基于Savitzky-Golay平滑-小波降噪處理的橋梁結構監測數據分析方法

董 是,龍志友,畢潔夫,王建偉,邵永軍,楊 超,左 琛,張士遠,萬昭龍

(1.長安大學運輸工程學院,陜西 西安 710064; 2.道路基礎設施數字化教育部工程研究中心,陜西 西安 710064;3.長安大學公路學院,陜西 西安 710064; 4.陜西高速公路工程試驗檢測有限公司,陜西 西安 710086)

近年來,隨著我國公路網的縱橫發展,在山區、河谷及高原等地的高速公路頻繁使用連續剛構橋。連續剛構橋因其具有連續梁無伸縮縫、車輛通行平暢、保持不設支座、無需轉換體系等優點,在大跨徑橋梁工程中得到廣泛使用[1]。但長期服役產生了結構劣勢、抗力退化等問題,如跨中應力較大、構件變形或裂縫增大,主橋結構損傷。結構損傷會造成行車不便,情況嚴重時造成橋梁設施重大維修甚至報廢處理,因此有必要在其服役期間進行結構健康監測[2]。

橋梁結構健康監測是利用現場的、無損的、實時的方式采集結構與環境響應信號,通過提取分析結構響應的特征,獲取環境信息、分析結構內部力學響應[3],進而識別結構損傷、評估橋梁安全狀態。可見,數據處理是橋梁監測分析關鍵環節。另外,在傳感器或數據傳輸設備的采集數據過程中,由于外部環境和人類操作等因素的影響,使傳感器采集的數據在分布圖上表現出較多的信號毛刺、跳點,此類干擾信號會影響監測項目分析。為減少外界因素對數據的影響、降低數據分析的難度,常采用數字平均的方法對數據進行平滑處理。經過平滑處理后的數據更能凸顯出長期變化趨勢,便于觀察和總結。常用的傳統數據平滑處理方法有滑動平均法(MA平滑)[4]和五點三次平滑法(五三平滑)[5]。但傳統的平滑方法存在處理方法過粗暴、不易識別異常點等缺陷,因此,高效的平滑濾波方法亟待提出。本文提出基于SG平滑-小波降噪方法,相比傳統的信號平滑方法,以期能夠顯著提高信噪比、降低均方根誤差。

1 方法及原理

1.1 Savitzky-Golay平滑

Savitzky-Golay(SG)平滑濾波由Savitzky和Golay[6]在1964年首次提出,它是一種基于局部多項式,通過移動窗口進行最小二乘擬合的濾波平滑方法。該方法很大程度上在保留原數據信息的同時,還能體現較好的平滑效果。目前國內外的學者主要應用在地理信息[7-8]、光譜圖像[9-10]上。如文獻[7]基于SG濾波算法進行了長時間序列地表溫度數據的重建研究,文獻[9]提出一種自適應層進式SG平滑濾波算法對光譜進行濾波處理。基于SG濾波在數據平滑上的優勢,將與傳統的滑動平滑法、五點三次平滑進行對比。SG的平滑過程為

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1.2 小波降噪

由于橋梁結構常常受到行車荷載和環境因素等多方面耦合作用影響,且數據傳輸過程中存在不可避免的信號質量損失,導致時域數據中包含大量的噪聲,因此,需要對數據進行降噪處理。常用的數據處理方法有代表時域分析的傅立葉變換和代表時頻分析的小波變換。傅立葉變換不能處理非平穩信號且對時間不敏感,而小波變換可以處理非平穩信號、帶強噪聲信號[11-12]。小波變換綜合了時域和頻域分析方法的優點,在時頻分析中可以表征信號局部特征,是一種窗口大小固定不變但形狀可以改變的時頻局部分析方法[13]。文獻[14]使用小波閾值去噪對橋梁形變信號數據進行處理,得到去噪信號。

1.3 評價指標

常用的信號評價指標有均方根誤差(RMSE)、信噪比(SNR)。信噪比是指信號功率與噪聲功率之間的比值,可以通過計算信噪比評價平滑方法的效果[15]。均方根誤差是評估信號平滑性能的另一個標準,是判別平滑后的數據與原數據的方差的平方根[16]。文獻[17]針對此類問題引用了變異系數定權的方法,用于評價小波分解重構的最佳分層數,變異系數客觀反映了指標數值的計算復雜程度。越難實現的指標其變異系數較大,所分配的權重也越大。本文采用T值對小波基函數和分解尺度的選擇進行評價,T值的計算首先根據與平滑結果的相關性對各指標進行歸一化。

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計算權重后進行線性組合得到復合指標Tj,Tj越小,小波分解重構效果越好。其步驟如下。

(1)計算各指標間的變異系數CVSNR

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(2)計算各指標分配的權重WSNR

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(3)通過線性組合得到復合指標Tj

Tj=WSNR·PSNRj+WRMSE·PRMSEj+Wr·Prj

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式中,σSNR為信噪比序列的方差;μSNR為信噪比序列的均值。

