基于自適應(yīng)馬氏空間與深度學(xué)習(xí)的滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

吳夢(mèng)蝶, 程龍生,*, 陳聞鶴,2

(1. 南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2. 蘭卡斯特大學(xué)工程學(xué)院, 英國(guó) 蘭卡斯特 LA1 4YW)

0 引 言

故障預(yù)測(cè)和健康管理(prognostics and health management, PHM)對(duì)于保證機(jī)械設(shè)備的安全性、可靠性和效率而言具有重要意義[1]。滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵零部件之一,長(zhǎng)期處于高負(fù)荷、變工況的連續(xù)運(yùn)行狀態(tài),經(jīng)常發(fā)生點(diǎn)蝕、剝落、磨損等不同類型的故障[2]。因此,對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行退化趨勢(shì)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是PHM領(lǐng)域中的關(guān)鍵任務(wù),可以有效避免災(zāi)難性事故和重大經(jīng)濟(jì)損失的發(fā)生[3],具有重要研究?jī)r(jià)值和實(shí)際應(yīng)用意義。

軸承退化趨勢(shì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的核心在于選擇合適的退化特征以及構(gòu)建有效的預(yù)測(cè)模型。隨著新方法、新技術(shù)的不斷涌現(xiàn),特征的種類越來(lái)越豐富,雖然多域特征能夠更加全面地表征軸承運(yùn)行狀態(tài),但高維變量會(huì)增加模型復(fù)雜度,造成信息冗余及計(jì)算效率降低,模型的預(yù)測(cè)精度也相對(duì)較低。因此,特征選擇也是退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。Hall[4]利用相關(guān)性評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,結(jié)合Filter評(píng)價(jià)模型完成退化特征的選擇,并取得了較好的效果。Yang等[5]采用Fisher比率方法篩選特征,發(fā)現(xiàn)Fisher比率越大,特征的區(qū)分能力越強(qiáng)。Zhang等[6]采用相關(guān)性、單調(diào)性和魯棒性算法綜合評(píng)價(jià)特征,所選特征能夠有效用于退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)。上述方法均通過(guò)單一算法評(píng)價(jià)特征,只能分析特征在某個(gè)特定方面的優(yōu)異程度,且容易受到主觀因素影響,缺乏自適應(yīng)性和泛化性,因此對(duì)冗余特征的去除存在局限性,構(gòu)建的性能退化指標(biāo)也無(wú)法準(zhǔn)確反映軸承運(yùn)行狀態(tài)。

近年來(lái),軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的方法主要分為兩類[7]:模型驅(qū)動(dòng)方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。其中,模型驅(qū)動(dòng)方法需要建立退化機(jī)理的數(shù)理模型,但在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中,尤其是針對(duì)復(fù)雜機(jī)械設(shè)備,很難建立精確的退化模型[8]。隨著人工智能技術(shù)的快速發(fā)展,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法逐漸成為一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域[9],其利用狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),克服了模型驅(qū)動(dòng)方法局限性[10]。經(jīng)典的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法包括各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隱馬爾可夫模型、支持向量機(jī)等。其中,循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network,RNN)由于具備特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),在處理長(zhǎng)時(shí)間序列時(shí)表現(xiàn)出優(yōu)越的效果,能夠深入挖掘數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的各類退化信息,因此被廣泛應(yīng)用于退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)領(lǐng)域[11]。Guo等[12]使用RNN預(yù)測(cè)軸承性能退化趨勢(shì),取得了良好的預(yù)測(cè)效果。Tang等[13]利用堆疊自動(dòng)編碼器獲取信號(hào)特征,將信號(hào)特征輸入到長(zhǎng)短期記憶(long short-term memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)中預(yù)測(cè)軸承性能。鄭小霞等[14]將提取的退化指標(biāo)輸入門控循環(huán)單元(gated recurrent unit,GRU),構(gòu)建軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。但由于振動(dòng)信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn),單一深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的非線性學(xué)習(xí)能力較弱,無(wú)法充分學(xué)習(xí)軸承的深層退化特征,模型泛化性有待提升,且輸入數(shù)據(jù)存在冗余,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率不高,影響模型的預(yù)測(cè)精度。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出一種新的基于自適應(yīng)馬氏空間(adaptive Mahalanobis space, AMS)與融合深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法。首先,基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)進(jìn)行多域特征提取;結(jié)合拉普拉斯評(píng)分(Laplacian score, LS)和相關(guān)性、單調(diào)性、魯棒性算法的優(yōu)點(diǎn),構(gòu)建基于AMS的多目標(biāo)特征選擇算法,自動(dòng)篩選最優(yōu)特征,有效解決傳統(tǒng)特征選擇算法中人工依賴性強(qiáng)、自適應(yīng)性差、泛化性低的問(wèn)題。同時(shí),為了降低異常值對(duì)退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的消極影響,引入指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(exponential weighted moving average, EWMA)方法對(duì)AMS下的馬氏距離(Mahalanobis distance,MD)進(jìn)行平滑處理,平滑后的MD作為性能退化指標(biāo)。其次,構(gòu)建稀疏自動(dòng)編碼器(sparse autoencoder, SAE)-GRU融合預(yù)測(cè)模型,結(jié)合二者在特征學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì),深入學(xué)習(xí)特征數(shù)據(jù)中的退化信息,提高長(zhǎng)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)精度。

