從繁至簡(jiǎn)領(lǐng)悟“策略美” 由靜到動(dòng)體驗(yàn)“數(shù)學(xué)美”
——《折一折，做一做》教學(xué)與思考

文 |郭敏敏

【課前思考】

《折一折，做一做》是北師大版二年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的內(nèi)容，屬于圖形與幾何模塊中“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”主題，平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象是圖形變換的基本樣式，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的空間觀念，以及對(duì)圖形美的感受和欣賞都是十分重要的。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，本課主要是讓學(xué)生在活動(dòng)中積累認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn)，溝通圖形與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合操作活動(dòng)，使學(xué)生感知軸對(duì)稱現(xiàn)象。

為了能夠上好這節(jié)課，必須厘清以下這三個(gè)問題。

一、為何三年級(jí)、五年級(jí)安排了軸對(duì)稱圖形相關(guān)內(nèi)容，在此還要安排這一教學(xué)內(nèi)容？

著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為“知道數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的‘聯(lián)系’，是排在第一位或最重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”。數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式，學(xué)生通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的觀察，能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價(jià)值。二年級(jí)的學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱圖形已經(jīng)有了豐富的生活感知經(jīng)驗(yàn)，傳統(tǒng)的剪紙藝術(shù)、建筑的設(shè)計(jì)、人和動(dòng)物的長(zhǎng)相、衣服……這些豐富的經(jīng)驗(yàn)都有與數(shù)學(xué)連通的需求。學(xué)生在一年級(jí)認(rèn)識(shí)了正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓，通過折一折、拼一拼感受了這些特殊圖形的特征，對(duì)軸對(duì)稱現(xiàn)象有了初步淺層的感受。根據(jù)人的記憶系統(tǒng)分析，學(xué)習(xí)過的東西會(huì)在大腦皮層留下一些映像，這些記憶存在于你的潛意識(shí)里，當(dāng)你再次學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)重新被激活，且只有在不斷地刺激下短時(shí)記憶才會(huì)變成長(zhǎng)時(shí)記憶。所以教材對(duì)于各個(gè)模塊知識(shí)的設(shè)計(jì)是相互關(guān)聯(lián)、螺旋上升、逐段遞進(jìn)的。二年級(jí)的學(xué)習(xí)是感知軸對(duì)稱現(xiàn)象，當(dāng)正式認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，二年級(jí)的學(xué)習(xí)就可以作為素材和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)出現(xiàn)在學(xué)生的大腦里，當(dāng)再次認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有正式的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而可以再提升遷移，最后形成長(zhǎng)時(shí)記憶，具體可見人類記憶模型圖（如圖1）。所以這一教學(xué)內(nèi)容是為以后三年級(jí)正式認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形和五年級(jí)再認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形做鋪墊。

圖1

二、怎樣讓學(xué)生在操作活動(dòng)中感悟軸對(duì)稱圖形的特征，從而感受“數(shù)學(xué)美”？

如何讓學(xué)生在操作活動(dòng)中自己感悟軸對(duì)稱現(xiàn)象，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，是本節(jié)課需要去突破的難點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)生成感知，我做了如下設(shè)計(jì)：1.讓學(xué)生觀看剪紙作品，感知圖形中的“數(shù)學(xué)對(duì)稱美”；2.讓學(xué)生基于自己的理解制作一幅軸對(duì)稱作品，學(xué)生在獨(dú)立探索中感受軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，接著交流比較作品，讓學(xué)生在對(duì)話中找到剪軸對(duì)稱圖形的一般方法，發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)創(chuàng)作美”；3.規(guī)范剪紙步驟，二次嘗試剪軸對(duì)稱圖形，體驗(yàn)軸對(duì)稱圖形的“數(shù)學(xué)策略美”；4.看圖形的一半想整個(gè)圖形、創(chuàng)意剪紙，讓學(xué)生在“猜”中“想”，發(fā)展“數(shù)學(xué)想象美”；5.評(píng)價(jià)交流這節(jié)課學(xué)習(xí)的感受，提升“數(shù)學(xué)語(yǔ)言美”。（如圖2）

圖2

三、在活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的哪些核心素養(yǎng)？

1.會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。“剝離”剪紙圖形生活中的美，抽象出其中關(guān)于數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，從而建立空間觀念。

