隧道開(kāi)挖對(duì)建筑物條形基礎(chǔ)效應(yīng)的理論研究

田曉艷,熊家全,代建波,劉靜,李源

(1.西安石油大學(xué)土木工程學(xué)院,西安 710065; 2.廣州市交通工程質(zhì)量監(jiān)督站,廣州 511400;3.中國(guó)建筑西北設(shè)計(jì)研究院有限公司,西安 710018)

由于受城市地面交通壓力以及建設(shè)用地緊張限制,城市地下工程必須在已有建筑物的基礎(chǔ)下或側(cè)向附近修建,且迄今為止國(guó)內(nèi)外諸多研究學(xué)者研究的重點(diǎn)在隧道開(kāi)挖對(duì)深基礎(chǔ)[1-5]的內(nèi)力與變形,涉及淺基礎(chǔ)研究的很少。而城市尤其是在一些老城區(qū)依然存在較多適用于多層建筑物的淺基礎(chǔ)型式,當(dāng)?shù)罔F隧道穿越該區(qū)時(shí)必然對(duì)此類(lèi)建筑物產(chǎn)生一定影響,且隧道在不同位置穿越淺基礎(chǔ)時(shí)會(huì)對(duì)其基礎(chǔ)和相應(yīng)位置的土體產(chǎn)生不同程度的變形。若出現(xiàn)變形過(guò)大情況,不僅會(huì)影響相應(yīng)周邊地面行車(chē)安全,而且使上部建筑物不能正常安全使用,故而合理地預(yù)估隧道開(kāi)挖位于淺基礎(chǔ)不同位置時(shí)對(duì)其基礎(chǔ)效應(yīng)的影響是亟待解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

對(duì)于該問(wèn)題,車(chē)風(fēng)等[6]通過(guò)數(shù)值模擬研究了隧道開(kāi)挖對(duì)上部為磚混結(jié)構(gòu)的淺基礎(chǔ)豎向沉降以及土體變位的影響,但并未涉及基礎(chǔ)附加內(nèi)力等諸多問(wèn)題,且缺乏理論方面的研究報(bào)道。田曉艷等[7]通過(guò)反分析法利用泰勒級(jí)數(shù)研究了隧道垂直下穿條基的沉降簡(jiǎn)化解析解,但是由于條基埋深一般較淺,當(dāng)隧道從其下不同位置處穿越時(shí)會(huì)對(duì)其基礎(chǔ)以及地表土體產(chǎn)生不同程度的影響,所以隧道穿越位置對(duì)基礎(chǔ)效應(yīng)的影響是個(gè)值得探討的課題,因此現(xiàn)首先利用微元體力的平衡條件建立微分方程,然后經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo),借助高級(jí)軟件MATLAB、mathmatica得到隧道開(kāi)挖引發(fā)淺基礎(chǔ)效應(yīng)的理論解析解,最后結(jié)合具體算例研究隧道與基礎(chǔ)位置變化、隧道埋深、隧道斷面尺寸、土體損失率、土質(zhì)參數(shù)變化以及淺基礎(chǔ)自身參數(shù)變化對(duì)其效應(yīng)的影響。所提出的理論研究成果對(duì)類(lèi)似相關(guān)工程具體施工時(shí)是否需要采取必要的安全措施以及在建筑物或構(gòu)筑物周邊多大范圍內(nèi)采取措施等實(shí)際操作具有一定的指導(dǎo)意義。

1 隧道開(kāi)挖對(duì)條形基礎(chǔ)效應(yīng)的力學(xué)模型剖析

1.1 微分方程的建立

開(kāi)挖隧洞在圍巖橫向地面形成的變形范圍即“橫斷面沉降槽”,監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合均符合Gauss曲線(xiàn),用Peck理論計(jì)算其數(shù)值簡(jiǎn)便快速,且在中國(guó)多個(gè)地區(qū),如北京、廣州、武漢、西安等均有其廣泛的適用性。Peck理論假設(shè)沉降槽體積等于地層損失,且對(duì)于深層土體此假設(shè)依成立。沉降槽亦為正態(tài)分布,可采取Peck修正公式[8]。

假定:①借助Peck經(jīng)驗(yàn)公式獲得土層沉降。②將開(kāi)挖隧道對(duì)基礎(chǔ)的影響借助載荷q1(x)=kbw1(x)[7]反作用在條基頂面上。③梁底與地基緊密接觸。

圖1為隔離體的計(jì)算簡(jiǎn)圖,由平衡條件可知:

Q(x)-[Q(x)+dQ(x)]+kbw(x)dx-

bkw1(x)dx-qbdx=0

(1)

M(x)-[M(x)+dM(x)]+[Q(x)+

dQ(x)]dx+kbw(x)(dx)2/2-

bkw1(x)(dx)2/2-qb(dx)2/2=0

(2)

化簡(jiǎn)式(1)和式(2)得

dQ(x)/dx=kbw(x)-kbw1(x)-qb

(3)

Q(x)=dM(x)/dx

(4)

由式(3)和式(4)得其基礎(chǔ)沉降的微分方程為

EIdw4(x)/dx4+kbw(x)=kbw1(x)+qb

(5)

式中:EI為條基抗彎剛度;w(x)為基任一點(diǎn)x的沉降;M(x)為彎矩;w1(x)為土體自由沉降;q為上部荷載;k為基床系數(shù);b為基礎(chǔ)寬度。

由假定①可知

(6)

式(6)中:Smax為地表最大沉降;i(0)為地面沉降槽寬度;VL為沉降槽體積;VS為地層損失率;D為隧道直徑。

采用經(jīng)驗(yàn)法確定土層沉降主要解決兩個(gè)參數(shù),即VS和i(0),VS主要與隧道開(kāi)挖施工工藝[9]有關(guān),且VS=0.22%-6.90%,而對(duì)于i(0)、i(z)的取值多數(shù)研究者認(rèn)為主要與隧道埋深有關(guān)[10],即

(7)

式(7)中:φ為土體內(nèi)摩擦角;m=0.45～0.50;z為土層深度;z0為地表深度;R、H為隧道斷面與埋深。

由式(5)和式(6)得其沉降微分方程為

EIdw4(x)/dx4+kbw(x)=

kbSmaxexp[-x22/2i(z)]+qb

(8)

1.2 微分方程的求解

式(7)的解由通解和特解組成,由于外荷載形式由均布荷載和曲線(xiàn)荷載兩部分組成,即特解亦由兩部分組成,即

w(x)=wa(x)+wb(x)+wc(x)

(9)

(10)

式(10)也可表示為

wa(x)=(A1+A3)cosh(αx)cos(αx)+

(A2+A4)cosh(αx)sin(αx)+

(A1-A3)sinh(αx)cos(αx)+

(A2-A4)sinh(αx)sin(αx)

(11)

式中:A1、A2、A3、A4為基本參數(shù)。

令B1=A1+A3、B2=A2+A4、B3=A1-A3、B4=A2-A4,則式(10)可表示為

wa(x)=B1cosh(αx)cos(αx)+

B2cosh(αx)sin(αx)+

B3sinh(αx)cos(αx)+

B4sinh(αx)sin(αx)

(12)

式(12)中:B1、B2、B3、B4可用x=0的4個(gè)初參數(shù)w0、θ0、M0、Q0來(lái)表達(dá),即利用邊界條件表示為wa|x=0=B1=w0,θa|x=0=α(B2+B3)=θ0,Ma|x=0=2EIα2(-B4)=M0,Qa|x=0=2EIα3×(-B2+B3)=Q0,得:B1=w0,B2=θ0/(2α)-Q0/(4EIα3),B3=θ0/(2α)+Q0/(4EIα3),B4=-M0/(2EIα2)。

式(12)亦可表示為

(13)

式(13)中:ch(αx)、sh(αx)、φ1(αx)、φ2(αx)、φ3(αx)、φ4(αx)為雙曲三角函數(shù),且微分特點(diǎn)為 dφ1(αx)/dx=-αφ4(αx),dφ2(αx)/dx=2αφ1(αx),dφ3(αx)/dx=αφ2(αx),dφ4(αx)/dx=2αφ3(αx),可得

(14)

式(7)的特解wb(x)為

(15)

式(7)的特解wc(x)為

(16)

特解wc(x)可通過(guò)分布積分推導(dǎo)并化簡(jiǎn)為表達(dá)式為

式中:erf為誤差函數(shù)。

1.3 初參數(shù)的確定

M(x)|x=0=0;Q(x)|x=0=0;M(x)|x=L=0;Q(x)|x=L=0。

2 算例分析

以西安地鐵隧道3#某區(qū)間隧道工程為例:基礎(chǔ)埋深d=2 m,C30,基礎(chǔ)長(zhǎng)L=30 m,基礎(chǔ)寬b=1 500 mm,基礎(chǔ)高h(yuǎn)=400 mm,上部荷載q=100 kN/m2,基床系數(shù)k=40 000 kN/m3;隧道參數(shù):直徑D=6 m,埋深H=12.85 m,地層損失率VS=1%,內(nèi)摩擦角φ=15°。