1.4 數據融合

杜家河大橋結構健康監測應變傳感器在同一監測位置布置4個,可以取得4組同一位置的監測數據。為減少數據的冗余及提高多源傳感器的準確性,引入數據融合技術?；诳柭?Kalman)濾波適合高層數據融合,采用系統模型濾波及允許動態采集環境的特點[18],本文采用卡爾曼濾波對應變數據進行處理?？柭鼮V波數據融合步驟如下。

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(2)求卡爾曼增益K使得方差最小

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2 實例分析

2.1 工程背景

杜家河特大橋是包茂高速公路(G65)西延段K659+500處的一座特大型橋梁,全長678.0 m。橋梁上部結構為(91.5+3×165+91.5)m預應力混凝土連續剛構體系,下部結構為重力式橋臺、薄壁橋墩,鉆孔灌注樁基礎。主橋結構的動態撓度監測采用GSTP-DM-ST型激光位移計監測,通過測量主橋中跨部位的橫向、豎向的動態位移變化實現對中跨動態撓度的監測。如圖1所示,在主橋箱梁內部左、右兩幅中跨L/2處安裝靶標,在臨近的橋墩部位安裝激光器,左右兩幅分別布設2個監測點。

圖1 布點示意(左幅)

利用GSTP-YC11型壓差式小型化靜力水準儀、液體靜力水準測量分析主橋結構的靜態撓曲,并通過測量箱梁內各連通管液面的變化量Δh計算結構的撓曲[19]。在箱梁內部,邊跨L/2,主跨L/4、L/2、L3/4,主墩墩頂各設1點,左右兩幅分別布設15個監測點。在每幅橋梁端部橋墩處布設1個基準點,杜家河特大橋連通管及測點布設如圖2所示。

選用GSTP-FBG300型表貼式光纖光柵式應變計,監測大橋結構典型斷面的應變,應變計布設于主橋梁體內,分別位于邊跨和主跨L/2斷面和邊跨橋墩處,大橋全橋左右兩幅共計布設14個監測斷面,每個斷面布設4支應變計,總共56支,測量其順橋向應變。

對于主橋結構典型裂縫,采用新型導電涂料裂縫監測技術對裂縫寬度變化進行監測,靈敏度為0.01 mm。在箱梁內部尋找10條代表裂縫,覆蓋主要裂縫發展區域。對主橋裂縫共布置10條裂縫計進行監測,其中在大橋右幅的R2斷面安裝2條,R3斷面安裝4條,大橋左幅的L2、L3斷面各安裝1條,L4斷面安裝2條。

2.2 數據分析

2.2.1 信號平滑

分別采用SG平滑、MA平滑及五三平滑對激光位移計、靜力水準儀、應變計及裂縫計數據進行平滑處理,如圖3所示,對比了4種傳感器的3種平滑效果。礙于篇幅只舉例分析激光位移計、裂縫計的部分傳感器數據平滑說明。激光位移計信號評價指標SNR、RMSE計算值見表1。由表1可知,以JGX-1的平滑指標值為例,SG平滑的SNR分別高于MA平滑和五三平滑23%和22%;其RMSE值優于MA和五三平滑約41%。其他激光位移計中SG平滑效果也優于MA和五三平滑。因此,后續的分析將使用SG平滑后的數據。

表1 激光位移計平滑評價指標

圖3 4種傳感器單個數據平滑

2.2.2 小波降噪

在小波降噪中,小波基函數和分解尺度的選擇是體現小波降噪的重要參數。選取合適的小波基函數和分解尺度對降噪效果有巨大差異。

2.2.2.1 選擇小波基函數

選取小波基函數Haar、coif1-4、db5-9、sym3-7對4種傳感器數據進行小波分解重構,用復合評價指標T量化不同小波基函數的降噪效果。如圖4所示。對于激光位移計,coif4的T值最小。重復其他激光位移計分解,得到coif4作為激光位移計小波分解的小波基函數。相同的,分別選取sym7、db5和db9作為靜力水準儀、裂縫計及應變計數據分解重構的小波基函數。

圖4 不同小波基函數降噪評價指標

采用靜力水準儀小波分解重構時的3種信號評價指標,對選取sym7作為最優的小波基函數進行驗證。如圖5所示,信噪比最高的為sym7,且其均方根誤差是最低的,而在平滑度上略高于db8。綜合信噪比、均方根誤差及平滑度選出sym7作為小波基函數進行小波分解重構?？梢姀秃现笜薚的評價與單一指標評價一致。

圖5 靜力水準儀小波基函數評價情況

2.2.2.2 選擇小波分解尺度

小波分解尺度(層數)的選擇也是影響小波降噪的重要因素。分解尺度過高,會過濾局部的響應信號;分解尺度過低,則會保留部分噪聲,使得降噪過程未達到較好的效果。使用上述不同傳感器確定的最佳小波基函數分別進行9層小波分解,并使用復合指標T值對每層分解后的信號進行量化評價,見表2。激光位移計、裂縫計、應變計的分解尺度均為3層效果最好,而靜力水準儀需要分解5層方能達到最優去噪效果。

