RSA-BP組合模型在GNSS高程擬合中的應用

劉銀濤,任 超,王俊男,張 炎,何廣煥

(1.桂林理工大學測繪地理信息學院,廣西 桂林 541004; 2.廣西空間信息與測繪重點實驗室,廣西 桂林 541004; 3.廣西壯族自治區自然資源遙感院,廣西 南寧 530023; 4.廣西建設職業技術學院市政與交通學院,廣西 南寧 530007)

GNSS技術以全天候、高精度、經濟便利、能夠實時提供三維坐標等優點被廣泛應用于測量工作中[1]。在實際工程應用中,我國國家高程系統采用正常高系統,而GNSS技術提供的是大地高系統。如何快速高效地獲取兩者的高程差,即高程異常值,從而提升大地高向正常高轉換的精度,一直是測繪領域探索和研究的重點[2]。

GNSS高程擬合的方法較多,國外學者常用重力模型法解決該問題,但受限于國內高精度重力場模型未完善,無法在工程應用中使用。國內學者通常采用數學模型擬合法[3-5]和神經網絡擬合法[6-7]求取高程異常值,如三次樣條擬合法、多項式曲線擬合法、多面函數擬合法、最小二乘支持向量機(least squares support vector machine,LSSVM)等[8-11]。面對復雜地形區域時,常規擬合方法參數多、收斂速度慢,精度難以滿足實際工作需求。

BP神經網絡具有多元回歸和多維函數映射能力,可以最大限度降低模型誤差,但其參數存在隨機性,易陷入局部最優。本文提出利用爬行動物搜索算法(reptile search algorithm,RSA)對BP神經網絡各層之間的神經元權值和閾值尋優,利用RSA全局搜索能力強、參數少、收斂速度快的特點[12],為BP神經網絡尋求最佳參數,進一步提高區域高程異常模型的預測精度。

1 爬行動物搜索算法原理

RSA是一種基于自然啟發的元啟發式優化算法。其靈感來自自然界中鱷魚的包圍機制、捕獵機制和社會行為,即通過高位步走或腹部爬行,以狩獵協調和狩獵合作的方式對獵物進行圍捕,利用4種新穎的機制更新目標的位置,可以為復雜的問題提供更高質量的解決方案,得到新的最佳結果,幫助解決復雜的現實問題。與其他算法相比,RSA在優化問題中表現出明顯的優越性[13]。具體實現原理如下。

1.1 初始化階段

鱷魚在捕食目標前,需要預估目標所在的位置,而鱷魚個體所在位置視為最優候選解;當目標鎖定后,鱷魚群會根據目標位置和個體位置之間的關系進行信息的傳遞,其他個體也會向目標移動,不斷更新自己的位置。優化過程從一組候選解開始進行,在每次迭代中獲得的最優解視為最佳值,公式為

(1)

式中,X為隨機生成的一組候選解;i為候選解;j為維度;xi,j為第i個候選解第j維的位置;N為鱷魚候選解的數量;n為目標的維度大小。X的解算公式為

xi,j=rand×(UB-LB)+LB

(2)

式中,j的取值范圍為[1,n];rand為[0,1]之間的隨機數;LB和UB分別表示目標問題的上下界。

1.2 包圍階段(搜索行為)

RSA的搜索行為,即鱷魚在圍捕過程中的兩種策略為:高位步走和腹部爬行。該策略要求鱷魚不能接近目標獵物,防止目標受到干擾,旨在探索性地發現更廣闊的搜索空間,找到最為密集的區域,實現包圍階段向狩獵階段機制之間的轉換。

在總迭代次數為T的前提下,高位步走策略取決于t≤T/4,腹部行走策略取決于t≤2T/4和t>4/T,包圍階段的位置更新公式為

x(i,j)(t+1)=Bestj(t)-η(i,j)(t)×β-

R(i,j)(t)×rand

(3)

x(i,j)(t+1)=Bestj(t)×x(r1,j)×ES(t)×rand

(4)

式中,xi,j(t+1)表示迭代至t+1時第i條鱷魚所在j的位置;Bestj(t)表示截至迭代至第t次時最優值的第j維位置;η(i,j)表示第i個候選解的第j維的狩獵算子(見式(5));β為0.1,即一個固定的敏感參數,控制迭代過程中包圍階段的探索精度;R(i,j)為縮減函數(見式(6)),用于減少搜索區域的值;r1為[1,N]之間均勻分布的隨機整數,N表示候選解的數量;x(r1,j)為隨機位置r1的解;進化因子ES(t)表示在整個迭代次數中隨機遞減[-2,2]的一個概率比(見式(7))。

η(i,j)=Bestj(t)·P(i,j)

(5)

(6)

(7)