2.1 隧道與基礎(chǔ)相對(duì)位置變化對(duì)基礎(chǔ)效應(yīng)的影響

如圖2所示為隧道-基礎(chǔ)位置變化對(duì)條基沉降的影響,由圖2可知:當(dāng)j不同時(shí):wmax=24.4 mm,wmin=1.66 mm,最大傾斜率為0.000 76<[0.001][11],且實(shí)測(cè)地表最大沉降21 mm<30 mm。當(dāng)j=0(j=L)時(shí),即隧道偏心比j/L為0或1(隧道中心位于基礎(chǔ)左端和右端)時(shí),兩種工況的淺基礎(chǔ)沉降曲線(xiàn)關(guān)于其形心軸呈對(duì)稱(chēng)分布展開(kāi),且沉降達(dá)到最大值,此時(shí)上部結(jié)構(gòu)最易破壞;當(dāng)j=15 m時(shí),即j/L=0.5,基礎(chǔ)沉降呈“高斯曲線(xiàn)”分布,且沉降關(guān)于基礎(chǔ)形心對(duì)稱(chēng)分布;當(dāng)j=45 m(j=1.5L)時(shí)基礎(chǔ)沉降均為1.66 mm,沉降趨于穩(wěn)定,即基礎(chǔ)變形基本水平,說(shuō)明隧道開(kāi)挖對(duì)其影響非常小可略去不計(jì),沉降僅是由上部建筑的豎向荷載物產(chǎn)生。

圖2 隧道-基礎(chǔ)相對(duì)位置變化的條基沉降曲線(xiàn)

如圖3所示為隧道-基礎(chǔ)位置變化對(duì)條基轉(zhuǎn)角的影響,由圖3可知:當(dāng)j不同時(shí)基礎(chǔ)最大轉(zhuǎn)角為0.142°,最小轉(zhuǎn)角近乎0°。當(dāng)j=0(j=L)時(shí),即j/L=0或1時(shí),兩種工況的淺基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)關(guān)于基礎(chǔ)形心呈反對(duì)稱(chēng)分布;當(dāng)j=0～30 m(j=0～L)時(shí),最大轉(zhuǎn)角幾乎相同;當(dāng)j=15 m,即j/L=0.5,基礎(chǔ)轉(zhuǎn)角關(guān)于基礎(chǔ)中心反對(duì)稱(chēng)分布;當(dāng)j=45 m(j=1.5L)時(shí),即隧道軸線(xiàn)距離基礎(chǔ)右端15 m,轉(zhuǎn)角很小,近乎0°。

圖3 隧道與基礎(chǔ)相對(duì)位置變化的條基轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)

如圖4所示為隧道-基礎(chǔ)位置變化對(duì)條基彎矩的影響,由圖4可知:當(dāng)j不同時(shí)基礎(chǔ)正彎矩最大值為202 kN·m,負(fù)彎矩最大值為-86 kN·m。當(dāng)j=0(j=L)時(shí),即j/L=0或1時(shí),兩種工況的淺基礎(chǔ)彎矩曲線(xiàn)關(guān)于其形心對(duì)稱(chēng)分布;當(dāng)j=10、15、20 m(j=L/3、L/2、2L/3)時(shí),基礎(chǔ)最大附加彎矩幾乎相同;且當(dāng)j=15 m,即j/L=0.5,基礎(chǔ)彎矩關(guān)于基礎(chǔ)形心對(duì)稱(chēng)分布;當(dāng)j=40 m(j=1.33L)時(shí),即隧道軸線(xiàn)距離基礎(chǔ)右端10 m,彎矩很小。

圖4 隧道與基礎(chǔ)相對(duì)位置變化的條基彎矩曲線(xiàn)

如圖5所示為隧道-基礎(chǔ)位置變化對(duì)條基剪力的影響,由圖5可知:當(dāng)j不同時(shí)基礎(chǔ)正剪力最大值為52.2 kN,負(fù)剪力最大值為-50.2 kN。當(dāng)j=0(j=L)時(shí),即j/L=0或1時(shí),兩種工況的淺基礎(chǔ)剪力曲線(xiàn)關(guān)于基礎(chǔ)形心呈反對(duì)稱(chēng)分布;當(dāng)j=10、15、20 m(j=L/3、L/2、2L/3)時(shí),基礎(chǔ)最大附加剪力值幾乎相同;且當(dāng)j=15 m時(shí),即j/L=0.5,基礎(chǔ)剪力關(guān)于基礎(chǔ)形心反對(duì)稱(chēng)分布;當(dāng)j=45 m(j=1.5L)時(shí),即隧道軸線(xiàn)距離基礎(chǔ)右端10 m,剪力很小,接近于0。

