數形結合，促進『速度』概念再認識
——《看圖知速》教學設計

文 黃建

【教學內容】

人教版五年級上冊第53頁。

【教學過程】

一、獲取信息，初步感知

1.回顧舊知

任務驅動：同學們，對于路程、時間和速度，你們有哪些認識？

生：速度=路程÷時間，時間=路程÷速度，路程=時間×速度。

生：我知道怎么比快慢。如果時間相同就比路程，如果路程相同就比時間，如果路程和時間都不相等，可以求出速度再比。

生：我知道速度的單位是很特殊的，它里面不僅有路程還有時間。

【設計意圖：激活學生原有認知，強化速度和時間與路程之間的關系?！?/p>

2.初探圖意

師：（出示下圖）這幅圖可能是在講一件什么事呢？

（1）任務驅動：（出示下圖）仔細讀圖，你獲取了哪些信息？

（2）獨立思考：大家可以在紙上圈一圈、寫一寫、算一算。

（3）全班交流。

生：我發現它的橫軸表示時間，縱軸表示路程，這是一幅和路程、時間有關的圖。

生：既然已經提供了路程和時間的信息，我可以求出速度。

生：是的！比如這個點，我們從上往下看，它的時間指向6小時，從右往左看，它的路程正好是300千米。因此，可以求出速度是300÷6=50（千米/時）。

強調：他是怎么看出這個點表示的時間和路程，并且求出速度的？

（4）審辯：迪迪讀完這幅圖后，提出看法：我覺得速度一直在增加。你們同意嗎？

生：我同意他的想法，因為在這個過程中，這條線一直在往上走。（用手比劃）

生：我也這么看。隨著時間的變化，速度越來越快。

生：我不同意他們的想法，往上走的不是速度，是因為路程在增加。

生：我也不同意，我可以舉一些例子來說明，他的速度沒有變化。比如這個點，時間是2小時的時候，他走了100千米，速度就是50千米/時；再看這個點，時間是6小時，路程是300千米，速度還是50千米/時。速度沒有變化。

師：他們的意思誰聽明白了？

生：他的意思就是找兩個點，分別求出它們的速度，比較一下，發現速度并沒有變化。

生：我有補充，如果速度發生變化，點就不在一條線上了。比如，點A的速度是100千米/時，6小時行600千米，“跳”到線的上方去了。

生：如果速度是30千米/時，30×6＝180（千米），表示6小時的點在下面（指點B位置）。

生：在同一條直線上的點，速度都一樣。如果在直線外，速度就發生了變化。

【設計意圖：出示運行圖，放手讓學生自主讀圖，暴露出學習的起點：會看“點”的信息；誤讀“線”的信息。順勢組織思辯：速度究竟有沒有發生變化？利用讀“點”基礎，辨明“線”的意義，積累數形結合的讀圖經驗，基于圖像生成對速度和時間、路程關系的新認識?！?/p>

二、問題解決，認識速度

1.任務驅動

師：快車和慢車沿相同的路線從A地到B地，所行的路程與時間的關系如下圖。

師：你覺得哪一條表示快車，哪一條是慢車？

2.大膽猜測

師：猜猜看，覺得虛線是快車的請舉手。實線？

3.小心求證

師：猜測對不對呢？可以在圖上圈一圈、畫一畫、算一算。

4.全班交流

（1）讀圖：固定路程比時間。

生：這一段，兩車的路程是一樣的，都是300千米。時間實線是6小時，而虛線只要4小時。

生：我要提問：路程是300米我知道，時間我不會看。

生：你可以豎著對下去到橫軸上看，實線從這里出發行駛了300千米，對應的時間是6小時；而虛線行駛了300千米，對應的時間乍一看，也是6小時，但是前面的2小時它一直在A地，沒有啟動，所以虛線車輛實際行駛時間只有6-2＝4（小時）。

