考慮廣義耦合的多應力加速壽命評估方法

張 帆, 田潤操, 王 鵬,*, 董 磊

(1. 中國民航大學安全科學與工程學院,天津 300300; 2. 民航航空器適航審定技術重點實驗室,天津 300300)

0 引 言

近年來,隨著航空電子產品可靠性不斷提高,額定應力試驗產生的故障數據越來越少甚至無故障,需采用加速試驗的方法,在保持失效機理不變的條件下,加速產品失效過程,以減少試驗時間,縮短研制進度。同時,由于航空電子產品運行環境復雜,包括工作應力(如電流、電壓等)和環境應力(如溫度、濕度、振動和沖擊等),導致傳統簡單應力試驗無法真實復現實際工作環境。因此,需要研究多應力加速壽命評估方法,準確獲取航空電子產品實際使用環境下的壽命數據。

目前,許多學者對多應力加速模型進行了研究。魏高樂等[1-6]提出了一些基于多應力綜合加速模型的可靠性試驗和評估方法,進行可靠性分析和壽命估計。Li等[7-11]結合傳統加速模型,提出適用于特定設備或元器件的雙應力和三應力加速壽命模型,從而預計可靠性指標。但是,現有多應力加速模型均忽略了應力之間的相互影響,沒有考慮各應力之間的真實相關性,使得試驗預估壽命出現較大偏差。

但是,被測產品的失效時間是主觀記錄的,可能不準確。同時,當加速壽命數據外推到正常應力時,模型耦合項選取存在主觀因素,其中的不確定性也會轉移并影響評估結果的準確性,降低評估的可信度。模糊理論是處理不確定性問題的重要方法之一,目前在可靠性試驗領域中被廣泛研究。李鵬、Xu等人分別從加速模型、退化模型等不同試驗和統計模型出發,研究模型的模糊化處理方法,解決模型中的不確定性[12-17]。因此,可以在多應力廣義耦合加速模型的構建中引入模糊理論進行分析,以解決模型構建中出現的不確定性問題。

對于在多應力加速試驗中獲得的試驗數據,需要利用參數估計方法進行數據處理和可靠性指標外推。極大似然估計(maximum likelihood estimation,MLE)提供了一種利用給定觀測數據評估模型參數的方法,被廣泛用于估計簡單應力下加速模型的未知參數。但多應力模型中參數過多,多種應力間存在復雜關系,使得似然函數求解困難,采用傳統計算方法精度不夠、效率不高,甚至無法求解,因此可以引入智能算法進行計算和參數求解。國內外有許多學者通過智能算法求解參數估計模型,獲取多應力加速模型。Yang等[18-21]結合神經網絡、模擬退火、粒子群優化算法、支持向量回歸和遺傳算法等進行模型求解,以預估復雜應力下產品的壽命和測量誤差。但很多算法均存在計算效率不高,容易過早收斂導致結果誤差極大等問題。

為解決上述問題,提出一種考慮廣義耦合的多應力加速壽命評估方法,基于失效機理,結合模糊映射和模糊相關性明確應力的類型和耦合原則。從試驗類別出發,提出4類MLE方法進行參數估計,與自適應正弦余弦算法(sine cosine algorithm,SCA)相結合,求解多應力廣義耦合加速模型。以某型低頻濾波放大器為例,設計三應力加速試驗,討論了考慮實際環境應力耦合和不考慮應力耦合的壽命分布偏差,得出了考慮實際應力耦合的壽命更短,符合現實預期。同時,與傳統牛頓迭代法對比,采用多目標自適應SCA可解決MLE的多參數求解困難問題,并且求解效率更高,精度控制在5%以內,驗證了所提方法的有效性。

1 考慮廣義耦合的多應力加速模型

1.1 基于Arrhenius的多應力廣義耦合加速模型

1.1.1 簡單應力加速模型

(1) 單應力加速模型

加速壽命模型的本質是用加大應力而不改變失效機理的方法,加速產品的失效和退化。根據加速壽命試驗的結果,可以推出正常使用狀態或降額使用狀態下的產品壽命[22]。典型簡單應力加速模型如下。

