電動(dòng)汽車(chē)無(wú)線(xiàn)充電高效高利用率磁芯的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì) *

熊 萌，張 棟，尤國(guó)建，孫添飛，盛 凱，魏學(xué)哲

（1. 中國(guó)汽車(chē)工程研究院股份有限公司，重慶 401120； 2. 同濟(jì)大學(xué)新能源汽車(chē)工程中心，上海 201804）

前言

無(wú)線(xiàn)傳能（wireless power transfer， WPT）技術(shù)作為電動(dòng)汽車(chē)前沿充電技術(shù)，充電過(guò)程無(wú)線(xiàn)纜連接，具有快速靈活、方便安全、易維護(hù)等優(yōu)勢(shì)，是目前行業(yè)的研究熱點(diǎn)［1-4］，其與自動(dòng)泊車(chē)、自動(dòng)駕駛、V2G 等技術(shù)結(jié)合，可實(shí)現(xiàn)停車(chē)即走、自主充電、電網(wǎng)互動(dòng)等場(chǎng)景應(yīng)用［5-7］。但僅通過(guò)松耦合線(xiàn)圈無(wú)法實(shí)現(xiàn)大間隙高效率大功率傳輸，須在線(xiàn)圈耦合結(jié)構(gòu)中鋪設(shè)適量高磁導(dǎo)率磁芯，以提升線(xiàn)圈傳輸性能，并減小磁輻射泄漏。因此，作為核心傳能部件，功率鐵氧體磁芯被廣泛用于電動(dòng)汽車(chē)無(wú)線(xiàn)充電領(lǐng)域［8-13］。

由于磁芯結(jié)構(gòu)及排布對(duì)無(wú)線(xiàn)傳能的性能影響較大，國(guó)內(nèi)外以提升系統(tǒng)傳輸效率并減小磁芯損耗等［14-17］，對(duì)磁芯結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)展開(kāi)了廣泛研究。根據(jù)磁芯參數(shù)與優(yōu)化約束復(fù)雜度，總結(jié)的國(guó)內(nèi)外磁芯結(jié)構(gòu)研究如圖1所示。圖1（a）中Strauch等［14］將簡(jiǎn)單的條形磁芯結(jié)構(gòu)呈輻射排布，優(yōu)化分析了磁芯參數(shù)對(duì)耦合系數(shù)與磁芯體積的影響。相比形狀單一的磁芯結(jié)構(gòu)，特殊結(jié)構(gòu)的磁芯可提升優(yōu)化空間，對(duì)磁場(chǎng)調(diào)控更科學(xué)，如圖1（b）中劉志珍等［15］在DD 線(xiàn)圈繞組兩空心區(qū)域增加磁芯厚度，提出了雙凸型磁芯結(jié)構(gòu)，有效提高了線(xiàn)圈耦合磁通量。

圖1 4種國(guó)內(nèi)外的磁芯結(jié)構(gòu)

進(jìn)一步地，隨著無(wú)線(xiàn)充電功率等級(jí)的提升與產(chǎn)業(yè)化推進(jìn)，對(duì)特殊結(jié)構(gòu)磁芯的磁飽和、磁損耗、磁利用率等非線(xiàn)性問(wèn)題提出了約束，此類(lèi)研究保證了系統(tǒng)傳輸性能，最大化提升了磁芯優(yōu)化空間，為解決磁芯體積小型化與大功率快充需求之間的矛盾提供了思路。圖1（c）中孫躍等［16］基于圓形線(xiàn)圈提出了凹型磁芯結(jié)構(gòu)，并考慮磁飽和問(wèn)題，約束了優(yōu)化磁芯的最大磁通，優(yōu)化后凹型磁芯體積減小22%，系統(tǒng)理論輸出功率與效率分別提高了37%與10%。上述研究未考慮磁芯磁通分布不均勻的問(wèn)題，因此Mohammad等［17］提出了圖1（d）中類(lèi)梯形磁芯結(jié)構(gòu)，對(duì)磁芯磁通分布的均勻性進(jìn)行約束，優(yōu)化后磁芯磁通均勻性顯著提高，避免磁飽和的同時(shí)，提高了低磁通密度區(qū)域的磁芯利用率，降低了磁芯損耗。

綜上，簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的磁芯優(yōu)化參數(shù)少，優(yōu)化空間小，適用于對(duì)磁芯體積要求不高的低功率無(wú)線(xiàn)充電應(yīng)用。不考慮磁芯非線(xiàn)性特性的特殊磁芯結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)往往忽略了磁飽和問(wèn)題，如圖1（b）中凸型磁芯結(jié)構(gòu)的中部既是較薄區(qū)域也是主磁通區(qū)域，因此該區(qū)域在大功率下可能出現(xiàn)局部磁飽和問(wèn)題。雖然上述第4 種磁芯研究考慮了磁飽和與磁利用率問(wèn)題，但僅從定性角度給出了磁芯磁通分布的調(diào)控方向，并未定量給出磁通均勻性與磁損耗之間的關(guān)系。

