基于排隊網絡模型的機場航班延誤預測

李明捷,黃欣寧,呂晨輝,王濤

(中國民用航空飛行學院機場學院,廣漢 618307)

目前民航業發展迅速,大型運輸機場航班量急速增加,無論是在機場規劃設計方面還是在機場現有運行環境下對增量航班的分配方面,均需要對機場延誤水平隨航班增加的動態變化進行合理預測。機場排隊網絡模型能夠預測一天運行過程中的平均延誤水平。該延誤水平是一天中每個時段的需求和機場服務能力的函數,然而,不同時間尺度下的機場需求和機場服務能力不盡相同,因而在延誤水平的計算結果也會具有差異。因此在利用排隊網絡模型計算機場航班延誤水平時,需要考慮不同時間尺度的航班量時間序列的復雜度,以尋求刻畫機場航班延誤的最優時間尺度。

近年來,機場排隊模型研究相對成熟,韓正陽等[1]采用蒙特卡羅模擬方法來近似求解排隊模型參數,以此得到單位時間內的機場需求量;利用隱馬爾可夫模型對機場的服務能力進行建模,以得到單位時間內的機場服務能力,構建機場動態排隊系統,提出延誤預測模型。陳昱君等[2]通過分析導致離港航班延誤發生的主要因素,構建了基于支持向量機的預測模型,對離港航班延誤時間預測方法進行了研究。覃睿等[3]針對公務航空在時刻資源供需矛盾突出的繁忙機場的排隊等待問題,建立由服務公務機構成的排隊模型。李冬等[4]為提高機場場面運行效率,踐行綠色機場環保理念,以節油減排為目標,以保障運行安全為原則,提出一種基于機場協同決策理念的離場航班排隊優化調度策略。韓樹清等[5]通過利用某機場的實際航班數據并結合機場的實際除冰情況,利用排隊理論構造出整個機場的除冰排隊簡化模型。Simaiakis等[6]學者通過構建飛機離港過程排隊模型對起飛時間進行了預測。Shone等[7]考慮到需要制定具有時間效率的方法,以盡量減少嚴重擁擠的機場的運營延誤,應用排隊論研究了繁忙機場服務設施的動態分配及優化。而排隊網絡在機場運行系統中的應用研究較少。排隊網絡理論在研究擁堵現象方面取得豐碩成果,肖麗萍等[8]基于分級診療模式下醫聯體運行機理剖析和排隊網絡理論,建立了兩優先級帶堵塞排隊網絡模型,基于患者外部到達率和各節點服務效率求解各節點的醫療資源利用率、平均排隊人數以及平均等待時間等系統運行指標。樊瑞娜[9]綜合運用隨機過程、平均場理論、排隊網絡、隨機模型的RG分解等理論和方法,建立共享單車系統的排隊模型,計算系統的穩態概率,對共享單車系統的性能進行評價與分析。林建新等[10]以高鐵站出租車蓄車池的服務臺類型為研究對象,結合排隊論思想,建立了多階段多目標的整數優化模型。張笑菊等[11]將碼頭作業系統視為服務網絡,構建碼頭同步裝卸作業的閉合排隊網絡模型。

傳統機場排隊模型通常以60 min間隔,使用民航局公布的小時容量作為機場服務能力參數,所得機場延誤水平與真實延誤之間誤差較大。欲先利用Lempel-Ziv算法計算不同時間尺度的航班量時間序列復雜度,希望得到較小的時間尺度對確定機場航班延誤更加準確,再選用機場時間尺度較小的容量作為機場服務能力參數計算延誤水平,最后采用仿真驗證模型及結果的有效性。

1 機場排隊過程及排隊網絡模型

1.1 進離場航空器排隊過程

航空器在機場系統內的運行方式為串聯排隊網絡。如圖1、圖2所示,機場排隊網絡共有三個節點:跑道系統、滑行道系統、機坪系統。節點之間通過航空器滑行相連。進場航空器從跑道開始進入網絡,然后進入滑行道系統,通過機坪系統進入相應機位離開整個網絡。離場航空器從機位滑出進入機坪系統開始進入網絡,通過滑行道系統,跑道系統離開網絡。由于跑道在同一時刻只允許一架航空器使用,因此當機場航班密度較大時會在終端區等待空域產生進場航班等待隊列,而在跑道入口等待點產生離場航班等待隊列;在滑行道和機坪系統內指揮人員通過控制航空器的滑行速度來避免航空器沖突,確保航空器之間的安全間隔。

