等效線性化方法計算深厚土層地震反應的可靠性研究

郭婷婷, 陳龍偉, 吳曉陽, 袁曉銘, 李瑞山

(1.中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室, 哈爾濱 150080;2.地震災害防治應急管理部重點實驗室,哈爾濱 150080)

深厚軟弱覆蓋土層的地震效應是一個國際難題,也是巖土地震工程中一個熱點研究課題[1-5]。歷次震害調查發現,深厚土層的放大效應會對結構物產生顯著震害,典型的是1985年墨西哥地震引起的距離震中400 km外的墨西哥城中中高層建筑的震害,其破壞程度比震中區的震害還要重。墨西哥城坐落在深厚的湖相沉積盆地之上,深厚沉積土層放大了地震波的中長周期(1～2 s)成分,導致城區20%的6～15層的建筑物倒塌或嚴重破壞[6-9]。1989年Loma Prieta地震,位于軟厚土層場地上的舊金山灣區和圣塔克魯茲震害明顯更重,該地區基巖場地和軟弱場地上的地面峰值加速度分別約為80 cm/s2和200 cm/s2,軟弱場地上的震動強度相比基巖場地放大近3倍[10-11]。1994年Northridge地震[12]、1999年臺灣集集地震[13-14]也都表現出明顯的軟土場地放大效應。2008年汶川大地震中,在遠離震中近200 km的漢源縣城產生了高烈度異常,是在VI度區范圍內出現了VIII度烈度異常區。研究結果發現是漢源縣老縣城較厚土層結構對地震動的放大作用導致了漢源縣城的高烈度異區[15]。我國深厚覆蓋層區域分布廣泛,且多是經濟發達、人口稠密的城市群(區),如長江三角洲地區覆蓋層厚度甚至超過百米,所以一旦發生強震,將會產生巨大的經濟損失和社會災害。

場地效應一直是地震工程的基礎問題,土層對工程結構的影響通過土層地震反應施加。土層地震反應計算,現階段最流行的工具還是一維土層地震反應分析方法,應用最為廣泛。一維土層地震反應分析算法分為頻域等效線性化方法和時域彈塑性計算方法。基于頻域波動理論的等效線性化方法具有模型簡單、參數易獲取、計算效率高以及收斂性好等優點,在工程實踐中備受青睞,至今仍是不可替代的主流算法。等效線性化思想誕生于20世紀70年代,方法中等效剪應變在全頻率域內假定為最大剪應變0.65倍、且與頻率不相關,并在整個震動計算過程中保持土體動力學參數不變[16]。目前國際上使用最廣泛的一維土層等效線性化地震反應分析程序為加州大學伯克利分校研發的SHAKE系列,一直是各類場地土層動力計算軟件可靠性的對比標準,最新版本為SHAKE2000(簡稱SHAKE)。國內場地土層反應計算代表程序LSSRLI-1(簡稱LS),其沿用了等效剪應變思想和算法。土層反應時域彈塑性分析方法實質為時域非線性化方法。雖然時域彈塑性計算方法理論上能更好地反映整個震動的過程,但由于時域動力反應計算涉及到土體的動應力-應變本構關系以及計算效率的問題,所以采用了簡單的彈塑性簡化方法模擬土體的應力和應變本構關系。時域非線性化方法代表程序為伊利諾伊大學香檳分校研發的DEEPSOIL(簡稱DP),該程序的時域非線性計算模塊中,可根據動剪模量、阻尼比等信息擬合出動應力-應變關系骨架曲線,這樣計算結果就可以在同一數據平臺同現有頻域等效線性化方法結果對比,所以DP也可以視為等效線性化程序。SHAKE、DP以及LS等程序的算法中,均采用頻率不相關性的等效剪應變,結果往往會導致地表加速度峰值計算嚴重偏小。為克服這一不足,國內學者研究提出頻率一致等效線性化方法[17-19],認為等效剪應變是隨著頻率變化而變化,具有頻率相關性,并給出了相應程序。

國內外各款土層反應分析軟件計算結果與實測數據對比發現[20],當場地較硬、覆蓋層較薄時計算結果與實測記錄雖有差距,但偏差在可接受范圍內,此時選取的場地類別主要集中在覆蓋層薄的硬場地,即一類和二類場地,對于存在深厚覆蓋層的三類和四類場地現有土層反應分析程序的可靠性尚不清楚。Zalachoris等[21]發表的論文中指出,采用井下臺陣記錄對一維土層地震反應分析方法進行檢驗時發現,DP和SHAKE方法在小應變狀態時精度可以接受,平均偏差在20%;大應變下兩款方法則誤差很大,小于實測值、且平均誤差為70%～75%。所以,深厚覆蓋層、強非線性情況下,各類等效線性化程序的計算可靠性是一個需要探討的問題。

