初中生數(shù)學(xué)解題錯誤原因分析及對策研究

龍麗萍

摘 要：初中生數(shù)學(xué)解題出現(xiàn)錯誤的原因主要有：數(shù)學(xué)概念掌握不扎實，知識點混淆不清；對運算法則掌握不牢固，致使運算結(jié)果出現(xiàn)錯誤；數(shù)學(xué)閱讀能力較弱，審題不清；缺少整理錯題的習(xí)慣，對出現(xiàn)的錯誤不能及時進行反思.改進學(xué)生解題錯誤的對策有：重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成解題后檢驗和反思的習(xí)慣；重視作業(yè)設(shè)計，及時向?qū)W生反饋作業(yè)中出現(xiàn)的問題；應(yīng)用“錯題本”，對錯題定期進行歸納整理；定期檢查學(xué)生錯題整理情況，并進行相應(yīng)的指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題；錯誤分析；對策研究

1 初中生數(shù)學(xué)解題錯誤原因分析

1.1 數(shù)學(xué)概念掌握不扎實，知識點混淆不清

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)錯誤，與其對相關(guān)概念、性質(zhì)、判定等掌握不扎實有很大的關(guān)系.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對基本概念的內(nèi)涵沒有理解，就會導(dǎo)致概念的混淆和應(yīng)用過程中的誤用.如在七年級有理數(shù)的學(xué)習(xí)中，有學(xué)生對有理數(shù)概念和分類沒有掌握好，進而導(dǎo)致解題錯誤.如在求解下面問題中出現(xiàn)的錯誤：

問題：下列說法錯誤的是（??? ）.

A. 負整數(shù)和負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負有理數(shù)

B. 正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C. 正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù)

D. 3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)

該題目是七年級數(shù)學(xué)考試中的一道題目，在考試結(jié)果分析中發(fā)現(xiàn)，在參加考試的390名同學(xué)中，能正確選出選項C的不到一半學(xué)生，其他選項均有學(xué)生選擇.學(xué)生在解題中之所以會出現(xiàn)錯誤，說明學(xué)生對有理數(shù)的概念和分類不是很清晰，錯誤地認為有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)，而將0遺漏.概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生能對數(shù)學(xué)概念有深入理解，能夠在腦海中對有理數(shù)的不同分類有清晰的認識，對于這類題目的求解應(yīng)該不會出現(xiàn)錯誤.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強概念教學(xué)就顯得非常重要.

1.2 對運算法則掌握不牢固，致使運算結(jié)果出現(xiàn)錯誤

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有大量的數(shù)學(xué)運算問題.每當(dāng)學(xué)生在運算中出現(xiàn)錯誤，總有學(xué)生用“粗心”輕描淡寫，不能從更深層次反思出現(xiàn)錯誤的原因，導(dǎo)致錯誤在后續(xù)學(xué)習(xí)中繼續(xù)出現(xiàn).在學(xué)生數(shù)學(xué)運算中，很多錯誤從表面來看似乎是“粗心”所致，但如果深入分析，會發(fā)現(xiàn)其背后還是學(xué)生算理不清、算法不明，對運算法則沒有牢固掌握所致.

如有學(xué)生在解含有分?jǐn)?shù)的一元一次方程時，去分母這一步常常會忘記給等式兩邊的每一項都乘以分母的最小公倍數(shù)，尤其是整數(shù)項，移項時會忘記變號；而在解一元一次不等式時，學(xué)生會忘記不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號的方向要改變等等.經(jīng)常會有學(xué)生在作答時密密麻麻寫了一大堆，但最后的得分卻不盡如人意，或者在平時練習(xí)時感覺沒有問題，但在考試時卻很難做對.很多學(xué)生不從運算法則是否理解、是否掌握等方面找原因，總是將解題錯誤歸于“粗心”，使得錯誤無法從根本上得到糾正.因此，在平時的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師要更多地從知識、能力和方法等多方面幫助學(xué)生進行反思，改變學(xué)生總拿“粗心”當(dāng)理由的習(xí)慣.