圖1 航空器場面運行示意圖

圖2 機場航空器運行網絡串聯排隊網絡示意圖

1.2 排隊網絡模型及特點分析

1.2.1 假設條件及特點分析

從對機場終端區飛行和管制程序、機場運行規則的分析中,可以概括出如下一些特點。

(1)因航空器機場運行環境、天氣、航線狀態等影響因素,航空器進離港時間服從泊松分布的隨機量,并相互獨立。由Burke理論可知,排隊網絡中各節點的到達分布相同,即跑道系統與滑行道系統、機坪系統服從相同參數的泊松分布。

(2)航空器進離場受航空器本身性能、速度以及航空器所處位置等隨機因素的影響,而高度層、航線、跑道等相對固定,因此航空器進離場的服務時間相互獨立、且接近負指數分布,選用某機場實際運行數據進行假設檢驗,經檢驗符合負指數分布[12]。

從以上特征可以看出,航空器在機場系統內的運行過程和隨機服務系統理論中泊松輸入、負指數服務分布、單服務臺等待制排隊系統(M/M/1/∞)特征極為相似[12]。

然而將機場運行系統看作排隊網絡系統運作分析還應考慮以下特征條件。

(1)假設機場排隊網絡中只有一類航空器,將進場航空器和離場航空器看成同質。

(2)機場排隊網絡可以達到穩態。

1.2.2M/M/1/∞

平均隊長為

(1)

平均等待隊長為

(2)

平均等待時間為

(3)

平均逗留時間為

(4)

1.2.3 排隊網絡主要指標

平均隊長為

(5)

平均等待隊長為

(6)

平均等待時間為

(7)

平均逗留時間為

(8)

2 航班量時間序列復雜度分析

根據民航局《機場時刻容量評估技術規范》要求機場高峰時間(小時或15 min)航班量作為機場容量。因此需要對60 min和15 min間隔航班量

時間序列做復雜度分析,判斷最優時間間隔。Lempel-Ziv復雜度是一種能準確量化有限時間序列復雜度的方法。該方法通過兩種易于計算的基本操作(重構和級聯)來量化時間序列的復雜程度[13]。將Lempel-Ziv算法[14-16]引入到航班量時間序列復雜度計算中,Lempel-Ziv算法的流程(圖3),計算過程如下所述。

圖3 Lempel-Ziv算法流程圖

步驟2初始化C(n)=1,R=(s1),Q=(s2)。

步驟3RQ=(R,Q),RQV=(RQ)i-1。

步驟4判斷Q是否屬于RQV,如果屬于,重構Q=(si+1,si+2),然后重復步驟3。

步驟5如果不屬于,再判斷Q是否為待求序列的最后一個字符,如果是,結束計算,輸出C(n)。如果不是,這時把Q級聯到R,R=RQ,重新構造Q=(si+2),重復步驟3。

步驟6統計Q級聯到R的次數為復雜度C(n)。

步驟7定義歸一化Lempel-Ziv算法復雜度為

(9)

(10)

以飛常準大數據統計為基礎,選取某機場2021年高峰月(10月1日—10月30日)的進出港航班量時刻統計數據,分別按照時間尺度為15、60 min的間隔將進出港航班量數據進行整合,分別計算15、60 min這兩種時間尺度下的時間序列的復雜度,15 min數據樣本容量為5 760,其值在60 d后為0.631;60 min數據樣本容量為1 440,值在60 d后為0.299。如圖4所示,在30 d之前的時間段內由于航班數據較少,因此時間序列復雜度存在波動,30～60 d時間段內時間序列復雜度逐漸趨于穩定,CN(15min)>CN(60min)。這說明,隨著時間尺度越大,其隨機性逐漸減弱,復雜度逐漸降低。因此小時間尺度更具研究意義。

圖4 不同時間尺度下航班量時間序列復雜度對比情況

3 實例計算及仿真驗證

3.1 實驗數據描述

選取某機場高峰月內第一高峰日、次高峰日、第三高峰日的3 d的24 h航班量數據,分別按照60、15 min間隔統計航班量。因在排隊網絡中將進離場航空器在看作同質,所以統計時不區分進離場航空器。航班數據如圖5所示。

“00-15”表示為某小時的00分至15分

3.2 機場延誤水平數值計算

航空器的延誤與服務需求相關,當航空器連續請求系統服務時可能產生較高的延誤,而當航空器陸續請求系統服務,則可能會降低或者抵消延誤。延誤是隨運行時刻存在的,當服務需求趨近于容量時,延誤將會呈指數增加[17]。

