妙用“零”分解 巧解壓軸題
——物理壓軸題的簡單解法

張杰棟

(天津外國語大學(xué)附屬濱海外國語學(xué)校,天津 300467)

“零”分解法是把一些比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的問題來處理,以此能夠快速得到答案.就目前的高考情況來看,在解答物理題時,往往會遇到很多難度較大的物理壓軸題,這種題型不僅考查學(xué)生對基本概念、基本規(guī)律的掌握情況,而且還能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和邏輯思維能力.因此,在平時的學(xué)習(xí)中,我們一定要注重對這些物理壓軸題的訓(xùn)練和研究.

1 物理壓軸題的求解思路

1.1 認(rèn)真審題,明確命題意圖

審題是解題的前提,很多同學(xué)在審題時,不能從題目本身的文字信息中提取出解題的關(guān)鍵信息,而是糾纏在一些無關(guān)的細(xì)節(jié)之中,白白浪費(fèi)了許多時間,因此審題是解題的第一步.我們可以從題目中提取出一些關(guān)鍵性的文字信息,如“某時間內(nèi)物體速度的變化”“運(yùn)動方向”“豎直上拋物體在豎直方向上的運(yùn)動情況”等等,這些文字信息有助于我們快速把握解題的思路和方法,并把它轉(zhuǎn)化為可以直接利用的解題信息[1].

1.2 分析題意,挖掘隱含條件

分析題目中的已知條件,尋找題中的隱含條件,也就是找出其中所含的未知量、已知量之間的關(guān)系和他們之間的聯(lián)系.找出這些隱含條件,再進(jìn)行分析.將所有可能的情況一一列出,然后從這些情況中選擇與之相符合的,利用已知量與未知量之間的關(guān)系進(jìn)行求解.

1.3 列好方程,建立解題思路

在運(yùn)用“零”分解法進(jìn)行分析、推理、判斷的過程中,應(yīng)注意分析各物理量之間的關(guān)系,建立合理的物理模型,然后在這個模型的基礎(chǔ)上列出方程組,再利用運(yùn)算和圖像直觀分析各物理量之間的關(guān)系,建立解題思路.

1.4 探究規(guī)律,得出正確答案

當(dāng)我們建立好了方程組之后,就要嘗試著探究一下問題中出現(xiàn)的一些規(guī)律,例如物體受力發(fā)生改變時速度也會隨之發(fā)生變化等等,只有把這些規(guī)律都找出來了,才能找到正確的答案[2].

2 物理壓軸題的簡單解法

例1在一定的空間范圍中有一與xOy平面相垂直的勻強(qiáng)磁場,其具有一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度,使用B表示其大小,質(zhì)量為m,電量為q(q>0)的微粒,以各種初始速率和方向從坐標(biāo)O開始沿著xOy平面進(jìn)入到磁場中,其中粒子之間影響與重力忽略不計(jì).如圖1.

圖1 例1題圖(a)

如果將沿著y軸正方向、大小為E的勻強(qiáng)電場添加到這個空間,則一粒子以初始速率v0沿著y軸正向射出,研究表明:粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動,且在任一時間,粒子的x分量vx與其所處的y坐標(biāo)成正比例關(guān)系,而比例系與場強(qiáng)度E無關(guān),求這一粒子在移動中的最大速率vm.如圖2.

圖2 例1題圖(b)

此題給出的標(biāo)準(zhǔn)答案是:在運(yùn)動時,粒子只有電場力做功,所以速率最高值是在軌道最高的位置,y坐標(biāo)用ym表示,按照動能定理所得:

題目條件:Vm=kym

設(shè)E數(shù)值為0的情況下,粒子的初始速度是v0,沿y軸正方向射入,所得:

V0=kR0

通過上面的公式所得結(jié)果:

但是,正如標(biāo)準(zhǔn)答案中給出的:在E=0時,計(jì)算比例系數(shù)k,在考試中時間比較緊迫,學(xué)生很難馬上想到這種解題方式.對于這種問題,我們可以采用“零”分解的方法,運(yùn)用等效思維,使問簡單化.“零”分解是將一個“零”分成兩個或若干個“非零”的等效數(shù),將一個復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成一個比較簡單的問題,然后將所得的結(jié)論進(jìn)行綜合.