1.3 數(shù)學(xué)閱讀能力較弱，審題不清

在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題過程中，數(shù)學(xué)閱讀能力起著非常關(guān)鍵的作用.很多學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯誤，除了是基礎(chǔ)知識和基本技能掌握不扎實，還與數(shù)學(xué)閱讀能力不強有很大的關(guān)系.以2023年蘭州市九年級診斷考試第20題為例，這是一道作圖題，題目如下：如圖1，小明將三角形紙片ABC折疊，使點B與點C重合，折痕為DE，連接AD，展開紙片后小明認為△ABD與△ACD的面積相等.理由如下：由折疊知，BD=CD.過點A作AF⊥BC于點F，S_△ABD=?BD·AF，S_△ACD=?CD·AF，所以S_△ABD=S_△ACD.請你根據(jù)以上信息，利用無刻度的直尺和圓規(guī)將圖2中的三角形分為面積相等的兩個三角形.

本題難度并不是很大，學(xué)生只需結(jié)合情境，正確理解題意，就能通過類比順利完成作圖.但從學(xué)生解答來看，還是出現(xiàn)了各種各樣的錯誤，如有學(xué)生所作的圖上只畫出了中線，沒有其他的作圖痕跡；還有的學(xué)生盡管在圖上作出了垂直平分線，找到了B′C′邊的中點，但未作出中線，致使并未達到將一個三角形分為兩個面積相等的三角形的要求.分析學(xué)生出錯的原因，很多學(xué)生沒有通過對題目的閱讀，從折疊、重合等字眼中抓住重要信息，并獲得“同底等高的兩個三角形面積相等”這樣的關(guān)鍵信息，致使沒有領(lǐng)會到作圖的核心就是作三角形一邊的垂直平分線.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多引導(dǎo)學(xué)生在做題中仔細審題，深入思考，讓學(xué)生做到不僅能讀懂題目中顯性的內(nèi)容，更能從中挖掘出潛在的內(nèi)容，同時能將數(shù)學(xué)閱讀轉(zhuǎn)化為具體的操作，根據(jù)題目要求，正確解答問題.

1.4 缺少整理錯題的習(xí)慣，對出現(xiàn)的錯誤不能及時進行反思

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤并不可怕，關(guān)鍵在于學(xué)生是否能從錯誤中吸取教訓(xùn)，改正錯誤.對教師而言，學(xué)生的錯誤是另一種生成性資源，如果在教學(xué)中能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各種錯誤，并在教學(xué)中將其滲透進去，就可以使學(xué)生從錯誤和改正錯誤的過程中學(xué)到更多的知識，使其對已有知識掌握得更加牢固.對學(xué)生而言，能發(fā)現(xiàn)作業(yè)或考試中的錯誤，及時分析和反思出現(xiàn)錯誤的原因，并及時糾正錯誤，使得同樣的錯誤在今后解題中不再出現(xiàn)，顯得更為重要.很多學(xué)生正是由于在學(xué)習(xí)中沒有養(yǎng)成整理錯題和改正錯題的習(xí)慣，才使得同樣的錯誤在以后學(xué)習(xí)中反復(fù)出現(xiàn).數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要直面學(xué)生的各種錯誤，也要督促學(xué)生及時改正錯誤.

2 改進對策

2.1 重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成解題后檢驗和反思的習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是高效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在問題解決中，使學(xué)生養(yǎng)成解題后檢驗和反思的習(xí)慣，是減少或避免出現(xiàn)錯誤的重要手段.為此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，除了傳授知識與技能，還要對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣進行指導(dǎo)，除了讓學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)，上課認真聽講，課后及時復(fù)習(xí)的習(xí)慣，還要重點培養(yǎng)學(xué)生在做完題后檢驗和及時反思的習(xí)慣.一方面，要引導(dǎo)學(xué)生通過逆運算或一題多解等方法，及時對得到的結(jié)果進行檢驗，改正錯誤.另一方面，還要督促學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣.多數(shù)學(xué)生只管解題，根本無暇對解題過程和結(jié)果進行反思，使得潛在的解題錯誤不能及時發(fā)現(xiàn).解題后的反思不是針對某一方面的反思，而是對題意理解、解題過程和解題結(jié)果進行全面、細致的深入思考，看是否正確理解題意，選取的解題方法是否合理、簡潔，結(jié)果是否正確，在這個問題的解決過程中可以獲得哪些經(jīng)驗或方法，問題的結(jié)果是否有遺漏，是否還需要修正等各方面進行反思.