為提升抗偏移性能，電動(dòng)汽車(chē)無(wú)線(xiàn)充電的地面發(fā)射線(xiàn)圈尺寸往往大于接收線(xiàn)圈，因此發(fā)射端磁芯物理尺寸跨度較大，面臨更顯著的磁通不均勻性與更高的磁損耗問(wèn)題［18］。針對(duì)磁通不均勻性更嚴(yán)重的非對(duì)稱(chēng)DD 線(xiàn)圈發(fā)射端，本文將基于其等效電路模型與等效磁路模型，提出磁芯磁通均勻性評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立其與磁芯損耗、磁芯體積的定量關(guān)系。據(jù)此，提出一種面向11 kW 功率級(jí)發(fā)射端應(yīng)用的新型磁芯結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行基于Pareto 前沿的NSGA-II 多目標(biāo)優(yōu)化與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，旨在提升磁芯磁通均勻性以減小磁損耗，增大磁芯利用率，并進(jìn)一步提高線(xiàn)圈間耦合性能，最終解決磁芯在大功率車(chē)用無(wú)線(xiàn)充電中的小型化高效應(yīng)用。

1 無(wú)線(xiàn)充電系統(tǒng)方案與建模

無(wú)線(xiàn)充電系統(tǒng)由作為核心傳能部件的磁耦合線(xiàn)圈組、提升傳能效率的補(bǔ)償拓?fù)湟约氨ＷC系統(tǒng)穩(wěn)定傳能的控制電路組成，其中線(xiàn)圈類(lèi)型將直接決定磁芯排布設(shè)計(jì)，補(bǔ)償拓?fù)浼翱刂祁?lèi)型則決定了額定功率下磁芯磁通大小，因此須首先確定本無(wú)線(xiàn)充電系統(tǒng)的優(yōu)化初始方案。

1.1 參考磁耦合線(xiàn)圈組及拓?fù)浞桨?/h3>

相比圓形與方形線(xiàn)圈，DD線(xiàn)圈在較大橫向偏移下耦合性能最佳，因而被廣泛用于電動(dòng)汽車(chē)無(wú)線(xiàn)充電研究［19-20］。同時(shí)，一大一小的非對(duì)稱(chēng)線(xiàn)圈組耦合磁通更均勻，抗偏移能力更強(qiáng)，已成為車(chē)用無(wú)線(xiàn)充電的產(chǎn)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化方案。本文選取同濟(jì)大學(xué)Luo 等［21］基于最大耦合系數(shù)與最小磁泄漏優(yōu)化所得發(fā)射線(xiàn)圈，作為本文優(yōu)化的初始參考磁耦合線(xiàn)圈，其結(jié)構(gòu)及實(shí)物如圖2（a）和圖2（b）所示，發(fā)射端采用直徑4 mm的24匝多股利茲線(xiàn)，通過(guò)3線(xiàn)并聯(lián)繞制而成（等效為8 匝），條形鐵氧體與鋁板分別為10 與4 mm 均勻厚度。接收端則采用SAE J2954 標(biāo)準(zhǔn)［22］中11 kW 功率級(jí)與Z2 間隙等級(jí)的DD 線(xiàn)圈作為標(biāo)準(zhǔn)接收線(xiàn)圈，如圖2（c）和圖2（d）采用直徑5 mm 的6 匝多股利茲線(xiàn)單線(xiàn)繞制而成，條形鐵氧體與鋁板分別為8 與3 mm均勻厚度。

圖2 選定的非對(duì)稱(chēng)DD參考磁耦合線(xiàn)圈組

單通過(guò)松耦合線(xiàn)圈組無(wú)法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高效傳能，同時(shí)為保證優(yōu)化工作可操作性，選定抗諧波能力強(qiáng)且具有恒流輸出特性的LCC-SP 拓?fù)渥鳛檠a(bǔ)償拓?fù)洌?3］。在接收端采用具有電流放大作用的倍流整流控制電路，以緩解高功率密度帶來(lái)的大電流負(fù)荷問(wèn)題，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于LCC-SP拓?fù)渑c整流控制的無(wú)線(xiàn)充電系統(tǒng)

1.2 磁耦合線(xiàn)圈組等效模型建立

雖然1.1 節(jié)中選定的非對(duì)稱(chēng)線(xiàn)圈組緩解了耦合衰減與功率波動(dòng)問(wèn)題，但過(guò)大的發(fā)射端結(jié)構(gòu)將導(dǎo)致磁芯磁通分布不均，磁損耗增大。為解決該問(wèn)題，并進(jìn)一步提升線(xiàn)圈間耦合系數(shù)，本節(jié)將針對(duì)選定的參考磁耦合線(xiàn)圈組建立其等效電路模型與等效磁路模型，為磁損耗的提取與磁芯結(jié)構(gòu)的排布優(yōu)化提供理論指導(dǎo)依據(jù)。