2.會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。通過觀察、比較、表達(dá)歸納出圖形的共同點(diǎn)，由特殊推理得出一般軸對(duì)稱圖形的特征。邊折邊想，不斷進(jìn)行類比，感知軸對(duì)稱圖形的共同特征，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)。

3.會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。學(xué)生在教學(xué)過程中邊體驗(yàn)邊將自己的體驗(yàn)用語(yǔ)言表達(dá)出來，然后用自己的感悟進(jìn)行再次操作，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

【教學(xué)過程】

一、發(fā)現(xiàn)特征，感知“數(shù)學(xué)對(duì)稱美”

1.播放視頻，讓學(xué)生仔細(xì)觀察中國(guó)民間藝術(shù)剪紙的特征。

師：（觀看中國(guó)剪紙視頻）這些剪紙美嗎？

師：你們真有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，已經(jīng)會(huì)從不同的角度發(fā)現(xiàn)美。今天這節(jié)課，我們還要學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度來欣賞剪紙作品的美。

2.教師從視頻中選了一些圖案，讓學(xué)生觀察。

師：（邊對(duì)折邊提問）你感受到數(shù)學(xué)的美了么？你有沒有新的感覺？

生：我發(fā)現(xiàn)了這些圖案都可以對(duì)折。

生：我發(fā)現(xiàn)它們對(duì)折之后兩邊是一樣的。

師：這些圖案雖然都不相同，但同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了它們共同的美，它們都可以對(duì)折且兩邊一樣，這就是剪紙當(dāng)中的數(shù)學(xué)美！

師：請(qǐng)大家?guī)е@樣的感受和你對(duì)數(shù)學(xué)美的理解，今天我們一起來“折一折，做一做”。

（板書：折一折，做一做）

二、動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)創(chuàng)作美”

看：仔細(xì)觀察衣服的樣子。

想：思考需要什么工具，該怎么操作。

剪：剪出作品。

說：和同桌說一說方法。

提示：安全用剪。先剪完的同學(xué)若自己的同桌沒有剪完，可以幫幫他。

師：剪之前想想我們剛才提到的要具有圖形的“數(shù)學(xué)美”。

（學(xué)生剪紙活動(dòng)，教師巡視，選擇有代表性的作品準(zhǔn)備展示，貼黑板上。4分鐘）

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的作品，進(jìn)行交流。

代表作品包含：（1）直接畫圖剪，兩邊不對(duì)稱；（2）對(duì)折剪，但沒有沿折線剪；（3）對(duì)折剪，方法正確，兩邊非常對(duì)稱。

師：請(qǐng)閉上眼睛再想想我們一開始說的圖形的數(shù)學(xué)美，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)美的眼光說說這些圖形剪得怎么樣？你有什么建議給他？

情境1：直接畫圖剪，兩邊不對(duì)稱。

師：你覺得怎么樣？具有“數(shù)學(xué)美”嗎？

生：沒有，我覺得這幅圖形左右兩邊不一樣？

師：你有什么建議？

生：在剪之前要對(duì)折。

師：怎樣對(duì)折呢？

生：要角對(duì)角，邊對(duì)邊。

師：為什么要對(duì)折？

生：對(duì)折之后剪出來的圖形兩邊就一樣了。

小結(jié)：中間折一下很重要，剪出來的圖形兩邊一樣。

情境2：對(duì)折剪，但沒有沿折線剪。

5）在整體架構(gòu)方面。教育不單單是學(xué)校、教育學(xué)部所應(yīng)該關(guān)心的事情，更需要社會(huì)各個(gè)階層、各相關(guān)機(jī)構(gòu)共同努力奮戰(zhàn)，在共同體系、目標(biāo)下形成社會(huì)合力。針對(duì)一些創(chuàng)新課程，要啟發(fā)到什么程度，是以必修課還是選修課的方式呈現(xiàn)，都需要比較詳細(xì)的規(guī)定，建立具體的標(biāo)準(zhǔn)。

