用“分與合”的結構圖理解加減法關系

文 |張欣怡

如何借助半抽象的“分與合結構圖”幫助學生進一步理解加減法的部總關系呢？

一、提取部與總，理解結構圖

1.呈現問題：你能根據三個算式，分別填一填結構圖嗎？（如圖1）

圖1

2.反饋后比較：為什么算式不同，結構圖卻相同？

3.交流發現：三個算式雖然不同，但結構圖相同，本質都是4、9、13三個數之間的關系：13是總數，可以分成4和9兩個部分數。

4.呈現逆向練習組。

（1）請根據圖寫出算式（如圖2）

圖2

（2）編一組數據，填圖寫算式（如圖3）

圖3

二、拆解部與總，解釋結構圖

1.呈現問題：點子圖對應的結構圖是哪一幅？連一連，再根據結構圖寫出算式（如圖4）。

圖4

2.反饋后討論：兩個結構圖都有7和5，為什么對應的點子圖不一樣？

3.交流發現：兩個結構圖中的7、5意義不同，結構圖①中7是總數，5和2是部分數，結構圖②中7和5是部分數，12是總數。

三、轉化結構圖，建立基本模型

1.出示題目（如圖5、6），補全算式和結構圖。

圖5

2.反饋交流：圖5你是怎么寫出“●+2=▲”的？圖6你是怎么找到●和★的位置，又是怎么寫出兩道減法算式的？

圖6

3.總結：只要分清總量和部分量，就能把結構圖和算式補充完整了。

四、應用結構圖，解釋基本模型

1.出示任務：根據題目中的數量關系，把結構圖補充完整（如圖7、8、9）。

圖7

圖8

圖9

2.全班交流，分析加減法關系。

3.呈現結構圖（如圖10），請學生模仿上一環節的三道文字題編題。

圖10

“分與合”的結構圖實質上就是一個整體與部分的實物原型，在理解加減法實質中起到了極其重要的作用。本節課通過結構圖與加減法算式、符號代數式、問題情境等不斷關聯與轉換，直觀引導學生理解加減法的本質：“一個整體（類）與兩個部分（類）的相等關系”。