振動臺試驗雙向層狀剪切型連續體模型箱設計及測試

代建波, 胡成濤

(1. 西安石油大學 土木工程學院,西安 710065; 2. 西安石油大學 機械工程學院,西安 710065)

地震作用下,土壤會發生大范圍的錯動、變形、失穩和振動,埋地管道也會發生與之相應的壓縮、扭曲、拉裂等破壞,導致油氣泄露,甚至導致油氣停運,造成一系列人力、物力及財力的損失。振動臺試驗是研究地下結構抗震性能設計理論的重要手段,它不僅可以揭示埋地管道的動力反應特性及規律,還可以驗證管道與管周土體相互作用模型[1]。進行埋地管道振動臺試驗時,通過盛土的模型箱,模擬真實埋地油氣管道的無限長邊界條件,測試模型箱中埋地管道在一致、非一致地震激勵的下的振動特性,其模型箱構造形式對試驗結果具有較大的影響,設計性能良好的模型箱能有效降低試驗結果與實際情況之間的誤差,使研究管-土動力相互作用模型的振動臺試驗結果具有較高的可靠性[2]。

目前,國內外已有眾多學者開展了一系列模型箱的研制,以求減少模型箱的邊界效應,實現非一致地震作用下的振動臺試驗。由于設計的模型箱對土有人為干預的邊界限制,當發生振動時,波在模型箱邊界產生的反射和折射時會對試驗結果產生影響,甚至導致失真,因此模型箱的邊界效應直接影響到試驗結果的準確性。常見的模型箱大致分為3種:剛性土箱、圓筒形柔性土箱和疊層剪切土箱。Deresiewicz[3]利用研制的剛性土箱,得出板塊孔隙中的液體存在導致彎曲和壓縮運動的相位速度下降對長波的影響最大的結論,但是由于箱體剛度過大,模型箱振動時箱壁的側向變形非常小,導致邊界效應明顯,現在已經很少選用此類土箱了。Meymand[4]研制的圓筒形柔性模型土箱,進行了樁-土相互作用振動臺試驗,這類土箱雖然具有柔性特性,但其剛度很難按要求控制,并且土層容易產生彎曲變形。目前,最常用的是疊層剪切土箱,Whitman等[5]最早研制出了一種疊環式模型箱,該土箱由一組相互之間無摩擦的疊環組成,允許土層沿水平方向發生剪切變形,最大程度地限制了邊界處的反射波;Matsuda等[6]首次利用疊層剪切模型土箱完成了飽和砂土振動臺試驗;Prasad[7]設計了一個層狀剪切土箱,并進行了場地土地震變形特性的振動臺試驗研究;史曉軍等[8]設計了非連續體層狀剪切模型,使地下結構穿越兩個箱體,但是沒有充分考慮到非一致激勵下土體的連續性作用;李霞等[9]設計了由鋼索吊起的模型箱體、懸掛支架和底板所組成的懸掛式層狀多向剪切變形模型箱,但沒有考慮到由行波效應帶來的影響;安軍海等[10]設計研制了設有可調節彈簧和阻尼裝置的層狀剪切模型箱,但由于設計的模型箱是單個模型箱,無法考慮到由行波效應帶來的影響。韓俊艷等[11]研制了用于長線性地下結構振動臺試驗的連續體模型箱裝置,能有效的解決邊界效應問題和行波效應問題所帶來的影響,并運用有限元軟件ABAQUS對其進行三維數值模擬,模態分析論證了不與模型土發生共振的連續箱體構造的合理性,但設計的模型箱未能考慮到軸向剪切作用帶來的影響。

盡管已有眾多學者對模型箱的研制付出了大量研究,但是設計出既能實現雙向層狀剪切又能較好的實現場地連續性的模型箱并不多見。為了盡可能模擬地震條件下管道周圍土體的邊界條件,極大程度上減小模型箱邊界效應,反映埋地管道在非一致地震作用下動力響應,研究管-土間相互作用在地震作用下的反應規律,在諸多學者研究設計模型箱的基礎上,本文自主研發了可以實現土體層狀剪切效應及行波效應,極大程度上減小模型箱邊界效應的雙向層狀剪切型連續體模型箱。利用有限元軟件ABAQUS對該連續體模型箱進行振型分析以探討設計箱體的合理性,并結合振動臺試驗結果,進一步驗證箱體的邊界效應及層間變形能力。