1) 溫度加速應力模型

Arrhenius 模型起源于化學領域,現今廣泛應用于加速試驗模型建模[23],一般用于描述產品壽命特征量與所施加溫度應力之間的關系,即

(1)

式中:η(·)是產品的壽命特性;α0為常數,稱產品系數,與產品自身失效機理和試驗方法有關;Ea為化學反應的激活能;kB是玻爾茲曼常數,即 8.617 eV/℃;T為溫度應力,一般為開爾文溫度,單位為K。

該模型表明壽命與逆反應速率成正比,為便于進行多應力推廣,溫度加速模型可以表示為

η(T)=α0exp(α1X1)

(2)

式中:X1為等效的溫度應力。

2) 濕度加速應力模型

描述濕度作為加速應力時產品的壽命特征與應力水平之間的關系通常有功率濕度模型、指數濕度模型和倒數指數濕度模型[24],分別可表示為

(3)

式中:RH為所采用的電應力水平;λ和n為與失效模式相關的常數。

3) 電流電壓加速應力模型

逆冪律模型通常描述電應力作為加速應力時產品的壽命特征量和應力水平之間的關系[23],一般可表達為

η(S)=ASγ

(4)

式中:S為所采用的電應力水平;γ為與產品失效模式相關的常數。

(2) 雙應力加速模型

基礎的壽命-應力模型只涉及一種應力,這些模型適用于多數加速試驗,但有些試驗包含多種加速應力。因此,必須推廣單應力到雙應力乃至多應力,以更好適應工程需要。在單應力的基礎上,可通過建立物理模型、統計外場及試驗數據,獲得一些雙應力加速模型,常用的雙應力模型有廣義Eyring模型和其相關拓展模型。

廣義Eyring模型起源于量子力學和統計力學,表明了各種外部環境因素對化學反應速率的影響,在壽命評估中常用于描述含有溫度和其他應力與壽命指標[23]的關系:

(5)

式中:α0,α1,α2,α3為待估系數;X2為非溫度應力,工程應用可省略1/T。同時,許多學者提出了不同的基于廣義Eyring模型的雙應力模型,例如Peck模型、固體斷裂Zhurkov模型[23]等。為便于推廣,將 Eyring模型簡化為如式(2)的形式:

(6)

式中:α3X1X2是X2與溫度應力之間可能的耦合項,需要根據實際應力情況判定存在與否,但應力之間的耦合情況不一定只有簡單相乘關系,因此需要推廣具有廣義耦合關系的多應力加速模型。

1.1.2 模型前提和假設

(1) 受測產品的壽命分布滿足威布爾分布

加速試驗一定程度上會使產品的后期失效提前發生,從而導致恒定故障率的指數分布在加速試驗后期偏差過大,因此失效率隨時間遞增的威布爾分布更適用于航空電子產品。

在加速壽命試驗下,壽命累積分布函數為

(7)

式中:β是形狀參數;η是尺度參數,一般用來衡量產品的壽命指標。

(2)試驗中多應力水平與壽命滿足一定關系

在多應力加速壽命試驗中,要確保加速應力水平不會超過產品可承受的最大應力水平。對于威布爾分布,特征壽命遵循多應力加速模型:

lnη=f(S)

(8)

式中:f(·)表示應力與對數壽命指標的關系;S為標準化后的多應力向量,S=(S1,S2,…,SN) 。由于應力測量單位的不同,在多應力情況下可能存在很大差異,無法進行統一度量。因此,需要變換應力來統一不同測量單位下應力的關系,消除測量單位的影響[24]。Si是第i個應力Xi的標準化形式,可以表示為

(9)

式中:Xi0為第i個應力Xi的正常基準應力水平;XiH為第i個應力Xi的加速基準應力水平。則滿足Arrhenius模型、逆冪律模型、指數模型的加速應力標準化過程為

(10)

(3) 產品的失效機理在應力水平的各種組合下不發生變化。即在加速模型中,不同加速應力設置情況下,同一產品的形狀參數β相同。

1.1.3 多應力加速模型的建立和推廣

基于Arrhenius模型,提出一種考慮廣義耦合關系的多應力加速模型,模型由單應力項和多應力廣義耦合項組成。因此,根據式(9)對應力進行標準化后,多應力反應速率關系可表示為

(11)