圖5 隧道與基礎(chǔ)相對(duì)位置變化的條基剪力曲線(xiàn)

下面主要參數(shù)敏感性分析時(shí)選定隧道軸線(xiàn)距基礎(chǔ)左端10 m處進(jìn)行研究。

2.2 隧道參數(shù)對(duì)基礎(chǔ)效應(yīng)的影響

2.2.1 地層損失率的影響

如圖6所示為地層損失率對(duì)條基效應(yīng)的影響,由圖6可知:基礎(chǔ)沉降與彎矩?cái)?shù)值均隨土體損失率的增大呈倍數(shù)比例快速增加,故而對(duì)于地層損失率較大的地區(qū)可通過(guò)注漿對(duì)其加固以減小地層損失所引起的地表變形,且在實(shí)際工程施工過(guò)程中應(yīng)關(guān)注同步注漿的時(shí)機(jī)和注漿質(zhì)量;如若發(fā)現(xiàn)地面沉降量過(guò)大,亦可借助水平旋噴樁施工工藝所形成一個(gè)環(huán)狀帷幕體作用于暗挖隧道拱頂,同時(shí)結(jié)合超前預(yù)注漿加固輔助工作保證開(kāi)挖過(guò)程中掌子面的穩(wěn)定,要求隧道拱頂沉降量控制在30 mm以?xún)?nèi),從而可有效控制地面沉降。當(dāng)基礎(chǔ)中心距離隧道中心超過(guò)0.5L時(shí)其效應(yīng)曲線(xiàn)趨于穩(wěn)定。

圖6 地層損失率變化對(duì)條基效應(yīng)的影響曲線(xiàn)

2.2.2 隧道斷面的影響

如圖7所示為隧道斷面變化對(duì)條基效應(yīng)的影響,由圖7可知:基礎(chǔ)沉降與彎矩均隨半徑的增大呈比例倍數(shù)增加,原因是開(kāi)挖斷面越大,土體沉降越大,故而對(duì)于開(kāi)挖斷面較大的隧道宜擇選合理的開(kāi)挖方式及采取必要的加固措施。

圖7 隧道斷面變化對(duì)條基效應(yīng)的影響曲線(xiàn)

2.2.3 隧道埋深的影響

如圖8所示為隧道埋深變化對(duì)條基效應(yīng)的影響,由圖8可知:基礎(chǔ)沉降與彎矩均隨埋深的減小而快速增大,原因是埋深越淺,對(duì)地表擾動(dòng)越大,反分析時(shí)施加于基礎(chǔ)上的附加荷載越大,故而需要特別關(guān)注超淺埋隧道工程案例。

圖8 隧道埋深變化對(duì)條基效應(yīng)的影響曲線(xiàn)

2.2.4 土體內(nèi)摩擦角對(duì)基礎(chǔ)效應(yīng)的影響

如圖9所示為土質(zhì)內(nèi)摩擦角變化對(duì)條基效應(yīng)的影響,由圖9可知:基礎(chǔ)效應(yīng)隨土體內(nèi)摩擦角的增大而呈小幅度增大趨勢(shì)變化,說(shuō)明土體內(nèi)摩擦角對(duì)其結(jié)果影響比較小。

圖9 土質(zhì)內(nèi)摩擦角變化對(duì)條基效應(yīng)的影響曲線(xiàn)

2.3 隧道參數(shù)對(duì)基礎(chǔ)效應(yīng)的影響

2.3.1 基礎(chǔ)高度的影響

如圖10所示為基礎(chǔ)高度變化對(duì)條基效應(yīng)的影響,由圖10可知:基礎(chǔ)沉降受其高度的影響較小;但其彎矩隨其高度的增大呈倍數(shù)快速增大,主要原因高度增加,剛度增大,且剛度是高度的3次方增大。

圖10 基礎(chǔ)高度變化對(duì)條基效應(yīng)的影響曲線(xiàn)