1 連續體模型箱的要求與設計

1.1 構造要求及功能要求

進行管-土地震耦合響應振動臺試驗,理論上首先需要考慮通過人工截斷模型如何模擬真實地震環境下土體的振動形態,主要考慮的因素是如何實現土體的真實剪切變形和多點地震下的箱體及土體非同步運動,通過剛性箱體的分層運動可以迫使箱內土體產生剪切運動,通過兩側兩個箱體與中間箱體的可轉動可拉伸的構造實現兩個箱體的非同步運動,進而迫使箱內土體發生非同步運動和變形,實現對土體和管道的非一致多點地震激勵。

通過振動臺試驗,希望能更真實地反映地震激勵時模型箱對土體的約束作用,且能將土體發生振動時產生的影響控制在允許范圍之內[12]。為滿足非一致及多點激勵下埋地油氣管道振動臺試驗需求,本文設計的連續體模型箱需滿足以下條件:

(1) 模型箱的質量和尺寸合理。在保證箱體剛度的同時,綜合考慮振動臺設備的承載能力和臺面尺寸、模型箱的幾何尺寸和模型土材料等性質因素。

(2) 減小模型箱的邊界效應。箱壁對箱體內土體運動的約束作用較小,當地震波傳遞到土體邊界時能較好的向外傳遞,使箱壁處產生的反射波和散射波足夠小,以滿足減小模型箱邊界效應的要求。

(3) 確保模型箱內土體的剪切變形特征。實現模型箱內土體在橫向和縱向2個方向上的剪切變形,這就要求模型箱在振動方向上的剪切剛度適宜,且箱壁材料的剛度和厚度需滿足一定要求,以防止發生振動時箱體出現彎曲變形或框架脫落的現象。

(4) 較好的實現非一致地震特征。箱體設計成連續體模型箱,減小因箱體的整體結構而使非一致地震激勵下由于行波效應所帶來的影響,滿足試驗需求。

1.2 箱體的制作與設計

1.2.1 箱體的設計

箱體設計需要考慮的內容有:根據相似設計理論確定土箱高度,根據振動臺臺面尺寸確定土箱寬度,根據兩振動臺之間距離確定土箱長度等等。最終確定所設計的雙向層狀剪切型連續體模型箱的尺寸為3 760 mm×840 mm×800 mm[13]。該模型箱主要由三部分組成,其中左、右兩側箱體完全相同,均由9層U形框架疊合而成,各層框架之間擱置有牛眼滾珠,以允許各層之間可以相互錯動,模擬土層之間發生的剪切作用;左、右兩側箱體與中間箱體各層框架間通過合頁和套管連接,以使中間箱體的各層框架可以實現伸縮和轉動;每層框架在兩側配有螺栓、螺帽和限位板組成的限位裝置,限位板上通過限位滑槽以允許各層框架在滑槽范圍內滑動。中間箱體由9層中間管疊合而成,在兩側箱體底部設置有12個直徑為30.16 mm的牛眼滾珠,共同承擔中間箱體的整體質量,且允許中間箱體在振動時可以自由滑動,而不對左、右兩側箱體的運動產生限制;底層框架與底板焊接,并將底板與振動臺通過螺栓進行固定,各螺栓相距200 mm,防止模型箱與振動臺脫落;在各層中間管外側設有柔性限位拉繩,在L形板上開孔后焊接在中間管外壁,再通過限位拉繩將各層框架連接在一起,以防止箱體在橫向振動時出現框架脫落的現象,二維及三維設計圖如圖1所示。

1.2.2 箱體的制作

本雙向層狀剪切型連續體模型箱包括有層疊式框架、滾動滑移機構、限位滑移機構以及伸縮機構。其中層疊式框架如圖2(a)所示;包括支撐框以及置于支撐框上方的多層雙向U型框如圖2(b)所示;支撐框和雙向U型框之間以及相鄰兩層雙向U型框之間均通過滾動滑移機構相連。雙向U型框是由兩個中間管和兩個第二U型體組成的框體,伸縮機構如圖2(c)所示;置于U型框和中間管之間,能滿足雙向U型框滑移帶來的滑移伸縮變形,伸縮機構是由合頁和套筒兩部分組成。限位滑移機構由兩部分組成,其中橫向限位滑移機構如圖2(d)所示,置于層疊式框架箱體側壁,能實現層疊式框架箱體軸向限位固定和橫向滑移,它由柔性限位拉繩穿過每層中間桿件外壁上的限位孔如圖2(e)所示,并通過U型鎖鎖緊;軸向限位滑移機構如圖2(f)所示,包括螺釘、螺帽和限位滑槽組成,限位滑槽開設在限位板上,螺釘依次穿過限位滑槽和U型框架并通過螺帽進行限位固定,使螺帽與U型框架間留有一定距離,使其框架可以發生軸向滑移。滾動滑移機構包括墊板以及牛眼滾珠如圖2(g)所示;墊板如圖2(h)所示;通過計算得到箱體軸向最大位移,利用墊板內開設的凹槽限制各層最大位移,使得軸向最大位移符合要求,最終確定凹槽的半徑為40 mm,深度為5 mm,將墊板固定于每層雙向U型框的下端面上;滾珠固定于每層雙向U型框的上端面上以及支撐框上端面上,使其滾珠卡在墊板的圓形槽內并在圓形槽內滑動,達到使各層框架發生層間錯動的目的。在箱體內壁貼有厚度為1 mm的橡膠布,以防止振動臺振動時土箱中的土體滲出,安裝完成后如圖2(i)所示。