師：這幅圖怎么了？具有“數(shù)學(xué)美”嗎？

生：它變成兩半了。

生：它沒有沿著折線這一邊剪。

師：折線在哪里？

生：對(duì)折的那里。

師：沿著這里剪就會(huì)怎么樣？

生：就連在一起不會(huì)變成兩半。

情境3：對(duì)折剪，方法正確，兩邊非常對(duì)稱。

師：這幅呢？

生：挺好的，它有“數(shù)學(xué)美”。

生：這幅圖形對(duì)折后兩邊一樣，和之前我們看到的圖形一樣有“數(shù)學(xué)美”。

師：請(qǐng)剪這幅圖的同學(xué)來介紹一下方法。

生：我是先對(duì)折的，沿著折線用尺子畫出了衣服的一半，然后用剪刀剪出來，最后再打開。

師：為什么對(duì)折后要只畫半件衣服？

生：因?yàn)榱硪话胍彩且粯拥摹?/p>

師：另一半在哪里？

生：另一半在折痕的另一邊。

生：所以我們只需要畫半邊，剪半邊就可以了。

3.師生小結(jié)交流，聚焦折剪方法。

師：如果要再剪一件漂亮的衣服，需要注意什么問題？

生：對(duì)折后，沿折線畫其中的一半，可以保證剪出來的圖形兩邊完全一樣。

生：描線描得像不像很重要。

生：畫線得時(shí)候要用尺子。

三、二次操作，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)策略美”

剪紙活動(dòng)二：再剪一件。

師：要剪出這么美的圖案有沒有好的方法呢？請(qǐng)看下面這個(gè)同學(xué)怎么剪。（視頻播放剪的步驟。3分鐘）

折：將彩紙對(duì)折。

剪：沿著畫的邊線剪。

（教師巡視，選取作品貼在黑板上進(jìn)行對(duì)比）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們舉起手中的衣服折一折？比以前的更具數(shù)學(xué)美了嗎？

師：哪一幅最好？為什么同樣的方法，剪出來的效果不同，你覺得問題出在哪里？

生：描得像不像很關(guān)鍵。

四、動(dòng)腦構(gòu)建，發(fā)展“數(shù)學(xué)想象美”

師：同學(xué)們，我們來玩?zhèn)€游戲：用一張紙對(duì)折，猜一猜沿著描的線剪出來的圖形是什么？這幅圖剪了一個(gè)什么樣的圖案？

師：剛才我們剪的圖案是對(duì)折一次，其實(shí)對(duì)折兩次也可以剪出漂亮的圖案，猜一猜這個(gè)剪出來的是什么圖案？

（學(xué)生描繪出圖形的樣子）

師：現(xiàn)在你們清楚今天要學(xué)習(xí)的圖形里的所有秘密了嗎？

生：經(jīng)過對(duì)折兩邊完全一樣。

生：剪的時(shí)候要先對(duì)折，然后靠近折線畫一半，這樣操作很簡(jiǎn)單，而且能保證兩邊完全一樣。

（板書：對(duì)折，兩邊一樣）

剪紙活動(dòng)三：“創(chuàng)意作品展”設(shè)計(jì)大賽。

要求：班級(jí)現(xiàn)在要舉辦一次創(chuàng)意作品設(shè)計(jì)大賽，大家都是“小小設(shè)計(jì)師”，請(qǐng)用今天學(xué)習(xí)的方法想象設(shè)計(jì)并剪出一份作品，然后貼在這張作品板報(bào)上，我們一起來評(píng)出最具“數(shù)學(xué)美”創(chuàng)意作品獎(jiǎng)。（4分半）

五、總結(jié)感受，提升“數(shù)學(xué)語(yǔ)言美”

1.評(píng)價(jià)作品，表達(dá)“對(duì)稱美”。

生：我覺得1號(hào)作品最好，因?yàn)榧舻煤芎每础?/p>

師：你能用今天學(xué)到的“數(shù)學(xué)美”來說一說它好看在哪里嗎？

生：因?yàn)樗淖筮吅陀疫吺且粯拥摹?/p>

師：有沒有其他的作品也是這樣？

生：有很多，我發(fā)現(xiàn)除了5號(hào)作品是上下一樣的，其他的都是左右兩邊完全一樣的。

2.梳理感知，具象“數(shù)學(xué)美”。

師：同學(xué)們，經(jīng)過今天的學(xué)習(xí)你有什么感受？

生：我們今天所學(xué)習(xí)的圖形都是能夠?qū)φ郏瑑蛇呁耆粯拥摹?/p>

生：我發(fā)現(xiàn)在剪這樣的圖形的時(shí)候先將紙對(duì)折描線再剪，就特別容易得到漂亮的圖形。