1 基于EEMD分解的多域特征提取

1.1 振動(dòng)信號(hào)處理

滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)中含有大量隨機(jī)噪聲,會(huì)嚴(yán)重降低信號(hào)分析的準(zhǔn)確性。因此,退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的第一步是減少或去除信號(hào)中的噪聲干擾。EEMD算法[15]可將原始信號(hào)自適應(yīng)地分解為若干固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)分量,從中篩選出有用的IMF重構(gòu)信號(hào),以達(dá)到最佳降噪效果。本文利用相關(guān)系數(shù)[16]和峭度[17]兩種指標(biāo)進(jìn)行篩選,將其乘積定義為相關(guān)峭度系數(shù),通過(guò)計(jì)算IMF的相關(guān)峭度系數(shù)值,有效去除虛假分量。計(jì)算過(guò)程如下:

(1)

(2)

ρ=RK

(3)

式中:R表示兩隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù);σ為標(biāo)準(zhǔn)差;K表示隨機(jī)變量X的峭度系數(shù);ρ表示相關(guān)峭度系數(shù)。

為了最大程度地保留原始信號(hào)中的退化信息,選取相關(guān)峭度系數(shù)大于1的IMF進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。重構(gòu)方式如下:

(4)

式中:Signal表示重構(gòu)后的新信號(hào);n為篩選出的最優(yōu)IMF的個(gè)數(shù)。

利用相關(guān)峭度系數(shù)準(zhǔn)則篩選出的IMF包含的有用信息更加全面,使得重構(gòu)信號(hào)在減少噪聲的同時(shí)也能獲得較高的信噪比。

1.2 多域特征提取

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)包含能夠反映其性能退化并具有一定規(guī)律性的特征信息,為使獲得的退化信息更加全面,本文從時(shí)域、頻域和時(shí)頻域3個(gè)維度構(gòu)建原始特征空間。

(1) 時(shí)域特征提取

時(shí)域特征能夠較好地表征軸承性能退化的全過(guò)程[18]。本文選取了10個(gè)有量綱和6個(gè)無(wú)量綱共16個(gè)時(shí)域特征,分別是均值、均方根(root mean square, RMS)值、方根幅值、絕對(duì)平均值、偏斜度、峭度、方差、最大值、最小值、峰峰值、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、偏斜度指標(biāo)和峭度指標(biāo)。

(2) 頻域特征提取

頻域特征能夠獲取高維信號(hào)中深層次的特征,彌補(bǔ)了時(shí)域特征無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別性能退化細(xì)節(jié)的缺陷[19]。本文提取了文獻(xiàn)[18]中的13個(gè)頻域特征,其中FF1反映頻域振動(dòng)能量,FF2～FF4、FF6以及FF10～FF13表示頻譜的集中和分散程度,FF5以及FF7～FF9表示主頻帶位置的變化。

(3) 時(shí)頻域特征提取

時(shí)頻特征能夠有效反映非平穩(wěn)信號(hào)的變化過(guò)程。本文采用小波包分解的時(shí)頻分析方法提取小波能量熵和小波奇異熵兩個(gè)特征,以避免時(shí)域、頻域?qū)S承性能表征能力不足的問(wèn)題[20]。

