利用運算建模六步法培養學生的運算素養

張俊暢 楊柳忠

(廣東省梅州市虎山中學,廣東 梅州 514299)

楊柳忠(1977.7-),女,廣東省大埔人,本科,中學一級教師,從事數學教學研究.

數學運算是高中數學核心素養的重要部分,如何提高學生的運算素養,一直是從事教學一線的教師必須面對但也比較頭痛的問題.本文對一道數列題的求解進行分析,以期提高學生數學運算能力,發展學生的數學素養.

1 問題呈現

一個等差數列的前10項和為100,前100項和為10,求前110項的和.

2 問題的分析與求解

解法1 由等差數列的前n項和公式可知:

評注這種直接套公式硬算的辦法,雖說思維成本較低,但計算量大,不易算對,它唯一的優點是鞏固一下公式,訓練一下四則運算的基本功,顯然這種費事費力的做法是要盡量優化的.

計算量大的問題,同學們容易算錯,這是再正常不過的一件事情,但是很多老師總是埋怨現在的學生計算能力差、不愿動筆等等.難道這些只是學生自身的問題嗎?試想,如果一個老師一直反復強調,用死算的辦法來解決問題,那又有幾人能愿意算呢?如此這般,對學生思維的培養,能力的發展又有何幫助呢?就算培養學生的運算能力,靠死算的辦法,真的好嗎?筆者認為不好,否則每個小學生都已經是運算高手.那么,有哪些辦法可以有效提升同學們的運算能力呢?看完方法2后,就會有所感悟了.

我們有意識地教會他們這些東西,那么孩子們計算能力低下的問題,就會比較容易解決了.在平時的教學中,我們最不愿意看到的一種現象就是題目都沒有看清,就盲目亂算,看上去很用功,但效果很差.但真正要他們認真計算時,又舍不得花時間,結果一急就亂,一亂就錯.

我們基本可以形成幾個共識:死算硬算提不高運算能力;硬算也要用巧勁;越急越容易算錯;不思考就會算死;平時多想,考時少算[1].

3 關于數學運算建模

通過對上面數列問題多種解法的詳細闡述,不難發現,在數學教學中就提高學生數學運算能力,培養學生的運算素養,應該從下面的六點入手,我們這里概括為運算建模六步法.

3.1 創造良好的數學運算情境,培養堅定的心理品質

波利亞說過:認為解題純粹是智力活動是錯誤的,決心與情緒所起到的作用很重要.我們可以創設這樣的數學運算活動:學生對自己的運算作品冠以自己喜歡的名字,給自己精心制作的運算模型繪上精美的圖案,給自己的活動小組標上令人難忘的稱謂,給學生向大家展現自己全部才華的舞臺……通過適當的活動有效克服運算畏懼,克服急躁,拖沓,丟三落四等一些負面的情緒,激發學生的好奇心,增強數學運算的信心,培養堅韌不拔的毅力,體驗成功的喜悅.

3.2 重視“數學理解”,促成“運算生成”

我們知道理解的前提是閱讀,就是讀懂題意,數學運算的首要一點就是“理解運算對象”,而我們的學生恰恰在閱讀理解上存在著一定的問題.下面是幫助學生進行“數學理解”的一個課堂片段.

師:式子Sn=3an+1是什么概念?

生:是個等式.

師:這個等式包含什么?

生:這個等式包含通項an及前和Sn.

師:an與Sn的意義是什么?

生:an表示數列的通項,Sn表示該數列的前項.

師:an與Sn有什么關系呢?

師:求S5可以怎么辦呢?

生:把等式化為僅含有an的表達式,求an,再求Sn,從而求得S5.

師:對比一下這個遞推式子an+1=pan+q,你們有何發現?

生:哦,可以把Sn當做遞推式,由待定系數法可求Sn,從而算出S5.

師:大家再思考一下,是否有更加直接的辦法?

生:哦,項數不多可以逐項計算.

對于理解運算對象,掌握運算法則,不能單靠知識講解,更應該讓學生去實操,去研討,去試錯,教師不要包辦,要評到學生的“痛”處.華羅庚說:“學數學,善于‘退’,足夠地‘退’,退到最原始而不失去重要的地方是學好數學的一個訣竅[2].”

3.3 加強運算知識的學習

我們深切體會到影響學生運算能力提高的一大原因是運算知識的缺失.初中數學對學生的運算要求比較低,到了高中,數學運算要求一下提高好幾個臺階,初中不要求掌握或要求很低的內容,上了高中要求學生必須掌握,這給很多同學在數學學習中帶來困難和障礙.比如立方和與立方差公式,十字相乘法,分子分母有理化,二次函數、一元二次不等式與二次方程的聯系,根與系數的關系(韋達定理),等等.學生運算能力差的根源就是學生的運算知識有缺失的問題,所以在初高中的知識銜接上一定要下足功夫.

3.4 加強運算思維的訓練

3.5 加強運算范式訓練

3.5.1養成良好的運算習慣

章建躍博士說過,推理是數學的命根子,運算是數學的童子功.數學運算貫穿數學教學中的全過程,學生計算能力直接影響學習質量,而良好的計算習慣是提高學生計算能力的保障,要幫助學生養成“一看、二想、三算、四驗”的習慣.

3.5.2給足練習時間

在教學實踐中,經常出現一種現象:同類型的數學題,學生在做課后作業時可以做得非常好,但在考試中解答得卻一言難盡.此類學生就是因為在放松狀態或是與多名學生共同努力時結果正確,而在精神緊張或者自己單獨解題時運算自然就不準確.因此,教師應該多給予學生一些課堂運算時間,獨立完成運算題目,自行發現運算技巧,以防學生在考試氛圍里出現運算慢和不自信的結果,讓學生無論在什么場合做題都能夠從容應對,幫助學生提升數學運算能力.

3.6 加強運算問題的歸類總結和運算技能方法的提煉與積累

數學運算素養的高低體現在對一個問題的處理不單又快又好,同時處理手段靈活多樣.要實現這一目標顯然與長期的運算經驗的總結和運算技能方法的提煉積累有著密切的關系.對于一些繞不開的、特別復雜的純計算問題,我們要善于分步算,分塊算,豎式算.這里的分步算,就是粗略地看一下,解決這個問題,可以分成幾步;分塊算,把每一步要解決的問題,一塊一塊解決,就如同小孩玩的積木一樣,一塊一塊解決后,代入總式,再運算化簡;豎式算,對于一些關于多項式的化簡問題,把每一項的化簡結果,寫成豎式同類合并,不易出錯.