1.2.1 考慮磁芯損耗的等效電路模型

發(fā)射端磁芯損耗作為本文的重要優(yōu)化指標(biāo)，須將其從線(xiàn)圈、磁芯、鋁板3 大組件損耗中分離。各組件等效電阻可用各自損耗與線(xiàn)圈激勵(lì)電流的比值表征［24］，如式（1）所示。其中，Rtx_coil、Rtx_core、Rtx_sh分別表示發(fā)射端線(xiàn)圈、磁芯、鋁板的等效電阻，Itx表示發(fā)射線(xiàn)圈的激勵(lì)電流。上述組件損耗中，發(fā)射線(xiàn)圈損耗Ptx_coil來(lái)自線(xiàn)圈繞組單獨(dú)產(chǎn)生的電阻損耗，一旦繞組與工作頻率確定，Rtx_coil不隨線(xiàn)圈電流值變化。鋁板損耗Ptx_sh由鋁屏蔽板高電導(dǎo)率產(chǎn)生的感應(yīng)渦流引起，而感應(yīng)渦流與線(xiàn)圈中安匝電流成正比，因此鋁板損耗可用與繞組串聯(lián)的鋁板交流電阻Rtx_sh表示，可視為恒定值［24］。雖然磁芯損耗也可通過(guò)與線(xiàn)圈電流有關(guān)的附加串聯(lián)電阻表示，但由式（2）斯坦梅茲經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出磁芯等效串聯(lián)電阻隨實(shí)際通過(guò)的線(xiàn)圈電流呈式（3）的非線(xiàn)性關(guān)系，其與磁芯系數(shù)β有關(guān)［17］。

式中：Pv為單位體積的磁芯損耗，kW/m3；f為工作頻率，Hz；Bm為磁通幅值，mT；Cm、β為磁芯系數(shù)，與磁芯材質(zhì)及工況有關(guān)。

通過(guò)實(shí)測(cè)單位體積磁芯的P-B損耗曲線(xiàn)，擬合求得85 kHz 工作頻率下，本文所用功率鐵氧體磁芯的磁芯系數(shù)Cm=1.13×10-8，β=2.4，擬合相關(guān)度R2=0.992。據(jù)此，建立參考DD 線(xiàn)圈組的等效電路模型（見(jiàn)圖4），其中VAC為交流輸入源，RL為等效負(fù)載電阻，Ztx與Zrx為收發(fā)端補(bǔ)償阻抗，L1、L2、M分別為發(fā)射線(xiàn)圈自感、接收線(xiàn)圈自感、線(xiàn)圈間互感。線(xiàn)圈電流流過(guò)收發(fā)端組件電阻，參考發(fā)射端的線(xiàn)圈及鋁板等效電阻Rtx_coil與Rtx_sh可通過(guò)LCR 儀測(cè)得，再由實(shí)測(cè)發(fā)射線(xiàn)圈電流求得發(fā)射線(xiàn)圈損耗與鋁板損耗，最后經(jīng)發(fā)射端總損耗間接剝離得到磁芯損耗。

圖4 非對(duì)稱(chēng)DD參考磁耦合線(xiàn)圈組的等效電路模型

1.2.2 考慮線(xiàn)圈耦合的等效磁路模型

分析線(xiàn)圈不同位置處磁芯磁阻調(diào)控對(duì)線(xiàn)圈耦合性能的影響，劃分參考線(xiàn)圈組的空間耦合區(qū)并建立其等效磁路模型。由磁通連續(xù)性定律，DD發(fā)射線(xiàn)圈激發(fā)的磁通一部分被自身耦合，另一部分被接收線(xiàn)圈耦合。根據(jù)XOZ截面磁通的空間分布，如圖5 所示劃分自耦合區(qū)與互耦合區(qū)。據(jù)此建立對(duì)應(yīng)的等效磁路模型，DD發(fā)射線(xiàn)圈兩并列矩形線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)F1與F2可類(lèi)比為電動(dòng)勢(shì)，Rs1、Rs2與Rs3分別為對(duì)應(yīng)自耦合區(qū)的空間磁阻，Rm1與Rm2為線(xiàn)圈間互耦區(qū)的空間磁阻，Фs1、Фs2與Фs3分別為對(duì)應(yīng)自耦合區(qū)的空間磁通，Фm1與Фm2為各互耦區(qū)的空間磁通。

圖5 參考線(xiàn)圈組的空間耦合劃分與等效磁路模型

根據(jù)等效磁路模型，得到線(xiàn)圈互耦合磁通Фm與自耦合磁通Фs的表達(dá)式為

由于DD 發(fā)射線(xiàn)圈兩并列串聯(lián)矩形線(xiàn)圈完全相等，則磁動(dòng)勢(shì)F1=F2。結(jié)合式（4），推導(dǎo)化簡(jiǎn)得到參考DD 線(xiàn)圈組的耦合系數(shù)k如式（5），各耦合區(qū)空間磁阻大小等于該區(qū)域磁導(dǎo)Λ的倒數(shù)，自耦合區(qū)1 與自耦合區(qū)2 磁阻并聯(lián)后的磁導(dǎo)表示為Λ//=1/（Rs1//Rs2）。

綜上，若需提升非對(duì)稱(chēng)DD 線(xiàn)圈耦合性能，可減小磁導(dǎo)（Λs3+Λ//），增大 （Λm1+0.5Λm2），即減小相應(yīng)互耦合區(qū)的磁阻，增大相應(yīng)自耦合區(qū)的磁阻。因此，通過(guò)合理的發(fā)射端磁芯排布設(shè)計(jì)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)線(xiàn)圈等效磁路的磁阻優(yōu)化。