2 基于AMS的多目標(biāo)特征選擇

為建立準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型,首先要選取對(duì)軸承退化具有良好表征能力的特征,現(xiàn)有的特征選擇方法主要是通過(guò)單一算法進(jìn)行特征評(píng)價(jià),容易導(dǎo)致特征的少選或錯(cuò)選,并且算法中閾值和參數(shù)的設(shè)定大多依賴人工經(jīng)驗(yàn),缺乏自適應(yīng)性和泛化性,無(wú)法準(zhǔn)確、有效地篩選特征,影響模型的預(yù)測(cè)精度。因此,本節(jié)提出一種新的基于AMS的多目標(biāo)特征選擇算法,結(jié)合LS和相關(guān)性、單調(diào)性、魯棒性多種特征選擇算法的優(yōu)勢(shì)。在AMS的構(gòu)建過(guò)程中,加入由3σ準(zhǔn)則和混淆矩陣組成的馬氏空間(Mahalanobis space,MS)評(píng)估算法,自適應(yīng)篩選最優(yōu)特征。與傳統(tǒng)單一算法相比,不僅能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)特征的綜合評(píng)價(jià),提升特征選擇算法的魯棒性,而且利用AMS的自適應(yīng)能力能夠彌補(bǔ)因主觀經(jīng)驗(yàn)而導(dǎo)致特征篩選錯(cuò)誤的缺陷,從而為預(yù)測(cè)模型確定合理的輸入特征,有效提升預(yù)測(cè)精度。

2.1 MS基本原理

MS由正常樣本計(jì)算得到的MD組成,其具體確立過(guò)程可分為以下三步[21]。

步驟 1構(gòu)建初始MS

步驟 1.1識(shí)別多元系統(tǒng)中的m個(gè)重要特征,將其分為正常樣本和異常樣本;

步驟 1.2計(jì)算正常樣本特征的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,對(duì)正常樣本數(shù)據(jù)Xi,i=1,2,…,n進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理;

步驟 1.3計(jì)算正常樣本數(shù)據(jù)Xi在初始MS下的MDi,公式如下:

(5)

式中:Zi表示第i個(gè)樣品的標(biāo)準(zhǔn)化向量;R表示正常樣本的相關(guān)系數(shù)矩陣。

步驟 2MS的有效性驗(yàn)證

步驟 2.1利用正常樣本特征的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)異常樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理;

步驟 2.2計(jì)算異常樣本在MS下的MD,若異常樣本的MD顯著大于正常樣本的MD,則認(rèn)為MS有效,反之需重新確定新的MS;

步驟 3計(jì)算待測(cè)樣本的MD。

基于構(gòu)建完成的MS,利用正常樣本特征的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算待測(cè)樣本的MD。

2.2 AMS評(píng)價(jià)指標(biāo)

MS的有效性對(duì)滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的精度至關(guān)重要。因此,利用3σ準(zhǔn)則和混淆矩陣構(gòu)建AMS評(píng)估算法,自適應(yīng)選取對(duì)軸承性能具有良好表征能力的退化特征,確立最優(yōu)MS。

3σ準(zhǔn)則是常見(jiàn)的利用正態(tài)分布數(shù)據(jù)確定閾值的方法[22],混淆矩陣是評(píng)價(jià)模型精度的方法,能夠描述樣本的真實(shí)屬性與識(shí)別結(jié)果之間的關(guān)系[23]。若要判斷所選特征構(gòu)建的MS是否有效,可以將小于閾值定為正例,大于閾值定為負(fù)例,分別統(tǒng)計(jì)真實(shí)類別和預(yù)測(cè)類別的正負(fù)例個(gè)數(shù),得到如表1所示的混淆矩陣。其中,TP(true positive)表示模型將正例正確地預(yù)測(cè)為正例的樣本個(gè)數(shù);FP(false positive)表示模型將負(fù)例錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)為正例的樣本個(gè)數(shù);FN(false negative)表示模型將正例錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)為負(fù)例的樣本個(gè)數(shù);TN(true negative)表示模型將負(fù)例正確地預(yù)測(cè)為負(fù)例的樣本個(gè)數(shù)。

表1 混淆矩陣Table 1 Confusion matrix

基于混淆矩陣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,采用5種性能度量指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)MS的有效性,即準(zhǔn)確率Accuracy、精確率Precision、靈敏度Sensitivity、特異度Specificity和F1-Score,其公式分別為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

基于上述指標(biāo),可以將混淆矩陣中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果轉(zhuǎn)化為0-1之間的值,1代表所選特征構(gòu)建的MS效果最好,0代表效果最差。

