基于多參數可變濾波器的GFDM性能研究

王震鐸, 王朝暉, 孫志國, 寧曉燕

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著移動通信領域業務需求的不斷增長,基于正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術的第4代通信系統的發展已經達到飽和階段,5G技術迎來了迅速發展的新時代[1-2]。國際電信聯盟將2020年及之后的5G無線通信使用場景分為三大類:增強型移動寬帶(enhanced mobile broadband, eMBB),大規模機器通信(massive machine type of communication, mMTC)和超可靠低時延通信(ultra reliable low latency communication, URLLC)[3-4]。為了實現上述應用場景,5G通信技術需要提高無線服務的質量和數量,同時保持通信鏈路的可靠性和低延遲[5]。與4G通信系統相比,5G無線通信系統面臨更低功耗、更高頻譜效率、更低帶外功率泄露和更低延遲等挑戰[6]。因此,對5G通信技術物理層的要求是:大規模并發訪問,高能量效率,低延遲和超高可靠性[7-8]。為了滿足這樣的物理層要求,5G通信技術需要一種新的波形,新波形可以靈活地分配時頻資源,具有更寬松的同步要求,以及更加便于實施的載波聚合方案。為此,研究者們提出廣義頻分復用(generalized frequency division multiplexing, GFDM)技術。GFDM波形是一種時頻資源配置靈活的波形[9],OFDM和單載波頻分復用系統可以看作GFDM的特例[10]。GFDM波形的特點是具備較低的帶外功率,減少了循環前綴(cyclic prefix, CP)的開銷,還支持可變的原型濾波器[11]。GFDM時頻資源配置的靈活性受到了物聯網、車聯網等低延遲應用的青睞[12-13]。

GFDM是一種基于時頻資源塊的非正交多載波調制方案[14],每個時頻資源單位由若干個子符號和子載波構成。在OFDM系統中,為了保證各子載波之間的正交特性,避免載波間干擾,每個OFDM符號都添加了CP,這導致系統的頻帶利用率較低。而在GFDM系統中,子載波間并不正交,多個子符號共用一個CP,節省了頻帶資源,提升了GFDM系統的頻帶利用率。另外,相比OFDM系統,GFDM系統可以有效降低系統帶外功率泄露。正如Zhang等在文獻[13]中指出的那樣,GFDM利用原型濾波器在時域和頻域中循環移位,對子載波進行濾波,減少了帶外泄露,使得碎片化頻譜和動態頻譜分配具有可行性。文獻[15]已經提出了許多原型濾波器,包括升余弦(raised cosine, RC)濾波器、根RC (root RC, RRC)濾波器、Xia濾波器和高斯脈沖濾波器。文獻[16]基于GFDM系統的矩陣表征方法提出一種恒定幅度特征矩陣濾波器方法,在提升誤符號性能的同時達到了與RC濾波器相當的帶外功率性能。文獻[17]基于速率最大化和帶外泄露最小化的準則,對GFDM系統原型濾波器進行了優化設計,證明了在沒有載波頻偏的加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道中,Dirichlet濾波器具有最優的性能。文獻[18-19]將GFDM系統與索引調制相結合,以減少帶外功率泄露。文獻[20]使用二次規劃方法設計的原型濾波器,其帶外功率性能優于使用RC濾波器的GFDM系統。文獻[21]提出適用于GFDM系統的雙濾波器,其性能優于傳統的GFDM系統,然而尚未獲得適用于不同場景下的GFDM原型濾波器。

本文提出一種適用于GFDM波形的多參數可變的原型濾波器,來滿足不同5G場景對于帶外功率抑制性能和誤碼率(bit error rate,BER)性能的需求,并推導了帶有多參數可變濾波器的GFDM系統在AWGN信道和衰落信道下的理論BER表達式。為了進一步提升GFDM系統在復雜信道下的適應能力,利用消息傳遞(message passing, MP)接收機提升GFDM波形BER性能。仿真結果表明,在顯著抑制帶外功率的同時,僅會造成輕微的BER性能損失。

