居民食品支出約是消費總支出28.6%。

(1)這里的57.5%和28.6%分別表示什么意思?

(2)觀察1984—2018年GDP與恩格爾系數(shù)走勢圖表,恩格爾系數(shù)為什么呈現(xiàn)一路下降的趨勢?

(3)恩格爾系數(shù)是指一個家庭中,食品支出總額在消費支出總額中所占的比率。改革開放以來,我國居民家庭的恩格爾系數(shù)不斷下降,這代表了怎樣的意義?

首先,呈現(xiàn)我國GDP與恩格爾系數(shù)的走勢圖,發(fā)現(xiàn)從1984年到2018年,我國國內生產(chǎn)總值在迅猛增長的態(tài)勢下恩格爾系數(shù)卻呈現(xiàn)相反的走勢,利用GDP與恩格爾系數(shù)之間的矛盾引發(fā)學生的認知沖突。學生嘗試解釋“57.5%”“28.6%”的現(xiàn)實意義,體會恩格爾系數(shù)既與每個家庭息息相關,也與國家的繁榮富強緊密聯(lián)系。探索百分數(shù)對現(xiàn)實社會的重要作用,形成初步的數(shù)據(jù)意識和應用意識,潛移默化中發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

總的來說,教師在有限的課堂教學中創(chuàng)設契合大概念的問題情境,加深了學生對數(shù)學核心概念的認識,知識結構的搭建,數(shù)學思維的遷移,并為學生發(fā)展核心素養(yǎng)提供無限可能。