考慮大氣條件影響的自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)超聲波雷達(dá)建模 *

馬天飛，李 波，朱 冰，趙 健

（吉林大學(xué)，汽車(chē)仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022）

前言

自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)可以自動(dòng)尋找車(chē)位并完成泊車(chē)，能夠有效減小駕駛?cè)说鸟{駛壓力，降低事故率，是目前智能汽車(chē)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1］。為了保證自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)的有效性和穩(wěn)定性，需要對(duì)自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)進(jìn)行全面的測(cè)試。然而，自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)具有測(cè)試過(guò)程復(fù)雜度高、測(cè)試場(chǎng)景難以窮盡等特點(diǎn)［2］，因此需要借助仿真測(cè)試的方法對(duì)自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)進(jìn)行性能驗(yàn)證。超聲波雷達(dá)是自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)最常用的環(huán)境感知傳感器，超聲波雷達(dá)檢測(cè)結(jié)果的影響因素眾多，包括發(fā)射頻率、振鈴時(shí)間、目標(biāo)物材質(zhì)、空氣溫度、空氣濕度等，因此，建立高置信度的超聲波雷達(dá)模型是自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)仿真測(cè)試的難點(diǎn)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)超聲波雷達(dá)建模進(jìn)行了廣泛研究。Kuc 等［3］基于聲的反射與透射理論建立了一種用于室內(nèi)地圖生成的超聲波雷達(dá)模型，該模型并未考慮傳播介質(zhì)特性隨大氣條件變化對(duì)超聲波雷達(dá)檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生的影響，因此不適用于大氣條件變化較大的室外泊車(chē)環(huán)境。Harris和Recce［4］使用一臺(tái)超聲測(cè)距儀收集了大量的飛行時(shí)間（time of fly，TOF）數(shù)據(jù)，并提出了一種聲納TOF 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停軌虻玫匠暡ɡ走_(dá)的檢測(cè)范圍和測(cè)量誤差。Majchrzak 等［5］基于目標(biāo)距離測(cè)量誤差的試驗(yàn)結(jié)果開(kāi)發(fā)了傳感器模型。然而此超聲波雷達(dá)模型需要大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為支撐，而且這種模型的魯棒性較差，當(dāng)超聲波雷達(dá)的應(yīng)用環(huán)境與建模時(shí)的試驗(yàn)環(huán)境不一致時(shí)難以保證模型的有效性。

以上超聲波雷達(dá)模型多針對(duì)室內(nèi)場(chǎng)景建立，由于室內(nèi)環(huán)境中大氣條件穩(wěn)定，因此并未考慮大氣條件對(duì)于超聲波雷達(dá)感知結(jié)果的影響；且由于室內(nèi)場(chǎng)景面積較小，超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍可以全面覆蓋室內(nèi)面積，因此也往往忽略對(duì)超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍的研究，僅研究目標(biāo)物在超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍內(nèi)的反射規(guī)律。由于本文建立的超聲波雷達(dá)模型應(yīng)用于自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)的測(cè)試，而自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)常用于大氣條件變化較大的室外環(huán)境，因此本文提出一種考慮空氣溫度、濕度、大氣壓力這3 項(xiàng)大氣條件影響的強(qiáng)魯棒性超聲波雷達(dá)模型，將大氣條件納入建模體系；同時(shí)泊車(chē)場(chǎng)景面積覆蓋范圍較大，需要判斷目標(biāo)物是否處于雷達(dá)檢測(cè)范圍內(nèi)，因此對(duì)超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍進(jìn)行建模是很有必要的，本文研究大氣條件與超聲波雷達(dá)傳播過(guò)程中能量吸收損失的量化關(guān)系，并將能量吸收損失和反射過(guò)程造成的能量損失以振幅的形式進(jìn)行統(tǒng)一，推導(dǎo)大氣條件和超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍的函數(shù)關(guān)系，在已知大氣條件的情況下，只須完成模型的參數(shù)標(biāo)定即可推算出超聲波雷達(dá)的檢測(cè)范圍；并且分析了超聲波雷達(dá)距離檢測(cè)值和距離真值之間存在誤差的原因，推導(dǎo)出了大氣條件與超聲波雷達(dá)距離檢測(cè)值之間的函數(shù)關(guān)系，在已知距離真值和大氣條件的情況下可以直接推算出超聲波雷達(dá)的距離探測(cè)值。綜上，本文建立的超聲波雷達(dá)模型由檢測(cè)范圍模型和檢測(cè)距離模型兩部分組成，檢測(cè)范圍模型根據(jù)超聲波雷達(dá)自身特性，目標(biāo)物特性以及大氣條件綜合計(jì)算超聲波的能量損失，進(jìn)而求出超聲波雷達(dá)的檢測(cè)范圍；檢測(cè)距離模型則根據(jù)給定的大氣條件，推算超聲波在當(dāng)前環(huán)境中的傳播速度，并對(duì)目標(biāo)物距離真值進(jìn)行修正。本文最后對(duì)建立的超聲波雷達(dá)模型進(jìn)行實(shí)車(chē)測(cè)試驗(yàn)證。