在粒子運(yùn)動達(dá)到最高點(diǎn)的情況下,圓周運(yùn)動的線速度屬于是右方向,那么在此點(diǎn)上粒子的實(shí)際速度就已經(jīng)是粒子運(yùn)動過程中最高的速度.所得到的公式是:

可以看出,利用“零”分解方法得到的與標(biāo)準(zhǔn)答案一致的結(jié)論,即:“且任意時間內(nèi),粒子的x分量vx與其所處的y坐標(biāo)成正相關(guān),而比例系數(shù)與場強(qiáng)度E無關(guān)”的情況均未使用,而是使用“零”分解方法對此問題進(jìn)行了簡單易懂的求解,將復(fù)雜的螺旋式旋轉(zhuǎn)等效為均勻的線性和均勻的圓的組合,既簡單又深刻.

例2 我們熟知的移動電話使用的是微波通信方式,移動電話通常工作頻率在900 MHz/1 800 MHz.在電話使用中,微波會對身體造成一定程度的“加熱效應(yīng)”,隨著微波場的增加,人們對它的吸收能力也隨之增強(qiáng),危害也隨之增大.表1列出了某款電話的技術(shù)指標(biāo):

表1 某手機(jī)主要技術(shù)參數(shù)

按照以上所述的技術(shù)指標(biāo)及以上所述的微波特點(diǎn),回答下列問題:

(1)手機(jī)的最高工作電流大約是多少?在300分鐘的電話中,電話的平均功耗是多少?

(2)針對移動電話的電磁輻射,提出兩種降低其對人體健康的影響的方法.

(3)網(wǎng)絡(luò)上出現(xiàn)了一條關(guān)于“用電話煮蛋”的新聞:兩位實(shí)驗(yàn)者,將一顆生雞蛋放入一個陶罐中,然后將一只電話放入碗中,將電話和雞蛋之間的間隔維持在2厘米,然后用一只電話撥打另外一只電話.當(dāng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到65分鐘的時候,研究者們把雞蛋拿出來,結(jié)果是熟的.你能簡單地解釋一下這個信息是否真實(shí)?

思路:(1)電話的最大工作電流運(yùn)用到知識點(diǎn)是:電功率公式.

在300分鐘通話中平均功率是:

P=4.1 V*0.67 A*60*60 s/300*60 s =0.55 W

(2)①盡可能縮短呼叫時長;

②減少移動電話的發(fā)送能量(例如,CDMA移動電話的最大發(fā)送能量是0.2 W)

(3)①對真實(shí)性的判定:這條新聞所描述的事情并不是真實(shí)的.

②原因:假設(shè)一顆蛋的重量為50克,它的主要成份是水分,所以當(dāng)一個蛋被煮好時,它所需要的熱量是:Q=cm(t′-t)=1.68×104J,如果兩臺電話交談65分鐘,那么它所產(chǎn)生的熱量就是2 W×65×60 s×2=1.56×104J,而從電話的角度來看,它所需要的熱量是一樣的.

3 解題思路

3.1 面對題目:建立自信,快速調(diào)整狀態(tài)

別以為這是一道難題,就會放棄,要勇敢地面對,要有信心.上面的問題是,手機(jī)的用途實(shí)在是太多了,大家都很感興趣,所以我們就順著這主題往下走.

3.2 對題目進(jìn)行審核:認(rèn)真思考,篩選資料,找出疑問的地方

審題也就是要讀題,在對題目內(nèi)容進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上,篩選出微波及其特性、手機(jī)的工作頻率波段及其加熱效應(yīng)、手機(jī)主要技術(shù)參數(shù)及工作電流平均功率等有用的信息.經(jīng)過調(diào)查,提出了以下幾個問題:①移動電話的工作電壓是由哪些因素決定的?②移動電話的平均功耗與哪些因素有關(guān)?③如何降低手機(jī)的電磁輻傷害?④雞蛋在煮熟過程中所吸收的熱量與移動電話發(fā)出的電磁輻射之間存在怎樣的關(guān)系?

3.3 解決問題

化難為容易,選擇合適的突破口.

3.4 解決問題

抓住要點(diǎn),突出重點(diǎn),把知識運(yùn)用到實(shí)際中去.

3.5 總結(jié)

反思,檢查驗(yàn)證,不放過任何一個得分點(diǎn)

在物理中,物理公式與物理原理往往是相輔相成的,在很多情況下,這些物理公式是可以相互轉(zhuǎn)化的,這就需要我們靈活地運(yùn)用它們.總之,要想解題,就必須做到耐心和細(xì)心.特別是對于那些“零”分解法的應(yīng)用來說,更需要我們在解題過程中充分發(fā)揮自己的聰明才智,靈活地運(yùn)用各種知識來解決問題.