投影“合成法”求解勻強電場的電場強度

王良翼

(成都市樹德中學 四川 成都 610031)

羅 攀

(攀枝花市第七高級中學校 四川 攀枝花 617005)

吳 衡

(成都市郫都區嘉祥外國語學校 四川 成都 611730)

【題目】如圖1所示,平行于紙面有一勻強電場,處在該電場中A、B、C3點的電勢分別為 12 V、8 V、2 V,已知A、B連線與B、C連線夾角為 60°,AB=4.0 cm,BC=6.0 cm,則該勻強電場的場強大小和方向分別為( )

式中，C為艾渣醇溶液中黃酮物質的質量濃度(mg/mL)，N為稀釋倍數，V為提取液體積(mL)，W為艾渣粉末質量(g)。

圖1 A、B、C 3點空間分布示意圖

A.100 V/m,與BC成 60°斜向右下方

B.200 V/m,與BC成 60°斜向右下方

pH值參數統計與上述方法不同，應按下列步驟進行，先將土壤pH值換算成[H+]平均濃度進行統計計算，然后再換算成pH值，其公式為：[H+]=10-pH，[H+]平均濃度=∑10-pHn/n,pH=-lg[H+]平均濃度。

電場強度的方向與BC成60°,方向斜向右下,所以答案為選項A.合成法得出的結果與電勢等分法存在較大差異,產生這種差異的原因是什么?這需要對合成法求解電場強度進行近一步研究.

①美國音樂學院（The American Conservatory），1921年創辦。其前身楓丹白露學校（Fontainebleau Schools）始建于第一次世界大戰期間。當時在法參戰的美軍將領約翰·珀欣（John Pershing）希望提高美國的軍樂團水平，命時任紐約愛樂樂團指揮瓦特·達姆羅施（Walter Damrosch）籌建學校。戰后，學校在法國繼續辦學，旨在教授最純正的法國音樂，納迪亞·布朗熱曾于1921年加入該校，并于1948年擔任校長，直至逝世。

1 電勢等分法

電勢等分法的步驟:

電勢沿BC方向降低,則電場強度在BC方向的分量為

(2)確定場強的方向(依據:電場線垂直于等勢線,沿電場線方向電勢降低);

教學方式，從本質上說，并不僅僅是一個方法手段問題，它是教學理念的實際貫徹，是教學原則的具體落實[7]。游泳項目的學習，“會”和“不會”間存在較為明顯的區分，這更能夠激發學生的學習動機和興趣，加之游泳項目對參與者個體帶來了獨特的身心體驗和感受，使得游泳教學呈現出別具一格的教學特色，教師也面臨多樣化的教學方式選擇，如“浮沉呼吸法”、“表象訓練法”、“目標分解法”、“舉一反三法”、“平行連貫法”、“目標分解法”、“自主合作法”等等。教學有法，但無定法，多元化的游泳項目教學方式，旨在激發學生的學習主動性和積極性，提高游泳課堂教學效果，具體運用，還需教師在教學實踐中有效遴選并綜合運用。

延長AB至D,使BD=6 cm,點D的電勢為2 V,點C與點D的電勢相等,連接CD,因勻強電場的等勢線為直線,則CD為等勢線,過點B作CD的垂線,垂足為H,BH為一條電場線,如圖2所示.電場強度的大小為

圖2 電勢等分法示意圖

(1)

電場強度的方向:與BC成60°,方向斜向右下,所以答案為選項B.

2 投影“合成法”

2.1 合成法

電勢沿AB方向降低,則電場強度在AB方向的分量為

“全息”一詞最初只是一個單純的人工技術方面的概念，而當今廣義上的“全息”已經不是一個技術名詞，而已成為描述自然界中“局部包含整體”或者“整體與局部互相包含”這種現象的哲學概念．按照嚴春友等[3]的界定，全息的含義是“部分包含整體的全部信息．”按照王存臻等[4]的界定，“‘全息’的基本含義是：部分(子系統)與部分、部分與整體之間包含著相同的信息，或部分包含著整體的全部信息．”包含著整體全部信息的部分，稱為全息元．在全息理論中，信息指事物的特征、性質、功能、模式等．

(2)

(1)找等勢點,作等勢線(依據:勻強電場中電勢隨空間均勻變化);

(3)

兩個方向電場強度分量合成即為合電場強度,如圖3所示.電場強度的大小為

圖3 合成法示意圖

E=100 V/m

(4)

C.100 V/m,與BA成 60°斜向左上方

2.2 合成法分析

一般情況下,當E1、E2不相互垂直,此兩個分量直接矢量合成得到的矢量E12與合電場強度E存在較大差異,所以兩個電場分量不垂直時,不能直接矢量合成求合電場強度,需要尋找更加優秀的“合成法”.