圖2 模型箱零件及安裝圖Fig.2 Model box parts and installation diagram

2 連續體模型箱的動力響應及數值模擬驗證

2.1 模型箱的自振頻率

本文按照實際模型箱情況,利用ABAQUS軟件建立模型箱有限元模型并進行振型分析,建立的模型箱有限元模型,如圖3所示。箱體框架材料參數為:密度ρ=7 850 kg/m3,楊氏模量E=2.1×105MPa,泊松比λ=0.3,模型箱框架由120 mm×80 mm的方鋼管組合拼接而成,底板厚度為10 mm,單元類型采用S4四節點曲面通用殼,對于部分特殊位置如設置牛眼滾珠處采用S3R三結點三角形通用殼。底板底部與振動臺采用固定邊界連接,二者的固定尺寸為1 000×1 000 mm,最底層框架與底板間采用綁定約束,層間設置滑動平面+對齊連接,以使各層框架可以發生錯動,左右兩側箱體與中間箱體的各層框架之間采用鉸連接,并添加MPC(multi-point constraints)梁連接,保證每層框架連接處既能實現滑動也能實現轉動。

圖3 模型箱分析模型Fig.3 Model box analysis model

模型箱自振頻率作為箱體的固有屬性,是檢驗模型箱設計是否合理的一個重要指標。為了避免模型箱振動對模型土的動力反應產生影響,模型箱的基頻應遠高于或遠低于模型土的自振頻率,因此采用有限元數值模擬和振動臺試驗相結合的方法以保證模型箱的自振頻率的準確性。基于ABAQUS建立的有限元模型,經模態分析后可知,土箱的主要振型為水平方向的平動,由此計算出沿X向激振的振型圖,如圖4所示。由此得到連續體模型箱的基頻為7.4 Hz,二階、三階的自振頻率分別是21.8 Hz,27.6 Hz,與實際通過掃頻法得到的基頻8.2 Hz基本一致。

圖4 模型箱振型圖Fig.4 Model box vibration diagram

2.2 連續體模型箱-土的自振頻率

在此基礎上,建立裝有模型土的有限元模型如圖5所示。模型土采用C3D8單元,其參數與振動臺試驗用土一致,土的材料特性參數為密度ρ=1 780 kg/m3,楊氏模量E=15.09 MPa,泊松比λ=0.3,黏聚力C=0.010 6 MPa,內摩擦角φ=28.5°。模型土底部與箱體固定,頂部與模型箱上壁采用綁定連接。計算得到連續體模型箱-土X向的基頻為14.1 Hz,二階、三階的自振頻率分別是18.1 Hz和20.7 Hz,如圖6所示。為了了解模型箱對振動臺的適應性,通過掃頻法利用振動臺對模型箱進行測試,將6個拾振器布置到如圖7所示位置處,并對振動臺臺面輸入0.1g的白噪聲進行水平激振,測得模型箱-土的基頻為15.3 Hz,與理論計算得到的結果接近,且模型箱的自振頻率遠低于模型箱-土的自振頻率,約為1.9倍,因此本模型箱對土體的自振特性的影響較小,滿足試驗需求。