1 超聲波雷達(dá)工作機(jī)理

超聲波雷達(dá)在工作時(shí)會(huì)發(fā)出超聲波脈沖，典型的超聲波脈沖波形可以由高斯包絡(luò)調(diào)制的正弦曲線(xiàn)w(t)表示［6］：

式中：t為脈沖持續(xù)時(shí)間；σ為高斯包絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)差；f為傳感器的諧振頻率。

超聲波脈沖遇到障礙物之后發(fā)生反射，如果不考慮超聲波能量的吸收損失，則反射后的回波波形r(t)可以由發(fā)射脈沖波形w(t)與目標(biāo)物脈沖響應(yīng)p(t)進(jìn)行卷積得到，計(jì)算公式如下：

式中目標(biāo)脈沖響應(yīng)p(t)的計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)［6］。

超聲波雷達(dá)探頭的形狀一般為圓柱體，此圓柱體軸線(xiàn)即為超聲波雷達(dá)軸線(xiàn)。將一個(gè)目標(biāo)物放置在以超聲波雷達(dá)為圓心的圓弧上，假設(shè)目標(biāo)物和雷達(dá)的連線(xiàn)分別與雷達(dá)的軸線(xiàn)成0°、±10°、±20°、±30°和±40°（定義目標(biāo)物在雷達(dá)軸線(xiàn)左側(cè)時(shí)夾角為負(fù)，目標(biāo)物在雷達(dá)軸線(xiàn)右側(cè)時(shí)夾角為正），則由式（2）計(jì)算出的回波波形如圖1所示。

圖1 超聲波雷達(dá)回波波形

當(dāng)回波幅值A(chǔ)大于超聲波雷達(dá)設(shè)置的回波能量接收閾值τ時(shí)，回波可以被超聲波雷達(dá)識(shí)別，否則會(huì)被當(dāng)作噪聲舍棄。回波被超聲波雷達(dá)識(shí)別到之后，超聲波雷達(dá)會(huì)根據(jù)接收到回波時(shí)刻與發(fā)出超聲波時(shí)刻之間的時(shí)間差TOF，結(jié)合聲速求出障礙物距離：

式中：ss為超聲波雷達(dá)探測(cè)的障礙物距離；ts為超聲波雷達(dá)計(jì)時(shí)器測(cè)量的TOF 值；vs為超聲波雷達(dá)內(nèi)置的聲速值。vs的計(jì)算公式［7］一般為

