思維視角不同，解答方法各異

徐明松

摘 要：依托于數學問題的不同思維視角的切入與應用，是有效開拓數學邏輯思維與數學能力的關鍵所在.本文基于一道高考解幾模擬題中有關點的橫坐標的取值范圍的確定，借助不同數學思維視角進行“一題多解”，并深入探究，實現“一題多變”等，以期引領并指導數學教學與解題研究.

關鍵詞：圓錐曲線；橢圓；垂直平分線；變式

圓錐曲線中的取值范圍或最值問題，一直是高考數學試卷中比較常見的基本題型之一.此類問題可以涉及圓錐曲線中的元素（離心率、直線斜率等）、點的坐標、參數值或相應的代數式等，變化多端，可“動”可“靜”，可“數”可“形”，充分體現了解析幾何中“動”與“靜”的完美統一，“數”與“形”的有機融合，綜合性強，趣味性高，能很好地體現基礎性、綜合性與應用性等特點.

1 問題呈現

2 問題破解

3 規律總結

4 變式拓展

5 教學啟示

5.1 基于問題創設，有效考查能力

探求圓錐曲線中的元素（離心率、直線斜率等）、點的坐標、參數值或相應的代數式等的取值范圍或最值問題，能有效發現解析幾何中相關點、直線、圓、圓錐曲線等相關要素與知識之間的內在聯系與變化規律，從而加強對相關內容的有效綜合與合理轉化，進而正確理解并掌握相關的知識與破解方法，實現數學解題能力與應用能力的提高.

5.2 基于“一題多解”，有效培養素養

波利亞曾說過：“掌握數學就是意味著善于解題.”“一題多解”可以很好培養學生的數學邏輯思維能力，教師應注重將“一題多解”的意識滲透到數學課堂解題教學中.

而借助“一題多解”，從不同思維視角切入，展示不同的解答方法的過程中可以提升學生的數學思維能力，基于此開拓學生思維，進行“一題多變”，進而實現“一題多得”，“一題多思”，“一題多變”，真正提升學生思維的發散性與開拓性，全面開拓學生的視野，提升其數學能力與數學品質，培養學生的核心素養.