表2 4種傳感器不同分解尺度的復合指標T值

以裂縫計小波分解重構過程為例進行說明。由表2可知,裂縫計分解尺度3的信號評價指標T最小。如圖6所示,圖6(a)分解3層較為合理。即沒有分解1—2層的留有部分噪聲,也沒有分解4—5層的過濾局部響應信號。因此,3層是裂縫計的最佳分解尺度。圖6(b)給出了原始信號與分解尺度2、3、4的功率譜密度估計?？梢钥闯?分解尺度3較分解尺度2過濾了大于100 Hz局部微弱的噪聲信號,較分解尺度4保留了60～80 Hz低頻響應信號。因此,3層是裂縫計信號小波降噪的最優分解尺度。

圖6 激光位移計缺失值分析

2.2.2.3 小波分解重構降噪

通過已選擇的小波基函數和最佳分解尺度參數,將原始信號分解到對應的小波系數。本文選用閾值折中函數對小波系數進行閾值化處理,將閾值化處理后的小波系數進行重構,得到小波去噪后的信號,完成降噪過程。

選取前期處理后的JGX-1數據,分解層數為3層,小波基函數選擇coif4。分解重構效果如圖7所示,分解信號從上到下的5條曲線分別為JG-1噪聲信號層D1、D2、D3,降噪信號A層及原始信號S層,且有S=A+D1+D2+D3+AV,AN為舍棄的低頻近似系數部分。在數據采集點15 000、38 000時,原信號突然上升,在D1、D2、D3層中出現奇異值點。而在采集點11 000,20 000及24 000時,原信號存在上升趨勢,噪聲層D1、D2、D3層出現較強的噪聲。判斷存在較大的荷載,使得結構發生較大撓度變化。此外,可以看出原信號的其他極值點也存在此類情況,表明降噪效果較好。

圖7 激光位移計JGX-1分解重構效果

2.2.2.4 降噪對比

分別對監測數據源信號和平滑后的信號進行小波降噪,并用信號評價指標SNR、RMSE進行量化。如圖8所示,激光位移計數據經過SG平滑小波降噪得到的SNR比僅經過SG平滑或僅小波降噪高。在均方根誤差上,組合效果也較單一處理數值低,表征組合效果比單一效果要好。

圖8 激光位移計JGX-1組合處理評價量化

2.2.3 數據融合

對同一監測點4個應變計同步采集信息的冗余情況,使用卡爾曼濾波對每個監測點的4個傳感器數據進行數據融合。分別將上述預處理后的應變計原數據及其小波降噪數據同時進行數據融合。首先通過數據的誤差平方計算卡爾曼增益,然后采用線性組合得到估計值,最后在得到估計值后進一步更新卡爾曼增益。基于數據局限,選取1—3號應變計數據進行可視化說明,如圖9所示。原數據與小波降噪數據變化走向趨于一致,表明卡爾曼濾波融合效果較好。

圖9 應變計1—3數據融合

為驗證融合數據的有效性,使用Monte Carlo對4組傳感器與融合數據進行仿真[20],并采用均方根誤差(RMSE)作為算法的評價指標[21]。其中不同傳感器的均方根誤差RMSEp的計算過程為

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以應變計1-1至1-4及其融合信號為例,通過Monte Carlo仿真500次,誤差比較如圖10所示。經由卡爾曼濾波后的數據比單個數據的估計更加穩定、可靠且精度更高,仿真結果驗證了使用卡爾曼濾波數據融合算法的穩定性和準確度。

圖10 1號應變計融合前后誤差比較

3 結 論

本文依托杜家河大橋健康監測數據,采用SG平滑-小波降噪方式,分別對激光位移計、靜力水準儀、應變計及裂縫計4種傳感器進行了處理分析。使用復合指標T對不同的小波基函數及分解尺度進行評價,得到以下結論。

(1)引入地理信息和光譜圖像方面平滑效果較好的Savitzky-Golay濾波,經過4種傳感器的數據平滑效果檢驗,得出SG平滑效果始終優于傳統的滑動平均法和五點三次平滑。

(2)選取常用的小波基函數Haar、coif1-4、db5-9、sym3-7對4種傳感器數據進行小波分解重構,用復合評價指標T量化小波分解重構的降噪效果。得出不同傳感器數據進行小波降噪時選擇的小波基函數和最佳分解尺度是不同的,這是基于傳感器采集特點和采集方式不同。

(3)使用組合SG平滑-小波降噪的方法比單一的SG平滑或小波降噪效果好。

(4)對杜家河特大橋同一監測位置的4個應變計信號進行數據融合處理,并用Monte Carlo仿真驗證其準確性,得出卡爾曼數據融合算法的有效性。

基于杜家河大橋的健康監測數據進行處理分析,總結出針對不同傳感器的不同信號處理方式。可為橋梁結構健康監測數據的相關傳感器提供了借鑒,此外,引入的Savitzky-Golay法在4種傳感器的數據平滑和濾波上均有較好的結果,可為健康監測數據、傳感器數據平滑濾波提供參考。