2 磁芯磁通均勻性問(wèn)題研究

車(chē)用無(wú)線(xiàn)充電磁芯存在磁通分布不均的問(wèn)題，尤其大功率下局部磁通過(guò)高將導(dǎo)致磁飽和，局部過(guò)低則磁芯未被充分利用，且磁芯磁通是否均勻?qū)⒅苯佑绊懘判緭p耗。為調(diào)控發(fā)射端磁芯磁通，對(duì)發(fā)射端磁芯磁通均勻性問(wèn)題展開(kāi)研究。用11 kW 實(shí)測(cè)線(xiàn)圈電流值Itx-RMS=34 A 與Irx-RMS=39 A 激勵(lì)線(xiàn)圈組仿真模型，得到圖6（a）中參考發(fā)射端磁芯磁通分布，磁通主要集中在中心區(qū)域，而沿X軸兩側(cè)邊緣附近磁通較低。在三維空間下磁通呈如圖6（b）所示的近似正態(tài)分布，且沿X截線(xiàn)方向磁通差異較大，Y方向則差異較小，因此須重點(diǎn)調(diào)控磁芯X方向磁通。

圖6 11 kW下參考發(fā)射端磁芯磁通密度分布

為定量表征磁芯磁通均勻性，定義磁芯磁通的均勻系數(shù)CV（B）作為不同磁芯結(jié)構(gòu)磁通均勻性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，用不同位置處磁芯的磁通密度分布標(biāo)準(zhǔn)差σ(B(x，y，z))與平均磁通密度的比值表示，見(jiàn)式（6）。均勻系數(shù)CV（B）不隨線(xiàn)圈安匝數(shù)與磁芯均勻厚度變化，可客觀反映磁芯磁通的波動(dòng)性［25］。CV（B）越小，波動(dòng)性越小，磁芯磁通越均勻，反之CV（B）越大，波動(dòng)性越大，磁通越不均勻。

2.1 磁通均勻性與磁損耗關(guān)系

為研究磁芯磁通均勻性與磁損耗的定量關(guān)系，改變發(fā)射端磁芯結(jié)構(gòu)及參數(shù)，分析磁芯磁通密度、均勻系數(shù)以及磁芯損耗的變化。保持發(fā)射端磁芯總體積及XOY截面積不變，提出圖7 中 3 種非均勻程度較大的磁芯，并改變其XOZ截面形狀。考慮到鐵氧體脆性難加工，H2至少為2 mm，L1根據(jù)圖6（a）中磁通分布定為200 mm，在一定范圍內(nèi)參數(shù)化掃描3 種磁芯截面的上邊X，得到3 種磁芯的均勻系數(shù)與磁通密度以及磁芯損耗的關(guān)系，如圖8（a）和圖8（b）所示。磁芯形狀變化引起均勻系數(shù)在一定范圍內(nèi)變化，其中類(lèi)梯形2 的均勻系數(shù)變化范圍最小。特別地，當(dāng)磁芯體積一定時(shí)，3 種磁芯的平均磁通密度不變且與參考發(fā)射端磁芯一致，約31.5 mT。而均勻系數(shù)與磁芯損耗則為圖8（b）中的正相關(guān)映射關(guān)系，均勻系數(shù)越大，磁損耗越大，證明了磁芯磁通的不均勻分布將直接影響磁損耗大小。

圖7 相同體積下3種不同磁芯的截面參數(shù)

圖8 發(fā)射端磁芯損耗與磁通均勻性和磁芯體積的關(guān)系

進(jìn)一步地，磁芯體積一定時(shí)，式（6）表明改變磁芯形狀理論上可將均勻系數(shù)降至0，此時(shí)磁通標(biāo)準(zhǔn)差為0，磁芯磁通完全均勻分布，據(jù)此由式（2）算得發(fā)射端磁芯損耗最小可降至11.98 W。結(jié)合圖8（b）數(shù)據(jù)擬合得到一定體積下不同形狀磁芯的損耗與均勻系數(shù)定量表達(dá)式（7），其中磁芯最小損耗值Pcore_min_v=11.98 W，磁損耗系數(shù)K=1.56，β=2.4，擬合相關(guān)度R2=0.9987。此時(shí)，仿真算得參考發(fā)射端磁芯的均勻系數(shù)為1.113，代入式（7）算得對(duì)應(yīng)磁損耗為36.14 W，接近仿真積分值38.02 W。

為充分體現(xiàn)磁通均勻化優(yōu)勢(shì)，考慮在更小磁芯體積下進(jìn)行優(yōu)化，以獲取最大化收益。定義磁芯體積削減系數(shù)α∈（0，1］，表示削減磁芯厚度后磁芯體積占原參考磁芯體積的百分比。建立不同磁芯體積與最小磁損耗的定量關(guān)系，擬合可得不同磁芯體積削減系數(shù)α與最小磁損耗Pcore_min的關(guān)系如圖8（c）與式（8）所示。由此可知，隨著體積削減系數(shù)的減小，最小磁芯損耗先緩慢增加再急劇增加，曲率拐點(diǎn)在削減系數(shù)等于0.4 處，說(shuō)明參考發(fā)射端磁芯鋪設(shè)過(guò)量，未被充分利用，磁損耗改善空間較小。

