導(dǎo)航星間鏈路體制星地時(shí)間同步性能及其相關(guān)因素分析

陳曉鋒,白 燕,郭燕銘,王 榮,彭思琦

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心,陜西 西安 710600; 2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS-3)于2020年7月31日開(kāi)通運(yùn)行。由于BDS-2難以在全球?qū)崿F(xiàn)測(cè)運(yùn)控布站[1],北斗三號(hào)衛(wèi)星通過(guò)星間鏈路(inter-satellite link,ISL)技術(shù)解決這一難題。每顆衛(wèi)星都搭載了Ka頻段星間鏈路設(shè)備,衛(wèi)星與衛(wèi)星之間可以進(jìn)行星間測(cè)量和時(shí)間同步,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航星座自主導(dǎo)航,從而提升導(dǎo)航系統(tǒng)自主運(yùn)行能力[2-5]。

利用北斗星座部署的優(yōu)勢(shì),將導(dǎo)航體制星間鏈路技術(shù)應(yīng)用于星地時(shí)間同步是一種較好的遠(yuǎn)程高精度時(shí)間傳遞方法。文獻(xiàn)[2]提出了一種不依賴預(yù)報(bào)鐘速信息的星地時(shí)間同步方法,直接利用原始偽距測(cè)量值進(jìn)行星地時(shí)間同步。文獻(xiàn)[6]在理論上推導(dǎo)了星間鏈路體制下星地雙向時(shí)間同步的數(shù)學(xué)模型,對(duì)1 h、1 d的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,擬合精度均優(yōu)于0.3 ns。文獻(xiàn)[7]介紹了Ka頻段的雙向測(cè)量模型,分析了影響時(shí)間同步精度的多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于最小二乘擬合的星地雙向時(shí)間同步和測(cè)距算法,算法時(shí)間同步精度優(yōu)于3 ns,測(cè)距精度優(yōu)于3 m。文獻(xiàn)[9]對(duì)北斗星間鏈路閉合殘差進(jìn)行了檢測(cè)和分析,通過(guò)整網(wǎng)平差模型進(jìn)行鐘差修正,修正后星間鐘差隨機(jī)噪聲減少了30%～50%。

由于星地時(shí)間同步通過(guò)雙向單程測(cè)量能夠抵消掉大部分信道誤差,提高了測(cè)量精度,但仍會(huì)有因部分上下行路徑不一致所引起的殘留誤差,影響最終時(shí)間同步性能。為了保證星地時(shí)間同步精度,一般需要利用軌道信息對(duì)上下行幾何路徑時(shí)延誤差等進(jìn)行修正。本文首先介紹星地雙向時(shí)間同步的基本原理與方法;然后對(duì)時(shí)間同步過(guò)程中的主要誤差進(jìn)行分析,重點(diǎn)分析軌道精度對(duì)時(shí)間同步性能的影響;最后利用不同精度的軌道對(duì)星地實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與驗(yàn)證,以期為星地實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間同步提供一定的技術(shù)參考和積累。

1 星地雙向時(shí)間同步原理

雙向時(shí)間同步原理如圖1所示,在衛(wèi)星A和地面站B之間建立一條測(cè)距鏈路,假設(shè)衛(wèi)星A鐘面時(shí)與地面站B鐘面時(shí)之間的鐘差為Δt,建鏈雙方在同一時(shí)刻互發(fā)測(cè)距信號(hào),分別測(cè)得雙向單程偽距值,聯(lián)立可得如下偽距方程

圖1 星地雙向時(shí)間同步原理

(1)

對(duì)偽距作差,可得星地鐘差的求解公式為

(2)