本文基于日本KiK-net強震數據庫,整理深厚覆蓋土層場地臺站的強震數據,通過國內外等效線性化土層反應分析程序的計算結果與實際記錄對比,研究現有等效線性化程序對深厚覆蓋層場地土層地震反應計算的可靠性,以期為深厚覆蓋層場地反應計算及程序選擇提供參考和建議。

1 強震數據

由日本防災科學技術研究所建設和管理的強震動觀測臺網KiK-net(www.kyoshin.bosai.go.jp)在全日本范圍內安裝有近700個強震臺站,每個臺站的地表和井下分別安裝三分量(NS和EW兩水平向以及一個豎向)加速度強震儀,分別記錄地震中地表和井下的加速度時程。每個臺站還提供了場地鉆孔資料,包括土層結構、土層剪切波速和縱波波速等信息。本文從KiK-net強震觀測臺網中選取覆蓋層厚度大于50 m的場地,并按照GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》[22]中場地類別劃分標準對場地進行分類,共整理30個深厚覆蓋層場地作為樣本,其中三類場地22個,四類場地8個。隨后搜集整理30個場地臺站的強震記錄。以地面峰值加速度(peak ground acceleration,PGA)大于20 cm/s2為標準,共獲得1 218條水平方向的地震動記錄。詳細場地信息及場地分類結果如表1所示,包括近地表30 m內土層平均剪切波速Vs30、場地土層等效剪切波速Vse、場地類別、覆蓋土層厚度D、場地基本周期T以及所選臺站的地震動記錄個數。圖1顯示整理的強震記錄隨著地表PGA值分布情況。由圖1可以看出,KiK-net數據庫的強震數據偏少,PGA>100 cm/s2數據占比13.4%;PGA值主要集中在30 ～ 60 cm/s2,占比57.7%;PGA>150 cm/s2占比約4.4%。

表1 所選KiK-net臺站場地特征參數

圖1 整理的地震數據隨著峰值加速度的統計分布Fig.1 Histograms of ground motion data with respect to PGA

2 等效線性化方法

選取5款一維土層地震反應分析計算程序,包括DEEPSOIL、LSSRLI-1、SHAKE2000、SOILQUAKE和SOILRESPONSE。頻域等效線性化程序SHAKE是一款傳統的等效線性化程序,DP是開源的時域非線性程序,二者在國際上應用廣泛。LS是我國學者于20世紀80年代提出、代表著當時國內的先進水平,同時它是我國地震安全性評價中所推薦的方法[23]。以往研究發現等效線性化計算結果出現一系列的不合理的現象,如算得的深厚軟土場地地表加速度反應譜多出現“矮、粗、胖”的失真現象[24-25]。為解決這一問題,以滿足工程建設對土層地震反應計算的需求,袁曉銘等研究提出了頻率一致的等效線性化方法,并基于該方法研發了新一代土層地震反應分析程序SOILQUAKE(簡稱SQ)。之后學者又研發的全域等效線性化分析計算程序SOILRESPONSE(簡稱SR)[19]。以上5款土層反應計算程序均具有模型構建簡單、參數確定方便、界面友好等優點。

根據KiK-net數據庫提供的土層結構信息,構建程序計算所需的場地土層模型。構建模型需各土層厚度、剪切波速、土密度及非線性特性等4類參數。由于KiK-net數據庫提供的土層信息不夠完備,缺少土體密度和土層非線性特性等數據。這里對土密度按照Gardner等[26]提出的ρ=0.31(Vp)0.25公式估計,其中Vp為壓縮波P波波速。土層非線性模量比和阻尼比特性則根據Darendeli[27]提出的方法取值,該方法中指出土體上覆有效應力和塑性指數是影響其模量比和阻尼比的主要因素。所以,本文根據土層深度估計上覆有效應力,然后根據KiK-net土層剖面信息將土層簡單分為砂土、黏土和淤泥,以此得到場地模型中土層的非線性模量比和阻尼比曲線。

建立模型后,以臺站井下水平向加速度記錄作為輸入,采用5款土層反應分析程序分別計算地表的加速度及其反應譜。為了定量評價計算結果與實測記錄之間的差異性,需要確定目標參數指標。我國抗震設計譜是通過大量地震加速度記錄的反應譜曲線平滑、標定得到的簡化分段反應譜或放大系數譜[28-29]。標定反應譜如圖2所示,其中包括3個特征參數,即峰值加速度PGA、特征周期Tg、反應譜平臺值βmax。以往研究指出PGA是地震動強度的直觀表征參數,也是工程結構抗震設計中地震作用大小的直接度量[30];Tg可以反映地震動的頻率特性[31]。故本文以PGA,Tg,βmax3個參數為指標,將實測數據得到的參數值作為“真值”,以程序計算值與“真值”的相對誤差(δ)為評價標準,評價5款一維土層地震反應分析計算程序計算的可靠性。相對誤差的計算表達式為