綜上，一定磁芯體積下，均勻系數(shù)可作為使磁芯損耗最小化的優(yōu)化方向，但一味減小CV（B）追求磁芯損耗的最小化將導(dǎo)致磁芯結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。同時(shí)，過(guò)度削減磁芯體積將顯著增加磁芯損耗。因此，在磁芯結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中，須綜合權(quán)衡磁芯磁通均勻化與磁芯體積小型化帶來(lái)的收益與不利因素。

2.2 新型磁芯結(jié)構(gòu)的參數(shù)敏感性分析

圖7中3種磁芯調(diào)控范圍有限，且較難實(shí)現(xiàn)斜切面加工。為提出一種調(diào)控范圍更大且易實(shí)現(xiàn)的新型磁芯結(jié)構(gòu)，保持發(fā)射端磁芯XOY截面不變，根據(jù)圖6中磁芯磁通分布規(guī)律，采用厚度梯度變化易加工的多階梯層磁芯結(jié)構(gòu)，以減小磁通均勻系數(shù)。同時(shí)，根據(jù)1.2.2節(jié)的等效磁路模型，通過(guò)在互耦合區(qū)2對(duì)應(yīng)的線(xiàn)圈兩空心位置鋪設(shè)磁芯凸臺(tái)，進(jìn)一步增強(qiáng)線(xiàn)圈耦合能力。最終，得到如圖9 所示的四凸臺(tái)階梯層磁芯結(jié)構(gòu)，其中Lall為磁芯總長(zhǎng)，4 個(gè)磁芯凸臺(tái)位于內(nèi)側(cè)兩鐵氧體條之上，線(xiàn)圈左右極各2 個(gè)，凸臺(tái)寬度等于線(xiàn)圈空心寬度20 mm，高度為T(mén)0，凸臺(tái)深度等于單條鐵氧體寬度100 mm，磁芯各階梯層厚度從大到小分別為T(mén)1、T2、T3、T4，對(duì)應(yīng)各階梯層長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2、L3、L4。

圖9 發(fā)射端新型磁芯結(jié)構(gòu)的XOZ截面圖

為避免磁芯參數(shù)的輸入維度過(guò)高導(dǎo)致優(yōu)化時(shí)間過(guò)長(zhǎng)并陷入局部最優(yōu)，對(duì)上述10 個(gè)輸入變量作關(guān)于磁通均勻系數(shù)與耦合系數(shù)的參數(shù)敏感性分析，篩選對(duì)優(yōu)化目標(biāo)敏感且相互制約的參數(shù)。設(shè)定10 個(gè)輸入變量的初始值見(jiàn)表1。初始磁芯結(jié)構(gòu)與參考磁芯的體積相同，并按表中給定范圍變化，當(dāng)對(duì)單個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，其他參數(shù)固定為初始值。而當(dāng)各階梯層長(zhǎng)度按百分比A1/2/3/4變化時(shí)，維持磁芯初始總長(zhǎng)不變，僅改變相鄰階梯層長(zhǎng)度，具體為A1增大則A2減小，A2增大則A3減小，A3增大則A2減小，A4增大則A3減小。

表1 四凸臺(tái)階梯層復(fù)合磁芯結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)置

2.2.1 磁芯總長(zhǎng)Lall

由于參考磁芯體積削減拐點(diǎn)值為0.4，為避免體積削減過(guò)多導(dǎo)致磁損耗過(guò)大，Lall最多減小至400 mm。圖10（a）為磁芯長(zhǎng)度變化下線(xiàn)圈耦合性能與磁通均勻性的敏感性分析結(jié)果。隨著磁芯長(zhǎng)度減小，耦合系數(shù)先增大再減小，在440 mm 處取得極大值，原因?yàn)閰⒖季€(xiàn)圈兩側(cè)磁芯過(guò)長(zhǎng)導(dǎo)致自耦合區(qū)3的漏磁阻減小，更多發(fā)射線(xiàn)圈漏磁通受兩端磁芯的引導(dǎo)重回發(fā)射端，未與接收端耦合，證明了所提等效磁路模型的有效性。同時(shí)，隨著磁芯長(zhǎng)度減小，磁芯磁通趨于均勻分布，CV（B）最低降至0.25，說(shuō)明適當(dāng)削減磁芯長(zhǎng)度可提升磁芯利用率。

圖10 發(fā)射端新型磁芯的參數(shù)敏感性分析結(jié)果

2.2.2 凸臺(tái)高度T0

由于磁耦合結(jié)構(gòu)的厚度及封裝要求，4 個(gè)磁芯凸臺(tái)不許超過(guò)發(fā)射線(xiàn)圈上表面，因此設(shè)定凸臺(tái)高度上限為20 mm。如圖10（b）所示，當(dāng)4 個(gè)凸臺(tái)增加至20 mm 時(shí)，線(xiàn)圈耦合系數(shù)單調(diào)增加，說(shuō)明增加凸臺(tái)高度增強(qiáng)了互耦合區(qū)2 的導(dǎo)磁能力，線(xiàn)圈間耦合得到增強(qiáng)。而磁通均勻系數(shù)CV（B）單調(diào)增加，說(shuō)明凸臺(tái)磁芯的引入打破了原階梯層磁芯的磁通均勻化趨勢(shì)，導(dǎo)致磁通分布趨于不均。因此，T0的變化對(duì)線(xiàn)圈間耦合與磁通分布均勻性的改善存在相互沖突。