1 系統模型

GFDM波形作為5G通信網絡空口技術的一種候選波形,在K個子載波上傳輸N個符號,每個子載波傳輸M個子符號且滿足N=KM。第k個子載波上的M個子符號通過原型濾波器循環卷積進行濾波,濾波后的信號經過上變頻到第k個子載波的頻率上,生成的第k個子載波上的發射信號xk[n]為

(1)

式中:○*表示循環卷積。在一個GFDM符號時間間隔內調制形成的GFDM信號可以表示為

(2)

式中:dk,m表示第k個子載波上的第m個子符號;gk,m[n]=g[n-mK]exp(j2πkn/K)由原型濾波器經過時頻移位后得到。

根據式(2),GFDM系統調制過程的矩陣表達形式為

x=Ad

(3)

式中:A為KM×KM階調制矩陣,具體結構為

A=[G0,G1,…,GM-1]

(4)

式中:Gm=[g0,m,g1,m,…,gK-1,m],m=0,1,…,M-1,由原型濾波器時移和頻移構成。調制矩陣中包含了調制過程中涉及的所有信號處理步驟。

(5)

式中:α∈[0,1]為滾降系數;β,λ∈N+為控制帶外功率抑制的參數。當β=0,λ=1時,上式中的濾波器可退化為RC濾波器。

圖1為多參數可變濾波器的GFDM調制過程。

圖1 基于多參數可變濾波器的GFDM調制Fig.1 GFDM modulation based on multiparameter variable filter

如圖1所示,基于多參數可變濾波器的GFDM信號可以表示為

(6)

其矩陣形式為

xφ=Aφ·d

(7)

GFDM系統的發射與接收流程如圖2及下述步驟所示:

圖2 基于多參數可變濾波器的GFDM系統框圖Fig.2 GFDM system framework diagram based on multiparameter variable filter

步驟 1對待發送的信息數據進行映射,映射后的數據dk,m位于時頻平面;

步驟 2對于基帶調制后的數據,使用由多參數可變濾波器構成的GFDM調制模塊進行調制,得到時域信號xφ;

步驟 3將時域信號添加CP后發送至無線信道;接收機接收到GFDM信號后去掉CP,并將信號發送到GFDM接收端,在接收端可以采用ZF接收機或MP算法接收機;

步驟 4對從GFDM接收端得到的數據進行解映射,得到傳輸的信息數據,并通過計算得到BER。

2 GFDM系統性能分析

2.1 ZF接收機性能分析

在GFDM系統的發射端,一般可對傳輸數據進行階數為J的正交振幅調制(quadrature amplitude modulation, QAM)調制。在AWGN信道下,J-QAM調制的誤符號率為

(8)

GFDM信號經過信道傳輸后,在接收端對GFDM信號進行接收,其過程可以表示為

yφ=Hxφ+v

(9)

(10)

ZF接收機會造成噪聲功率的增大,通過噪聲增強因子(noise enhancement factor, NEF)來描述接收端噪聲的統計特性,NEF可以計算為

(11)

帶有多參數可變原型濾波器的GFDM系統在AWGN信道下GFDM系統的理論BER可推導為

(12)

衰落信道下,GFDM系統接收端采用ZF接收機得到的接收信號為

(13)

可得衰落信道下的NEF為

(14)

帶有多參數可變的GFDM系統在衰落信道下的理論BER可推導為

(15)

當滿足β=0和λ=1時,式(15)可以退化為基于RC濾波器的GFDM系統在衰落信道下的BER表達式。

根據式(11)和式(14),NEF主要由基于多參數可變濾波器的ZF接收機以及信道狀態所決定。此外,文獻[24]指出,NEF也與子載波數和子符號數的奇偶性相關。通常情況下,取子載波數為偶數,子符號數為奇數。

2.2 MP接收機性能分析

在對帶外功率進行有效抑制的同時,往往會造成BER性能的衰減,為了彌補使用多參數可變濾波器造成的BER性能惡化,進一步提升GFDM系統的BER性能,以降低BER為切入點,提出了基于GFDM系統框架的MP算法[25],同時給出了不同信道模型下的BER性能。

由式(7)和式(9)可以得到在采用多參數可變濾波器的條件下,接收信號與傳輸信號之間的關系為

yφ=HAφd+vHφd+v

(16)