圖2 加速度反應譜與對應的標定反應譜Fig.2 Acceleration response spectrum and the corresponding standardized response spectrum

(1)

式中:“i”分別為PGA,Tg,βmax;下標“c”為計算值;下標“r”為實測值。

3 參數計算可靠性分析

3.1 地面峰值加速度(PGA)

為滿足數據量進行統計分析的要求,將整理的數據按照地表記錄的PGA值分為4組,即20 cm/s2≤PGA< 50 cm/s2,50 cm/s2≤ PGA<100 cm/s2,100 cm/s2≤ PGA<150 cm/s2和150 cm/s2≤ PGA。各個分組內,每條井下水平向加速度記錄作為輸入,采用5款程序分別計算地表PGA,并與實測數據對比。圖3顯示不同分組內,滿足PGA相對誤差范圍的數據數所占的百分比隨著相對誤差的變化曲線。這里將計算相對誤差小于某個值的記錄數與分組內總的數據數的比值,稱為對應相對誤差的準確率。

圖3 不同強度地震數據分組下5款等效線性化程序計算PGA準確率隨著相對誤差的變化曲線Fig.3 Comparison of calculation accuracy curves for PGA values by 5 equivalent linear methods with respect to relative errors in different data groups

由圖3可以看出,不同數據分組下,計算PGA的準確率隨著相對誤差的增大而增大,不同程序的準確率存在差異性。當20 cm/s2≤PGA<50 cm/s2(見圖3(a))時,DP的準確率高于其他4款程序,SHAKE與SR計算準確率基本相當,而SQ的準確率相對最小。當50 cm/s2≤ PGA<100 cm/s2(見圖3(b))時,SQ的準確率是5款程序中最小的,DP,LS,SHAKE,SR在δPGA<30%計算準確率基本一致,當δPGA>30%時DP的準確率最高。當100 cm/s2≤ PGA<150 cm/s2(見圖3(c))時,SQ的準確率低于其它4款程序。當PGA>150 cm/s2時(見圖3(d)),SR的準確率明顯高于其他程序,此時SQ的準確率最小。

為更清晰地對比不同程序計算結果的準確率,圖4顯示PGA相對誤差為5%～50%時,5款程序計算的準確率隨著PGA值的變化曲線。由圖4可以看出,不同程序計算的準確率隨著PGA的增大的變化趨勢基本一致,均表現為隨著PGA的增大,計算的準確率先增長,隨后保持穩定,在強地震動時存在降低的趨勢。不同程序的差異性主要體現在準確率的大小。

圖4 不同相對誤差下5款等效線性化方法計算PGA準確率對比Fig.4 Comparison of calculation accuracy for PGA values by 5 equivalent linear methods for different relative errors

當PGA計算相對誤差δPGA≤5%時(見圖4(a)),各程序計算PGA的準確率均在20%以下,且隨著地震動強度的增大,各程序的準確率基本穩定在5%～20%,準確率的差異性不顯著。DP的準確率在PGA>80 cm/s2時有降低的趨勢,且準確率相對低于其他4款程序,而此時SR的準確率較好。當PGA相對誤差δPGA≤10%時(見圖4(b)),各程序計算準確率在10%～35%,相對于δPGA≤5%提高了一倍,但變化規律基本相同。

圖4中,不難理解PGA的計算準確率隨著相對誤差增加而增加。對于工程需求而言,首先要確定可接受的誤差范圍。以δPGA≤30%為例(見圖4(d)),不同程序計算PGA準確率介于30%～80%,基本上能超過50%,且SHAKE、SR、LS、DP等程序計算結果可靠性更好,SQ計算準確率稍低。另外一點,在地震動強度較大,如PGA>100 cm/s2,DP和SQ的計算準確率有下降的趨勢,所以在選擇計算程序時應予以考慮。

3.2 特征周期(Tg)

類似PGA,圖5顯示了4組地震數據分組,5款程序計算Tg的準確率與Tg計算相對誤差之間的變化曲線。當20 cm/s2≤PGA<50 cm/s2時(見圖5(a)),5款程序計算的Tg的準確率基本相當,SQ的結果稍好于其他4款程序。這一規律在圖5(b)中也可以看出。隨著地震動強度PGA的增加,不同程序計算Tg的準確率差別開始明顯。總體趨勢而言,SQ計算Tg準確率高于其他程序,SHAKE的準確率相對最低。