對等式(11)兩邊取自然對數,轉換為如式(8)形式的考慮廣義耦合的多應力加速模型:

(12)

式中:應力項表達為

(13)

式中:φ為不同應力間的廣義耦合關系;φrs為第r和第s個應力間可能存在的廣義耦合關系。其他為對應數目應力可能存在的關系,由于多應力耦合項不一定是應力的單純相乘關系,因此引入一種廣義表達表示耦合效應。常用函數形式有指數函數和冪函數,其參數在一定范圍變化時,可以擬合絕大部分統計模型,廣泛用于回歸分析和軌跡建模。從而建立廣義耦合表達為

(14)

式中:φ為廣義耦合表達的通用形式;ωk1、ωk2、ωk3為常數,表示冪次;k=K1+K2+K3,為該耦合項中施加應力的數目。耦合項需要結合現實工程情況和產品自身失效機理,考慮綜合應力耦合效應進行判定,具體形式后續可通過模糊相關性計算確定。

1.2 基于模糊映射層次分析的應力確定方法

1.2.1 結構-機理-應力映射層次分析

在實際工程應用中,針對施加應力,應結合物理失效機理判斷應力施加類型和應力耦合項的存在與否。因此,需分解產品功能結構,建立可靠性框圖[25],描述產品中所有要素的相互關系,從而獲取功能-結構和失效-應力的映射關系。

考慮可靠性目標下的層次關系如圖1所示,其中每層之間的聯系相互映射。

圖1 功能-結構-失效-應力層次關系Fig.1 Function-structure-failure-stress hierarchy relationship

1.2.2 基于模糊映射的敏感應力分析

通過層次化映射分析可初步定性獲取產品的敏感應力,為進一步確定實際多應力加速試驗的應力類型,需建立定量模型篩選敏感應力:① 調用失效權重向量、各個故障模式的百分比,確定模糊關系;② 通過模型獲取模糊隸屬度,計算模糊映射矩陣,確定產品對每種應力的敏感度。

(1) 失效-應力模糊關系表示

(15)

(2) 模糊隸屬度和應力敏感度計算

每種應力類型對應的模糊映射定義為

(16)

根據第1.2.1節,定義每種故障模式的故障原因分別為疲勞、磨損、結構破壞、腐蝕等K類,每種故障原因由s(s≤m)個應力導致,則第j個故障模式的第i個應力的隸屬度為

(17)

式中:第j個故障模式的故障原因百分比為cjk;第k個故障原因的應力影響程度由影響系數lsk表示。

定義第s個應力的敏感度為Rs(s≤i),即

(18)

式中:λj為第j個失效模式占產品總失效的比例,即失效模式百分比。應力敏感度可以定量應力對產品的影響程度,從而確定在多應力加速試驗中施加應力的類型。

1.3 基于模糊相關性的廣義耦合項計算方法

1.3.1 考慮綜合應力耦合效應的耦合項確立

結合第1.2.1節提出的故障機理和環境應力的映射關系,可獲取產品的失效與應力的聯系。當產品的一個失效與兩個以上的應力相關時,同時考慮耦合效應和失效-應力映射關系,綜合判定耦合項的存在與否。參考DO-160G,給出加速試驗中綜合應力耦合效應關系示例[26-27],如圖2所示。

圖2 加速應力中的綜合應力耦合效應示例Fig.2 Example of comprehensive stress coupling effects in accelerated stress

因此,不同應力間可能存在一定關系,考慮到環境效應,包含3種應力關系[26-27]:① 應力間存在耦合,作用于產品失效機理,表現為加強機械損傷或加速功能退化;② 應力間相互弱化,影響產品失效速率,一般不同時施加;③ 應力不相關,同時施加不影響壽命。

1.3.2 考慮廣義耦合的多應力加速模型的模糊表示

由于試驗觀測等存在隨機不確定性,模型建立等存在認知不確定性,為消除不確定性對耦合項系數的影響,采用模糊數來表達施加應力與壽命指標的關系。模糊數包括幾種類型,如區間值數、三角數、梯形數、指數等[28]。這里采用最常用模糊化方法,即三角模糊法,其隸屬函數為

(19)

因此,考慮廣義耦合的多應力加速模型的模糊表達為

(20)

