考慮大氣條件影響的自動泊車系統超聲波雷達建模 *

馬天飛，李 波，朱 冰，趙 健

（吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022）

前言

自動泊車系統可以自動尋找車位并完成泊車，能夠有效減小駕駛人的駕駛壓力，降低事故率，是目前智能汽車領域的研究熱點［1］。為了保證自動泊車系統的有效性和穩定性，需要對自動泊車系統進行全面的測試。然而，自動泊車系統具有測試過程復雜度高、測試場景難以窮盡等特點［2］，因此需要借助仿真測試的方法對自動泊車系統進行性能驗證。超聲波雷達是自動泊車系統最常用的環境感知傳感器，超聲波雷達檢測結果的影響因素眾多，包括發射頻率、振鈴時間、目標物材質、空氣溫度、空氣濕度等，因此，建立高置信度的超聲波雷達模型是自動泊車系統仿真測試的難點。

目前，國內外學者對超聲波雷達建模進行了廣泛研究。Kuc 等［3］基于聲的反射與透射理論建立了一種用于室內地圖生成的超聲波雷達模型，該模型并未考慮傳播介質特性隨大氣條件變化對超聲波雷達檢測結果產生的影響，因此不適用于大氣條件變化較大的室外泊車環境。Harris和Recce［4］使用一臺超聲測距儀收集了大量的飛行時間（time of fly，TOF）數據，并提出了一種聲納TOF 經驗模型，能夠得到超聲波雷達的檢測范圍和測量誤差。Majchrzak 等［5］基于目標距離測量誤差的試驗結果開發了傳感器模型。然而此超聲波雷達模型需要大量的試驗數據作為支撐，而且這種模型的魯棒性較差，當超聲波雷達的應用環境與建模時的試驗環境不一致時難以保證模型的有效性。

以上超聲波雷達模型多針對室內場景建立，由于室內環境中大氣條件穩定，因此并未考慮大氣條件對于超聲波雷達感知結果的影響；且由于室內場景面積較小，超聲波雷達檢測范圍可以全面覆蓋室內面積，因此也往往忽略對超聲波雷達檢測范圍的研究，僅研究目標物在超聲波雷達檢測范圍內的反射規律。由于本文建立的超聲波雷達模型應用于自動泊車系統的測試，而自動泊車系統常用于大氣條件變化較大的室外環境，因此本文提出一種考慮空氣溫度、濕度、大氣壓力這3 項大氣條件影響的強魯棒性超聲波雷達模型，將大氣條件納入建模體系；同時泊車場景面積覆蓋范圍較大，需要判斷目標物是否處于雷達檢測范圍內，因此對超聲波雷達檢測范圍進行建模是很有必要的，本文研究大氣條件與超聲波雷達傳播過程中能量吸收損失的量化關系，并將能量吸收損失和反射過程造成的能量損失以振幅的形式進行統一，推導大氣條件和超聲波雷達檢測范圍的函數關系，在已知大氣條件的情況下，只須完成模型的參數標定即可推算出超聲波雷達的檢測范圍；并且分析了超聲波雷達距離檢測值和距離真值之間存在誤差的原因，推導出了大氣條件與超聲波雷達距離檢測值之間的函數關系，在已知距離真值和大氣條件的情況下可以直接推算出超聲波雷達的距離探測值。綜上，本文建立的超聲波雷達模型由檢測范圍模型和檢測距離模型兩部分組成，檢測范圍模型根據超聲波雷達自身特性，目標物特性以及大氣條件綜合計算超聲波的能量損失，進而求出超聲波雷達的檢測范圍；檢測距離模型則根據給定的大氣條件，推算超聲波在當前環境中的傳播速度，并對目標物距離真值進行修正。本文最后對建立的超聲波雷達模型進行實車測試驗證。

1 超聲波雷達工作機理

超聲波雷達在工作時會發出超聲波脈沖，典型的超聲波脈沖波形可以由高斯包絡調制的正弦曲線w(t)表示［6］：

式中：t為脈沖持續時間；σ為高斯包絡的標準差；f為傳感器的諧振頻率。

超聲波脈沖遇到障礙物之后發生反射，如果不考慮超聲波能量的吸收損失，則反射后的回波波形r(t)可以由發射脈沖波形w(t)與目標物脈沖響應p(t)進行卷積得到，計算公式如下：