其他附加鏈路時(shí)延τ′主要包括電離層時(shí)延、對(duì)流層時(shí)延、周期性相對(duì)論效應(yīng)、相位中心偏移、引力時(shí)延等。其中,電離層時(shí)延受信號(hào)的頻率與傳播路徑影響,在星間鏈路體制中,上下行信號(hào)頻率相同且處于高頻段,進(jìn)行歷元?dú)w算和偽距作差后上下行電離層時(shí)延幾乎可以完全抵消[10];對(duì)流層時(shí)延可以通過(guò)Klobuchar模型進(jìn)行修正[11],相位中心偏移可以通過(guò)將收發(fā)天線相位中心標(biāo)定到同一基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行修正[12];周期性相對(duì)論效應(yīng)、引力時(shí)延等在星間鏈路體制中對(duì)同步精度影響較小,在此不作討論。

對(duì)于幾何路徑時(shí)延,假設(shè)建鏈雙方相對(duì)靜止且在同一時(shí)刻發(fā)送信號(hào),則上下行幾何路徑時(shí)延完全對(duì)稱,即RAB′-RBA′=0。由于北斗導(dǎo)航星間鏈路采用的是單頻時(shí)分雙工體制,該模式下衛(wèi)星和地面站在不同時(shí)隙發(fā)送和接收信號(hào),且衛(wèi)星與地面存在一定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。因此,首先需要對(duì)建鏈雙方接收到的偽距值進(jìn)行歷元?dú)w算,將上下行偽距接收時(shí)刻歸算到同一時(shí)刻;然后進(jìn)一步對(duì)上下行幾何路徑不一致誤差以及其他各類(lèi)誤差進(jìn)行補(bǔ)償和修正;最后才能正確解算出星地相對(duì)鐘差,從而實(shí)現(xiàn)星地時(shí)間同步。

2 幾何路徑時(shí)延誤差修正

幾何路徑時(shí)延如圖2所示,RA(t)為衛(wèi)星在t時(shí)刻的三維坐標(biāo),RB(t)為地面站t時(shí)刻的三維坐標(biāo)。假設(shè)衛(wèi)星A的發(fā)射時(shí)刻與接收時(shí)刻分別為t0、t1,地面站B的發(fā)射時(shí)刻與接收時(shí)刻分別為t′0、t2。在t0時(shí)刻衛(wèi)星向地面站發(fā)送測(cè)距信號(hào),地面站在t2時(shí)刻接收。在t′0時(shí)刻地面站向衛(wèi)星發(fā)送測(cè)距信號(hào),衛(wèi)星在t1時(shí)刻接收。

圖2 幾何路徑時(shí)延示意

在星地時(shí)間同步過(guò)程中,由于衛(wèi)星的高速運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星接收時(shí)刻位置相較于發(fā)射時(shí)刻位置有明顯變化,因此導(dǎo)致上行幾何距離與下行幾何距離不一致,該時(shí)延τ可表示為

(3)

式中,t0為衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻;t2為地面站接收時(shí)刻;RA(t)為衛(wèi)星在t時(shí)刻的三維坐標(biāo);RB(t)為地面站t時(shí)刻的三維坐標(biāo)。在計(jì)算幾何距離時(shí),衛(wèi)星與地面站應(yīng)當(dāng)在同一坐標(biāo)系內(nèi),本文衛(wèi)星與地面站坐標(biāo)均在地心地固坐標(biāo)系(earth-centered earth-fixed,ECEF)內(nèi)。

通過(guò)歷元?dú)w算將下行偽距ρAB(t2)歸算到ρAB(t1)后,可知幾何路徑時(shí)延τ主要取決于衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻t0、地面站接收時(shí)刻t1、衛(wèi)星位置RA(t)及地面站位置RB(t)4個(gè)因素。在星地雙向時(shí)間同步過(guò)程中,地面站接收時(shí)刻t1可由接收機(jī)直接測(cè)得;由于精確的衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻ts未知,只能根據(jù)地面站接收時(shí)刻t1的偽距ρ(t1)進(jìn)行反推,得到大致發(fā)射時(shí)刻,ts的計(jì)算公式為

(4)