2.2.3 各階梯層長(zhǎng)度占比A1/2/3/4

當(dāng)磁芯各階梯層長(zhǎng)度占比從25%變化到50%，結(jié)果如圖10（c）和圖10（d）所示。由于其他結(jié)構(gòu)參數(shù)固定不變，磁芯XOY截面的耦合面積不變，因此磁芯各階梯層長(zhǎng)度對(duì)線(xiàn)圈耦合系數(shù)的影響不敏感，對(duì)磁通均勻系數(shù)則較敏感，隨A1與A2增大，各自相鄰且具有更薄厚度的A2與A3減小，因此圖10（d）中均勻系數(shù)CV（B）增大，即A2與A3趨向于更薄的初始厚度；而A3增大導(dǎo)致A2減小，CV（B）先減小后增大且在A3與A2分別占比40%與10%時(shí)最小；而A4增大使A3減小，CV（B）減小，即A3也趨向于更薄的初始厚度。

2.2.4 各階梯層厚度T1/2/3/4

磁芯各階梯層厚度變化均從初始設(shè)定厚度向下逐漸減小，且厚度的掃描下限值不小于相鄰較薄階梯層的厚度。如圖10（e）和圖10（f）所示，當(dāng)各階梯層厚度逐漸減小時(shí)，線(xiàn)圈間耦合系數(shù)與互感的變化均不敏感，僅當(dāng)兩側(cè)厚度T4減小至0 時(shí)有顯著增加。因此磁芯厚度變化不會(huì)影響磁芯耦合面積變化，即耦合性能幾乎無(wú)變化，僅當(dāng)T4厚度為0 時(shí)等效為磁芯總長(zhǎng)Lall減小，漏磁阻增加，此時(shí)耦合性能增加。

綜上，合適的磁芯總長(zhǎng)可改善新型磁芯的耦合性能與磁通均勻性，并決定了各階梯層參數(shù)的調(diào)優(yōu)方向，因此固定優(yōu)化中磁芯總長(zhǎng)Lall為440 mm。而磁芯凸臺(tái)高度T0、各階梯層長(zhǎng)度L1/2/3/4，以及各階梯層厚度T1/2/3/4的變化對(duì)耦合系數(shù)與均勻系數(shù)的改善則相互沖突，無(wú)法通過(guò)單參數(shù)掃描得到最優(yōu)解，因此下文將采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)剩下9 個(gè)參數(shù)做優(yōu)化分析。

3 新型磁芯結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化與驗(yàn)證

為解決磁芯多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中目標(biāo)間沖突，基于Pareto 前沿采用帶精英策略的非支配排序多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法（簡(jiǎn)稱(chēng)NSGA-II）［26］，通過(guò)目標(biāo)間平衡取舍，使總體目標(biāo)盡可能達(dá)到最優(yōu)，NSGA-II 算法的基本流程見(jiàn)圖11。

圖11 NSGA-II算法的基本流程

3.1 優(yōu)化目標(biāo)及約束邊界定義

3.1.1 優(yōu)化目標(biāo)定義

線(xiàn)圈間耦合系數(shù)決定了其傳輸性能好壞，耦合系數(shù)越高，則線(xiàn)圈傳輸效率與功率攜帶能力越強(qiáng)。因此，選擇耦合系數(shù)k作為其中一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。此外，發(fā)射端磁芯的磁通不均勻性表現(xiàn)在磁芯兩側(cè)的磁通過(guò)低的區(qū)域利用率低，存在體積浪費(fèi)。同時(shí)，磁通均勻性與磁芯損耗具有正向關(guān)系，即磁通越不均勻，磁芯損耗越高。因此，為提升磁芯利用率，改善磁芯體積損耗，將磁通均勻系數(shù)CV（B）作為另一優(yōu)化目標(biāo)。綜合考慮兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，以期在保持高耦合性能的同時(shí)優(yōu)化得到高利用率的磁芯結(jié)構(gòu)。

3.1.2 優(yōu)化約束邊界

基于本文應(yīng)用場(chǎng)景，為使整個(gè)優(yōu)化過(guò)程能快速收斂至目標(biāo)最優(yōu)解，給出優(yōu)化約束邊界如表2 所示，并進(jìn)行逐一說(shuō)明。

表2 發(fā)射端磁芯多目標(biāo)優(yōu)化的約束邊界

（1）磁芯最大磁通限值

由于線(xiàn)圈完全對(duì)準(zhǔn)時(shí)，磁芯具有最大的磁通密度值，所以選擇線(xiàn)圈完全對(duì)準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行研究。對(duì)優(yōu)化過(guò)程中磁芯最大磁通密度值Bmax進(jìn)行約束，要求不超過(guò)損耗拐點(diǎn)值200 mT，以避免磁損耗過(guò)高并發(fā)生磁飽和。