圖5 模型箱-土分析模型Fig.5 Model box-soil analysis model

圖6 模型箱-土振型圖Fig.6 Model box-soil vibration pattern

圖7 拾振器布置圖Fig.7 Pickup arrangement

3 連續體模型箱的適用性分析

為測試連續體模型箱的邊界效應,土體及模型箱的錯動變形情況,進一步驗證連續體模型箱的適用性,采用連續體模型箱進行雙向非一致地震激勵下埋地油氣管地震響應振動臺試驗。試驗模型土采用砂土進行試驗,土體尺寸與箱體內部尺寸一致,高度為800 mm,裝載時土層分3層夯實。沿模型箱左起750 mm,每隔1 130 mm做一個土體監測面,共計3個監測面,每個監測面上設置3個監測點,每個監測點自下而上分別布置加速度和位移傳感器,分別距箱體底部150 mm,360 mm和650 mm處,即每個監測點處均放有一個加速度傳感器和位移傳感器,共計18個加速度傳感器和18個位移傳感器,傳感器布置如圖8所示,以用來監測各層土體的動力變化性能及位移的改變情況。振動臺試驗選取El-Centro波作為分析對象,通過相似關系換算后實際輸入地震波時長為8 s,時間間隔為0.02 s,選取加速度峰值為0.25g對模型箱進行激勵,通過分析典型監測面上的測點進行地震響應規律分析。

圖8 傳感器布置圖(mm)Fig.8 Sensor arrangement diagram (mm)

3.1 邊界效應分析

選取土體表層監測點(M31,M32,M33)為主要研究對象,通過分析各測點振動特性曲線的近似程度來判斷邊界效應的大小,當同一高度處各測點振動曲線吻合情況較好時,則證明邊界效應小,否則邊界效應大。通過在模型箱底部輸入橫向一致/非一致地震激勵,通過分析振動臺采集的試驗數據,研究各測點的振動響應規律,分析土體加速度的響應規律。

3.1.1 縱向加載

土體縱向加速度時程曲線,如圖9所示。在一致地震激勵下,測點M31,M32和M33的加速度波形較為一致,但箱體左側端部(M31)測點加速度曲線的波峰出現次數更多,這可能是由于箱體在安裝時,各箱體間的摩擦特性,導致箱體剛度差異所造成的。在非一致地震激勵下,出現了明顯的遲滯性。但總體而言,在縱向加載下,M31,M32和M33在一致和非一致激勵下,加速度峰值吻合情況較好,這說明該箱體的設計能較好的實現非一致地震激勵下由行波效應帶來的影響。各層測點處土體縱向加速度峰值,如表1所示。由表1可知,相同高度下,各層測點的土體縱向加速度峰值均相差不大,進一步證明在同一高度不同箱體測點處受到的加速度響應情況相差不大,即證明本文設計的連續體模型箱沿箱體縱向邊界情況處理良好。

表1 各測點沿土體縱向加速度峰值

圖9 土體縱向加速度時程曲線Fig.9 Time course curve of longitudinal acceleration of soil body

3.1.2 橫向加載

土體橫向加速度時程曲線,如圖10所示。在一致地震激勵下,M31測點與M32,M33測點相比,加速度波峰出現次數更多,但總體趨勢較為一致,這可能與連續體模型箱各層框架的剛度差異及沿模型箱橫向寬度較窄有關。在非一致地震激勵下,除M31測點處的加速度峰值略小于M32及M33處的加速度峰值,其余各點加速度峰值相差不大,但與一致激勵相比,非一致激勵下各點加速度峰值明顯更大。橫向加載下,M31,M32與M33測點的加速度響應不如縱向加載下的吻合程度高,但各測點加速度響應曲線整體波形較為一致,這說明模型箱沿箱體橫向邊界情況較好。不同高度處,各測點的橫向加速度峰值,如表2所示。由表2可知,與縱向加載下的加速度響應情況相似,同一高度下,各監測點沿箱體橫向加速度峰值相差不大,進一步證明各測點加速度響應沿箱體橫向邊界效應處理較好。

表2 各測點沿土體橫向加速度峰值

圖10 土體橫向加速度時程曲線Fig.10 Soil transverse acceleration time curve

3.2 穩定性分析

為探究箱體的層間剪切和錯動變形的能力,分析土體在橫向和縱向地震激勵下,土體的位移情況,由于土體的對稱性,本文僅選取模型箱左側不同高度處的土體位移監測點D11,D21,D31和模型箱右側的D33為主要研究對象,通過分析各測點位移變化情況來判斷箱體錯動變形情況,當不同高度處各測點間位移差值明顯時,則證明箱體的層間剪切效果良好;當同一高度處兩測點的波形表現處明顯的差異性,則證明箱體的錯動變形效果良好。

3.2.1 模型箱層間剪切變形

不同高度處各監測點在縱向一致地震激勵下土體的位移變化情況,如圖11(a)所示。由圖11(a)可知,土體縱向位移時程曲線在11 s,13 s和16 s左右時發生明顯突變,且各測點幾乎在同一時刻達到最大值,但位移峰值略有差別,D11,D21和D31的位移峰值分別為2.63 mm,3.89 mm和4.49 mm,這說明土體隨著加載時間的增加,各測點的位移值逐漸增大,但由于各層土體運動速度不一致,最終導致土體發生層狀剪切。

