多思維視角切入，妙場景拓展變式

李成

摘 要：涉及圓錐曲線的離心率問題，一直是歷年高考數學試卷中的一個重點與難點，場景創新，形式多變，常考常新.本文結合一道模擬題中雙曲線的離心率的求解，從不同思維視角切入，結合不同的技巧與方法來分析解決，總結解題規律與技巧，合理改變條件變式拓展，引領并指導數學教學與解題研究.

關鍵詞：雙曲線；直線；漸近線；離心率

圓錐曲線中，求解離心率的大小或取值范圍（或最值）問題，可以在平面解析幾何中巧妙交匯融合平面幾何、平面向量、函數與方程、三角函數、不等式等相關知識點與基礎內容，非常契合高考數學試卷“在知識點交匯處”的命題指導思想，是數學命題的一種靈活變換與綜合應用，備受各方關注，一直是各類模擬試卷與高考試卷中的熱點問題之一.

1 問題呈現

2 問題破解

3 變式拓展

4 教學啟示

在實際解決問題中，正確尋找相關圓錐曲線中的基本量a，b，c所滿足的方程或者不等式是問題的根本所在，可以借助幾何方法，從“形”的視角切入，尋找相關圖形中的幾何關系；也可以借助代數方法，從“數”的視角切入，建立對應等量的關系式等.進而再借助參數a，b，c有一個隱含的關系a²=b²+c²（橢圓）或c²=a²+b²（雙曲線），合理構建，巧妙轉化，實現問題的處理與解決.