式中目標脈沖響應p(t)的計算見文獻［6］。

超聲波雷達探頭的形狀一般為圓柱體，此圓柱體軸線即為超聲波雷達軸線。將一個目標物放置在以超聲波雷達為圓心的圓弧上，假設目標物和雷達的連線分別與雷達的軸線成0°、±10°、±20°、±30°和±40°（定義目標物在雷達軸線左側時夾角為負，目標物在雷達軸線右側時夾角為正），則由式（2）計算出的回波波形如圖1所示。

圖1 超聲波雷達回波波形

當回波幅值A大于超聲波雷達設置的回波能量接收閾值τ時，回波可以被超聲波雷達識別，否則會被當作噪聲舍棄。回波被超聲波雷達識別到之后，超聲波雷達會根據接收到回波時刻與發出超聲波時刻之間的時間差TOF，結合聲速求出障礙物距離：

式中：ss為超聲波雷達探測的障礙物距離；ts為超聲波雷達計時器測量的TOF 值；vs為超聲波雷達內置的聲速值。vs的計算公式［7］一般為

式中c為傳播介質溫度，℃。

為保證仿真結果的置信度，力求仿真的各個環節都與實際情況具有高度一致性，建立的超聲波雷達模型應當滿足兩點需求：首先應當使模型生成的目標物檢測范圍與真實雷達檢測目標物范圍一致，超聲波雷達發出超聲波脈沖的特性、接收回波閾值和超聲波能量在傳播過程中的損失都會影響超聲波雷達的檢測范圍，因此需要探索以上因素與超聲波雷達檢測范圍之間的量化關系；其次，當目標物處于檢測范圍內時模型計算得到的目標物距離值應當盡可能接近真實雷達探測距離值。

綜合考慮檢測范圍和目標障礙物距離檢測值的影響因素及其物理機理，提出超聲波雷達模型架構，如圖2 所示。超聲波雷達模型由檢測范圍模型與檢測距離模型兩部分組成。模型輸入為大氣條件。檢測范圍模型根據大氣條件計算超聲波傳播過程中的能量損失，并結合超聲波雷達自身特性進一步計算出超聲波雷達的檢測范圍；檢測距離模型則根據大氣條件求解真實聲速，并結合超聲波雷達的檢測范圍對距離真值進行修正以盡可能接近真實雷達探測距離值。

2 檢測范圍模型

超聲波在傳播過程中會有多種不可逆的能量損失，因此，超聲波雷達的檢測范圍是有限的。這些能量損失可分為吸收損失和傳播損失兩種類型，如表1 所示，吸收損失包括空氣的吸收損失以及目標物的吸收損失，傳播損失包括超聲波能量的擴散損失以及目標物的反射損失。

在超聲波雷達發出的超聲波能量不變以及回波能量接收閾值不變的前提下，表1 中的能量損失決定了超聲波雷達的檢測范圍。下面分析這些衰減因素與超聲波雷達檢測范圍的量化關系，以便在給定場景條件下計算出超聲波雷達的檢測范圍。

2.1 吸收損失

2.1.1 空氣吸收損失

超聲波頻率f、空氣熱力學溫度T、空氣濕度h和空氣壓力ps是影響超聲波能量空氣吸收損失的4 個主要因素，空氣吸收系數計算公式如下［8］：

式中：α為空氣吸收系數，nepers/m；F=f/ps；ps0=1 atm，為參考大氣壓力；T0= 273.15 K，為基準空氣溫度；Fr，O為氧氣的弛豫頻率；Fr，N為氮氣的弛豫頻率。Fr，O和Fr，N的計算公式如下：

式中h為空氣的絕對濕度。因為空氣的絕對濕度難以直接獲取，所以本文采用相對濕度hr來表示h，計算公式如下：

式中psat為飽和蒸汽壓力。ISO 9613-1 中通過下式計算psat：

式中T01= 273.15 K，為三相點溫度。

2.1.2 目標物吸收損失

在超聲波傳播的過程中，不同物理屬性的目標物會對超聲波有不同程度的吸收。設超聲波垂直入射到目標物的強度為Ii，目標物反射的超聲波強度為Ir，利用波動方程與聲學的邊界條件可以得到Ii和Ir的關系為

式中：RI為聲強反射系數；z1為空氣的聲阻抗；z2為目標反射物的聲阻抗；ρ1為空氣的密度；ρ2為目標反射物介質的密度；v1為聲波在空氣中的傳播速度；v2為聲波在目標反射物介質中的傳播速度。