結合試驗數據和模糊相關度計算,可確定具體的應力廣義耦合項的表達形式。

1.3.3 應力耦合關系的模糊相關度計算

相關度衡量樣本中兩個隨機變量是否線性相關,為確定廣義耦合多應力加速模型,需要計算不同形式耦合項與壽命指標的相關性。傳統皮爾森相關系數用來估計一定量實數樣本參數之間的相關性,不適用于模糊數據,因此提出一種衡量應力與壽命指標模糊相關性的系數計算方法。

對于加速試驗獲取的壽命數據,必須考慮模糊區間的長度是否相同,若將重心和模糊區間長度以相等的權重組合,則組合可能會超過1或-1,不滿足相關度定義。因此,為獲得合理的模糊相關性,本文定義所有應力耦合項φ為樣本X,壽命指標lnη為樣本Y,兩變量的模糊相關度ε為

ε=β1ε1+β2ε2,β1+β2=1

(21)

其中:

(22)

式中:每組樣本的模糊數為xi和yi,數據長度以模糊隸屬面積衡量,定義為模糊面積‖xi‖和‖yi‖;由此表達模糊重心為(cxi,cyi),面積為‖xi‖=area(xi)、‖yi‖=area(yi)。

同時,(β1,β2)是一個模糊概念,用來衡量模糊重心和面積的權重,為簡單起見可采用(0.9,0.1)、(0.8,0.2)、(0.7,0.3)、(0.6,0.4)等來表達權重比例,從而解釋兩個變量間相關性的變化。本研究認為重心權重更高,因此應用(β1,β2)=(0.7,0.3)來計算模糊數的相關系數。

在模糊相關度的定義下,ε越接近1,正關聯越強,兩個變量越模糊正相關;反之ε越接近于-1,負關聯越強,兩個變量越模糊負相關;當ε接近0時,兩個變量幾乎不相關。從而通過模糊相關性選取最相關廣義耦合項,以獲取與實際情況最符合的形式。

綜合第1.2節和第1.3節可得基于失效機理的多應力耦合加速試驗的施加應力類型和模型耦合項確立判定流程。

2 考慮廣義耦合的多參數估計方法

在實際工程試驗中,一般獲取的失效壽命數據有隨機截尾數據、全數樣本數據、定時截尾數據和定數截尾數據[22]。因此,從方法的通用性出發,提出了基于多應力廣義耦合加速壽命多種樣本數據的MLE方法。

2.1 考慮不同試驗數據類型的MLE法

2.1.1 基于多應力廣義耦合加速的MLE

(1) 完全樣本試驗

完全樣本試驗指樣本全部失效才停止試驗,這種試驗可獲得較完整的數據,統計分析結果也較好,但所需時間較長。完全樣本試驗中,有n個試驗樣本,試驗到所有器件全部失效tn時刻停止試驗,依照失效時間先后記錄,試驗停止前的失效時間為t1,t2,…,ti,…,tn,MLE為

(23)

拓展到多應力的情況,共設計q組多應力試驗,在第h組試驗中,試件有nh個,失效時間可表示為th1,th2,…,thi,…,thnh(h≤q),則多應力組合Sh下產品失效的對數似然函數為

(24)

將式(24)代入多應力廣義耦合加速模型后,即可拓展到多應力廣義耦合的情況,獲得在完全樣本下所有應力組合Sh={S1,S2,…,Sq}下的極大似然函數:

(25)

其中,lnηh(α0,α1,…,αp)為第h組應力組合下的廣義耦合加速模型。

(2) 隨機截尾試驗

隨機截尾試驗中,有n個試驗樣本,r個樣本失效,c個樣本未失效,但中途撤離試驗,稱為刪失樣本,n=r+c,失效時間為t1,t2,…,tr,刪失時間為τ1,τ2,…,τc。則似然函數為

(26)

拓展到多應力耦合的情況中,試件的失效時間和刪失時間可分別表示為th1,th2,…,thrh和τh1,τh2,…,τhch,且nh=rh+ch。

過程同完全樣本試驗,式(26)兩邊取對數,代入多應力模型,即可獲得在隨機截尾試驗下多應力廣義耦合加速模型的極大似然函數:

(27)

