基于柔索并聯的細長桿件吊裝減搖系統動力學分析與試驗研究

孫茂凱, 王生海, 韓廣冬, 關 婕, 陳海泉, 孫玉清

(1.大連海事大學 輪機工程學院,遼寧 大連 116026; 2. 大連船舶重工集團有限公司,遼寧 大連 116000)

船用起重機可完成海上貨物轉移、艦船補給以及水下機器人的布放回收等工作,是海洋工程領域的核心裝備之一。然而,由于船舶的非線性動基座激勵,加之海上風浪流等因素影響以及起重機本身的欠驅動特性,吊重的擺動是不可避免的。自20世紀80年代以來,很多學者對船用起重機吊重防擺問題開展了大量研究。

Baptista等[1]早在20世紀90年代提出一種新的滑輪-剎車機械防擺裝置,這種機械防擺裝置被稱之為馬里蘭索具,繩索與滑輪之間的摩擦控制技術簡單,控制系統也有較強的魯棒性。Arker等[2]提出采用RBTS(rider block tagline system)進行船用起重機吊重擺動的主動控制,但未進行相關動力學建模,同時其機械機構會影響起重機的有效作業范圍。在電子式減搖方面,Singhose等[3-5]采用輸入整形技術來抑制陸用起重機吊重的擺動,并先后設計出SI (specified-in-sensitivity)和RM (reduced-modification)等輸入整形器。Ku等[6]采用PD(proportion differentiation)控制器實時控制繩索的張力,搭建了1∶100浮吊縮比模型,通過仿真分析和試驗驗證了吊重防擺效果。Henny等[7-8]針對船舶升沉、橫搖以及縱搖3自由度運動的情況,設計位置時延反饋控制器根據角度測量實時輸出主吊臂的變幅和回轉信號,從而實現對吊重面內角和面外角的控制。Sun等[9]針對起重機雙擺系統提出一種自適應減擺控制方法,通過仿真分析發現自適應減擺控制方法可以有效消除小車運動而引起的雙擺現象。孫寧等[10]針對有雙擺效應的起重機系統提出了一種新型的魯棒控制策略,有效消除了吊鉤和負載的兩級擺動,并通過試驗驗證了所提控制器的有效性。王鵬程等[11]對一種回轉式船用起重機系統,采用拉格朗日方法建立動力學模型,考慮了船體受海浪作用產生的6自由度運動對起重機系統狀態的影響。訾斌等[12]對雙起重機柔索并聯作業情況,運用虛功原理和運動學關系矩陣建立了雙起重機系統的動力學模型。Wang等[13]研究了細長桿件這類雙擺系統起吊全程的防滑和防擺控制問題,相關研究成果提高了相關作業的安全性和效率。王生海等[14]提出一種三繩牽引機械防擺裝置,設定的恒張力控制方法相比于無防擺時的面外角和面內角分別減小達92%和69%以上,同時陳海泉等[15]對該裝置的張力進行仿真和試驗研究。近年來,海上補給、風電安裝、管線吊裝等作業越發頻繁,其中常涉及細長桿件類結構物的吊裝,這種吊裝作業往往效率低、風險大,然而目前針對動基座激勵下細長桿件動力學及運動補償控制的研究還幾乎處于空白狀態。

本文在前期機械式防擺裝置相關研究工作基礎之上[16],建立了船舶動基座激勵和多柔索約束條件下細長桿件雙擺系統動力學模型,并進行了動力學仿真分析,同時在細長桿件吊裝試驗臺上進行試驗驗證,試驗結果表明細長桿件吊裝減搖裝置對動基座激勵下的細長桿件雙擺系統有一定的減搖控制效果,相關的研究成果有望為實際工程提供關鍵技術支撐。

1 細長桿件吊裝減搖裝置結構及控制原理

1.1 細長桿件吊裝減搖裝置控制原理

如圖1所示,細長桿件吊裝減搖裝置吊臂上布置有3個減搖臂和3根減搖索,并且3根減搖索的末端匯聚于新型吊鉤處,三者形成一個穩定的力三角形;通過實時采集吊裝減搖裝置的起升和變幅動作信號、吊重擺角信號和減搖索張力信號,采用同步柔順控制策略,來控制減搖索的收放,并保證減搖索上的張力始終處于設定范圍內,從而實現細長桿件類結構物擺動的抑制。