2.3 多目標(biāo)特征選擇

為提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和有效性,需要選擇合適的方法剔除冗余變量,保留對(duì)軸承性能退化具有良好表征能力的特征,并將所選特征融合構(gòu)建滾動(dòng)軸承性能退化指標(biāo)。

LS是一種根據(jù)特征的重要性來(lái)評(píng)價(jià)和選擇特征的算法[24],具有無(wú)需監(jiān)督信息和運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)。將特征按照得分從小到大的順序重新排列,LS越小,表明其信息的區(qū)分能力和局部保持能力越強(qiáng),特征越重要。其計(jì)算公式如下:

(11)

式中:fri表示第i個(gè)樣品的第r個(gè)特征;Sij表示第i個(gè)樣品與第j個(gè)樣品之間的相似性;Var(fr)為第r個(gè)特征的估計(jì)方差。

但合理的退化特征通常具有良好的相關(guān)性、單調(diào)性和魯棒性。相關(guān)性是特征與時(shí)間之間的線性度量,單調(diào)性用于評(píng)估特征變化趨勢(shì)的一致性,魯棒性用于反映特征對(duì)異常值的容忍度,而LS僅考慮了特征之間的關(guān)聯(lián)性。因此,需結(jié)合相關(guān)性、單調(diào)性和魯棒性進(jìn)行進(jìn)一步篩選[25],算法基本內(nèi)容如下。

首先,采用EWMA將時(shí)間t處的特征f(t)分解為平穩(wěn)趨勢(shì)fT(t)和隨機(jī)余量fR(t):

f(t)=fT(t)+fR(t)

(12)

EWMA的計(jì)算公式為

fT(t)=βfT(t-1)+(1-β)f(t)

(13)

然后,將相關(guān)性Corr、單調(diào)性Mon、魯棒性Rob這3個(gè)指標(biāo)分別定義為

(14)

(15)

(16)

以上3個(gè)指標(biāo)的值均在[0,1]內(nèi),與軸承退化特征的性能呈正相關(guān)。為了綜合考慮3個(gè)指標(biāo),提出構(gòu)建加權(quán)的線性組合作為最終的退化特征篩選準(zhǔn)則,計(jì)算公式為

Cri=ω1·Corr+ω2·Mon+ω3·Rob

(17)

式中:Cri表示綜合指標(biāo);ωi表示各指標(biāo)的權(quán)重,本文取ω1=0.4,ω2=0.3,ω3=0.3。

由于各個(gè)指標(biāo)的尺度不一致,直接融合可能導(dǎo)致特征選擇錯(cuò)誤,因此在數(shù)據(jù)輸入前需進(jìn)行歸一化處理。本文采用最大值法將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,其計(jì)算公式為

(18)

因此,基于AMS的多目標(biāo)特征選擇算法的具體流程如圖1所示。

圖1 特征選擇流程圖Fig.1 Flowchart of feature selection

步驟 1從時(shí)域、頻域、時(shí)頻域3個(gè)維度提取特征,構(gòu)建原始特征空間;分別利用LS和相關(guān)性、單調(diào)性、魯棒性算法對(duì)特征進(jìn)行重要性排序。

步驟 2將在兩種算法中排名均為前50%的公共特征作為基本集,其余特征作為候選集。

步驟 3將候選集中的特征依次添加到基本集中,構(gòu)建AMS,并記錄MS評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果。

步驟 4判斷添加新特征后基本集MS的效果是否更好,如果更好,轉(zhuǎn)至步驟5;反之,轉(zhuǎn)至步驟6。

步驟 5將該特征保留到基本集中,更新基本集,轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟 6刪除上一個(gè)添加的特征,轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟 7判斷候選集中的特征是否全部遍歷,如果是,轉(zhuǎn)至步驟8;反之,轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟 8更新結(jié)束后輸出最終的基本集,即為篩選出的最優(yōu)特征子集。

利用最優(yōu)特征子集構(gòu)建MS,計(jì)算待測(cè)樣本的MD,并采用EWMA方法對(duì)其進(jìn)行平滑處理,修正微小偏差,降低異常值的消極影響,平滑后的MD即作為滾動(dòng)軸承的性能退化指標(biāo)。

3 滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)