2.2 重視作業(yè)設(shè)計，及時向?qū)W生反饋作業(yè)中出現(xiàn)的問題

作業(yè)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要的作用，它不僅有助于學(xué)生鞏固知識技能，還能使教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，是反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“晴雨表”.教師在教學(xué)中要重視對作業(yè)的設(shè)計，使作業(yè)真正發(fā)揮其應(yīng)有的價值.對學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，教師更應(yīng)重點記錄并及時給學(xué)生反饋.尤其是作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的共性問題，教師要給予高度關(guān)注，將其以作業(yè)剖析或作業(yè)再設(shè)計的形式反饋給學(xué)生，讓學(xué)生及時改正.如果教師不能把在習(xí)題中出現(xiàn)的錯誤及時反饋給學(xué)生，也不能給予學(xué)生一些個別指導(dǎo)，那么學(xué)生的問題就會越積越多，錯誤也很難在短時間內(nèi)得到解決.因此，在教學(xué)中重視作業(yè)設(shè)計，將學(xué)生的易錯點設(shè)計進去，同時將作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的錯誤及時反饋給學(xué)生，是在日常教學(xué)中減少學(xué)生解題錯誤的重要措施.

2.3 應(yīng)用錯題本，對錯題定期進行歸納整理

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)情況及學(xué)習(xí)內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生建立“錯題本”，學(xué)生可以利用錯題本，對作業(yè)或考試中出現(xiàn)的錯題進行定期整理，對錯誤原因進行分析，改正錯題.教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生有效使用錯題本，讓學(xué)生完善錯題本的模塊及功能，同時要讓學(xué)生對錯題進行分類歸納整理，以便在后續(xù)復(fù)習(xí)中能快速地檢索和提取.如將屬于概念、法則等知識性錯誤的題目放在一類，將解題思路或方法錯誤的放在一類，將審題錯誤的放在一類，并用不同顏色的筆標(biāo)記錯誤.在學(xué)生整理錯題過程中，教師要提醒學(xué)生在每一道數(shù)學(xué)錯題后留下適當(dāng)?shù)目瞻祝㈠e誤原因和自己解題時的思路寫下來，從根本上弄清錯誤原因.對于錯題本上的錯題，教師不僅要讓學(xué)生分析錯誤原因，還要讓其重新解答，之后再給一些同類型的問題對其進行測試，使學(xué)生舉一反三，避免在以后學(xué)習(xí)中再出現(xiàn)相同的錯誤.教師也可以讓學(xué)生交換各自的數(shù)學(xué)“糾錯本”，讓學(xué)生相互之間借鑒整理錯題的方法，互相提問題測試，以達到對錯誤問題真正弄懂學(xué)會的目的.此外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以給學(xué)生提供上臺分析和講解錯題的機會，讓學(xué)生在給別人講解和同伴互評中加深對錯題的認識，提高解題能力.

除了在日常教學(xué)中通過錯題本整理錯題，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中運用錯題本對本單元知識進行復(fù)習(xí).學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中重點翻看錯題本上的錯題，會大大提高復(fù)習(xí)效率.一方面，在錯題本的指引下，學(xué)生可以有重點的復(fù)習(xí)，另一方面，再次完成原來的錯題，學(xué)生如果發(fā)現(xiàn)在做的過程中還是出現(xiàn)了錯誤，那么就要向同學(xué)和老師請教，直到將這類錯誤徹底解決為止.

2.4 定期檢查學(xué)生錯題整理情況，并進行相應(yīng)的指導(dǎo)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)以前出現(xiàn)過的錯誤在后來還會再次出現(xiàn).大部分學(xué)生對于錯誤的糾正需要很長時間或者需要多次糾正.教師應(yīng)在要求學(xué)生使用錯題本的過程中，提高其自主學(xué)習(xí)能力，同時定期檢查學(xué)生對錯題的整理和改錯情況，看學(xué)生的錯誤分析、解題反思是否深入，新的解題過程是否正確.同時對于學(xué)習(xí)有困難的少數(shù)未能及時糾錯的學(xué)生進行有針對性、一對一地講解，直到學(xué)生真正意識到自己出錯的原因，最后，還要給學(xué)生一些類似題型進行練習(xí)，讓學(xué)生從內(nèi)心深處認識到及時整理錯題的重要性.使各個層面的學(xué)生都能通過錯題本受益，一方面提高整理錯題的效率，一方面提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.

參考文獻：

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