2.3.2 基礎(chǔ)混凝土標(biāo)號(hào)的影響

如圖11所示為基礎(chǔ)混凝土標(biāo)號(hào)變化對(duì)條基效應(yīng)的影響,由圖11可知:基礎(chǔ)變形與內(nèi)力受混凝土強(qiáng)度等級(jí)影響很小,故而工程上淺基礎(chǔ)一般采用C30混凝土即可,且采取C30的主要原因是增加基礎(chǔ)本身的耐久性和提高其自身結(jié)構(gòu)的防潮性。

圖11 基礎(chǔ)混凝土標(biāo)號(hào)變化對(duì)條基效應(yīng)的影響曲線(xiàn)

2.3.3 基床系數(shù)的影響

如圖12所示為基床系數(shù)變化對(duì)條基效應(yīng)的影響,由圖12可知:基礎(chǔ)變形隨基床系數(shù)的增大呈微減趨勢(shì),但對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)力影響較小。

圖12 基床系數(shù)變化對(duì)條基效應(yīng)的影響曲線(xiàn)

3 結(jié)論

基于Winkler地基理論,將隧道開(kāi)挖引發(fā)的地面沉降采取反分析法作用于條形基礎(chǔ)頂面,考慮基礎(chǔ)與地基的協(xié)同工作原理建立其相應(yīng)微分方程,利用物理意義明確且有獨(dú)特性質(zhì)的初參數(shù)法進(jìn)行求解,借助高等數(shù)學(xué)分布積分的基本原理推導(dǎo)并簡(jiǎn)化得隧道開(kāi)挖對(duì)條基的附加位移、轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力的誤差函數(shù)計(jì)算表達(dá)式,且參數(shù)敏感性分析結(jié)論如下。

(1)隧道開(kāi)挖對(duì)條形基礎(chǔ)的影響范圍為(-0.5～1.5)L。

(2)當(dāng)隧道中心位于基礎(chǔ)端部時(shí)淺基礎(chǔ)沉降最大;且隧道開(kāi)挖對(duì)條形基礎(chǔ)產(chǎn)生的最大不均勻沉降值均出現(xiàn)在基礎(chǔ)距離隧道中心線(xiàn)最近的位置,即沉降最大值的位置只與隧道偏心比有關(guān),故隧道開(kāi)挖時(shí)應(yīng)慎重考慮鄰近施工。

(3)當(dāng)隧道軸線(xiàn)位于基礎(chǔ)長(zhǎng)度范圍內(nèi)時(shí),基礎(chǔ)最大沉降和最大轉(zhuǎn)角幾乎相等;隧道中心偏心對(duì)稱(chēng)分布于基礎(chǔ)中心相應(yīng)位置時(shí),其沉降與彎矩曲線(xiàn)關(guān)于基礎(chǔ)形心對(duì)稱(chēng)分布,轉(zhuǎn)角與剪力曲線(xiàn)關(guān)于基礎(chǔ)形心反對(duì)稱(chēng)分布;當(dāng)隧道中心位于基礎(chǔ)中心時(shí),條形基礎(chǔ)的豎向位移曲線(xiàn)呈高斯曲線(xiàn)分布,且沉降和彎矩以基礎(chǔ)中心對(duì)稱(chēng)分布,轉(zhuǎn)角和剪力以基礎(chǔ)中心反對(duì)稱(chēng)分布,且該位置處的彎矩值和剪力值均最大。

(4)土體損失率、隧道埋深和隧道直徑變化對(duì)沉降最大值量值影響非常顯著;彎矩值亦隨其土體損失率的增大、埋深的降低和直徑的增大呈倍數(shù)比例增大;原因是土體損失率、隧道直徑、隧道埋深等參數(shù)變化直接影響地層最大沉降值,沉降大則反分析時(shí)施加的附加荷載大,故而工程上首先需要通過(guò)工程地質(zhì)概況、隧道埋深、隧道開(kāi)挖斷面等條件合理選擇施工工藝和相應(yīng)的加固措施來(lái)控制地面土體沉降,從而保證隧道和基礎(chǔ)及地面建筑物的安全。

(5)條基自身參數(shù)變化對(duì)其基礎(chǔ)變形的影響較小,但對(duì)彎矩影響較大,且影響最大的是基礎(chǔ)高度的變化,尤其是彎矩和剪力隨高度變化呈多倍數(shù)比例增大,究其根源是剛度隨高度的3倍增大。

(6)當(dāng)基礎(chǔ)中心遠(yuǎn)離隧道中心距離超過(guò)0.5L時(shí),參數(shù)變化對(duì)其彎矩影響很小。