滾動(dòng)軸承的退化過(guò)程具有高度非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn),傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法一般使用單一深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò),其非線性學(xué)習(xí)能力較弱,無(wú)法充分學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中包含的性能退化信息,導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度較低。SAE不僅能夠在稀疏條件下自動(dòng)獲取原始數(shù)據(jù)的低維簡(jiǎn)明表達(dá),而且具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力,能夠有效地從特征數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)性能退化的規(guī)律。GRU在處理時(shí)間序列方面具有明顯優(yōu)勢(shì),不僅能夠保留長(zhǎng)期依賴信息,而且網(wǎng)絡(luò)更易收斂、訓(xùn)練效率高,能夠降低過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)。因此,本文提出基于SAE-GRU融合模型的預(yù)測(cè)方法,深度挖掘特征數(shù)據(jù)中的規(guī)律信息和退化趨勢(shì),增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的非線性學(xué)習(xí)能力,提高退化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)精度。

3.1 SAE

SAE是一種對(duì)稱的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在傳統(tǒng)自動(dòng)編碼器的基礎(chǔ)上增加了稀疏約束,利用無(wú)監(jiān)督方式自動(dòng)學(xué)習(xí)相對(duì)稀疏簡(jiǎn)明的特征數(shù)據(jù),有效獲取高維數(shù)據(jù)的內(nèi)在表達(dá),提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度,常用作深度學(xué)習(xí)的預(yù)訓(xùn)練[26]。SAE的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

SAE通過(guò)隱藏層對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼,然后由輸出層重構(gòu)數(shù)據(jù),在訓(xùn)練學(xué)習(xí)過(guò)程中要盡可能地保證網(wǎng)絡(luò)輸出與輸入數(shù)據(jù)相等,使得重構(gòu)誤差最小[27]。為了滿足稀疏約束,大部分隱藏層節(jié)點(diǎn)都應(yīng)處于非激活狀態(tài),即其節(jié)點(diǎn)輸出的平均值應(yīng)盡量為0,此時(shí)SAE的損失函數(shù)可以表示為

(19)

式中:β為稀疏懲罰項(xiàng)的權(quán)重;ρ為稀疏性參數(shù);ρj為隱藏層節(jié)點(diǎn)的平均激活度;KL(ρ‖ρj)為懲罰因子,其計(jì)算公式為

(20)

為學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)更有效的特征,獲得最佳的數(shù)據(jù)稀疏表達(dá),需要在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中盡可能地減少損失函數(shù),因此需要不斷更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù),得到一個(gè)訓(xùn)練良好的SAE。

3.2 GRU

GRU和LSTM作為傳統(tǒng)RNN的增強(qiáng)變體,均可以有效解決傳統(tǒng)RNN的梯度消失等問(wèn)題。但相比LSTM,GRU具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、收斂速度更快、長(zhǎng)期記憶能力更強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[28]。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 GRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 GRU network structure diagram

rt=σ(Wr[ht-1,xt])

(21)

zt=σ(Wz[ht-1,xt])

(22)

(23)

(24)

式中:Wr為重置門權(quán)重矩陣;Wz為更新門權(quán)重矩陣;W為輸入量權(quán)重矩陣;tanh和σ分別表示雙曲正切激活函數(shù)和Sigmoid激活函數(shù);⊙表示Hadamard積。

4 滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)流程

本文提出的基于AMS與SAE-GRU的滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)流程如圖4所示。

圖4 預(yù)測(cè)流程圖Fig.4 Flowchart of prediction

步驟 1采用EEMD算法自適應(yīng)分解滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào),基于相關(guān)峭度系數(shù)準(zhǔn)則篩選出有用的IMF分量,重構(gòu)新信號(hào)。

步驟 2提取能夠表征軸承性能退化的時(shí)域、頻域、時(shí)頻域特征,構(gòu)建原始特征空間。

步驟 3基于LS和相關(guān)性、單調(diào)性、魯棒性算法,結(jié)合AMS多目標(biāo)自動(dòng)篩選特征。

步驟 4利用最優(yōu)特征子集構(gòu)建MS,將經(jīng)EWMA平滑后的MD作為軸承性能退化指標(biāo)。

步驟 5構(gòu)建SAE-GRU融合模型,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后對(duì)軸承進(jìn)行退化趨勢(shì)預(yù)測(cè),利用評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)估。

5 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

5.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

本文采用IEEE PHM 2012挑戰(zhàn)賽提供的滾動(dòng)軸承加速壽命數(shù)據(jù)集分析驗(yàn)證所提模型的有效性[29],實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖5 PRONOSTIA實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 PRONOSTIA experimental platform

