北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精密單點(diǎn)定位的性能分析

朱小韋,袁占良,楊耀環(huán)

(1. 河南測(cè)繪職業(yè)學(xué)院, 河南 鄭州 451464; 2. 河南理工大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院,河南 焦作 454000; 3. 鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

按照“三步走”戰(zhàn)略,我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)從區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-2)發(fā)展到現(xiàn)在的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS-3)[1-2]。BDS-3于2020年7月31日正式開(kāi)通,聯(lián)合BDS-2為全球用戶提供高精度的定位、導(dǎo)航和授時(shí)(positioning,navigation and timing,PNT)服務(wù)。BDS-2和BDS-3均為混合星座,由MEO、IGSO和GEO 3種軌道衛(wèi)星組成。現(xiàn)階段,BDS-2由15顆正常服務(wù)衛(wèi)星(5顆GEO、3顆MEO和7顆IGSO衛(wèi)星)和1顆試驗(yàn)GEO衛(wèi)星組成。BDS-3則由29顆正常服務(wù)衛(wèi)星(2顆GEO、24顆MEO和3顆IGSO衛(wèi)星)、4顆試驗(yàn)衛(wèi)星(2顆MEO和2顆IGSO衛(wèi)星)和1顆測(cè)試狀態(tài)的GEO衛(wèi)星組成。BDS-2主要由IGSO和GEO衛(wèi)星組成,服務(wù)于亞太地區(qū),而B(niǎo)DS-3采用更多的MEO衛(wèi)星,為全球用戶提供服務(wù)。

利用衛(wèi)星偽距、載波相位觀測(cè)值,以及高精度衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品,精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)采用合理的參數(shù)估計(jì)策略,可以實(shí)現(xiàn)單臺(tái)接收機(jī)的全球高精度(dm至mm)絕對(duì)定位[3-7]。BDS-3星座比BDS-2星座擁有更多的MEO衛(wèi)星,而MEO衛(wèi)星具有衛(wèi)星軌道低、定軌精度高及衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)變化快等優(yōu)點(diǎn),可以增強(qiáng)BDS-3 PPP收斂性能和定位精度[8-9]。BDS-3的衛(wèi)星精密軌道和鐘差等精密產(chǎn)品的精度已得到了明顯的提升,可以在一定程度上提升BDS-3 PPP的收斂性能和定位精度[10]。

目前,已有國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)BDS-3的信號(hào)質(zhì)量、軌道和鐘差精度及定位性能進(jìn)行了分析與驗(yàn)證,但少有文獻(xiàn)全面評(píng)估和對(duì)比BDS-3或BDS-2+BDS-3 PPP與GPS PPP的定位性能。本文基于雙頻非差非組合PPP模型,從收斂性能和定位精度方面全面評(píng)估和對(duì)比BDS-3和GPS PPP的全球定位性能,且從定位精度和可用性方面驗(yàn)證BDS-2+BDS-3組合系統(tǒng)PPP在亞太地區(qū)的定位優(yōu)勢(shì)。

1 PPP數(shù)學(xué)模型

1.1 非組合PPP函數(shù)模型

一般的,接收機(jī)r接收到衛(wèi)星s發(fā)射的第i(i=1,2)頻率信號(hào)的非差非組合偽距和載波相位觀測(cè)值可表達(dá)為[11]

(1)

引入精密衛(wèi)星鐘差及衛(wèi)星差分碼偏差(differential code bias,DCB),雙頻非差非組合PPP模型最終表達(dá)為

(2)

其中

(3)

由于BDS-2和BDS-3信號(hào)在接收機(jī)端產(chǎn)生的偽距硬件延遲不同,因此在形成BDS-2+BDS-3融合PPP模型時(shí),PPP模型需增加一個(gè)時(shí)間延遲偏差參數(shù),BDS-2+BDS-3雙頻非差非組合PPP模型表示為

(4)

(5)

1.2 非組合PPP隨機(jī)模型

采用高度角加權(quán)模型描述偽距觀測(cè)值和載波相位觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)特性,即與衛(wèi)星高度角相關(guān)的正弦函數(shù)為

(6)

假設(shè)BDS-2和BDS-3偽距與載波相位觀測(cè)值之間互不相關(guān),則BDS-2+BDS-3雙頻非差非組合PPP的隨機(jī)模型ΣPPP可表示為

(7)

其中

(8)