式中c為傳播介質(zhì)溫度，℃。

為保證仿真結(jié)果的置信度，力求仿真的各個(gè)環(huán)節(jié)都與實(shí)際情況具有高度一致性，建立的超聲波雷達(dá)模型應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足兩點(diǎn)需求：首先應(yīng)當(dāng)使模型生成的目標(biāo)物檢測(cè)范圍與真實(shí)雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)物范圍一致，超聲波雷達(dá)發(fā)出超聲波脈沖的特性、接收回波閾值和超聲波能量在傳播過(guò)程中的損失都會(huì)影響超聲波雷達(dá)的檢測(cè)范圍，因此需要探索以上因素與超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍之間的量化關(guān)系；其次，當(dāng)目標(biāo)物處于檢測(cè)范圍內(nèi)時(shí)模型計(jì)算得到的目標(biāo)物距離值應(yīng)當(dāng)盡可能接近真實(shí)雷達(dá)探測(cè)距離值。

綜合考慮檢測(cè)范圍和目標(biāo)障礙物距離檢測(cè)值的影響因素及其物理機(jī)理，提出超聲波雷達(dá)模型架構(gòu)，如圖2 所示。超聲波雷達(dá)模型由檢測(cè)范圍模型與檢測(cè)距離模型兩部分組成。模型輸入為大氣條件。檢測(cè)范圍模型根據(jù)大氣條件計(jì)算超聲波傳播過(guò)程中的能量損失，并結(jié)合超聲波雷達(dá)自身特性進(jìn)一步計(jì)算出超聲波雷達(dá)的檢測(cè)范圍；檢測(cè)距離模型則根據(jù)大氣條件求解真實(shí)聲速，并結(jié)合超聲波雷達(dá)的檢測(cè)范圍對(duì)距離真值進(jìn)行修正以盡可能接近真實(shí)雷達(dá)探測(cè)距離值。

2 檢測(cè)范圍模型

超聲波在傳播過(guò)程中會(huì)有多種不可逆的能量損失，因此，超聲波雷達(dá)的檢測(cè)范圍是有限的。這些能量損失可分為吸收損失和傳播損失兩種類(lèi)型，如表1 所示，吸收損失包括空氣的吸收損失以及目標(biāo)物的吸收損失，傳播損失包括超聲波能量的擴(kuò)散損失以及目標(biāo)物的反射損失。

在超聲波雷達(dá)發(fā)出的超聲波能量不變以及回波能量接收閾值不變的前提下，表1 中的能量損失決定了超聲波雷達(dá)的檢測(cè)范圍。下面分析這些衰減因素與超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍的量化關(guān)系，以便在給定場(chǎng)景條件下計(jì)算出超聲波雷達(dá)的檢測(cè)范圍。

2.1 吸收損失

2.1.1 空氣吸收損失

超聲波頻率f、空氣熱力學(xué)溫度T、空氣濕度h和空氣壓力ps是影響超聲波能量空氣吸收損失的4 個(gè)主要因素，空氣吸收系數(shù)計(jì)算公式如下［8］：

式中：α為空氣吸收系數(shù)，nepers/m；F=f/ps；ps0=1 atm，為參考大氣壓力；T0= 273.15 K，為基準(zhǔn)空氣溫度；Fr，O為氧氣的弛豫頻率；Fr，N為氮?dú)獾某谠ヮl率。Fr，O和Fr，N的計(jì)算公式如下：

式中h為空氣的絕對(duì)濕度。因?yàn)榭諝獾慕^對(duì)濕度難以直接獲取，所以本文采用相對(duì)濕度hr來(lái)表示h，計(jì)算公式如下：

式中psat為飽和蒸汽壓力。ISO 9613-1 中通過(guò)下式計(jì)算psat：

式中T01= 273.15 K，為三相點(diǎn)溫度。

2.1.2 目標(biāo)物吸收損失

在超聲波傳播的過(guò)程中，不同物理屬性的目標(biāo)物會(huì)對(duì)超聲波有不同程度的吸收。設(shè)超聲波垂直入射到目標(biāo)物的強(qiáng)度為Ii，目標(biāo)物反射的超聲波強(qiáng)度為Ir，利用波動(dòng)方程與聲學(xué)的邊界條件可以得到Ii和Ir的關(guān)系為