在軸承外圈安裝兩個(gè)加速度傳感器,用來(lái)采集水平和垂直方向的振動(dòng)信號(hào),其采樣頻率為25.6 kHz,采樣間隔為10 s,每次采樣持續(xù)0.1 s,即每隔10 s采集2 560個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)共采集了3種不同工況下17組軸承的全壽命數(shù)據(jù),其中將每種工況下的前兩組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集,將其他數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。此外,研究表明水平振動(dòng)信號(hào)通常比垂直振動(dòng)信號(hào)包含更豐富的退化信息,因此本文僅對(duì)水平振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

實(shí)驗(yàn)以Bearing1_1為例,其全壽命周期振動(dòng)信號(hào)如圖6所示。由圖6可以看出,滾動(dòng)軸承的振動(dòng)幅值隨著退化程度的加深不斷增大,在壽命末期陡增,呈發(fā)散趨勢(shì)。

圖6 Bearing1_1全壽命周期振動(dòng)信號(hào)Fig.6 Bearing1_1 life cycle vibration signal

為確定MS的正常樣本和異常樣本,觀察RMS在全壽命周期內(nèi)的變化,如圖7所示。可知前1 400組樣本一直處于較平穩(wěn)階段,在1 400組之后,數(shù)據(jù)發(fā)生了顯著變化。因此,選取前1 400組作為正常樣本,1 400組到2 100組作為異常樣本(其中2 100組到2 803組由于RMS振幅過(guò)大,不便于比較)。

5.2 特征選擇結(jié)果分析

首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD,得到若干IMF,計(jì)算每個(gè)IMF的相關(guān)系數(shù)和峭度值,結(jié)果如圖8所示。選取前3個(gè)相關(guān)峭度系數(shù)值大于1的IMF重構(gòu)信號(hào)。

圖8 相關(guān)峭度系數(shù)Fig.8 Correlation kurtosis coefficient

然后,按照第1.2節(jié)所述順序提取多域特征,編號(hào)為1～31,分別計(jì)算全部特征的LS和相關(guān)性、單調(diào)性、魯棒性值,根據(jù)結(jié)果劃分基本集和候選集。基于AMS算法優(yōu)選的特征子集共15維,記為F=[25、27、26、28、22、29、24、4、31、12、13、11、14、23、2],此時(shí)MS效果最佳,指標(biāo)結(jié)果如表2所示。針對(duì)退化過(guò)程中存在的局部振蕩現(xiàn)象,采用EWMA方法對(duì)MD進(jìn)行平滑處理,消除振蕩對(duì)指標(biāo)有效性的影響,平滑后的MD作為軸承性能退化指標(biāo),如圖9所示。由圖9可以看出,MD能夠較好地反映軸承運(yùn)行過(guò)程中的退化狀態(tài),整體趨勢(shì)表現(xiàn)出良好的單調(diào)性。因此,本文方法篩選特征更加全面、有效,具有良好的退化表征能力,所構(gòu)建的退化指標(biāo)能夠清晰地反映軸承從健康狀態(tài)逐漸運(yùn)行至失效的全過(guò)程。

表2 最優(yōu)MS的評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果Table 2 Evaluation index results of optimal MS

圖9 性能退化指標(biāo)Fig.9 Performance of degradation indicator

5.3 退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

將平滑后的MD輸入SAE-GRU網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的對(duì)比可以反映模型的預(yù)測(cè)性能,本文采用RMS誤差(RMS error, RMSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error, MAPE)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)和相關(guān)系數(shù)R2這4個(gè)指標(biāo)作為模型預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo),其計(jì)算公式如下:

(25)

(26)

(27)

(28)

為達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果,采用網(wǎng)格搜索的方法確定最優(yōu)超參數(shù)。以GRU網(wǎng)絡(luò)為例,初始學(xué)習(xí)率、隱層神經(jīng)元數(shù)以及最大迭代次數(shù)對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度影響較大,其取值范圍如表3所示。

表3 模型超參數(shù)取值范圍Table 3 Range of model hyperparameters

對(duì)不同的超參數(shù)組合進(jìn)行迭代尋優(yōu),將結(jié)果按照RMSE的大小升序排列,排名前5的超參數(shù)組合如表4所示。

表4 模型網(wǎng)格搜索部分結(jié)果Table 4 Partial results of model grid search

由表4可知,當(dāng)初始學(xué)習(xí)率為0.005、隱層神經(jīng)元數(shù)為128、最大迭代次數(shù)為150時(shí),模型性能表現(xiàn)最優(yōu)。表5是SAE-GRU模型通過(guò)網(wǎng)格搜索獲得的最優(yōu)超參數(shù)組合。