式中:Hφ=HAφ為等效矩陣,由式(16)估計傳輸信號的聯合最大后驗概率檢測規則為

(17)

R為調制符號集,取決于GFDM發射端調制階數J,鑒于聯合最大后驗檢測概率在實際情況下難以實現,考慮了從c=1,2,…,KM逐符號最大后驗概率檢測規則:

(18)

式(18)中假設所有符號aq∈R是等可能的。

(19)

均值計算為

(20)

方差計算為

(21)

式中:i為迭代次數。另一方面,從變量節點x[c]傳遞到觀察節點y[b]的消息是不同星座點的概率質量函數Pc,b={pc,b(aq)|aq∈R},每次迭代后更新概率質量函數,并且更新后的概率質量函數具有如下特征

(22)

根據高斯概率分布ξ(i)(e,c,k)計算為

(23)

收斂指標η(i)計算為

(24)

(25)

式中:I(·)是一個指示函數,當參數中表達式為真,其值為1,否則為0。如果滿足η(i)>η(i-1),將傳輸信號更新為

(26)

當滿足如下條件時,停止迭代

(1)η(i)=1;

(2)η(i)<η(i*),其中i*∈{1,2,…,(i-1)}使得η(i*)最大;

(3) 達到預設的最大迭代次數。

3 仿真實驗與性能分析

3.1 帶外功率性能

為了驗證所提出的多參數可變濾波器對帶外功率的抑制性能,通過仿真實驗對比不同參數下的濾波器與RC濾波器的帶外功率性能。GFDM系統的子載波數為K=128,子符號數為M=15,RC濾波器滾降系數為0.5。圖3給出了多參數可變的原型濾波器的α,β、λ參數對GFDM系統帶外功率性能的影響。

圖3 不同參數下GFDM系統帶外功率性能Fig.3 Out-of-band power performances of GFDM system with different parameters

如圖3所示,分別仿真了參數α=[0.2,0.4,0.5,0.6]和參數β=[1,2,3,4]以及參數λ=[1,2,3,4]條件下的GFDM系統的帶外功率性能。當β=0且λ=1時,多參數可變濾波器退化為RC濾波器,二者帶外功率一致。當α增大時,GFDM系統帶外功率會有所降低,但是降低的程度有限,可以通過不同α來微調GFDM系統帶外功率。當逐次增大β的值時,帶外功率也隨之降低,且β每增大1時,GFDM系統帶外功率衰減約5 dB。當增大多參數可變濾波器的λ參數時,可以顯著降低GFDM系統的帶外功率,λ每增大1,帶外功率降低約15～20 dB。繼續增大帶外功率衰減有限,而且隨著λ參數增大,濾波器愈發難于實現,成本也會增加,應當按照所需要的場景酌情考慮多參數濾波器的各個參數。當使用場景為環境監測、智慧城市等以監測設備為主的場景時,應該以帶外功率性能為主要需求,以BER性能為次要需求,此時應當以調節參數λ為主;當使用場景為工業控制、車聯網等以控制設備為主的場景時,應該以BER性能為主要需求,以帶外功率性能為次要需求,此時應當以調節參數β為主。例如,當需要GFDM系統帶外抑制效果低于使用RC濾波器20 dB時,參數β可以選擇為4,參數λ可以選擇為1,參數α可以選擇為0.53;當需要GFDM系統帶外抑制效果低于使用RC濾波器40 dB時,參數β可以選擇為1,參數λ可以選擇為2,參數α可以選擇為0.5。上述參數在滿足場景需求的同時,盡量減少了BER性能的損失。總體而言,可以通過多參數可變濾波器的α,β和λ參數實現對帶外功率的調控,以適應不同場景下GFDM系統帶外功率的需求。