式中：RI為聲強(qiáng)反射系數(shù)；z1為空氣的聲阻抗；z2為目標(biāo)反射物的聲阻抗；ρ1為空氣的密度；ρ2為目標(biāo)反射物介質(zhì)的密度；v1為聲波在空氣中的傳播速度；v2為聲波在目標(biāo)反射物介質(zhì)中的傳播速度。

下面以車(chē)輛為例說(shuō)明目標(biāo)物吸收損失的計(jì)算方法。車(chē)身材質(zhì)一般為金屬，密度以及聲音的傳播速度均遠(yuǎn)高于空氣，以鋼板為例，鋼板的密度為7.9 g/cm3，聲音在鋼板中的傳播速度為5 900 m/s，近似取聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s，取空氣的密度為0.001 3 g/cm3，可以求出RI= 99.998% ≈1，所以可以認(rèn)為在這種情況下，超聲波能量并未發(fā)生目標(biāo)物吸收損失。

2.2 傳播損失

假設(shè)與超聲波雷達(dá)相距為z的一點(diǎn)P和雷達(dá)的連線(xiàn)與雷達(dá)軸線(xiàn)夾角為θ，則點(diǎn)P處的超聲波振幅Ap［3］為

式中：A0為超聲波發(fā)射脈沖的振幅；θ0為超聲波雷達(dá)的波束角。θ0通過(guò)下式計(jì)算：

式中：λ為超聲波波長(zhǎng)；q為超聲波雷達(dá)探頭的半徑。

由式（11）可知，超聲波的振幅隨著距離的增大而減小，這是因?yàn)槌暡úㄊ臋M截面積隨著傳播距離的增大而增大，由此導(dǎo)致了超聲波能量的球面擴(kuò)散損失。

在仿真環(huán)境下可以將泊車(chē)工況中的目標(biāo)障礙物等效為長(zhǎng)方體包圍盒。則雷達(dá)模型需要檢測(cè)的目標(biāo)物具有平面和直角邊兩種形狀，本文以平面檢測(cè)為例說(shuō)明建模方法。

在前文已經(jīng)證明，車(chē)身表面幾乎不吸收聲能，而且超聲波的波長(zhǎng)遠(yuǎn)超車(chē)身表面的粗糙度，因此超聲波在車(chē)輛包圍盒平面上的反射可以看作是鏡面反射。超聲波脈沖的反射示意圖如圖3所示。

圖3 超聲波脈沖的反射示意圖

設(shè)超聲波雷達(dá)處于點(diǎn)L處，障礙物平面位于雷達(dá)右側(cè)，與雷達(dá)距離為d，雷達(dá)與平面的垂線(xiàn)和雷達(dá)軸線(xiàn)的夾角為θ。當(dāng)雷達(dá)可以接收到平面回波時(shí)，超聲波的傳播路徑為從點(diǎn)L出發(fā)，沿點(diǎn)L與平面的垂線(xiàn)方向傳播，經(jīng)平面上點(diǎn)B的反射沿原路徑返回，被L處的超聲波雷達(dá)接收。根據(jù)鏡面反射原理，傳播路徑等效于從發(fā)射器L出發(fā)，到達(dá)點(diǎn)L關(guān)于反射平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R處。因此整個(gè)超聲波傳播過(guò)程可以分為L(zhǎng)B段和BR段兩段。利用式（11）可以求出超聲波脈沖到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的強(qiáng)度：

由于收發(fā)一體的超聲波雷達(dá)的接收模式與發(fā)射模式相同，由聲場(chǎng)互易原理可知從B點(diǎn)到R點(diǎn)的超聲波強(qiáng)度計(jì)算同樣適用式（11），又因?yàn)殓R面反射中，線(xiàn)段BR與接收器的軸線(xiàn)夾角也為θ，因此接收器接收到的超聲波強(qiáng)度為