1.船舶運動模擬裝置; 2.細長桿件類結構物; 3.新型吊鉤; 4. 三根減搖索I; 5.減搖臂I; 6.主吊索; 7.三根減搖索III; 8. 三根減搖索II; 9.減搖臂II; 10.起重機塔筒; 11.減搖臂III; 12.起重機主吊臂。圖1 細長桿件吊裝減搖裝置三維結構Fig.1 Three-dimensional structure of the anti-swing device for slender payload

2 細長桿件吊裝減搖系統模型

為了方便研究細長桿件吊裝減搖系統的運動規律,在建模過程中做以下假設:①忽略主吊索和減搖索彈性形變以及質量;②忽略細長桿件吊裝減搖系統各處的干摩擦;③吊鉤為質量集中的質點、細長桿件為質量均勻分布的剛體。

2.1 運動學模型

圖2為細長桿件吊裝減搖系統的簡圖,圖2中:x0y0z0為慣性坐標系;x1y1z1為船體坐標系;x2y2z2為起重機坐標系。假定吊鉤為質點,細長桿件為質量均勻分布的剛體,吊鉤與細長桿件的質心在空間坐標系中的坐標分別記作P1,P2;O2E為起重機主吊臂;P1D為主吊索長度記為l1;吊鉤質心到細長桿件質心的距離記為l2;EF為前減搖臂;HMN和HRS分別為左右橫向減搖臂,θ2y為主起升臂的變幅角度;θ2z為起重機的回轉角度;θ1x和θ1y分別為船舶運動模擬裝置設定的縱搖角度以及橫搖角度(相對應于船舶運動的縱搖和橫搖);β1,β2分別為前減搖臂以及左右橫向減搖臂的夾角。起重機在實際作業時主要受船舶橫搖影響比較大,因此本文只考慮了細長桿件減搖系統的面內角,定義P1在x0y0z0中的坐標為0PP1=[xP1yP1zP1]T,定義LP1F為F到P1的空間距離,其余坐標點及距離的表示方法以此類推,下文不再一一列舉。

圖2 吊裝減搖裝置簡圖Fig.2 The diagram of the anti-swing device

P1以及P2在起重機坐標系x2y2z2中的坐標為

(1)

(2)

其中D在起重機坐標系x2y2z2的坐標為

(3)

同時F點、N點以及S點在起重機坐標系x2y2z2坐標分別為

(4)

(5)

(6)

主減搖索P1F與輔減搖索P1N的長度分別為

(7)

(8)

當θ1的角度為0時,分別對主減搖索P1F及輔減搖索P1N的速度邊界條件進行求解,對主減搖索P1F及輔減搖索P1N的長度進行求一次導,可得主減搖索P1F及輔減搖索P1N的速度

(LO2Hsinθ2y+LMNsinθ1sinθ2y+l1-LO2Dsinθ2y)·

(10)

定義Rx,Ry,Rz分別為關于x軸,y軸以及z軸的旋轉矩陣,其表達式為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

可求吊鉤P1在慣性坐標系中的坐標

(16)

0P1=[0 0 0]T為O1在慣性坐標系x0y0z0中的坐標,1P2=[LxLyLz]T為O2在船體坐標系x1y1z1中的坐標,將式(1)、式(14)及式(15)代入式(16)中可求慣性坐標系x0y0z0中吊鉤P1的表達式

xP1>=Lxcosθ1y+cosθ2z(LP1Dcosθ1+LO2Dcosθ2y)cosθ1y+

Lzcosθ1xsinθ1y+Lysinθ1xsinθ1y+LPDsinψo·

(cosθ1xsinθ2z-cosθ2zsinθ1xsinθ1y)+(LO2Dsinθ2y-

LP1Dcosθ1)(cosθ1xcosθ2zsinθ1y+sinθ1xsinθ2z)(17)

zP1=cosθ1xcosθ1y(-LP1Dcosθ1+Lz+LO2Dsinθ2y)-

(Lx+LP1Dcosθ1+LO2Dcosθ2y)sinθ1y+

(Ly-LP1Dsinθ1)cosθ1ysinθ1x

(18)

2.2 靜力學模型

定義主減搖索P1F及兩根輔減搖索P1N,P1S張力分別為F1,F2和F3,FR為主吊索P1D的張力,吊鉤與細長桿件的重力之和為GP,吊鉤的質量為m1,細長桿件的質量為m2,吊鉤與細長桿件的質量之和為m,如圖3所示,細長桿件系統無外在激勵時,細長桿件以及吊鉤在自身重力、主吊索張力以及3根減搖索張力的作用下保持靜平衡狀態。