式中,c為真空光速;t1為地面站接收時(shí)刻;ρ(t1)為地面站t1時(shí)刻接收到的偽距。

在地心地固坐標(biāo)系中,衛(wèi)星位置可以通過(guò)軌道信息得到,地面站位置可以提前標(biāo)定,但此時(shí)需要額外考慮地球自轉(zhuǎn)引起的Sagnac效應(yīng)[13]。若地球自轉(zhuǎn)角速度為ω,衛(wèi)星A的ECEF坐標(biāo)為(XA,YA,ZA),地面站B的ECEF坐標(biāo)為(XB,YB,ZB),則Sagnac效應(yīng)可表示為

(5)

3 軌道信息對(duì)幾何路徑時(shí)延誤差的影響分析

衛(wèi)星位置可以通過(guò)軌道信息得到,目前北斗公開(kāi)的軌道信息有精密星歷和廣播星歷。廣播星歷也稱為預(yù)報(bào)星歷,包括參考時(shí)刻、對(duì)應(yīng)的開(kāi)普勒軌道根數(shù)和軌道修正項(xiàng)。精密星歷是一種經(jīng)事后處理得到的衛(wèi)星軌道信息,精度一般優(yōu)于5 cm[14];其按一定的時(shí)間間隔(通常為5 min或15 min)給出一組衛(wèi)星在地固坐標(biāo)系下的位置、速度等信息。由于精密星歷播報(bào)的衛(wèi)星位置時(shí)間間隔較長(zhǎng),還需對(duì)精密星歷進(jìn)行插值處理。拉格朗日插值法可以對(duì)衛(wèi)星精密星歷進(jìn)行準(zhǔn)確內(nèi)插[15],插值后可以得到需要的衛(wèi)星發(fā)射時(shí)刻與衛(wèi)星接收時(shí)刻的位置。

不同時(shí)刻的幾何路徑時(shí)延受軌道影響,對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)分析。利用國(guó)家授時(shí)中心某Ka地面站與北斗M1衛(wèi)星的一組星地實(shí)際測(cè)量偽距,采用廣播星歷計(jì)算幾何路徑時(shí)延及其變化率,結(jié)果如圖3所示。

圖3 幾何路徑時(shí)延及其變化率

由圖3可以看出,采用廣播星歷計(jì)算得到的幾何路徑時(shí)延在幾十納秒量級(jí),幾何路徑時(shí)延變化率在10 ps/s量級(jí),對(duì)星地時(shí)間同步影響較大。

4 軌道精度對(duì)星地時(shí)間同步性能的影響分析

4.1 不同軌道精度的影響

衛(wèi)星軌道會(huì)影響最終的時(shí)間同步精度。為研究不同軌道精度對(duì)星地時(shí)間同步性能的影響,選取2019年1月7日國(guó)家授時(shí)中心某Ka地面站與北斗M1衛(wèi)星的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為1 h,使用精密星歷進(jìn)行鐘差解算,對(duì)該鐘差采用二階多項(xiàng)式擬合。圖4為使用精密星歷解算得到的鐘差擬合殘差,使用精密星歷得到的鐘差擬合殘差在0.1 ns量級(jí),擬合殘差RMS值為0.046 ns。

圖4 精密星歷解算鐘差結(jié)果

同時(shí)使用廣播星歷進(jìn)行鐘差解算,求得廣播星歷解算得到的鐘差擬合殘差RMS。廣播星歷解算結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?使用廣播星歷時(shí)鐘差擬合殘差也在0.1 ns量級(jí),擬合殘差RMS值為0.058 ns。在星間鏈路體制下使用廣播星歷進(jìn)行鐘差解算,得到的鐘差精度與使用精密星歷得到的精度相差不大(見(jiàn)表1),廣播星歷的鐘差擬合殘差RMS值為0.058 ns,精密星歷的鐘差擬合殘差RMS值為0.046 ns,廣播星歷與精密星歷的RMS值均優(yōu)于0.1 ns。