（2）線(xiàn)圈激勵(lì)電流

線(xiàn)圈激勵(lì)電流值會(huì)影響磁芯磁通上下限，為準(zhǔn)確模擬11 kW 下磁芯磁通分布，支撐后文優(yōu)化結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，根據(jù)圖3 中系統(tǒng)拓?fù)浞桨概c線(xiàn)圈最小損耗設(shè)計(jì)原則［23］，推導(dǎo)得到收發(fā)線(xiàn)圈電流見(jiàn)式（9）。算得發(fā)射線(xiàn)圈電流I1_RMS為恒定值34 A，接收線(xiàn)圈電流值I2_RMS則受互感變化而變化，優(yōu)化過(guò)程中須隨磁芯參數(shù)變化實(shí)時(shí)提取線(xiàn)圈間互感值并代入計(jì)算I2_RMS。

（3）新型磁芯的總體積

為避免磁芯體積減小過(guò)多導(dǎo)致磁芯最小磁損耗過(guò)大而失去優(yōu)化意義，以參考發(fā)射端磁芯的體積削減系數(shù)拐點(diǎn)值0.4 為基準(zhǔn)，將磁芯的體積削減系數(shù)約束在0.4～1之間。

（4）9個(gè)輸入變量及2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)

考慮到優(yōu)化迭代時(shí)9 個(gè)輸入變量均在一定范圍內(nèi)隨機(jī)取值，因此為減少迭代次數(shù)與優(yōu)化時(shí)間，基于敏感性分析結(jié)果逐一確定9 個(gè)輸入變量取值邊界。首先，設(shè)定優(yōu)化中凸臺(tái)高度在0～20 mm隨機(jī)取整；同時(shí)，為保證磁通均勻性調(diào)控有足夠優(yōu)化空間，各階梯層長(zhǎng)度占比A1/2/3/4均在10%～50%范圍內(nèi)隨機(jī)取整，且要求A1+A2+A3+A4=100%；而考慮到鐵氧體磁芯不易過(guò)薄加工，各階梯層厚度值T1/2/3/4須不小于4 mm。最后，考慮發(fā)射端厚度與封裝要求，T1/2/3/4不可超過(guò)16 mm。對(duì)于2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)未作特別要求，僅要求優(yōu)化后磁芯結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)大于參考磁芯的值0.289，而優(yōu)化后磁通均勻系數(shù)要求盡可能小于參考磁芯的值1.113。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化流程及結(jié)果分析

基于COMSOL 與Matlab 多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化仿真，經(jīng)30 h 迭代計(jì)算后，得到所有種群關(guān)于兩優(yōu)化目標(biāo)的分布結(jié)果如圖12（a）所示。隨著迭代進(jìn)行，種群目標(biāo)值趨于減小，得到Pareto 前沿最優(yōu)解如圖中紅色點(diǎn)。提取并重新繪制的兩優(yōu)化目標(biāo)值相互制約，如圖12（b）所示，圖中磁通均勻系數(shù)減小到0.3及以下后，提升均勻性所帶來(lái)的磁損耗減小收益可忽略不計(jì)。同時(shí)，為保證耦合系數(shù)盡可能大，最終選取圖中耦合系數(shù)為0.312（其倒數(shù)為3.201 8）且均勻系數(shù)為0.301 4對(duì)應(yīng)的新型磁芯結(jié)構(gòu)作為本文的優(yōu)化結(jié)果。

圖12 發(fā)射端磁芯的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化前后發(fā)射端磁芯結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖13 所示。優(yōu)化后磁芯具有4個(gè)凸臺(tái)與4個(gè)階梯層，相比參考磁芯的耦合系數(shù)0.289與均勻系數(shù)1.113均有改善，仿真積分的優(yōu)化磁芯損耗值為27.98 W，低于參考磁芯的39.02 W，驗(yàn)證了優(yōu)化的有效性。同時(shí)，經(jīng)計(jì)算，優(yōu)化后磁芯體積僅為原參考磁芯的60%，滿(mǎn)足表2 中體積削減系數(shù)的約束范圍，磁芯得到了高效利用，減小了體積成本。

圖13 發(fā)射端參考磁芯與優(yōu)化磁芯的結(jié)構(gòu)對(duì)比（mm）

3.3 優(yōu)化磁芯的11 kW實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證磁芯優(yōu)化的有效性，搭建如圖14 所示的11 kW 實(shí)驗(yàn)測(cè)試臺(tái)架，分析磁芯優(yōu)化前后系統(tǒng)性能變化。20 kW 直流源與12 kW 直流電子負(fù)載可保證系統(tǒng)11 kW 功率輸出。功率分析儀配合高精度霍爾傳感器可實(shí)現(xiàn)線(xiàn)圈高頻交流側(cè)的有功功率及損耗計(jì)算。圖14右上角為參考線(xiàn)圈實(shí)物圖，右下角為優(yōu)化后磁芯實(shí)物圖，考慮到磁芯階梯層在發(fā)射端背部呈倒置狀態(tài)，為防止其結(jié)構(gòu)不穩(wěn)，圖中根據(jù)不同階梯層厚度引入了相應(yīng)厚度的絕緣橡膠塊進(jìn)行限位支撐處理。