2 PPP定位性能分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理策略

為了評(píng)估BDS-3精密單點(diǎn)定位的收斂性能和定位精度,選取全球均勻分布的24個(gè)MGEX(multi-GNSS experiment)測(cè)站進(jìn)行試驗(yàn)分析,測(cè)站地理分布如圖1所示。數(shù)據(jù)的觀測(cè)時(shí)期為2022年7月(年積日(DOY)為182—213),共30 d。為了對(duì)比BDS-3 PPP和GPS PPP的定位性能,所選MGEX測(cè)站均能觀測(cè)到BDS-3和GPS衛(wèi)星信號(hào)。此外,為了分析驗(yàn)證BDS-2+BDS-3融合PPP在亞太地區(qū)的定位優(yōu)勢(shì),選取亞太地區(qū)的5個(gè)測(cè)站CUSV、POL2、SGOC、ULAB和WUH2均能接收到BDS-2和BDS-3衛(wèi)星信號(hào)。

圖1 選取的24個(gè)全球分布的MGEX測(cè)站

采用武漢大學(xué)分析中心提供的精密衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品,對(duì)PPP分別進(jìn)行靜態(tài)模式和仿動(dòng)態(tài)模式解算。靜態(tài)PPP解算的坐標(biāo)參數(shù)為常數(shù)估計(jì);而動(dòng)態(tài)PPP的坐標(biāo)參數(shù)為白噪聲估計(jì)。當(dāng)坐標(biāo)東向(E)、北向(N)和高程(U)的定位誤差連續(xù)20 min小于1 dm時(shí)認(rèn)為PPP定位收斂,將20 min連續(xù)時(shí)段的開(kāi)始時(shí)刻作為PPP的收斂時(shí)間,且統(tǒng)計(jì)收斂后定位誤差的均方根(root mean square,RMS)作為PPP定位精度。此外,接收機(jī)鐘差參數(shù)為白噪聲估計(jì),TDB參數(shù)為常數(shù)估計(jì)[7,11],其他具體的數(shù)據(jù)處理策略見(jiàn)表1。

表1 PPP數(shù)據(jù)處理策略

2.2 BDS-3全球定位性能

首先,采用傳統(tǒng)的7°衛(wèi)星截止高度角對(duì)BDS-3 PPP全球定位性能進(jìn)行分析。圖2描述了ARHT和BRST測(cè)站BDS-3和GPS靜態(tài)PPP一天的定位誤差序列,可以發(fā)現(xiàn),兩個(gè)測(cè)站BDS-3和GPS的PPP定位性能基本相當(dāng),收斂后的水平方向定位精度能達(dá)到毫米級(jí),高程方向定位精度能達(dá)到厘米級(jí)。圖3給出了ARHT和BRST測(cè)站BDS-3和GPS動(dòng)態(tài)PPP一天的定位誤差序列,同樣可以得到,BDS-3與GPS動(dòng)態(tài)PPP的定位性能基本相當(dāng)。此外,ARHT測(cè)站的定位性能優(yōu)于BRST測(cè)站,這與測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量相關(guān)。

圖2 ARHT和BRST測(cè)站BDS-3和GPS靜態(tài)PPP一天的定位誤差序列對(duì)比(2022年DOY 182)

圖3 ARHT和BRST測(cè)站BDS-3和GPS動(dòng)態(tài)PPP一天的定位誤差序列對(duì)比(2022年DOY 182)

統(tǒng)計(jì)圖1中全球24個(gè)MGEX測(cè)站BDS-3 PPP和GPS PPP的收斂時(shí)間和定位精度,表2統(tǒng)計(jì)了靜態(tài)PPP解E、N、U方向和點(diǎn)位的收斂時(shí)間和定位精度結(jié)果。可知,BDS-3靜態(tài)PPP的收斂性能略優(yōu)于GPS靜態(tài)PPP,而收斂后定位精度略差于GPS。整體上,BDS-3靜態(tài)PPP的定位性能與GPS靜態(tài)PPP基本相當(dāng),E、N、U方向的收斂時(shí)間分別為16.8、8.6、19.0 min,E、N、U方向收斂后定位精度分別為1.1、0.8、1.8 cm。表3統(tǒng)計(jì)了動(dòng)態(tài)PPP解E、N、U方向和點(diǎn)位的收斂時(shí)間和定位精度的結(jié)果,同樣可知,BDS-3動(dòng)態(tài)PPP的收斂性能和定位精度與GPS動(dòng)態(tài)PPP基本相當(dāng),E、N、U方向的收斂時(shí)間分別為34.9、19.9、49.8 min,E、N、U方向收斂后定位精度分別為4.4、3.2、7.8 cm。