3.2 BER性能

本節仿真了采用ZF和MP接收機時的GFDM系統的BER性能,一方面驗證了采用ZF接收機時的理論分析的準確性,另一方面論述了MP接收機可有效提升系統的BER性能。

3.2.1 ZF接收機

在AWGN信道下,仿真參數設置為GFDM系統子載波數K為128,子符號數M為5,碼元長度為640。GFDM發射端調制方式為4QAM調制,GFDM接收端采用ZF接收機。在多徑信道下,仿真實驗中信道多徑抽頭數設置為6條,采樣頻率設置為100 MHz,時延設置為[0,10,30,50,80,100] ns,每條路徑平均功率設置為[0,-1,-2,-5,-10,-25] dB,其他參數與AWGN信道相同。假設信道參數已知,在接收端進行頻域均衡,均衡方式為ZF均衡。如圖4、圖5所示,仿真比較了GFDM系統使用ZF接收機在AWGN信道下和多徑信道下不同α,β和λ參數條件下的理論BER和實際仿真BER性能。可知使用4QAM調制時,推導的理論BER與實際仿真值相吻合,這說明了理論分析的正確性,同時也反映了多參數可變濾波器不同參數對BER性能的影響。BER性能受α影響較弱,受β和λ影響較為嚴重。隨著β和λ的增大,BER性能明顯惡化,而隨著α的增大,BER性能惡化并不明顯。另外在AWGN信道和多徑信道下,當參數β大于5、λ大于4時,為使GFDM系統BER達到10-4,所需信噪比相對于使用RC濾波器時大于5 dB。因此認為,當參數β大于5時,參數λ大于4后,BER的性能損失超過了可接受的范圍。為了實現帶外功率性能和BER性能的兼顧,參數β的取值范圍為[0,5],參數λ的取值范圍為[0,4]。

圖4 帶有ZF接收機的GFDM系統在AWGN信道下的理論BER性能Fig.4 Theoretical BER performances of GFDM systems with ZF receiver under AWGN channels

圖5 帶有ZF接收機的GFDM系統在多徑衰落信道下的理論BER性能Fig.5 Theoretical BER performances of GFDM systems with ZF receiver over multipath fading channels

3.2.2 MP接收機

由于多參數可變的原型濾波器在實現帶外功率有效抑制的同時,會惡化GFDM的BER性能,且隨著參數的變化,GFDM系統BER性能也有不同的變化。因此,本節研究了MP接收算法對GFDM系統BER性能的改善效能。圖6、圖7分別仿真了多徑信道和雙選擇性(頻率選擇性、時間選擇性)衰落信道下的BER性能,GFDM系統參數為子載波數K為32,子符號數M為5,調制方式為4QAM調制,仿真中設信道模型為存在主徑的萊斯信道模型,多徑信道抽頭數設置為6條,采樣頻率為100 MHz,時延為[0,25,50,100,125,150]ns,每條路徑平均功率為[0,-3.6,-7.2,-10.8,-18,-25]dB。雙選信道每條路徑平均功率為[0,-6,-12,-18,-24,-30]dB,每條路徑的多普勒頻移為[0,10,20,30,40,50]Hz,其他參數與多徑信道相同。

圖6 帶有ZF和MP接收機的GFDM系統在多徑信道下的BER性能Fig.6 BER performance of GFDM systems with ZF and MP receivers over multipath channels

圖7 雙選擇衰落信道下GFDM系統BER性能Fig.7 BER performance of GFDM systems over doubly selective fading channels

如圖6、圖7所示,與ZF接收機相比,MP接收機可以有效改善GFDM系統在復雜信道場景下的BER性能,尤其在頻率選擇性衰落信道下,BER提升效果更明顯。盡管增大參數β和λ,在實現帶外功率顯著抑制的同時,會導致BER性能的惡化,但在MP接收算法下其性能惡化并不明顯,且在雙選擇性衰落信道下仍能得到較好的BER性能。

4 結 論

本文針對GFDM系統原型濾波器進行設計,提出一種多參數可變濾波器,以滿足5G多元化任務場景的需求。與傳統的RC濾波器相比,所提出的多參數可變原型濾波器可實現帶外功率的有效抑制和精準控制。同時,本文調研了所提原型濾波器在ZF和MP兩種接收機時的BER性能。當采用ZF接收機時,推導了AWGN和衰落信道下的理論BER表達式,仿真結果驗證了理論分析的準確性。提出了適用于GFDM波形的MP接收機,并給出了相應的數學模型與等效矩陣。仿真結果表明MP接收機可有效提升GFDM的BER性能,即在采用多參數可變的原型濾波器時,在帶外功率顯著抑制的同時其BER性能僅有輕微的惡化。