圖14 優(yōu)化磁芯的11 kW實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

3.3.1 線(xiàn)圈靜態(tài)參數(shù)分析

在線(xiàn)圈間完全對(duì)準(zhǔn)且150 mm 垂直氣隙下，利用LCR 儀測(cè)量?jī)?yōu)化前后線(xiàn)圈組的耦合參數(shù)。為在磁芯替換導(dǎo)致發(fā)射線(xiàn)圈自感變化后仍保持系統(tǒng)高效穩(wěn)定運(yùn)行，重新匹配發(fā)射端補(bǔ)償參數(shù)。同時(shí)，為分析11 kW 下優(yōu)化前后發(fā)射線(xiàn)圈各組件損耗分布，須分離各組件等效電阻。根據(jù)2.1 節(jié)中的等效電路模型與文獻(xiàn)［25］，利用LCR 儀分別測(cè)量85 kHz 下單線(xiàn)圈、線(xiàn)圈+磁芯、線(xiàn)圈+磁芯+鋁板的等效電阻，剝離得到優(yōu)化前后發(fā)射端線(xiàn)圈與鋁板等效電阻值，匯總?cè)绫?所示。

表3 優(yōu)化前后線(xiàn)圈耦合參數(shù)及阻值測(cè)量結(jié)果

相比參考線(xiàn)圈，優(yōu)化后發(fā)射線(xiàn)圈電感值與耦合系數(shù)均增大，線(xiàn)圈攜帶功率能力與理論傳輸效率提升。從等效電阻值看，由于僅改變優(yōu)化前后的磁芯結(jié)構(gòu)，因此線(xiàn)圈等效電阻基本不變。得益于磁通均勻化調(diào)控的貢獻(xiàn)，優(yōu)化發(fā)射線(xiàn)圈的總電阻低于參考磁芯，理論損耗更小。而由于優(yōu)化磁芯總長(zhǎng)度的減小，發(fā)射線(xiàn)圈兩端磁通失去了磁芯的引導(dǎo)屏蔽，導(dǎo)致更多磁通泄漏至鋁背板上，優(yōu)化后鋁板等效電阻增大。

3.3.2 線(xiàn)圈傳輸性能及損耗對(duì)比分析

進(jìn)一步地，測(cè)量?jī)?yōu)化前后的線(xiàn)圈間傳輸效率，結(jié)果如圖15（a）和圖15（b）所示。當(dāng)線(xiàn)圈完全對(duì)準(zhǔn)時(shí)，優(yōu)化后線(xiàn)圈傳輸效率略高于優(yōu)化前，二者均在98%以上，優(yōu)化后線(xiàn)圈間損耗低于優(yōu)化前，為220 W。同時(shí)如圖15（c）和圖15（d）所示。優(yōu)化后磁芯的系統(tǒng)功率可穩(wěn)定輸出11 kW，其傳輸效率91.918%高于優(yōu)化前的磁芯。

圖15 發(fā)射線(xiàn)圈優(yōu)化前后的傳輸性能對(duì)比

最后，根據(jù)圖15 中實(shí)測(cè)發(fā)射線(xiàn)圈的交流電流值與表3 中線(xiàn)圈與鋁板等效電阻值，計(jì)算得到發(fā)射端各組件損耗分布，如圖16 所示。通過(guò)均勻化調(diào)控，剝離得到的磁芯損耗減少約10 W，且其實(shí)驗(yàn)計(jì)算值與理論和仿真值均接近。

圖16 發(fā)射線(xiàn)圈各組件損耗對(duì)比分析

綜上，本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了磁芯多目標(biāo)優(yōu)化的有效性，雖然優(yōu)化后磁芯結(jié)構(gòu)受鋁板漏磁的影響，11 kW 下傳輸效率及發(fā)射端總損耗改善較小，但證明了通過(guò)磁通均勻化調(diào)控減小磁芯損耗的有效性。同時(shí)，優(yōu)化后的磁芯體積僅為原參考磁芯的60%，說(shuō)明通過(guò)磁通均勻化調(diào)控，磁芯體積得到了更加高效的利用。

4 結(jié)論

根據(jù)本文研究工作，總結(jié)研究亮點(diǎn)如下。

（1）基于選定的非對(duì)稱(chēng)DD 線(xiàn)圈組，建立了其等效電路模型與等效磁路模型，為分析磁耦合各組件損耗與磁芯的排布設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)依據(jù)。

（2）提出了磁芯磁通均勻性評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立了磁通均勻系數(shù)與磁芯損耗及磁芯體積間的定量關(guān)系，為磁芯結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)依據(jù)。

（3）基于COMSOL與Matlab聯(lián)合優(yōu)化，提出了高效高利用率新型磁芯的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并從磁芯損耗、傳輸效率、磁芯體積等方面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

隨著大功率無(wú)線(xiàn)充電技術(shù)的發(fā)展，對(duì)磁芯工作條件與體積成本的要求愈加嚴(yán)苛，本文中高效高利用率磁芯考慮了不同位置處磁芯的合理調(diào)控，符合磁芯大功率、小體積的發(fā)展趨勢(shì)。