圖3 細長桿件靜平衡分析Fig.3 Static balance analysis of slender payload

定義F1=[F1xF1yF1z]T,F2=[F2xF2yF2z]T,F3=[F3xF3yF3z]T,當船舶基座激勵為零細長桿件不受外力作用時,主吊索P1D處于豎直狀態,兩根輔減搖索受力大小相等方向相反,即F2y=-F3y故只研究一側輔減搖索的張力F2即可,在此情況下,只需要考慮面x00z0內的靜平衡問題。

式中:i1x和i1z為主減搖索P1F的方向向量;i2x和i2z為輔減搖索P1N的方向向量;i3x和i3z為與P1N對稱的減搖索P1S的方向向量;xF,zF,xN,zN,xS及zS的坐標可由式(4)～式(6)得知。

面x00z0內的靜平衡方程為

F1x-F2x-F3x=0

(22)

F1z-F2z-F3z-mg+FRz=0

(23)

由于減搖索P1N,P1S在空間坐標系中的對稱性

(24)

將式(19)～式(21)和式(24)代入式(22)以及式(23)可得

(25)

由于減搖索受拉不受壓得特性可知

FRz≥0

(26)

由式(25)、式(26)可得張力F1的約束條件為

(27)

2.3 動力學模型

如圖4所示,僅考慮船舶橫搖激勵,即細長桿件以及吊鉤在面x00z0內運動,在船舶橫搖激勵下,細長桿件與吊鉤之間存在相互作用力,吊鉤受到3根減搖索的約束力作用,同時約束力對吊鉤下方的細長桿件面內角的擺動也有一定的抑制效果。

圖4 細長桿件動力學分析Fig.4 Dynamic analysis of slender payload

主吊索張力在x0及z0方向的分量分別為

(28)

FEx以及FEy為細長桿件在x方向和z方向上的受力,根據牛頓第二定律可知吊鉤在面x00z0內的運動方程為

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

定義3根輔減搖索在面x00z0內的合力分別為

fx=F1x-F2x-F3x

(35)

fz=F1z-F2z-F3z

(36)

根據牛頓第二定律可得

(37)

對細長桿件進行受力可得

(38)

消掉FR可得

(39)

可求一級擺角θ1的加速度

(40)

為求細長桿件的擺角θ2,對細長桿件進行單獨受力分析,并對細長桿件的質心P2取矩如圖5所示,最后可求細長桿件的二級擺角θ2。

圖5 細長桿件受力分析Fig.5 Force analysis of slender payload

細長桿件質心的力矩總和為

(41)

其中細長桿件質心至吊鉤處的距離為l2,由牛頓第二定律可知

(42)

細長桿件的旋轉軸位于吊鉤處,可知細長桿件的轉動慣量為

(43)

將式(42)以及式(43)代入式(41),可求細長桿件二級擺角θ2的加速度

l1l2m2cos(θ1-θ2){-fx+secθ1·

(44)

在細長桿件減搖系統的控制部分通過設定恒張力控制模型使3根減搖索的合力始終阻礙吊重的相對運動,張力設定模型如下

(45)

式中:F1s,F2s和F3s為靜平衡條件下3根減搖索P1F,P1N和P1S的張力設定值;δ1,δ2和δ3為設定的張力閾值。最后通過MATLAB/SIMULINK軟件對細長桿件減搖系統進行仿真分析。

3 細長桿件吊裝減搖系統仿真

3.1 減搖索速度仿真

對減搖索的速度進行仿真分析,可以確定當起重機的變幅機構以一定速度進行變幅動作時,可以確定減搖索的收放速度,以此來確定各減搖索驅動機構的執行速度,因此,對減搖索的速度邊界條件進行仿真,具有一定的工程意義。系統選取的參數與所搭建的試驗臺的實際參數保持一致,其中細長桿件吊裝減搖系統的參數選取為:LOE=1.3 m,LEF=0.5 m,LOH=0.3 m,LHM=0.25 m,LMN=0.75 m,LOD=1.2 m,LOA=0.9 m,β1=0°,β2=10°,起重機的工作空間設定為:主吊索長度變化范圍l1=0.2～1.4 m,起重機主吊臂的變幅范圍θ2y=0°～80°。