式(5)—(7)中,P(i,j)為獲得最佳解決方案的位置和當前解位置之間的差異(見式(8));ε為一個很小的正數;r2為[1,N]之間的一個隨機整數;r3為[-1,1]之間的一個隨機值。

(8)

(9)

式中,M(xi)為第i個候選解的平均位置;UB(j)和LB(j)分別為第j維位置的上下界;α為用于控制迭代過程中狩獵合作的搜索精度的一個敏感參數,其為固定值0.1。

1.3 狩獵階段(開發行為)

鱷魚在狩獵過程中采用狩獵協調與狩獵合作兩種策略。與包圍機制不同,該策略設計不同的強化技術,目的為讓鱷魚更加快速輕易地接近目標獵物。在狩獵階段,利用機制在最優解附近強化搜索,增強溝通,實現近乎最優的解決方案。在該階段搜索過程中,狩獵協調機制取決于t≤3T/4和t>2T/4,狩獵合作機制取決于t≤T和t>3T/4。狩獵階段的位置更新方程

x(i,j)(t+1)=Bestj(t)·P(i,j)(t)·rand

(10)

x(i,j)(t+1)=Bestj(t)-η(i,j)(t)·ε-

R(i,j)(t)·rand

(11)

綜上所述,RSA算法從一組隨機的候選解開始,重復上述公式的迭代,根據兩種行為、4種策略實現最優方案的選取。

2 BP神經網絡

BP神經網絡是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡。在結構上,BP神經網絡具有輸入層、隱藏層、輸出層;在本質上,BP神經網絡以網絡誤差平方為目標函數,采用梯度下降法計算目標函數的最小值[14]。BP神經網絡所具有的多元回歸預測能力、任意復雜的模式分類能力和優良的多維函數映射能力,解決了單一感知器無法解決的問題,且因其效率高、效果好,成為應用最為廣泛的神經網絡模型之一[15]。神經網絡拓撲結構如圖1所示。其中,x、y、z分別為輸入變量、隱藏層和輸出變量;n、m分別為輸入層和隱藏層神經元數;l為輸出目標值的維度。

圖1 神經網絡拓撲結構

根據模型表達,BP神經網絡不同神經元相互連接,自適應學習。正向傳播時,各層神經元通過sigmod激活函數傳遞,當神經網絡輸出的真實值與預測值偏差較大時,模型得不到收斂,則需要執行反向誤差傳播。反向誤差傳播是以梯度下降的方式逆傳遞,對各層連接權值和閾值更新修改,降低輸出值和預測值的均方誤差。經過反復傳播,權值閾值不斷更新,當精度滿足要求或迭代達到一定次數時,網絡訓練停止。

3 RSA優化BP神經網絡權值閾值

BP神經網絡在解決復雜模型問題時,誤差曲面表現為一個凹凸不平的多維空間曲面[16],在迭代運算的過程中,易陷入局部極值,致使算法的收斂不為全局最優值,網絡預測的結果較差。

因此,采用RSA所具有的全局搜索性特點,彌補BP神經網絡的不足。網絡中每條鱷魚都是相互獨立的個體,通過狩獵協調與狩獵合作的形式自發覓食,保持算法在全局搜索中的多樣性。同時,以誤差為適應度函數,不斷更新鱷魚的位置,實現優化BP神經網絡的權值和閾值的作用。將優化后的參數代入神經網絡模型中訓練,從而提高算法的預測精度和收斂速度。RSA-BP神經網絡的訓練過程如圖2所示。

圖2 RSA-BP神經網絡算法流程

(1)對采集的高程異常數據進行初步處理,剔除存在的粗差,保證試驗數據的有效性和可靠性。確定BP神經網絡輸入層、隱藏層、輸出層的節點數。

(2)對數據集進行歸一化處理,得到初始化后神經網絡的連接權值和閾值。

(3)利用訓練集的均方誤差作為RSA優化神經網絡權值閾值的適應度函數。

(4)初始化RSA參數,設置鱷魚種群規模、迭代次數及初始位置。

(5)由式(2)構建鱷魚捕獵機制,利用構建的適應度值函數,確定當前最優鱷魚個體所在位置。

(6)利用式(3)、式(4)中高位步走或腹部爬行策略執行包圍機制,不斷更新鱷魚個體位置。

(7)利用式(10)、式(11)中狩獵協調或狩獵合作策略執行狩獵機制,再次更新鱷魚個體位置;同時利用更新后鱷魚個體位置計算適應度值,通過種群的不斷迭代,最終保存鱷魚最優個體位置,完成全局搜索。