表2 BDS-3和GPS靜態(tài)PPP全球測(cè)站收斂時(shí)間和定位精度

表3 BDS-3和GPS動(dòng)態(tài)PPP全球測(cè)站收斂時(shí)間和定位精度

2.3 BDS-2+BDS-3與GPS亞太地區(qū)定位性能對(duì)比

為了對(duì)比BDS-2+BDS-3組合系統(tǒng)與GPS在亞太地區(qū)的PPP定位性能,選取亞太地區(qū)5個(gè)測(cè)站(CUSV、POL2、SGOC、ULAB及WUH2)進(jìn)行遮擋環(huán)境PPP試驗(yàn)。本文將衛(wèi)星截止高度角分別設(shè)置為7°、15°、20°、25°、30°、35°及40°模擬不同遮擋程度的定位環(huán)境。為了直觀描述BDS-2+BDS-3融合PPP和GPS PPP定位性能的對(duì)比情況,圖4給出了ULAB測(cè)站BDS-2+BDS-3和GPS動(dòng)態(tài)PPP在不同衛(wèi)星截止高度角下的定位誤差序列和衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)。可知,在衛(wèi)星截止高度角為7°、15°和20°的遮擋環(huán)境下,BDS-2+BDS-3融合PPP的定位性能略優(yōu)于GPS;而在衛(wèi)星截止高度角高于20°的情況下,GPS PPP的定位性能開(kāi)始急劇下降,BDS-2+BDS-3的定位性能明顯優(yōu)于GPS。

圖4 BDS-2+BDS-3和GPS不同截止高度角下動(dòng)態(tài)PPP點(diǎn)位誤差和衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)(ULAB測(cè)站)

由圖4可以看出,隨著衛(wèi)星截止高度角的增大,GPS PPP解算出現(xiàn)定位解無(wú)法收斂和不可用的情況。因此,為了更好地對(duì)比BDS-2+BDS-3與GPS的PPP定位性能,采用定位解絕對(duì)值的95%分位數(shù)(3σ)和68%分位數(shù)(2σ)評(píng)定定位精度,且采用定位解可用率評(píng)價(jià)定位可用性。圖5和表4統(tǒng)計(jì)了亞太地區(qū)CUSV、POL2、SGOC、ULAB及WUH2 5個(gè)測(cè)站BDS-2+BDS-3和GPS不同截止高度角下動(dòng)態(tài)PPP定位精度和定位可用率的結(jié)果。可以得到,由于BDS-2+BDS-3的可用衛(wèi)星數(shù)多于GPS,BDS-2+BDS-3在不同衛(wèi)星截止高度角下的定位精度和定位可用性均優(yōu)于GPS,尤其是在高截止高度角定位環(huán)境下,BDS-2+BDS-3的定位性能明顯優(yōu)于GPS。且在30°截止高度角的情況下,BDS-2+BDS-3依然能達(dá)到較好的定位性能,95%和68%的定位精度分別能達(dá)0.136 m和0.076 m,定位可用率可以達(dá)98.3%;而GPS的95%和68%定位精度分別僅為1.400 m和0.335 m,定位可用率僅為71.3%。

圖5 亞太地區(qū)BDS-2+BDS-3和GPS靜態(tài)PPP定位精度和可用率隨衛(wèi)星截止高度角變化情況

表4 亞太地區(qū)BDS-2+BDS-3和GPS不同截止高度角下動(dòng)態(tài)PPP定位精度和定位可用率

3 結(jié) 論

本文基于雙頻非差非組合PPP模型,從收斂性能和定位精度系統(tǒng)評(píng)估和對(duì)比了BDS-3 PPP與GPS PPP的全球定位性能,且驗(yàn)證了BDS-2+BDS-3融合PPP在亞太地區(qū)的定位優(yōu)勢(shì),結(jié)論如下:

(1)全球范圍內(nèi)的BDS-3 PPP和GPS PPP的收斂性能和定位精度基本相當(dāng),靜態(tài)PPP 在E、N、U方向的收斂時(shí)間分別為16.8、8.6、19.0 min,E、N、U方向收斂后定位精度分別為1.1、0.8、1.8 cm;動(dòng)態(tài)PPP在 E、N、U方向的收斂時(shí)間分別為34.9、19.9、49.8 min,E、N、U方向收斂后定位精度分別為4.4、3.2、7.8 cm。

(2)在亞太地區(qū),BDS-2+BDS-3融合PPP在不同截止高度角環(huán)境下的定位性能和定位可用性均優(yōu)于GPS PPP,尤其在高截止高度角定位環(huán)境下,BDS-2+BDS-3 PPP的定位性能和定位可用性明顯優(yōu)于GPS PPP。