2.3 探測(cè)范圍計(jì)算

得到超聲波能量的吸收損失和傳播損失之后，需要將兩者融合并根據(jù)總的超聲波能量損失進(jìn)行超聲波探測(cè)范圍的計(jì)算。本文將兩種聲波損失統(tǒng)一表征為聲波幅值的衰減。超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍和雷達(dá)發(fā)射強(qiáng)度、回波接收能量閾值τ以及聲波衰減3個(gè)因素有關(guān)，因此將3 個(gè)量均以幅值的形式表示。超聲波雷達(dá)的發(fā)射幅值A(chǔ)0與回波接收能量閾值都是定值，可知兩者之間存在比例關(guān)系，設(shè)發(fā)射幅值A(chǔ)0= 1，則結(jié)合式（5）、式（14）可得回波幅值A(chǔ)echo為

當(dāng)Aecho等于回波接收能量閾值τ時(shí)，即可計(jì)算出雷達(dá)的最大檢測(cè)范圍。具體模型標(biāo)定時(shí)，只需要做一組超聲波雷達(dá)探測(cè)試驗(yàn)，得到任意一個(gè)角度的目標(biāo)平面的最遠(yuǎn)檢測(cè)距離，代入式（15）即可求出超聲波雷達(dá)的回波能量接收閾值τ。再令A(yù)echo=τ即可求出最大探測(cè)范圍。此外，由于超聲波雷達(dá)存在振鈴現(xiàn)象，所以超聲波雷達(dá)存在一個(gè)檢測(cè)盲區(qū)，即存在一個(gè)檢測(cè)范圍下限值dm，通常為20 cm左右。

3 檢測(cè)距離模型

超聲波雷達(dá)距離目標(biāo)物的真實(shí)距離sr為

式中：tr為真實(shí)超聲波脈沖的TOF 值；vr為超聲波在空氣中的真實(shí)傳播速度。

若忽略超聲波雷達(dá)計(jì)時(shí)器誤差，可以認(rèn)為ts與tr相等。由式（3）、式（16）可得：

式中vs由式（4）計(jì)算。在虛擬仿真中，由于虛擬場(chǎng)景是由真實(shí)場(chǎng)景抽象出的場(chǎng)景要素組成，因此虛擬場(chǎng)景中的目標(biāo)物距離真值smr=sr，而smr可以從虛擬場(chǎng)景中獲取，因此可得模型計(jì)算出的目標(biāo)物距離值sms：

3.1 檢測(cè)距離真值

距離真值smr的計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 距離真值獲取流程

首先通過(guò)坐標(biāo)變換將目標(biāo)車(chē)輛納入雷達(dá)坐標(biāo)系中，x軸即為雷達(dá)的軸線(xiàn)，然后提取車(chē)輛包圍盒的8個(gè)頂點(diǎn)A-H的坐標(biāo)，將車(chē)輛包圍盒拆分成6 個(gè)矩形平面，如圖5所示。

圖5 目標(biāo)可見(jiàn)面判斷

然后以矩形面ABCD為例，取此平面指向包圍盒外部的法向量為n1，則

取沿x軸的單位向量xn=(1，0，0)，只有xn·n1≤0 時(shí)，此面才有可能被雷達(dá)探測(cè)到，則稱(chēng)此面為可見(jiàn)面，如果xn·n1＞0，則意味著這個(gè)表面會(huì)被其他表面遮擋，為不可見(jiàn)面。

如果該矩形面是可見(jiàn)面，需要進(jìn)一步判斷雷達(dá)在矩形面所在平面內(nèi)的投影是否在矩形區(qū)域內(nèi)，若不在，則根據(jù)超聲波的鏡面反射原理知超聲波雷達(dá)檢測(cè)不到該矩形面，否則求此面上與雷達(dá)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)P0，而后求出P0與雷達(dá)的距離d以及P0與雷達(dá)的連線(xiàn)和雷達(dá)軸線(xiàn)的夾角θ，d即為目標(biāo)距離真值smr。