下面以車輛為例說明目標物吸收損失的計算方法。車身材質一般為金屬，密度以及聲音的傳播速度均遠高于空氣，以鋼板為例，鋼板的密度為7.9 g/cm3，聲音在鋼板中的傳播速度為5 900 m/s，近似取聲音在空氣中的傳播速度為340 m/s，取空氣的密度為0.001 3 g/cm3，可以求出RI= 99.998% ≈1，所以可以認為在這種情況下，超聲波能量并未發生目標物吸收損失。

2.2 傳播損失

假設與超聲波雷達相距為z的一點P和雷達的連線與雷達軸線夾角為θ，則點P處的超聲波振幅Ap［3］為

式中：A0為超聲波發射脈沖的振幅；θ0為超聲波雷達的波束角。θ0通過下式計算：

式中：λ為超聲波波長；q為超聲波雷達探頭的半徑。

由式（11）可知，超聲波的振幅隨著距離的增大而減小，這是因為超聲波波束的橫截面積隨著傳播距離的增大而增大，由此導致了超聲波能量的球面擴散損失。

在仿真環境下可以將泊車工況中的目標障礙物等效為長方體包圍盒。則雷達模型需要檢測的目標物具有平面和直角邊兩種形狀，本文以平面檢測為例說明建模方法。

在前文已經證明，車身表面幾乎不吸收聲能，而且超聲波的波長遠超車身表面的粗糙度，因此超聲波在車輛包圍盒平面上的反射可以看作是鏡面反射。超聲波脈沖的反射示意圖如圖3所示。

圖3 超聲波脈沖的反射示意圖

設超聲波雷達處于點L處，障礙物平面位于雷達右側，與雷達距離為d，雷達與平面的垂線和雷達軸線的夾角為θ。當雷達可以接收到平面回波時，超聲波的傳播路徑為從點L出發，沿點L與平面的垂線方向傳播，經平面上點B的反射沿原路徑返回，被L處的超聲波雷達接收。根據鏡面反射原理，傳播路徑等效于從發射器L出發，到達點L關于反射平面的對稱點R處。因此整個超聲波傳播過程可以分為LB段和BR段兩段。利用式（11）可以求出超聲波脈沖到達B點時的強度：

由于收發一體的超聲波雷達的接收模式與發射模式相同，由聲場互易原理可知從B點到R點的超聲波強度計算同樣適用式（11），又因為鏡面反射中，線段BR與接收器的軸線夾角也為θ，因此接收器接收到的超聲波強度為

2.3 探測范圍計算

得到超聲波能量的吸收損失和傳播損失之后，需要將兩者融合并根據總的超聲波能量損失進行超聲波探測范圍的計算。本文將兩種聲波損失統一表征為聲波幅值的衰減。超聲波雷達檢測范圍和雷達發射強度、回波接收能量閾值τ以及聲波衰減3個因素有關，因此將3 個量均以幅值的形式表示。超聲波雷達的發射幅值A0與回波接收能量閾值都是定值，可知兩者之間存在比例關系，設發射幅值A0= 1，則結合式（5）、式（14）可得回波幅值Aecho為

當Aecho等于回波接收能量閾值τ時，即可計算出雷達的最大檢測范圍。具體模型標定時，只需要做一組超聲波雷達探測試驗，得到任意一個角度的目標平面的最遠檢測距離，代入式（15）即可求出超聲波雷達的回波能量接收閾值τ。再令Aecho=τ即可求出最大探測范圍。此外，由于超聲波雷達存在振鈴現象，所以超聲波雷達存在一個檢測盲區，即存在一個檢測范圍下限值dm，通常為20 cm左右。

3 檢測距離模型

超聲波雷達距離目標物的真實距離sr為

式中：tr為真實超聲波脈沖的TOF 值；vr為超聲波在空氣中的真實傳播速度。

若忽略超聲波雷達計時器誤差，可以認為ts與tr相等。由式（3）、式（16）可得：

式中vs由式（4）計算。在虛擬仿真中，由于虛擬場景是由真實場景抽象出的場景要素組成，因此虛擬場景中的目標物距離真值smr=sr，而smr可以從虛擬場景中獲取，因此可得模型計算出的目標物距離值sms：