表5 最優(yōu)超參數(shù)組合Table 5 Optimal hyperparameters combination

基于此最優(yōu)超參數(shù)組合,對(duì)軸承進(jìn)行退化趨勢(shì)預(yù)測(cè),結(jié)果如圖10所示。

圖10 Bearing1_1的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)Fig.10 Degradation trend prediction of Bearing1_1

由圖10可以看出,在1 400組樣本之前,軸承基本處于健康狀態(tài),MD值較小且保持平穩(wěn),預(yù)測(cè)曲線幾乎可以完全覆蓋真實(shí)曲線,擬合效果好。從1 400組樣本到2 100組樣本,軸承性能逐漸退化,MD值呈線性增加,預(yù)測(cè)誤差也相應(yīng)增大。隨著退化程度的加深,在運(yùn)行到2 100組樣本時(shí),MD值呈現(xiàn)出階躍式跳變,表明軸承已瀕臨失效狀態(tài)。因此,舍去2 100組樣本之后不具有預(yù)測(cè)意義的數(shù)據(jù)。

為進(jìn)一步評(píng)估本文模型的準(zhǔn)確性和泛化能力,隨機(jī)選取3種工況下的6個(gè)軸承進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于前期很多采樣點(diǎn)處于平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài),因此只對(duì)性能開(kāi)始退化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11和表6所示。

圖11 不同軸承的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)Fig.11 Degradation trend prediction of different bearings

表6 不同軸承的預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 Prediction results of different bearings

由圖11和表6可以看出,不同工況下的軸承在運(yùn)行過(guò)程中的退化狀態(tài)各不相同,但在迅速退化階段,預(yù)測(cè)值均能較好地跟隨真實(shí)值變化,這表明該模型在不同工況下均具有較高的預(yù)測(cè)精度。表6中的數(shù)據(jù)也能夠定量說(shuō)明預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的偏差較小,網(wǎng)絡(luò)可以有效學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)中的性能退化趨勢(shì)。

5.4 結(jié)果對(duì)比

5.4.1 基準(zhǔn)模型結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證SAE-GRU模型的優(yōu)越性,分別構(gòu)建了GRU、SAE-LSTM、LSTM、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network, BPNN)作為對(duì)比模型,預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的退化趨勢(shì),并將預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如圖12所示。從圖12中可以直觀地看出,本文模型較其他幾種模型的曲線擬合程度最優(yōu),表明其能夠更加有效地預(yù)測(cè)軸承退化趨勢(shì)。BPNN由于存在容易陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題,其預(yù)測(cè)精度較低,預(yù)測(cè)值在極值處會(huì)較大地偏離真實(shí)曲線。LSTM與GRU相比,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,在訓(xùn)練過(guò)程中容易產(chǎn)生過(guò)擬合等現(xiàn)象。因此,在相同條件下GRU的預(yù)測(cè)效果更好。相比單一結(jié)構(gòu)的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò),本文提出的混合深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)能夠有效挖掘數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的退化信息,對(duì)軸承退化趨勢(shì)進(jìn)行更為精確的預(yù)測(cè)。

圖12 不同模型下各軸承的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)Fig.12 Degradation trend prediction of bearings under different models

為進(jìn)一步展示本文模型對(duì)提高退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)精度的有效性,表7定量比較了不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

表7 不同模型下各軸承的預(yù)測(cè)結(jié)果Table 7 Prediction results of bearings under different models

由表7可以看出,對(duì)于不同工況下的軸承,SAE-GRU模型的預(yù)測(cè)精度均明顯優(yōu)于其他模型,其RMSE值均小于0.6,MAPE和MAE的值均小于0.02,R2的值均大于0.99。這證明組合模型在不同工況下都具有良好的預(yù)測(cè)性能,也體現(xiàn)了SAE-GRU模型的穩(wěn)定性。

5.4.2 特征選擇方法對(duì)比

將本文提出的基于AMS的多目標(biāo)特征選擇算法和單一采用LS算法與相關(guān)性、單調(diào)性、魯棒性算法的效果進(jìn)行對(duì)比,表明本文方法篩選特征的能力更強(qiáng)。以Bearing1_1為例,3種算法的MS結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同特征選擇算法的MS效果Fig.13 MS effect of different feature selection algorithms