當起重機以3 (°)/s進行變幅動作時,減搖索P1F以及P1N的速度變化趨勢如圖6和圖7所示,減搖索P1F的速度隨變幅角度和繩索長的增加呈先變大后減小的趨勢,減搖索P1F速度的最大值在主吊索1 m,變幅角度為0°時取得。減搖索P1N的速度隨變幅角度增大而減小,隨主吊索的增大而增大,減搖索P1N速度最大值在變幅角為0°,主吊索為1.4 m時取得。

圖6 減搖索P1F的速度變化趨勢Fig.6 Velocity trend of the anti-swing cable P1F

圖7 減搖索P1N的速度變化趨勢Fig.7 Velocity trend of the anti-swing cable P1N

當起重機以0.1 m/s進行起升動作時,減搖索P1F以及P1N的速度變化趨勢如圖8和圖9所示,減搖索P1F的速度范圍在0.04～0.10 m/s,最大值在變幅角度80°,主吊索為1.4 m時取得,減搖索P1N的速度范圍在0.04～0.07 m/s,最大值在變幅角度為0°,主吊索長度為1.4 m時取得。隨著主吊索長度的增加,減搖索P1F呈現增加的趨勢,而減搖索P1N呈先減小后增加的趨勢。隨著變幅角度增加,減搖索P1F呈現增加的趨勢,而減搖索P1N呈先減小后增加的趨勢。

圖8 減搖索P1F的速度變化趨勢Fig.8 Velocity trend of the anti-swing cable P1F

圖9 減搖索P1N的速度變化趨勢Fig.9 Velocity trend of the anti-swing cable P1N

3.2 細長桿件減搖系統仿真分析

(1)為研究恒張力控制減搖方法對細長桿件減搖系統所簡化成的帶約束力的二級擺是否可以有效抑制,分別在橫搖θ1y=6sin(πt/3),θ1y=10sin(πt/3)條件下對有減搖措施以及無減搖措施進行仿真分析,如圖10～圖13所示。從仿真曲線可以看出:①由于細長桿件與吊鉤之間構成的系統存在相互作用力,當無減搖措施時,θ1與θ2的擺動角度的最大值達不到設定的橫搖角度;②所提的恒張力控制方法在特定工況下可以對θ1和θ2都可以實現良好的減搖效果,對θ1和θ2的平均減搖效果可達80%以上;③θ1曲線比θ2曲線更平滑是由于3根減搖索的控制力直接施加在吊鉤處,而細長桿件受到吊鉤以及自身擺動的作用力導致。

圖11 θ1y=6sin(πt/3),θ2幅值變化Fig.11 θ1y=6sin(πt/3),amplitude change of θ2

圖12 θ1y=10sin(πt/3),θ1幅值變化Fig.12 θ1y=10sin(πt/3),amplitude change of θ1

圖13 θ1y=10sin(πt/3),θ2幅值變化Fig.13 θ1y=10sin(πt/3),amplitude change of θ2

(2)在橫搖θ1y=6sin(πt/3)條件下分別對θ1和θ2設置初始角度,對θ1=0°,θ1=20°以及θ2=0°,θ2=20°的3種組合情況在有減搖措施和無減搖措施分別進行仿真分析,如圖14～圖19所示,通過仿真曲線可知:①θ1=0°,θ2=20°對比于θ1=20°和θ2=0°的情況,前者在有減搖措施下θ1和θ2的擺動可以更快的被抑制;②當設定θ1和θ2的初始角度都為20°時,吊鉤與細長桿件的質心處于共線狀態,在有減搖措施下θ1和θ2趨于穩定的時間以及趨勢基本一致。