圖4 電場分量相互垂直合成示意圖

當兩個分量不相互垂直時,將兩個分量直接合成E12,E12與E存在差異,如圖5所示.

2.動態面板門檻系數估計結果。由于6項東道國制度指標均沒有找到相應的“臨界點”，在考慮到式(4)自變量中含有因變量滯后一期所帶來的內生性問題，本文使用系統GMM方法對式(4)進行動態面板回歸估計,結果見表8。

如圖5所示,兩個分量E1、E2直接矢量合成為E12,E12的大小為

下面我們從矢量合成的數學方法上論證我們的結論.

(5)

特殊情況下,兩個分量相互垂直,即角度滿足關系式

(6)

(7)

式(7)表明,當E1與E2相互垂直時,此兩個分量直接矢量合成得到的矢量E12即為合電場強度E,所以兩電場分量垂直時,可以直接利用矢量合成求解合電場強度.

電場是一種客觀存在的物質,電場強度是描述電場本身性質的物理量,在電場中某方向的場強是唯一確定的[1].如圖4所示,電場強度在OA方向的分量E1=Ecosθ1,電場強度在OB方向的分量E2=Ecosθ2.若已知OA和OB方向的電場強度投影分量E1、E2,求合電場強度E.當兩個分量相互垂直時,可以直接矢量合成E12,E12即E.

財務共享服務中心是一種新型的財務管理模式，它適用于子公司等分支機構眾多的跨國公司等大型企業集團。相比于傳統的會計核算方式，財務共享服務中心能夠更好地促進母子公司的信息共享和交流。據統計建立了這一體系的公司降低了30%的財務運作成本。這一體系還有著提高財務管理水平和效率的作用，可以廢除冗雜的步驟和流程，采取標準化的統一作業模式，并且可以集中核算整合所有分支的財政數據，省去了不必要的很多麻煩，也更容易進行人員的培訓。這一體系的建立可以做到解放一部分財務人員，這一部分財務人員可以脫離繁瑣重復的會計核算轉移到預算和決策分析的管理會計工作中，提高企業的管理水平。

2.3 正交投影“合成法”

D.200 V/m,與BA成 60°斜向左上方

本平臺可顯示各種格點及站點的省臺海洋氣象精細化預報產品、檢測產品、各種要素的海洋氣象實況資料,如海霧監測和客觀預報產品(圖3a),海上極大風監測和預報產品(圖3b),海上精細化天氣現象產品,海島精細化預報產品,海浪預報產品,海島站、浮標站實況資料,衛星實況資料,雷達拼圖資料。

圖6 正交投影“合成法”示意圖

(8)

電勢沿AF方向降低,則電場強度在AF方向的分量為

(9)

兩個方向電場強度分量合成即為合場強.合電場強度的方向與BC成60°,方向斜向右下,合電場場強大小為

(10)

2.4 投影“合成法”

合電場強度和某方向電場強度的分量滿足投影關系,合電場強度和另一方向電場強度的分量也滿足投影關系,電場強度E在AB方向的分量EAB=100 V/m,電場強度E在BC方向的分量EBC=100 V/m,由幾何對稱關系可知,E、EAB、EBC的矢量末端和點B共圓,圓的直徑表示電場強度E,如圖7所示.電場強度的大小為E=200 V/m,電場強度的方向與BC成60°,方向斜向右下.

圖7 投影“合成法”示意圖

2.5 投影“合成法”求解一般情況下的電場強度

已知電場強度在OA方向的分量為E1,OB方向的分量為E2,兩個分量的夾角為θ,如何求解電場強度E?

2.5.1 幾何方法

經計算，其平均地震影響系數曲線與振型分解反應譜法所采用的地震影響系數曲線在統計意義上相符。每條時程曲線計算所得結構底部剪力均大于振型分解反應譜法計算結果的65%，且3條時程曲線計算所得結構底部剪力的平均值大于振型分解反應譜法計算結果的80%。

以OA表示E1,OB表示E2,OC表示E,AC⊥OA,BC⊥OB,所以O、A、B、C4點共圓,如圖8所示,由幾何關系可以計算得

圖8 合電場強度與分電場強度的投影分量關系圖

(11)

(12)

(13)

(14)

從而電場強度的大小

(15)