3.2 檢測(cè)距離真值修正

由3.1 節(jié)得到了檢測(cè)距離真值smr，由式（18）可知，還需要求出超聲波在真實(shí)環(huán)境中的傳播速度vr，即可求出超聲波雷達(dá)的檢測(cè)結(jié)果sms，因此需要探索環(huán)境因素對(duì)超聲波傳播速度的影響規(guī)律。式（4）表明聲速為天氣溫度的線(xiàn)性函數(shù)，然而此公式只是為了簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)際上空氣中的聲速vr是溫度、壓力、濕度和二氧化碳濃度的非線(xiàn)性函數(shù)：

式中：c為空氣的攝氏溫度；ps為空氣壓力；xw為水蒸氣摩爾分?jǐn)?shù)；xc為二氧化碳摩爾分?jǐn)?shù)。Cramer 等提出了一種計(jì)算空氣介質(zhì)中超聲波聲速的精確公式［9］：

式中的各項(xiàng)系數(shù)為

由于式（21）中表征空氣濕度的水蒸氣摩爾分?jǐn)?shù)難以直接獲取，而空氣濕度更常用的表征參數(shù)為相對(duì)濕度，因此需要根據(jù)相對(duì)濕度hr計(jì)算水蒸氣摩爾分?jǐn)?shù)xw［10］：

式中：k是增強(qiáng)因子；psv是空氣中水蒸氣的飽和蒸汽壓。由于空氣中二氧化碳的濃度變化較小，可取二氧化碳濃度為定值xc= 0.000314［11］，則聲速隨空氣溫度、濕度和大氣壓力的變化情況如圖6所示。

圖6 大氣壓力、空氣濕度、溫度對(duì)聲速的影響

4 超聲波雷達(dá)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的精確性，選取某工作頻率為40 kHz的超聲波雷達(dá)產(chǎn)品進(jìn)行模型驗(yàn)證。將超聲波雷達(dá)安裝在車(chē)輛上，雷達(dá)離地高度為50 cm，雷達(dá)軸線(xiàn)平行于地面，通過(guò)調(diào)整車(chē)輛朝向來(lái)改變雷達(dá)朝向。

4.1 檢測(cè)范圍模型驗(yàn)證

因?yàn)樵谧詣?dòng)泊車(chē)仿真環(huán)境中通常將障礙物等效為長(zhǎng)方體包圍盒［12-13］，所以最終選擇最具代表性的平整墻面作為檢測(cè)范圍模型驗(yàn)證中的檢測(cè)目標(biāo)。分別在兩種不同的大氣條件下進(jìn)行了超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍測(cè)試試驗(yàn)，試驗(yàn)條件如表2所示。

表2 檢測(cè)范圍模型驗(yàn)證試驗(yàn)條件

將超聲波雷達(dá)軸線(xiàn)與平面垂線(xiàn)的夾角θi（i=1，…，23）分別設(shè)置為-55°，-50°，…，0°，…，50°，55°，依次測(cè)量超聲波雷達(dá)能探測(cè)到的最遠(yuǎn)距離di（i=1，…，23），由于目標(biāo)檢測(cè)物為垂直于地面的平面，因此可以將測(cè)量結(jié)果以試驗(yàn)點(diǎn)的形式繪制在圖7 和圖8所示的霍夫空間中。在試驗(yàn)1 中，以θ為-35°、0°、35°時(shí)的測(cè)量結(jié)果為例，作為參考點(diǎn)代入式（15）中進(jìn)行模型標(biāo)定，分別求出超聲波雷達(dá)的回波閾值，進(jìn)而可以根據(jù)本文建立的檢測(cè)范圍模型得到對(duì)應(yīng)的3 條超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍曲線(xiàn)，分別如圖7（a）、圖7（b）和圖7（c）所示。由于此型號(hào)超聲波雷達(dá)的檢測(cè)盲區(qū)為0-22 cm，因此設(shè)置最近檢測(cè)距離為0.22 m。同理，在試驗(yàn)2 中以θ為-25°、0°、25°時(shí)的測(cè)量結(jié)果為例生成超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍曲線(xiàn)，如圖8（a）、 圖8（b）和圖8（c）所示。