圖14 θ1=0°,θ2=20°時,θ1幅值變化Fig.14 θ1=0°, θ2=20°,amplitude change of θ1

圖15 θ1=0°,θ2=20°時,θ2幅值變化Fig.15 θ1=0°, θ2=20°,amplitude change of θ2

圖16 θ1=20°,θ2=0°時,θ1幅值變化Fig.16 θ1=20°, θ2=0°,amplitude change of θ1

圖17 θ1=20°,θ2=0°時,θ2幅值變化Fig.17 θ1=20°, θ2=0°,amplitude change of θ2

圖18 θ1=20°,θ2=20°時,θ1幅值變化Fig.18 θ1=20°, θ2=20°,amplitude change of θ1

圖19 θ1=20°,θ2=20°時,θ2幅值變化Fig.19 θ1=20°, θ2=20°,amplitude change of θ2

4 細長桿件吊裝減搖裝置試驗驗證

如圖20所示,在吊裝減搖裝置試驗臺上開展了細長桿件吊裝減搖試驗,其中船舶運動模擬裝置可模擬船舶六自由度運動,試驗平臺采用閥控液壓馬達驅動卷筒實現減搖索的收放動作,由于液壓系統有一定的時滯性和慣性,難以實現減搖索的精確控制。在擺角的測量中,選擇擺角測量裝置對細長桿件一級擺角進行測量,而對細長桿件二級擺角測量則采用高碼率相機采集視頻,然后進行數據分析后得出。

1.船舶運動模擬裝置; 2.起重機塔筒; 3.主起升臂; 4.液壓站; 5.擺角測量裝置; 6.減搖索; 7.細長桿件類結構物; 8.新型吊鉤。圖20 細長桿件吊裝減搖裝置試驗臺Fig.20 The anti-swing device for slender payload

在控制臺將船舶運動模擬裝置的橫搖激勵設置為θ1y=6sin(πt/3),細長桿件結構物的質量為10 kg,新型吊鉤的質量為8 kg,細長桿件類結構物的長度為0.9 m,主吊索的長度為1 m。圖21和圖22為無減搖措施時仿真與試驗的對比曲線,圖23和圖24則為吊裝減搖系統介入工作時仿真與試驗的對比曲線。在無減搖措施和吊裝減搖系統介入工作時,θ1以及θ2的仿真曲線和試驗曲線基本一致,驗證了細長桿件吊裝減搖系統動力學模型的正確性,由于液壓系統的時滯性和慣性,仿真結果與細長桿件吊裝的試驗結果存在一定的誤差,但仍在可接受范圍內。

圖21 θ1y=6sin(πt/3),θ1幅值變化Fig.21 θ1y=6sin(πt/3),the amplitude change of θ1

圖22 θ1y=6sin(πt/3),θ2幅值變化Fig.22 θ1y=6sin(πt/3),the amplitude change of θ2

圖23 θ1y=6sin(πt/3),θ1幅值變化Fig.23 θ1y=6sin(πt/3),the amplitude change of θ1

圖24 θ1y=6sin(πt/3),θ2幅值變化Fig.24 θ1y=6sin(πt/3),the amplitude change of θ2

如圖25所示,在吊裝減搖系統裝置原理上研發的克令吊防晃裝置2021年已成功在中遠海運集團2.7 萬t船舶上得到示范應用,可在4級海況下完成吊重轉運定位作業。細長桿件吊裝減搖系統動力學分析可為細長桿件類結構物的吊裝及轉運提供一定的理論依據。

圖25 克令吊防晃裝置實船應用Fig.25 Application of anti-swing device for marine crane

5 結 論

本文針對細長桿件類結構物吊裝作業困難問題,提出了基于柔索并聯的細長桿件吊裝減搖系統,運用機器人學和牛頓歐拉方法建立了船舶動基座激勵和多柔索約束條件下細長桿件雙擺系統動力學模型,研究了減搖索的收放速度、船舶運動激勵下不同一級擺角和二級擺角初始值對細長桿件減搖系統擺動規律的影響,最后通過試驗來驗證仿真結果。

(1)論文將細長桿件吊裝減搖系統簡化為受約束二級擺,并在船舶動基座激勵和多柔索約束條件下進行動力學建模與仿真分析。

(2)在細長桿件減搖系統仿真與試驗中,在設定工況下有減搖措施相比于無減搖措施時θ1和θ2的擺動幅度均減小70%以上,通過試驗說明減搖系統對細長桿件這類雙擺系統也有良好的擺動抑制效果。

(3)在受約束二級擺存在初始擺角條件下,本文所提的減搖措施對細長桿件雙擺系統同樣有效,同時在相同初始擺角條件下θ1和θ2趨于穩定的時間以及趨勢基本一致。

(4)在細長桿件吊裝減搖試驗臺上進行試驗時,θ1以及θ2的仿真曲線和實際試驗曲線基本一致,驗證了細長桿件吊裝減搖系統動力學建模的正確性。

論文研究結果可為細長桿件雙擺系統減搖控制器設計奠定一定數學基礎,同時對細長桿件類結構物的吊裝和轉運提供一定理論依據。