電場強度的方向

式中，參數b代表信號分析的中點，而參數a表示以t=b為中心的范圍尺度，一般地將參數a稱為伸縮參數，參數b記作平移參數。與此同時，將記作歸一化因子，使得在參數a取值不同的情況下，小波函數能量能夠保持相等。

(17)

(18)

2.5.2 數學方法

如圖8所示,合電場強度E與投影分量E1、E2的關系滿足

Ecosα=E1Ecos (θ-α)=E2

(19)

(20)

式(19)變形并代入式(20),得到

精密稱取鹽酸度洛西汀對照品適量，按處方量加入輔料，加溶劑溶解并稀釋至相關對照物質溶液質量濃度（20%為基準）的80%，100%，120%。精密稱取雜質Ⅲ、雜質Ⅷ對照品適量，按處方量加入輔料，加1 mL甲醇溶解，并用溶劑分別稀釋至相關對照物質溶液質量濃度（20%為基準）的40%，60%，80%，100%，120%，140%及 160%。精密量取 10 μL注入液相色譜儀中，按外標法以峰面積計算雜質Ⅲ，雜質Ⅷ及鹽酸度洛西汀的測得量和回收率，結果見表4。由表4可知，雜質Ⅲ，雜質Ⅷ與鹽酸度洛西汀的RSD分別為0.64%，1.62%和0.70%，表明3種物質的回收率良好。

E(cosθcosα+sinθsinα)=
Ecosαcosθ+Esinαsinθ

(21)

(22)

解得

(23)

(24)

2.5.3 類比思維

【例題】(2013年高考上海物理卷第20題)如圖9所示為在平靜海面上兩艘拖船A、B拖著駁船C運動的示意圖.A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C不在一條直線上.由于纜繩不可伸長,因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,由此可知C的( )

為進一步打造科技創新高地，需要以優勢產業為核心培育創新網絡。目前國內高端創新要素缺乏，創新生態圈有待完善。為優化雙創生態系統，可圍繞優勢產業鏈打造創新鏈，引導具有國際領先水平的關鍵技術供給平臺入駐眾創空間，形成技術、產業、資本良性循環的創新生態體系。

圖9 船A、B、C運動示意圖

A.速度大小可以介于A、B的速度大小之間

B.速度大小一定不小于A、B的速度大小

C.速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外

D.速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內

本題主要的問題聚焦于船C的速度,歸于研究合速度和分速度的關系.船實際發生的運動為合速度vC,船速vC在CA方向的分速度為vA,在CB方向的分速度為vB,由以上分析可知,不能直接合成vA、vB得到vC,vA、vB與vC滿足投影關系,如圖10所示.

圖10 A、B、C速度關系圖

由幾何關系

vA=vBcosθ+vBCsinθ

(25)

(26)

(27)

(28)

vA、vB與vC滿足投影關系,E1、E2與E也滿足投影關系,可以通過類比思維,vA與E1對應,vB與E2對應,vC與E對應,從而直接得到電場強度的大小及方向

(29)

(30)

由圖10及式(29)、(30)可知,本題答案為選項B、C.

2.5.4 解決問題

回到本題,電場強度在兩個方向的分量分別為

E1=100 V/mE2=100 V/m

兩個分量的夾角θ=120°,代入式(16)、(18)得

施工者是完成建筑的主體，現階段施工人員大部門是綜合素質較低的農民工，其學歷、文化素養等各方面相對欠缺，不能準確的理解施工質量。很多時候對上級下達的任務，執行度較低，建造質量很難得到保證。工人遵守各項制度的意識薄弱，這給現場的規范化管理帶來很大阻礙。很多員工對自身的職責并不清楚，施工過程中對材料的浪費現象嚴重。此外，施工者的專業性普遍較低，很多施工作業完全依靠的是以往的經驗，并未按照科學合理的方式對建筑進行施工，這是建筑質量難以提升的主要原因。

E=200 V/mα=60°

示意圖如圖11所示.

圖11 投影“合成法”示意圖

3 總結與反思

已知不共線的3個點的電勢,可以通過電勢等分法求解電場強度的大小和方向,這種方法思維難度低,操作步驟繁瑣,對于電勢為純字母運算求解等勢點及兩等勢面之間的距離時,計算量極大[2].矢量合成的本質是,合矢量由兩個分矢量合成,而非任意兩個分量直接合成.電場強度投影“合成法”的本質是一種分解方法,通過合電場強度在任意兩個方向的投影,利用數學幾何方法直接求解合電場強度.當投影分量相互垂直時,可以直接利用矢量合成求解合電場強度,當投影分量不垂直而成任意角度,可以利用投影“合成法”直接求解合電場強度的大小及方向.