(3) 定時截尾和定數截尾試驗

定時截尾試驗中,有n個試驗樣本,試驗到t0時刻停止試驗。依照失效時間先后記錄試驗停止前的失效時間為t1,t2,…,tr≤t0(r

(28)

拓展到多應力情況,試驗到th0時刻停止試驗,最后一次記錄時間為thr,且thr≤th0。則多應力組合下產品失效的對數似然函數可表示為

(29)

將式(29)代入多應力耦合加速模型,得定時截尾試驗下,所有應力組合的極大似然函數模型為

(30)

同理,在定數截尾試驗中,試驗到第rh個試驗件失效后停止試驗,時間為thr。則與定時截尾試驗類似,極大似然函數可表示為

(31)

2.1.2 多應力廣義耦合MLE模型總結

綜合上述4種數據截尾方式,可得不同截尾試驗下的MLE通用模型為

(32)

其中,A、B、C、D的形式如表1所示。

表1 通用多應力MLE模型各相取值Table 1 Values of each phase of the general multi-stress MLE model

2.2 求解多應力模型參數的自適應SCA

由于模型參數過多,使用傳統方法過程繁瑣、計算量大、求解困難,所得參數估計模型的誤差較大,置信度不足。因此,引入多目標自適應SCA,解決多應力廣義耦合情況下傳統方法難以求解的問題,同時在一定程度上減小誤差。

2.2.1 建立多參數MLE優化模型

傳統似然函數進行MLE時,對每個待求參數求偏導,得到一組非線性方程組,求解較為困難。因此,在多參數似然函數的求解過程中,為提高對模型參數求解效率,將問題轉化為優化算法解決多參數無約束優化問題。

一般優化算法的核心是構造自適應變量目標,針對非線性參數求解問題,可以采用令每一個方程的絕對值盡量靠近0的方法來進行多參數優化求解。得到自適應目標后,可以進行優化迭代,來最小化目標并找到根,如下所示:

(33)

算法目的即轉化成尋找無約束優化模型的最小值Fmin,建立多參數MLE優化模型,解決非線性求解困難問題。

2.2.2 自適應多目標SCA

SCA主要提供了兩種技術,分別是全局搜索和局部搜索[29],兩種搜索方法相結合可廣泛探索最優解的搜索空間,通過最小化目標函數進行多參數估計,避免算法迭代過程中陷入局部最優或者過早收斂,過程如圖3所示。

圖3 自適應SCA過程Fig.3 Adaptive SCA process

(1) 自適應過程控制

為探索和利用之間取得適當的平衡,以實現全局最優解。SCA進行自適應調整和迭代,如下所示:

(34)

式中:t是當前迭代的次數;T是最大迭代次數;b是常數值。c1控制全局搜索和局部探索的轉化,當c1較大時進行全局搜索,較小時進行局部探索。

(2) 局部探索控制

正余弦函數在[-2,2]內的影響用數學模型sinc2和cosc2來表示,該模型描述了正余弦函數的切換范圍需要一個解來更新其在不同解中的位置。因此,定義c2∈[0,2π],以搜索局部空間內外的隨機位置,實現局部探索。

(3) 更新個體位置

為了更新參數估計和迭代的位置,使用等式更新最優解:

(35)

(4) 迭代停止

通過一組初始隨機解開始優化過程,然后緩存迄今為止獲得的最佳解決方案,將其指定為目標點,并在考慮所選最佳解決方案的同時更新其他解決方案。隨著迭代次數的增加,正弦和余弦函數的范圍被刷新以保持對搜索空間的利用。當迭代次數達到最大迭代次數時,停止優化過程。

通過上述過程,可以獲取多應力耦合MLE模型的未知參數,從而進行壽命評估。

3 實例分析

3.1 多應力耦合加速壽命評估方法整體思路

提出基于多應力廣義耦合的加速壽命評估方法,包括三大步驟:① 建立對應含未知參數的多應力廣義耦合加速模型,并確定敏感應力和廣義耦合項形式;② 根據不同試驗數據類型建立多參數估計模型,并結合SCA進行參數求解;③ 基于加速模型外推正常工作應力下產品的壽命指標。整體思路如圖4所示。