3.1 檢測距離真值

距離真值smr的計算流程如圖4所示。

圖4 距離真值獲取流程

首先通過坐標變換將目標車輛納入雷達坐標系中，x軸即為雷達的軸線，然后提取車輛包圍盒的8個頂點A-H的坐標，將車輛包圍盒拆分成6 個矩形平面，如圖5所示。

圖5 目標可見面判斷

然后以矩形面ABCD為例，取此平面指向包圍盒外部的法向量為n1，則

取沿x軸的單位向量xn=(1，0，0)，只有xn·n1≤0 時，此面才有可能被雷達探測到，則稱此面為可見面，如果xn·n1＞0，則意味著這個表面會被其他表面遮擋，為不可見面。

如果該矩形面是可見面，需要進一步判斷雷達在矩形面所在平面內的投影是否在矩形區域內，若不在，則根據超聲波的鏡面反射原理知超聲波雷達檢測不到該矩形面，否則求此面上與雷達距離最近的點的坐標P0，而后求出P0與雷達的距離d以及P0與雷達的連線和雷達軸線的夾角θ，d即為目標距離真值smr。

3.2 檢測距離真值修正

由3.1 節得到了檢測距離真值smr，由式（18）可知，還需要求出超聲波在真實環境中的傳播速度vr，即可求出超聲波雷達的檢測結果sms，因此需要探索環境因素對超聲波傳播速度的影響規律。式（4）表明聲速為天氣溫度的線性函數，然而此公式只是為了簡化計算，實際上空氣中的聲速vr是溫度、壓力、濕度和二氧化碳濃度的非線性函數：

式中：c為空氣的攝氏溫度；ps為空氣壓力；xw為水蒸氣摩爾分數；xc為二氧化碳摩爾分數。Cramer 等提出了一種計算空氣介質中超聲波聲速的精確公式［9］：

式中的各項系數為

由于式（21）中表征空氣濕度的水蒸氣摩爾分數難以直接獲取，而空氣濕度更常用的表征參數為相對濕度，因此需要根據相對濕度hr計算水蒸氣摩爾分數xw［10］：

式中：k是增強因子；psv是空氣中水蒸氣的飽和蒸汽壓。由于空氣中二氧化碳的濃度變化較小，可取二氧化碳濃度為定值xc= 0.000314［11］，則聲速隨空氣溫度、濕度和大氣壓力的變化情況如圖6所示。

圖6 大氣壓力、空氣濕度、溫度對聲速的影響

4 超聲波雷達模型驗證

為了驗證模型的精確性，選取某工作頻率為40 kHz的超聲波雷達產品進行模型驗證。將超聲波雷達安裝在車輛上，雷達離地高度為50 cm，雷達軸線平行于地面，通過調整車輛朝向來改變雷達朝向。

4.1 檢測范圍模型驗證

因為在自動泊車仿真環境中通常將障礙物等效為長方體包圍盒［12-13］，所以最終選擇最具代表性的平整墻面作為檢測范圍模型驗證中的檢測目標。分別在兩種不同的大氣條件下進行了超聲波雷達檢測范圍測試試驗，試驗條件如表2所示。

表2 檢測范圍模型驗證試驗條件

將超聲波雷達軸線與平面垂線的夾角θi（i=1，…，23）分別設置為-55°，-50°，…，0°，…，50°，55°，依次測量超聲波雷達能探測到的最遠距離di（i=1，…，23），由于目標檢測物為垂直于地面的平面，因此可以將測量結果以試驗點的形式繪制在圖7 和圖8所示的霍夫空間中。在試驗1 中，以θ為-35°、0°、35°時的測量結果為例，作為參考點代入式（15）中進行模型標定，分別求出超聲波雷達的回波閾值，進而可以根據本文建立的檢測范圍模型得到對應的3 條超聲波雷達檢測范圍曲線，分別如圖7（a）、圖7（b）和圖7（c）所示。由于此型號超聲波雷達的檢測盲區為0-22 cm，因此設置最近檢測距離為0.22 m。同理，在試驗2 中以θ為-25°、0°、25°時的測量結果為例生成超聲波雷達檢測范圍曲線，如圖8（a）、 圖8（b）和圖8（c）所示。

圖7 試驗1驗證結果

圖8 試驗2驗證結果

由圖7和圖8可知，檢測范圍模型可以精確地得到超聲波雷達的檢測范圍曲線。由圖7 和圖8 可以注意到當|θ|較大時，試驗點在模型預測曲線上方，這是由于超聲波雷達旁瓣造成的影響，由于在泊車過程中超聲波雷達檢測大角度目標物的概率較小，且目前針對超聲波雷達旁瓣的基礎物理研究尚不成熟，因此本文并未單獨考慮旁瓣對超聲波雷達檢測范圍的影響。計算[ - 40°，40°]范圍內模型預測檢測范圍值和試驗點對應的檢測范圍值的平均絕對百分比誤差MAPE：