圖11 土體位移時程曲線Fig.11 Soil displacement time course curve

橫向一致地震激勵下各測點處土體的位移變化情況,如圖11(b)所示。由圖11(b)可知,土體橫向位移時程曲線同樣在11 s,13 s和16 s時發生了明顯的位移變化,但相較于縱向各測點位移峰值,橫向各測點位移峰值相對較低,D11,D21和D31的位移峰值分別為1.78 mm,3.41 mm和3.37 mm,這說明土體的位移變化主要發生在模型箱的縱向上。D21和D31的位移時程曲線波動更加劇烈,D21和D31的土體位移峰值分別是D11土體位移峰值的1.92倍和1.89倍,且橫向加載下各層監測點的殘余位移相較于縱向加載下的殘余位移小。

各監測點處土體位移峰值情況,如表3所示。由表3可知,在同一高度處,不同測點的縱向位移峰值相差不大,但在不同高度處位移峰值差別突出,D21和D31處的位移時程曲線相較于D11波動幅度較大,且在加載后期出現殘余位移,這可能是因為輸入的臺面加速度為0.25g,土體處于被壓實狀態,底部剛度較大,發生的位移變化較小,隨著測點距箱體底部高度增加,土體整體性逐漸變差,從而出現中層和上層的土體加速度峰值明顯高于底層土體峰值加速度的現象。土體橫向位移峰值情況與縱向基本一致,這說明土體的位移時程曲線波動幅度均較大,故箱體在縱向和橫向上的層間剪切效果均表現優良。

表3 各監測點土體位移峰值

3.2.2 模型箱兩端錯動變形

同一時刻相同高度處箱體兩端的縱向位移時程圖,如圖12所示。由圖12(a)一致激勵下D31和D33測點的位移時程曲線可知,兩測點到達波峰或波谷的時間出現一定的差值,波形相反,這說明在一致激勵下,左右兩側箱體測點剪切變形效果顯著。由圖12(b)可知,在非一致地震激勵下,D31和D33兩測點的波形與一致激勵大致相同,但相較于一致激勵,非一致激勵下兩端測點波形對稱性更差,且出現了明顯的殘余位移,其中D31和D33的殘余位移分別為0.31 mm和0.74 mm,這說明非一致地震激勵下較一致地震激勵振動劇烈。箱體兩端測點的橫向位移曲線與縱向位移曲線表現出同樣的特性,故認為本文設計的模型箱錯動變形能力良好。

圖12 箱體兩端測點的縱向位移曲線Fig.12 Longitudinal displacement curves of the measurement points at the two ends of the box

4 結 論

本文在綜合國內外研制模型箱的基礎上,設計制作了一種新型雙向層狀剪切型連續體模型箱,并詳細介紹了制作過程,其構造簡單、安裝方便,有效節省了振動臺試驗的安裝難度。在此基礎上對模型箱進行了動力響應分析,并利用振動臺試驗對其結果進行驗證,綜合得到以下結論:

(1) 開展了有限元振型分析及自由場的振動臺試驗,利用數值模擬確定了模型箱和箱-土的自振頻率,并根據掃頻法試驗結果對仿真結果加以驗證,計算得出模型箱的基頻為7.4 Hz左右,模型箱-土的基頻為14.1 Hz左右,二者相差1.9倍,即設計的模型箱可有效防止箱體與土體之間出現共振問題。

(2) 一致和非一致地震激勵下,同一高度處的M31,M32和M33測點加速度響應曲線基本一致,但3處測點的加速度峰值和頻譜峰值出現差異,這可能是安裝時各箱體之間的摩擦特性導致兩側箱體與中間箱體剛度不一致,即設計模型箱能夠有效實現雙振動臺非一致地震動輸入。

(3) 一致和非一致地震激勵下,地表兩端的土體位移時程圖表現出明顯的對稱性,D31和D33的位移響應曲線沿時間軸呈現對稱關系,而深度方向的土體位移峰值隨著深度由低到高,位移峰值呈現逐漸遞增的趨勢,即模型箱剪切變形效果良好,且能夠實現土體的層間變形能力。

通過數值模擬與振動臺試驗驗證,設計的雙向層狀剪切型連續體模型箱能較好地滿足試驗的構造和功能需求,能有效地模擬無限長邊界,為今后研究埋地管道振動臺試驗的動力響應問題提供堅實保障。