小學生量感培養的教學實踐與創新
——以KUD模式感知『1公頃』為例

文 徐益萍

《義務教育數學課程標準（2022年版）》新增了一個核心素養——“量感”，學生量感的形成主要依托于“測量”和“常見的量”的教學。在小學階段，“度量單位”的教學是培養學生“量感”的重要途徑。度量單位雖與我們生活息息相關，但小學生對像“公頃”“平方千米”“噸”等這樣的大單位比較陌生。如何更好地開展教學，幫助學生建立量感、發展量感、應用量感、從而真正理解和正確使用這些大單位呢？為改變目前大單位量感教學“缺乏深度、缺少體驗、缺乏體系”的現狀，我們提出基于KUD（Know，Understand，Do）模式的多角度量感培養體系。

一、什么是KUD

KUD指以概念為本的學習模式，圍繞“知道（Know）”“理解（Understand）”“應用（Do）”三個維度展開學習，著重于學生學習方法的培養。KUD教學目標模式是一個很科學的認知過程。認知的基礎是知道，把知道關聯起來就是理解，理解是知道的結構化，學習就是知道—理解—應用的過程。

二、設計路徑

1.基于生活Know——生活中探究，飽滿初印象

數學來源于生活，學生對“大單位”的量感建立終究需要基于生活體驗，并回歸到生活應用中，而學生在生活中又偏偏很少接觸到“大單位”，對其生活經驗匱乏。因此，教師需要通過設計相應的任務，為學生搭建好框架，幫助學生通過合適的途徑感知“大單位”，指導學生通過多種多樣的方法多方面地了解“大單位”，豐富對“大單位”的認知。

2.基于體系Understand——放入大體系，形成知識網

學習的秘訣是將書“越學越薄”，將所學的知識建立起聯系，將復雜的內容轉化成淺顯易懂的知識，學會的越多，反而需要記憶的就越少。在復雜的“大單位”教學中更應該如此，譬如在面積單位“公頃”教學中，可以將“公頃”與“公畝”“平方米”“平方分米”“平方厘米”建立聯系，發現它們分別可以看成是邊長為100米、10米、1米、1分米、1厘米的正方形，從而自然引出進率關系，形成一個完整的面積知識網絡。

3.基于多感官Do——估測+實測，豐富深體驗

知識的學習離不開親身實踐，學習“大單位”也是。在知道、理解“大單位”后，學生應該進行多感官的體驗實踐，親自去畫一畫、估一估、算一算、走一走，真正地實地接觸“大單位”，并且不要只局限于學校，要有一定的開放性，將實踐拓展到生活的每一處。

三、教學實踐

將“公頃的認識”的教學設計為“K·初識辨別”“U·遷移理解”“D·實踐操作”三個模塊進行。

1.經驗鋪墊，量感萌生

學習的獲得是以自己原有的知識經驗為基礎，對新信息重新認識編碼，從而獲得自己所理解的概念。教師應激活學生原有的生活經驗和學習經驗，尋找知識生長點，讓學習更加深入，萌生量感。

在“K·初識辨別”模塊設計以下兩個環節：

（1）聯系生活，前置感知

課前對全班學生布置《前置任務單》，學生能夠在報紙、電視、課本、商品包裝紙等生活中各種常見的物品上找到各種面積單位，其中平分厘米、平方米占比最高，類似“公頃”的大單位較少。

（2）激活認知，引出“公頃”

①填一填：填上合適的單位。

②說一說：什么是1平方厘米？1平方分米？1平方米？（出示正方形圖，觀察三個面積單位之間的進率）

③議一議：觀察校園平面圖，思考學校面積約為1.5（）。用哪個面積單位比較合適？引發學生認知沖突，激發學生學習更大的面積單位——“公頃”。

通過前置性學習更多地感受“大單位”，在引出時采用認知沖突的方法，一方面激發學生的學習主動性，引導學生感受學習的目的是為了解決已知單位不能解決的問題；另一方面也是將已知單位和未知單位進行一個整合和對比，是后期歸納整個單位體系的鋪墊。

2.統領遷移，量感成長

小學階段所學習的長度、面積、體積、時間等單位，其中一部分較小單位是可以直觀感知的，而有一部分較大的單位要通過猜想與實踐相結合，用類比推理等方式間接建立表象，如噸、千米、公頃、平方千米等。在教學中需要適時強化同一度量物不同單位間的關系，適當辨析不同度量單位間的聯系。

在“U·遷移理解”模塊設計以下三個環節：

（1）更換別名，求同歸類

什么是公頃？

對比聯系：回憶“平方厘米”“平方分米”“平方米”的定義，推測“公頃”定義：邊長是100米的正方形的面積，即1公頃=100米×100米=10000平方米。

提出疑問：為什么別的面積單位都是以“平方”開頭來命名，如“平方厘米”“平方分米”“平方米”，而“公頃”卻這么特殊？你認為“公頃”還可以叫什么名字？學生會脫口而出“平方百米”。