式中：n為試驗點個數；yi為第i個試驗點對應的檢測范圍值；yi′ 為第i個試驗點對應的模型預測檢測范圍值。可得試驗1 中的平均絕對百分比誤差分別為6.52%、7.71%、6.63%，試驗2 中平均絕對百分比誤差分別為6.79%、6.76%、7.24%。同時，為量化本文考慮大氣條件影響后檢測范圍模型精確性的提高程度，進行了消融試驗，即不考慮大氣條件對超聲波傳播過程的影響，僅利用傳統超聲波雷達建模理論［3，6］根據超聲波反射機理推算超聲波雷達的檢測范圍。參考點選擇不變，經計算，消融試驗在試驗1條件下的范圍模型預測值和實際檢測值的平均絕對百分比誤差分別為28.67%、35.67%、28.54%，消融試驗在試驗2 條件下的平均絕對百分比誤差分別為34.28%、33.57%、35.46%。由于傳統超聲波雷達建模中研究目標物的反射機理時以目標物處于雷達檢測范圍內為前提，因此缺少對超聲波雷達檢測邊界的研究，并未將大氣條件納入建模體系，導致傳統超聲波雷達模型推算出的檢測范圍誤差較大。而本文在超聲波反射機理研究的基礎上考慮了大氣條件對超聲波雷達檢測范圍的影響，試驗結果表明，檢測范圍模型的精確度有較大提升。

4.2 檢測距離模型驗證

檢測距離模型驗證場景如圖9 所示，其中目標物③為木質長方體盒，其長、寬、高分別為1.2、0.5、1 m，在試驗過程中超聲波雷達軸線穿過目標物③的AB面中心且垂直于AB面，且AB面覆有鐵皮以模仿車身材質。在表3 所示的兩種大氣條件下分別進行檢測距離模型的驗證，目標物③向遠離超聲波雷達的方向移動，每隔50 cm 進行一次超聲波雷達測距，目標物最遠距離為5 m，同時以單線激光雷達的探測距離作為目標物距離真值。測量結果如圖10 和圖11所示。

表3 檢測距離模型驗證試驗條件

圖9 檢測距離模型驗證場景

圖10 檢測距離模型試驗1驗證結果

圖11 檢測距離模型試驗2驗證結果

由圖10和圖11可知，本文提出的檢測距離模型預測值能較好地貼合真實超聲波雷達的探測值。試驗1 中距離真值與雷達探測值的MAPE值以及模型預測值和雷達探測值的MAPE值分別為3.54%、0.54%；試驗2中距離真值與雷達探測值的MAPE值以及模型預測值和雷達探測值的MAPE值分別為1.67%、0.77%。統計結果表明檢測距離模型可以更加有效地預測不同大氣條件下真實超聲波雷達的檢測距離，證明了本文提出模型的有效性。

5 結論

本文中提出了一種考慮大氣條件影響的自動泊車系統超聲波雷達模型。該模型由檢測范圍模型和檢測距離模型兩部分組成，能夠模擬大氣條件、目標物特性以及超聲波雷達特性對超聲波雷達探測性能的影響。本文對超聲波雷達的探測機理進行了研究，推導出了超聲波雷達檢測范圍與造成超聲波能量在傳播過程中衰減的各因素之間的量化關系，提出了一種新穎的超聲波雷達回波幅值的函數表達式，只需要進行一次超聲波雷達探測試驗標定函數表達式中的參數，即可利用此函數計算出超聲波雷達的檢測范圍，本文在兩種不同的環境條件下分別進行了檢測范圍模型的驗證，模型預測結果均能較好地貼合超聲波雷達的實際檢測范圍，驗證了檢測范圍模型的有效性。本文針對超聲波雷達探測距離值和距離真值存在較大差異的現象，通過修正超聲波傳播的速度將距離真值修正為超聲波雷達探測值；并提出了虛擬仿真中距離真值的獲取方法，在真實場景下進行了試驗，驗證了檢測距離模型的有效性。本文提出的模型能夠很好地模擬真實超聲波雷達特性，在自動泊車、倒車避撞等虛擬測試場景中具有應用潛力。本文中將障礙物模型等效為長方體包圍盒，未來將開發更多其他類型的障礙物反射模型，以提高超聲波雷達模型的精度與泛化能力。