小結：可以在圖中對應固定路程找時間，時間越短，速度越快。

師：還有不同的觀察角度嗎？

生：我們組是這樣看的。他們都是從A地到B地，實線車輛用了15小時，虛線車輛用的時間比它短很多。

生：實線從0到15，共15小時；虛線晚出發，早結束。相同的路程下，用時短的車輛，速度更快。

小結：和前一個方法有什么相同之處？還有其他想法嗎？

（2）計算：直接求出速度。

生：我們是通過計算得到的。實線的速度是100÷2＝50（千米/時），虛線的速度是300÷（6-2）＝75（千米/時）。75＞50，所以虛線是快車。

生：為什么要減2小時？

生：因為前面2小時它的路程沒有變化，它沒有在行駛。

生：我們是這樣計算實線的速度的：300÷6＝50（千米/時）。

追問：選任意一點都可以嗎？為什么？

小結：我們可以讀出直線上一個點的時間和路程，計算速度比快慢。

（3）平移：觀察斜率比快慢。

生：我們是這樣比較的：虛線比較斜，它就比較快。

生：你是怎么看出來它比較斜的？

生：跟我們坐滑滑梯一樣，這里的角度小，說明比較慢。角度更大，表示它更斜，速度更快。

生：那為什么更斜，它的速度就更大呢？哪些同學也有這樣的疑問？為什么這里的角度越大，它的速度就越快呢？

生：我們組想到了一種方法，如果快車2個小時不用等，讓快車和慢車一起出發。結束的時間也早了2小時。這樣就得到了一幅圖。

生：其實就是把虛線平移過去。同時出發，早結束。

師：還有什么想法？

生：時間向左右“拉”，路程向上下“拉”，拉出直線傾斜的樣子，越被時間拉得多，越靠近橫軸，表示用時越多，越慢；越被路程拉得多，越靠近縱軸，越快。

生：可以對著路程終點畫一條線，時間用得越多，點越靠右，連起來的線和橫軸的夾角越小。時間用得越少，點越靠左，連起來的線和橫軸的夾角越大。

生：也可以時間這里畫一條線，比如：都行駛了6小時。實線這里對應著300千米，虛線這里在300千米上面。所以虛線是快車。

師：相同時間，路程行駛更多的點在——

生：更高的地方，連線和橫線的夾角更大。

師：通過剛才的研究，有什么發現？

生：和橫軸的夾角越小，速度越慢，和橫軸的夾角越大，“立”得越高，速度越快。

生：速度是時間和路程“拉鋸”的結果。

課堂小結：有圖參照時，我們可以找一個點，讀取路程和時間，用路程÷時間算出速度。也可以直接根據線的傾斜情況，作出判斷，因為傾斜就是受時間和路程的變化情況影響的。

5.提出問題

（1）提問：回頭再看看這幅圖，你還有什么疑問嗎？

生：終點B和起點A相差多少千米？

生：按照這樣的速度，快車到達B地一共要用幾小時？

生：快車幾時到達B地？

（2）請你從中選擇一個最感興趣的問題進行研究。

（3）交流。

師：很多人都在研究第一個問題。黃老師收集到這樣一些想法，看看你能讀懂誰的？

6.小結

師：通過剛才的研究，你有什么收獲？

【設計意圖：將思辨和論證作為主要的教學策略。任務驅動：哪一條線表示快車？課堂中，學生通過讀點、計算逐步過渡到讀線比較兩車的快慢。讀點是讀線的基礎，而連點成線將對速度的理解推進到變量的理解：時間和路程都在變，而它們之間的關系（比值）沒有變，即“速度”沒有變，直觀體現為一條直線。最后，結合圖示自由提出問題、自主解決問題?！?/p>

三、分層選擇，拓寬背景

★基礎練習：下圖描述了一個游泳池進水管打開后的進水情況。

（1）這個進水管每分鐘的進水量是（）立方米。

（2）照這樣的速度，如果給這個游泳池注水20分鐘，能注水（）立方米；如果要給這個游泳池注水750立方米，需要（）小時。

（3）補充：已知乙水管的速度是甲水管的2倍，請你在圖中標出甲、乙水管，并說明你的理由。

★★鞏固練習：一天，迪迪去上學，他剛走不久，媽媽發現他忘記帶數學書，于是就去追迪迪。

（1）媽媽出發時，迪迪已經走了（）米，媽媽的速度是（）米/分鐘。

（2）為了盡快追上迪迪，媽媽將速度加快到200米/分，在A點處追上迪迪，請將圖補充完整。

（3）根據上圖，提出一個數學問題。

【設計意圖：分層練習，借助圖像，內化對“速度”作為“關系值”的理解?；A練習考查學生讀圖、分析的能力；鞏固練習提升學生對比、推理的能力。開放性的問題設計進一步發展綜合應用與反思評價的能力。】