圖7 試驗(yàn)1驗(yàn)證結(jié)果

圖8 試驗(yàn)2驗(yàn)證結(jié)果

由圖7和圖8可知，檢測(cè)范圍模型可以精確地得到超聲波雷達(dá)的檢測(cè)范圍曲線(xiàn)。由圖7 和圖8 可以注意到當(dāng)|θ|較大時(shí)，試驗(yàn)點(diǎn)在模型預(yù)測(cè)曲線(xiàn)上方，這是由于超聲波雷達(dá)旁瓣造成的影響，由于在泊車(chē)過(guò)程中超聲波雷達(dá)檢測(cè)大角度目標(biāo)物的概率較小，且目前針對(duì)超聲波雷達(dá)旁瓣的基礎(chǔ)物理研究尚不成熟，因此本文并未單獨(dú)考慮旁瓣對(duì)超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍的影響。計(jì)算[ - 40°，40°]范圍內(nèi)模型預(yù)測(cè)檢測(cè)范圍值和試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的檢測(cè)范圍值的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE：

式中：n為試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù)；yi為第i個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的檢測(cè)范圍值；yi′ 為第i個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模型預(yù)測(cè)檢測(cè)范圍值。可得試驗(yàn)1 中的平均絕對(duì)百分比誤差分別為6.52%、7.71%、6.63%，試驗(yàn)2 中平均絕對(duì)百分比誤差分別為6.79%、6.76%、7.24%。同時(shí)，為量化本文考慮大氣條件影響后檢測(cè)范圍模型精確性的提高程度，進(jìn)行了消融試驗(yàn)，即不考慮大氣條件對(duì)超聲波傳播過(guò)程的影響，僅利用傳統(tǒng)超聲波雷達(dá)建模理論［3，6］根據(jù)超聲波反射機(jī)理推算超聲波雷達(dá)的檢測(cè)范圍。參考點(diǎn)選擇不變，經(jīng)計(jì)算，消融試驗(yàn)在試驗(yàn)1條件下的范圍模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際檢測(cè)值的平均絕對(duì)百分比誤差分別為28.67%、35.67%、28.54%，消融試驗(yàn)在試驗(yàn)2 條件下的平均絕對(duì)百分比誤差分別為34.28%、33.57%、35.46%。由于傳統(tǒng)超聲波雷達(dá)建模中研究目標(biāo)物的反射機(jī)理時(shí)以目標(biāo)物處于雷達(dá)檢測(cè)范圍內(nèi)為前提，因此缺少對(duì)超聲波雷達(dá)檢測(cè)邊界的研究，并未將大氣條件納入建模體系，導(dǎo)致傳統(tǒng)超聲波雷達(dá)模型推算出的檢測(cè)范圍誤差較大。而本文在超聲波反射機(jī)理研究的基礎(chǔ)上考慮了大氣條件對(duì)超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍的影響，試驗(yàn)結(jié)果表明，檢測(cè)范圍模型的精確度有較大提升。

4.2 檢測(cè)距離模型驗(yàn)證

檢測(cè)距離模型驗(yàn)證場(chǎng)景如圖9 所示，其中目標(biāo)物③為木質(zhì)長(zhǎng)方體盒，其長(zhǎng)、寬、高分別為1.2、0.5、1 m，在試驗(yàn)過(guò)程中超聲波雷達(dá)軸線(xiàn)穿過(guò)目標(biāo)物③的AB面中心且垂直于AB面，且AB面覆有鐵皮以模仿車(chē)身材質(zhì)。在表3 所示的兩種大氣條件下分別進(jìn)行檢測(cè)距離模型的驗(yàn)證，目標(biāo)物③向遠(yuǎn)離超聲波雷達(dá)的方向移動(dòng)，每隔50 cm 進(jìn)行一次超聲波雷達(dá)測(cè)距，目標(biāo)物最遠(yuǎn)距離為5 m，同時(shí)以單線(xiàn)激光雷達(dá)的探測(cè)距離作為目標(biāo)物距離真值。測(cè)量結(jié)果如圖10 和圖11所示。