圖4 評估和分析方法Fig.4 Evaluation and analysis methods

3.2 試驗和壽命評估案例分析

3.2.1 試驗對象分析

以民用機載電子設備中的射頻低噪聲放大模塊為對象,進行加速壽命評估和分析。

首先,進行模糊映射層次分析和敏感應力確定,確定試驗方案,進行結構-機理-應力的映射分析,結果如圖5所示。

圖5 低噪聲放大模塊功能-結構映射關系Fig.5 Function-structure mapping relationship of low-noise amplification module

從可靠性預計手冊和外場相似產品數據處獲取失效模式和數據,在工程實際中,一般采用故障模式、機理及影響分析(failure modes, mechanisms and effects analysis,FMMEA)建立映射關系矩陣。

本文FMMEA結果參考文獻[22],調用該低噪聲放大模塊各個故障模式的百分比和失效率,通過結合先驗信息和第1.2.1節中的方法,計算模糊隸屬度,獲取失效機理-環境應力模糊映射矩陣:

(36)

最終,計算得施加的敏感應力結果如表2所示,為便于工程試驗,選擇施加電流、溫度和濕度。

表2 低噪聲放大模塊敏感應力分析結果Table 2 Sensitive stress analysis results of low-noise amplification module

3.2.2 廣義耦合加速模型建模

考慮綜合應力耦合效應,對于電子元器件和電路板,在高溫高濕條件下,高溫加速水汽滲透使電路板表面離子的活性增強,強化化學腐蝕和電化學效應,高溫下電子活性增強,同時電子元器件對溫度敏感,工作電流存在浮動和變化[25],存在耦合關系;但在潮濕情況下加大電流應力,一般不會加快損傷或退化進程,認為不耦合。

因此,在該三應力試驗中,設置應力耦合關系如表3所示。

表3 三應力耦合項及系數設置Table 3 Triple-stress coupling terms and coefficient

根據加速模型,考慮實際情況耦合和不考慮耦合的三應力加速模型分別為

lnL1(α10,α11,…,α15)=lnα10-α11S1-
α12S2-α13S3-α14φ12-α15φ13

(37)

lnL2(α20,α21,α22,α23)=lnα20-α21S1-α22S2-α23S3

(38)

為便于工程計算,基于試驗結果對所有3次方以下的備選模型進行模糊相關性分析,備選結果如表4所示。

表4 廣義耦合項的最佳備選形式和模糊相關性Table 4 Best alternative forms and fuzzy correlations for generalized coupling terms

最后,確定最優廣義耦合項形式為

(39)

備選廣義耦合項和傳統簡單耦合項形式分別為

(40)

lnL(α30,α31,α32,α33,α34,α35)=lnα30-α31S1-α32S2-
α33S3-α34S1S2-α35S1S3

(41)

3.2.3 加速試驗設計

給該產品設計三應力加速壽命試驗,3種應力(溫度、濕度和電流)的應力設置方法參考文獻[4]和文獻[30],共設置6組應力組合。

三應力試驗的每個應力組合下的試件數量為20個,直到所有產品全部失效。該產品的正常工作溫度、濕度和電流要求分別為30℃,50%,10 mA,即該組實驗的標準法向應力水平。在加速試驗中,施加應力水平如表5所示。

表5 三應力加速壽命試驗方案Table 5 Triple-stress accelerated life testing scheme

在三應力試驗中投入120件產品,按評估方案分為6組,進行定數截尾試驗,直到產品失效截止試驗,統計相關失效數據。

3.2.4 數據的統計分析和假設檢驗

為驗證所提出評估方法的有效性,需要對試驗壽命數據進行統計分析,不同應力水平下的失效散點圖如圖6(b)所示。為確保模型正確性,需要對數據進行擬合優度檢驗。經赤池信息量準則(Akaike information criterion,AIC)、貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion,BIC)和柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫(Kolmogorov-Smirnov,K-S)檢驗綜合判斷數據是否滿足模型前提假設,分布的概率圖、殘差及其擬合優度如圖6所示,AIC、BIC檢驗結果如表6所示。

圖6 三應力下失效數據的擬合優度Fig.6 Goodness-of-fit of failure data under triple-stress

表6 三應力試驗數據AIC和BIC檢驗結果Table 6 AIC and BIC test results for triple-stress test data