(8)迭代結束后輸出最佳的參數值,代入BP神經網絡預測模型中進行訓練;根據預測結果的殘差、外符合精度對高程擬合模型進行精度評定。

4 試驗分析

4.1 數據源

為驗證RSA-BP神經網絡在高程擬合模型中的適用性,選取兩處不同地貌特征的測區進行測試研究。測區1為杭州灣跨海大橋,該測區大部分為海域,兩岸地勢平坦,高程異常不會發生劇烈變化;測區2為我國地形較為復雜的西南喀斯特地貌地區,地勢起伏大,高程異常較為明顯。對兩測區以等精度的GNSS水準聯測,設計3種不同方案進行對比,從而對3種模型進行精度評定。

4.2 沿海線形區域

杭州灣跨海大橋全長約36 km,寬度為33 m,橋段呈西北至東南方向布置,橋梁跨海區域加密網點呈線形分布[16]。均勻選取32個聯測點作為工作集樣本,用于構建擬合模型,12個聯測點作為學習集樣本?？紤]數據的保密性,在不影響擬合效果的前提下,對坐標進行處理,聯測點的地理分布如圖3所示。對組合算法參數進行設置,將鱷魚種群規模設置為50只,最大迭代次數為50,神經網絡輸入變量為2,隱含層為18,輸出變量為1。圖4為RSA算法收斂曲線。

圖3 線形區域點位分布

圖4 RSA收斂曲線

為了驗證RSA-BP神經網絡算法在GNSS高程擬合中的實用性,使用相同數據組,將其與常用的多面函數法、常規LSSVM擬合法進行對比分析。為直觀比較3種擬合方法在處理較為平坦的線形區域時的穩定性與有效性,統計了預測值與真實值的殘差,對比如圖5所示。

圖5 不同模型檢查點殘差

由圖5可以看出,RSA-BP神經網絡擬合方法優于LSSVM擬合法和傳統多面擬合法。3種算法殘差絕對值均在4 cm內。LSSVM波動較大,穩定性差;多面函數擬合結果波動相對穩定,但個別點擬合結果較差;RSA-BP擬合方法則表現出更強的穩定性,擬合結果更趨近于真實值,精度明顯提高。

為了避免偶然情況及精度分析的特殊性,利用3種擬合方法進行多次試驗,選取10組數據的外符合精度,對比分析不同算法的擬合精度,見表1。

表1 精度擬合統計 cm

由3種算法10次精度的平均值可知,RSA-BP神經網絡整體擬合精度更加穩定,可靠程度更高。同時,3種擬合方法單次擬合精度均在2 cm內,RSA-BP相較于LSSVM法,精度提高了36%;相較于多面函數法,精度提高了35%。可見,RSA-BP對小范圍線形平坦區域高程擬合模型精度的提高具有明顯的優勢。

4.3 內陸面狀區域

我國西南喀斯特地貌區地勢復雜,地形起伏大,受重力場影響,該區域高程異常值較大。為驗證RSA-BP神經網絡在地形復雜區域的有效性,采用廣西某地區56個GNSS水準聯測點進行算例分析,均勻選取36個點作為工作集樣本,20個點作為學習集樣本。聯測點位分布如圖6所示。

圖6 面狀區域點位分布

面狀區域RSA-BP神經網絡模型各參數設置與線形區域一致。分別構建3種算法擬合模型,計算各算法預測值與真實值的殘差。模型解算精度見表2,檢查點殘差如圖7所示。

表2 面狀區域精度評定

圖7 不同模型檢查點殘差

由表2可知,RSA-BP、LSSVM、多面函數模型的最大殘差分別為2.473、2.698、4.684 cm,外符合精度分別為1.247、1.457、2.002 cm。RSA-BP表現出更好的擬合效果和普適性,較另外兩種模型,擬合精度分別提高14%、38%。

由圖7可以看出,多面函數殘差峰值波動最大,誤差明顯;LSSVM波動區間相對平緩,但零刻度附近分布殘差點位較少;由于使用RSA優化BP神經網絡權值和閾值,增強了BP神經網絡的搜索能力,其零刻度附近點位分布較多,曲線趨于平穩,總體精度高于其余兩種方法,處理復雜模型表現明顯優勢。

5 結 語

本文研究了基于爬行動物搜索算法的高程擬合方法,在地勢起伏較小的線形區域,傳統的數學模型擬合法和組合算法均能滿足精度要求,而RSA-BP擬合模型具備更高的精度和穩定性;在地形復雜區域,利用RSA全局快速尋優的特性對BP神經網絡的連接權值和神經元閾值優化,建立不同特征的擬合模型,相較于LSSVM和多面擬合方法,精度分別提高14%、38%。

RSA-BP擬合模型在不同地形中均表現出較好的穩定性和適用性,且計算過程簡單,程序易于實現,可有效避免BP神經網絡收斂速度慢、易陷入極值等問題。對實際測繪工作具有一定的參考價值。