表3 檢測(cè)距離模型驗(yàn)證試驗(yàn)條件

圖9 檢測(cè)距離模型驗(yàn)證場(chǎng)景

圖10 檢測(cè)距離模型試驗(yàn)1驗(yàn)證結(jié)果

圖11 檢測(cè)距離模型試驗(yàn)2驗(yàn)證結(jié)果

由圖10和圖11可知，本文提出的檢測(cè)距離模型預(yù)測(cè)值能較好地貼合真實(shí)超聲波雷達(dá)的探測(cè)值。試驗(yàn)1 中距離真值與雷達(dá)探測(cè)值的MAPE值以及模型預(yù)測(cè)值和雷達(dá)探測(cè)值的MAPE值分別為3.54%、0.54%；試驗(yàn)2中距離真值與雷達(dá)探測(cè)值的MAPE值以及模型預(yù)測(cè)值和雷達(dá)探測(cè)值的MAPE值分別為1.67%、0.77%。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明檢測(cè)距離模型可以更加有效地預(yù)測(cè)不同大氣條件下真實(shí)超聲波雷達(dá)的檢測(cè)距離，證明了本文提出模型的有效性。

5 結(jié)論

本文中提出了一種考慮大氣條件影響的自動(dòng)泊車(chē)系統(tǒng)超聲波雷達(dá)模型。該模型由檢測(cè)范圍模型和檢測(cè)距離模型兩部分組成，能夠模擬大氣條件、目標(biāo)物特性以及超聲波雷達(dá)特性對(duì)超聲波雷達(dá)探測(cè)性能的影響。本文對(duì)超聲波雷達(dá)的探測(cè)機(jī)理進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了超聲波雷達(dá)檢測(cè)范圍與造成超聲波能量在傳播過(guò)程中衰減的各因素之間的量化關(guān)系，提出了一種新穎的超聲波雷達(dá)回波幅值的函數(shù)表達(dá)式，只需要進(jìn)行一次超聲波雷達(dá)探測(cè)試驗(yàn)標(biāo)定函數(shù)表達(dá)式中的參數(shù)，即可利用此函數(shù)計(jì)算出超聲波雷達(dá)的檢測(cè)范圍，本文在兩種不同的環(huán)境條件下分別進(jìn)行了檢測(cè)范圍模型的驗(yàn)證，模型預(yù)測(cè)結(jié)果均能較好地貼合超聲波雷達(dá)的實(shí)際檢測(cè)范圍，驗(yàn)證了檢測(cè)范圍模型的有效性。本文針對(duì)超聲波雷達(dá)探測(cè)距離值和距離真值存在較大差異的現(xiàn)象，通過(guò)修正超聲波傳播的速度將距離真值修正為超聲波雷達(dá)探測(cè)值；并提出了虛擬仿真中距離真值的獲取方法，在真實(shí)場(chǎng)景下進(jìn)行了試驗(yàn)，驗(yàn)證了檢測(cè)距離模型的有效性。本文提出的模型能夠很好地模擬真實(shí)超聲波雷達(dá)特性，在自動(dòng)泊車(chē)、倒車(chē)避撞等虛擬測(cè)試場(chǎng)景中具有應(yīng)用潛力。本文中將障礙物模型等效為長(zhǎng)方體包圍盒，未來(lái)將開(kāi)發(fā)更多其他類(lèi)型的障礙物反射模型，以提高超聲波雷達(dá)模型的精度與泛化能力。