同時,分別對6組試驗數據進行K-S檢驗,個案數為20,原假設顯著性水平p0=0.05,檢驗結果如表7所示。

表7 三應力試驗數據K-S檢驗結果Table 7 K-S test results of triple-stress test data

結果表明,6組數據的顯著性水平均大于0.05,所以接受原假設。通過擬合優度綜合判定,試驗數據最滿足威布爾分布,可以進行模型建模、參數估計和壽命評估。

3.2.5 基于SCA的多參數估計和壽命外推

根據式(33)得到MLE模型,通過SCA和傳統牛頓迭代法求解待求參數。

設置算法參數為N=50,a=2,Tmax=10 000;搜索空間設置為[-12,12]。為盡量消除隨機數的影響,進行10次迭代運算,計算其平均值。圖7給出了三應力最優廣義耦合參數求解的所有適應值收斂曲線和平均適應值收斂曲線,10 000次迭代后平均適應值收斂于1.93×10-3,表明該方法求解模型具有良好的迭代收斂性。

圖7 三應力最優廣義耦合參數求解迭代收斂曲線Fig.7 Iterative convergence curve for solving triple-stress optimal generalized coupling parameters

經自適應SCA計算,取10次迭代結果的平均值與傳統方法計算結果進行對比,可得算法計算的結果的均方誤差(mean square error, MSE)控制在5%以內,計算效率、精度較高,并且收斂穩定,表8列出了4種模型的求解結果。經進一步計算,可得每個應力水平下參數的估計值和標準誤差,如表9所示。

表8 三應力模型自適應SCA值、牛頓迭代MLE值及MSETable 8 Triple-stress model SCA value, Newtonian iterative MLE value and MSE

表9 威布爾分布的三應力參數估計值和標準誤差Table 9 Estimated values and standard errors of triple-stress parameters for Weibull distribution

最后,可以通過求解出的多應力耦合模型外推在正常應力水平下的壽命指標,給出了最優廣義耦合模型、備選廣義耦合模型、傳統簡單耦合模型的牛頓迭代法和自適應SCA的壽命估計結果,并與可靠性預計中的歷史壽命進行對比,結果如圖8所示。

圖8 基于正常應力下壽命評估結果Fig.8 Life evaluation results under normal stress

如表10所示,針對該低噪聲放大模塊,進行三應力加速試驗,分別對比3類考慮應力耦合和應力不耦合的模型求解結果,考慮應力廣義耦合作用的結果更貼近于實際預計情況,且經模糊相關性分析的最優廣義耦合模型最滿足歷史壽命數據。根據先驗信息,該產品預計壽命約為3 200天,與歷史經驗壽命數據相比,不考慮應力間耦合結果存在較大誤差,由此可得出應力間的耦合作用對該產品壽命估計精度有很大影響,必須考慮實際耦合作用。同時,基于自適應SCA的多參數估計方法標準誤差均在5%以內,說明了參數預測的準確。

表10 正常應力下壽命評估結果Table 10 Evaluation results under normal stress

4 結束語

本文提出一種多應力廣義耦合加速壽命評估方法,結合實際航空電子產品復雜運行環境,首先基于傳統加速應力模型,推導出一種考慮多應力廣義耦合的加速模型描述分布參數與應力水平的關系,并基于模糊映射和模糊相關性,結合產品和工程應用實際給出廣義耦合項的設置判定方法,為長壽命產品的壽命評估提供理論基礎。其次,提出不同試驗數據類型的多應力廣義耦合參數MLE方法,并采用自適應SCA獲取未知參數,解決多應力加速模型多參數估計難題。然后,以某型低噪聲放大模塊為例,對方法的正確性和有效性開展驗證,經驗證該方法更貼近于實際工作環境且誤差控制在5%以內,有效解決無法快速準確獲取國產航空電子零部件的壽命指標問題。

在小樣本和數據缺乏的情況下對樣本數據的質量要求較高,小樣本容錯率較小;由于自適應算法的隨機性,SCA有可能出現結果偏差較大的問題,需要進行多次迭代求解。后續有待于對其中存在的不確定性和隨機性問題進行進一步的研究和探討。