表1 不同軌道解算的鐘差擬合殘差RMS值ns

圖5 廣播星歷解算鐘差結(jié)果

進(jìn)一步以廣播星歷得到的位置作為真實(shí)參考軌道位置,參考位置上對(duì)X、Y、Z方向附加隨機(jī)噪聲,研究不同軌道精度對(duì)星地時(shí)間同步性能的影響,用附加噪聲后的位置進(jìn)行鐘差解算。廣播星歷附加噪聲大小見(jiàn)表 2。

表2 廣播星歷附加噪聲大小 m

在廣播星歷上附加3種不同大小的隨機(jī)誤差后,解算得到的鐘差殘差如圖6所示。圓形為廣播星歷附加0.1 m誤差,此時(shí)鐘差殘差RMS值為0.233 ns;正方形為廣播星歷附加1 m誤差,此時(shí)鐘差殘差RMS值為2.238 ns;星形為廣播星歷附加5 m誤差,此時(shí)鐘差殘差RMS值為11.677 ns;3種情況下最大殘差值為35.35 ns?？梢钥闯?廣播星歷疊加1 m以上的隨機(jī)噪聲后,對(duì)星地時(shí)間同步性能影響較大。

圖6 廣播星歷附加噪聲(濾波前)

4.2 通過(guò)濾波處理提高時(shí)間同步性能

通過(guò)上述分析可知,當(dāng)廣播星歷中疊加一定的隨機(jī)噪聲后,星地時(shí)間同步精度受到較大影響。為了保證時(shí)間同步的精度,需要對(duì)疊加隨機(jī)噪聲后的軌道進(jìn)行預(yù)處理,減小噪聲對(duì)星地時(shí)間同步精度的影響。本文采取多項(xiàng)式擬合法對(duì)附加隨機(jī)噪聲的軌道進(jìn)行平滑處理,濾掉隨機(jī)誤差部分,使軌道誤差表現(xiàn)為慢變特性。對(duì)疊加不同誤差的軌道進(jìn)行平滑處理后的鐘差擬合殘差如圖7所示。圓形為廣播星歷附加0.1 m誤差,此時(shí)鐘差殘差RMS值為0.061 ns;正方形為廣播星歷附加1 m誤差,此時(shí)鐘差殘差RMS值為0.069 ns;星形為廣播星歷附加5 m誤差,此時(shí)鐘差殘差RMS值為0.082 ns;3種情況下最大殘差為0.17 ns。

圖7 廣播星歷附加噪聲(濾波后)

表3為在廣播星歷的基礎(chǔ)上附加不同噪聲,平滑前后的鐘差殘差RMS值?？梢钥闯?在廣播星歷上附加隨機(jī)噪聲對(duì)雙向時(shí)間同步精度的影響較大,這是因?yàn)殡p向時(shí)間同步過(guò)程無(wú)法相互抵消隨機(jī)誤差;廣播星歷附加噪聲后,通過(guò)多項(xiàng)式擬合的方法平滑軌道,可以有效降低隨機(jī)誤差對(duì)雙向時(shí)間同步精度的影響,平滑后鐘差殘差RMS值均優(yōu)于0.1 ns。

表3 平滑前后鐘差RMS值ns

5 分析和結(jié)論

本文介紹了星地雙向時(shí)間同步的基本原理與方法,對(duì)時(shí)間同步過(guò)程中的主要誤差進(jìn)行分析,給出了修正方法;并針對(duì)不同軌道精度對(duì)時(shí)間同步精度的影響,利用1 h實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。結(jié)果表明:①在星間鏈路體制下使用廣播星歷和精密星歷解算鐘差時(shí),實(shí)現(xiàn)的星地時(shí)間同步精度均優(yōu)于0.1 ns;②當(dāng)廣播星歷疊加隨機(jī)誤差時(shí),雙向時(shí)間同步過(guò)程無(wú)法將該誤差消除,隨機(jī)誤差對(duì)時(shí)間同步精度影響較大,通過(guò)平滑處理方法可以減小隨機(jī)誤差對(duì)時(shí)間同步精度的影響,平滑后鐘差擬合殘差RMS值優(yōu)于0.1 ns。