由圖13可知,LS算法在特征維數(shù)為16時(shí),F1-Score達(dá)到最佳,為0.981 1;相關(guān)性、單調(diào)性、魯棒性算法在特征維數(shù)為18時(shí),F1-Score達(dá)到最佳,為0.988 3;本文算法共篩選出15維特征,F1-Score最佳為0.990 7,特征維數(shù)減少了51.61%,表明其具有更優(yōu)越的降維效果。

分別利用3種算法篩選出的特征子集進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同特征選擇算法的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)Fig.14 Degradation trend prediction of different feature selection algorithms

由圖14可以直觀地看出,本文算法所選特征的預(yù)測(cè)效果更好,預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合程度很高,而單一算法在軸承加速退化時(shí)期的預(yù)測(cè)結(jié)果表現(xiàn)出較大的波動(dòng),預(yù)測(cè)值偏離真實(shí)值的程度越來(lái)越明顯。同時(shí),預(yù)測(cè)結(jié)果的RMSE相比其他兩種單一算法分別降低了72.75%和73.40%。因此,基于AMS的多目標(biāo)特征選擇算法可以有效提升退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

5.5 消融實(shí)驗(yàn)

5.5.1 特征選擇對(duì)預(yù)測(cè)的影響

若將全部特征直接融合為退化指標(biāo)作為預(yù)測(cè)模型的輸入,會(huì)導(dǎo)致特征冗余、算法運(yùn)行效率低、預(yù)測(cè)精度不高等問(wèn)題。因此,本節(jié)分析特征選擇對(duì)退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的影響,分別利用未進(jìn)行特征選擇和基于本文算法篩選得到的特征子集進(jìn)行預(yù)測(cè),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表8和圖15所示。

表8 有無(wú)特征選擇/IMF篩選的MS效果Table 8 MS effect with or without feature selection/IMF screening

圖15 有無(wú)特征選擇的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)Fig.15 Degradation trend prediction with or without feature selection

經(jīng)對(duì)比可知,經(jīng)過(guò)特征選擇后的MS效果更佳,且具有更優(yōu)越的預(yù)測(cè)性能,表明特征選擇可以有效避免引入過(guò)多冗余變量造成預(yù)測(cè)精度降低的缺陷。

5.5.2 IMF篩選對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

EEMD得到的若干IMF中存在虛假或冗余,若將其全部保留,會(huì)引入大量隨機(jī)噪聲,影響預(yù)測(cè)精度。因此,本節(jié)分析IMF篩選對(duì)退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)的影響,分別利用未進(jìn)行篩選和基于相關(guān)峭度系數(shù)準(zhǔn)則篩選重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16所示。

圖16 有無(wú)篩選IMF的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)Fig.16 Degradation trend prediction with or without screening IMF

由圖16可以發(fā)現(xiàn),篩選了IMF的MS效果得到了明顯提高,同時(shí)預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的擬合情況更好,表明IMF篩選可以有效去除虛假分量,提高退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)精度。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)中,傳統(tǒng)特征選擇方法存在人工依賴性強(qiáng)、自適應(yīng)性差、泛化性低以及單一深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法充分挖掘數(shù)據(jù)中的性能退化信息的問(wèn)題,本文提出一種基于AMS與融合深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法,并通過(guò)PHM 2012數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了該方法的有效性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:

(1) 利用相關(guān)峭度系數(shù)準(zhǔn)則篩選IMF,能夠有效去除原始信號(hào)中的噪聲和冗余;

(2) 基于AMS的多目標(biāo)特征選擇策略能夠有效降低人工依賴,加強(qiáng)自適應(yīng)性和泛化性,自動(dòng)獲取更加全面、有效,且對(duì)軸承性能退化具有良好的表征能力;

(3) SAE-GRU融合模型通過(guò)SAE在稀疏條件下自動(dòng)獲取原始數(shù)據(jù)的低維簡(jiǎn)明表達(dá),同時(shí)GRU善于處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)。結(jié)合二者的優(yōu)勢(shì),能夠深度挖掘數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的退化信息,顯著提高模型的預(yù)測(cè)精度。

盡管本文所提方法在軸承的退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)方面取得了不錯(cuò)的效果,但仍存在一定的局限性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法復(fù)雜度高,這導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng),因此需要進(jìn)一步優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)。此外,旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的其他零部件也極易出現(xiàn)故障,未來(lái)將基于上述方法在多領(lǐng)域進(jìn)行退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)。