圖5 不同強度地震數據分組下5款等效線性化程序計算Tg準確率隨著相對誤差的變化曲線Fig.5 Comparison of calculation accuracy curves for Tg values by 5 equivalent linear methods with respect to relative errors in different data groups

圖6給出了當Tg計算相對誤差為5%～50%時,5款程序計算Tg的準確率隨著PGA增大的變化曲線。首先,地震動強度對5款程序計算Tg的準確率影響很小,計算準確率隨著PGA的增大基本保持穩定或稍微存在降低的趨勢。在δTg≤10%時,各款程序的準確率低于30%,但δTg>30%時,各款程序的計算準確率基本上能超過50%。所以,采用等效線性化程序計算深厚土層反應譜特征周期Tg時,計算結果的可靠性較高。5款程序中,SQ計算的準確率最高,而LS的準確率最小。

圖6 不同相對誤差下5款等效線性化方法計算Tg準確率對比Fig.6 Comparison of calculation accuracy for Tg values by 5 equivalent linear methods for different relative errors

3.3 反應譜平臺值(βmax)

圖7給出了4個地震動數據分組下5款程序計算反應譜平臺值βmax的準確率與βmax相對誤差之間的變化曲線。由圖7可以看出,5款程序計算βmax的準確率基本上無差別,僅在PGA>150 cm/s2且δβmax>30%時,DP的計算準確率低于其他4款程序。計算反應譜平臺值βmax,選擇5款等效線性化程序中任一種,其計算結果基本一致。

圖7 不同強度地震數據分組下5款等效線性化程序計算βmax準確率隨著相對誤差的變化曲線Fig.7 Comparison of calculation accuracy curves for βmax values by 5 equivalent linear methods with respect to relative errors in different data groups

圖8給出δβmax值為5%～50%,5款程序計算的βmax的準確率隨著地震動強度PGA增大的對比。可以看出:①隨著地震動強度的增大,5款程序計算βmax準確率基本保持不變,即βmax準確率與地震動強度無關; ②等效線性化程序能夠計算βmax結果較理想,當δβmax>20%時,βmax準確率基本上能超過60%;當δβmax>30%時,當βmax準確率能達到80%水平。

圖8 不同相對誤差下5款等效線性化方法計算βmax準確率對比Fig.8 Comparison of calculation accuracy for βmax values by 5 equivalent linear methods for different relative errors

4 結 論

等效線性化方法是當前國內外場地地震反應計算的首選方法,雖然存在一定的局限性,但尚未有的可靠有效的方法可替代。深厚覆蓋土層的地震反應是工程中需要解決的難點問題,采用等效線性化方法計算深厚覆蓋土層的地震反應,其可靠性亟待驗證。本文以此為出發點,搜集整理KiK-net強震觀測臺網中30個覆蓋層厚度超過50 m的臺站場地,以及臺站所記錄的井下和井上強震數據。采用5款常用的等效線性化程序計算地表加速度及其反應譜,與實測數據對比研究等效線性化程序計算結果的準確性,得到的主要結論概括如下:

(1) 就PGA而言,不同程序計算準確率存在差異,5款程序中SR計算準確率較好,而SQ計算結果準確率最低,特別是強地震動情況下;等效線性化方法計算深厚土層場地PGA的可靠性與可接受相對誤差水平有關,以相對誤差為30%水平為例,5款程序的準確率基本上能夠達到50%以上。

(2) 就Tg而言,等效線性化程序的計算結果差別不明顯,SQ的準確率略高于其他程序;隨著地震動強度的增大,5款程序計算的準確率稍有下降的趨勢;在可接受Tg相對誤差大于30%,5款程序的準確率可以超過50%。

(3) 就標定反應譜平臺值βmax而言,5款程序計算的準確率基本一致,僅在PGA>150 cm/s2且δβmax>30%時,DP的計算準確率低于其他4款程序。

實際深厚覆蓋土層地震反應是一個復雜的過程,特別是強震作用下,土體因非線性會產生較大塑性變形。而等效線性化方法本質上是一個線性方法,無法模擬永久變形。其方法采用迭代的方式計算與剪應變水平相協調的土體的模量和阻尼比,并在下一次計算的過程中保持不變,所以難以反映土體在地震作用中發生的強度變化的過程。針對深厚土層的地震反應計算,應該根據不同的抗震設計要求,進行多方面計算、分析研判。本文從標定反應譜的3個特征參數的角度,統計分析了一維等效線性化程序計算深厚土層場地反應計算的可靠性,一方面展示等效線性化程序計算對深厚土層地震反應計算的適用性,另一方面也為深厚土層地震反應計算程序的選取提供參考依據。