按照機場航班計劃60 min起降航班量、15 min起降航班量作為到達參數,服務參數選用民航局對該機場容量評估結果,該機場跑道容量評估結果為41 架次/h,15 min跑道容量為11 架次。滑行道容量評估結果為50 架次/h,15 min滑行道容量為13架次。機坪系統容量評估結果為51 架次/h,15 min機坪容量為14 架次。根據上述排隊網絡模型計算機場延誤水平結果如表1所示。

表1 機場延誤水平模型計算結果

通過對以上數值計算結果的對比分析,以全天平均延誤水平作為關鍵指標,15 min間隔計算結果與60 min計算結果差別較小,而以高峰小時平均延誤水平作為關鍵指標,兩者計算結果差別較大,且以60 min間隔計算延誤水平波動明顯。為驗證模型準確性,采用AirTOp仿真軟件對兩種間隔結果進行驗證分析。

3.3 基于AirTOp的機場延誤水平仿真模擬

3.3.1 運行仿真建模

基于計算機仿真模型計算機場延誤水平具有準確性高的特點,本次仿真所使用的軟件為經美國聯邦航空管理局(Federal Aviation Administration,FAA)認證的由比利時AirTopsoft公司開發的AirTOp模擬軟件。AirTOp以其操作方便、運行畫面直觀、場景應用豐富以及內置模塊完備等有點被廣泛應用于民用航空模擬運行中。軟件可用于航空器空域扇區運行、場面運行、容量評估等方面。應用AirTOp容量仿真軟件建立某機場1∶1物理模型對研究案例計算結果進行驗證。按照該機場實際運行環境設置仿真模型參數,重點分析機場排隊網絡模型與仿真模型的各項關鍵指標對比情況。

仿真模型參數設置如下。

(1)跑道運行模式:主要評估以07號跑道運行時的機場延誤水平。

(2)管制運行標準:目前塔臺管制采用程序管制方法,以控制落地時間為主要控制手段。機場起飛時間間隔為3 min,落地時間間隔為4 min,起飛落地時間間隔為3 min。

(3)航空器滑行速度:該機場C、D、E類航空器(按翼展寬度劃分)在跑道平均滑行速度分別為35、38和40 m/s;快速出口滑行階段平均滑行速度為20 m/s,跑道穿越階段平均滑行速度為13.8 m/s,普通滑行道平均滑行速度為10 m/s。

(4)滑行間隔:航空器滑行縱向間隔為50 m。

(5)機坪運行:機坪內的行線路、進出機位方式、及停機位分配方式依據該機場運行細則設置。

(6)仿真航班制定:根據該機場高峰月內包含高峰日在內的連續三天的24 h航班信息制定相應的航班仿真計劃。

3.3.2 仿真結果分析

仿真模型建立后導入機場航班計劃,得到機場高峰月第一高峰日、次高峰日、第三高峰日三天的機場仿真延誤水平。以機場高峰小時平均延誤水平、全天延誤水平作為關鍵指標來對比模型計算結果。

如圖6所示,以全天平均延誤水平來說,15 min容量和60 min容量分別作為機場排隊網絡模型服務參數來計算,機場延誤水平結果差別不大,且與機場仿真延誤水平對比誤差較小。但在高峰小時延誤水平對比中,15 min容量作為機場排隊網絡模型服務參數計算結果更接近機場仿真延誤水平,而60 min容量作為服務參數計算所得結果誤差較大。因此,在進行高峰時段航班時刻安排時,需要對機場延誤水平的動態預測,使用15 min時間間隔作為模型參數更為合理。

圖6 平均延誤水平對比

4 結論

從機場航班動態變化角度提出了基于排隊網絡的機場航班延誤預測模型。將航空器在機場系統內的運行過程轉換為排隊網絡問題,在跑道、滑行道以及機坪系統一直保持在其容量不變的條件下,計算得到航空器平均等待時長,在此基礎上添加了數學模型計算最優時間間隔的考慮,最終得到修正后機場延誤水平為最后結果。

(1)通過某機場實際數據展開了數學模型驗證。該模型對于機場延誤水平計算具有良好的適用性。相較于其他數學模型,在基礎數據的統計分析以及機場運行方式建模計算上更具有通用性。

(2)基于AirTop仿真軟件對機場現行機場運行環境進行仿真模擬,得到機場仿真延誤水平,并將其與機場排隊網絡模型計算結果進行對比分析。仿真結果表明:雖然兩種參數計算全天平均延誤水平與仿真結果誤差較小,但在高峰小時平均延誤水平對比中,15 min間隔作為參數計算結果更接近仿真結果,進而再次驗證機場航班延誤預測模型的合理性。