（2）量形結合，建立體系

1公頃到底有多大？把公頃填入面積單位直線圖中，你會怎么擺？靠近平方米嗎？學生發現平方米和平方百米（公頃）之間的距離要遠一點，因為進率不是100，而是10000。追問討論中，補充平方十米（公畝）。

（3）以小渡大，初步成像

思考問題：

學生想象猜測，分步探究：

小組活動：（）個小朋友圍成的正方形約1平方米。邊長1米的正方形面積是1平方米，1米正好站一個小朋友，所以1×4=4（人）。

全班活動：（）個小朋友圍成的正方形約1平方十米（公畝）。邊長10米的正方形，每邊站10人，需要10×4=40（人）。去操場圍一圍，沿著邊長走一圈，感受平方十米的實際大小。

想象估算：（）個小朋友圍成的正方形最接近1公頃。邊長100米，每條邊站100個小朋友，100×4=400（人）。1平方百米=100平方十米=10000平方米。學生借助操場這個大學習場地，圍一圍1平方米、1公畝，進一步推算1公頃的大小，積累研究1公頃的活動經驗。

引導學生對不同單位進行分類、整理、比較、聯系，豐富并發展量感。基于相同的方式，我們可以對長度、體積單位等進行相同維度的體系整合，進而達成多個體系之間的關聯整合。

到四年級上冊為止，小學階段的面積單位已經全部學完了，可以將平方厘米、平方分米、平方米、公頃和平方千米建立聯系，加上拓展公畝的概念，就可以說相鄰面積單位之間的進率都是100。到了六年級，可以將長度、面積、體積的度量單位進行梳理，從一維、二維、三維的角度建立聯系，可以發現每增加一維，相鄰兩個單位之間的進率就要乘十。

3.具象操作，量感積累

動手實踐是形成量感的重要方式，通過感量活動可以將抽象的數學知識轉化為具體的數學活動，在“做”的過程培養，在“思考”的過程中積淀。

在“D·實踐操作”模塊設計以下三個環節：

（1）比較聯系，豐富感知

問題：研究校園平面圖（下圖），學校操場一周200米，面積大約（）公頃。學生估算：51.5米×100米≈5000平方米=0.5公頃。

杭州市上城區體育中心的400米跑道操場面積約1公頃。2023年將在這里舉行杭州亞運會足球比賽，希望各國足球隊在1公頃大的綠茵場上取得佳績。

（2）估測實測，手腦并用

利用學生熟悉的校園環境，尋找實際生活中的一公頃，多重感知。

活動準備：2人一組，每組1張學校平面圖。

活動要求：

活動反饋：學生匯報走的路線和步數，匯總十個小組的步數平均數，發現一公頃大的正方形走一周大約800步，約為400米。面積都為1公頃時，圖形的形狀不同，周長也不同，長寬越接近，周長越小。

（3）走出校園，拓展生活

請你借助百度地圖，尋找生活中的1公頃，并記錄。

學生找到認為大約面積為1公頃的區域，使用地圖的步行功能，測量出該區域的長和寬，經過估算后確定該區域的面積是否約為1公頃。

學生僅知道“1個單位”有多大、有多長、有多重還遠遠不夠，通過將這“1個單位”具體化、形象化、擴大化才能真正獲得“量”的感受，量感才能真正建立。在教學中要鼓勵學生將1個單位或幾個單位疊加找到一個參照物，引導學生在計量時，自覺想到一個合適的參照物去比對，從而發展量感。比如學生在解決門有多高時，可以選擇與教師的身高160厘米比較，比160厘米還高，大約2米；在感受1千米有多遠時，選擇與學校操場一圈的長度200米進行比較，繞操場跑5圈的長度就是1千米。

四、成效與反思

1.前后銜接，深度建立概念

理解“大單位”的前提是理解“大單位”產生的原因。利用已學的面積單位無法恰當表述校園的面積，引發學生的認知沖突，引出“公頃”。結合前置學習尋找生活中的面積單位，將之前零散學習的單位進行收集整合，方便教師在教學內容的安排上更好地運用度量知識類比遷移的教學策略，將知識的結構性育人價值在量感培養上落實。

2.層層建構，有序理解單位

通過“更換別名”將新的單位與之前所學的單位建立起聯系。再通過“量形結合”，以直觀的方式呈現多個單位之間的進率關系，引導學生感受“大單位”的“大”，也是對體系的初步整理；最后“以小渡大”，利用所學的“小單位”想象猜測“大單位”，有序地理解“大單位”的含義。

3.大膽實踐，親身體驗學習

引導學生用自己的身體部位進行度量活動，以獲取對各種量的親身體驗。學生依靠已建立起的度量單位的表象選擇合適的度量單位，對一公頃的大小進行估測，再借助度量工具進行精確實測或用度量公式進行準確計算。引導學生在不斷估測和實測的過程中形成較為精確的量感。