中繼衛星支持航天發射星/箭天線指向算法研究

王 良，敦 怡，閆雪飛

(中國人民解放軍32039部隊，北京 100094)

0 引言

經過半個世紀的發展,我國航天發射已經具備良好的技術基礎,測控系統也迎來快速發展[1]。近年來,隨著商業航天相關法規制度出臺,商業航天市場迅速發展。目前,美國太空探索技術公司[2](SpaceX)和藍色起源公司(Blue Origin)等商業公司發展迅速,并且以低成本的優勢領跑全球商業航天市場。雖然我國商業航天發射起步較晚,但一些商業航天公司也初步具備了一定實力,先后完成多次成功發射,取得良好的經濟和社會效果[3]。中繼衛星系統是我國新型的天基測控系統[4-6],支持商業航天發射,具有覆蓋高、部署快和成本低等優勢[7-9],已成為商業航天發射測控的首選手段[10-12]。

中繼衛星天線和箭載終端天線指向是完成中繼衛星測控弧段的最重要的一個環節。文獻[13]針對傳統中繼天線跟蹤角度STK仿真算法無法與航天器AIT實時測試過程相結合的問題,提出了一種中繼天線跟蹤角度實時預算方法,該方法利用航天器軌道、天線波束及坐標系關系建立了中繼天線指向角度等效模型。文獻[14]采用分段擬合方法和有約束的最小二乘算法,實現了航空器跟蹤弧段內星間天線穩定的高精度指向控制。文獻[15]根據中繼衛星工作特點,重點研究了中繼衛星應用于航天發射測控時,中繼衛星星間天線的跟蹤控制方法。文獻[16]針對飛行器與中繼衛星之間建立全球實時通信數據鏈的需求,開展了飛行器二維有源相控陣天線自跟蹤技術研究。文獻[17]在假設了中繼星平臺姿態坐標系和中繼星天線坐標系的條件下,敘述由中繼星及用戶星軌道根數求得中繼星天線程控指向用戶星的方位角和俯仰角的方法。文獻[18]通過分析箭載設備的組成和遙測數據傳輸鏈路,仿真計算了相控陣天線指向角和等效全向輻射功率值。上述研究基于中繼衛星或飛行器天線開展指向算法研究,沒有形成星箭、箭星指向閉環,無法確定中繼衛星跟蹤航天發射任務弧段。本文以中繼衛星支持商業航天火箭測控任務為背景,研究任務過程中繼衛星和箭載終端天線指向角計算算法模型,對任務過程中天線跟蹤過程進行計算推演,判斷中繼衛星系統執行任務能力,能夠根據計算結果快速分析確定中繼衛星系統支持航天發射任務弧段,提高中繼衛星系統火箭任務應用能力。

1 坐標系定義

①星間鏈路天線坐標系:中繼衛星為地球同步軌道衛星,天線坐標系隨同天線轉動,其原點oa位于天線驅動機構二維轉軸的交叉點。當沒有安裝誤差時,天線坐標系的xa軸與衛星本體xb軸平行;當天線指向地心時,天線坐標系的ya軸與衛星本體軸平行,天線坐標系的za軸與衛星本體zb軸平行,這時稱為天線的零位。天線繞xa軸轉動的角度定義為方位角A,天線繞ya軸轉動的角度定義為仰角E。

②火箭發射坐標系:坐標系原點與發射點o固連,位于火箭質心在發射臺水平面的投影點。ox軸在發射點水平面內,指向發射瞄準方向,即射向(射向為從天文北向東轉過的角度,火箭射擊瞄準方向的天文設計方向角)。oy軸垂直于發射點水平面指向上方。oz軸與xoy面垂直并構成右手坐標系,如圖1所示。由于發射點o隨地球一起轉動,所以發射坐標系為一動坐標系。

圖1 發射坐標系示意Fig.1 Schematic diagram of launch coordinate system

③火箭發射慣性坐標系:火箭起飛瞬間,oA與發射點o重合,各坐標軸與發射坐標系各軸也相應重合,在發射瞬間各坐標軸與發射坐標系相應軸平行,整個參考框架不隨地球旋轉,oA點及坐標系各軸方向在慣性空間保持不變。利用該坐標系可以建立火箭在慣性空間的運動方程。

④箭體坐標系:箭體坐標系用于描述空間點對箭體的位置關系和火箭姿態,固連彈體上,隨彈體運動。坐標原點o1為火箭的質心,o1x1為箭體外殼對稱軸,指向火箭的頭部,o1y1在火箭的對稱面內,指向Ⅲ象限;該平面在發射瞬間與發射坐標系xoy平面重合,y1軸垂直x1軸,z1軸垂直于主對稱面,順著發射方向看去,z1軸指向右方,o1-x1y1z1為右手坐標系,如圖2所示。該坐標系在空間的位置反映了火箭在空中的姿態。

圖2 箭體坐標系Fig.2 Rocket coordinate system

⑤姿態角定義:火箭在發射坐標系中的姿態角按照坐標旋轉方式定義,如圖3所示。

圖3 火箭在發射系中的姿態角定義Fig.3 Attitude angle definition of the rocket in the launch coordinate system

俯仰角φ——火箭ox1軸在發射平面xoy的投影與ox軸的夾角,是ox1軸繞發射坐標系oz軸的轉動角度,投影量在ox軸上方為正。

偏航角ψ——火箭ox1軸在發射平面xoy的投影與ox1軸的夾角,是ox1軸繞發射坐標系oy軸的轉動角度,ox1軸在射擊平面的左方為正。

滾動角γ——火箭y1oz1平面與發射平面xoy交線與oy1軸的夾角,是火箭oy1軸繞發射坐標系ox軸的轉動角度,旋轉矢量與oz軸方向一致為正。

⑥火箭中繼終端天線坐標系:火箭中繼終端天線坐標系用于描述火箭上中繼終端天線指向中繼衛星的指向,天線坐標系與彈體坐標系重合,天線框架角定義如圖4所示。

圖4 中繼終端天線框架角定義Fig.4 Gimbal angle definition of the relay terminal antenna

方位角α——天線指向繞oaxa軸轉動的角度,天線指向oaya(第Ⅲ象限)時α為0°,α取值[0°,360°]。

方位角β——天線指向與oaxa軸的夾角,天線指向oaxa軸時β為0°,指向oaya軸時β為90°,β取值[0°,180°]。

2 衛星天線指向參數計算模型

①讀取中繼衛星的經度、緯度、高度,將其轉換到地固坐標系下,得到目標的矢量OM=(xMJ,yMJ,zMJ)T;

②讀取火箭發射坐標系下位置,將其轉換為大地坐標系下的經度、緯度、高度后,再將其轉換到地固坐標系下,則得到目標的矢量OR=(xRJ,yRJ,zRJ)T,計算火箭與衛星矢量差MR=OR-OM;

③根據中繼衛星姿態,將地固系矢量差MR轉換到軌道坐標系,將坐標軸繞ZG軸旋轉-(90-B),繞XG軸旋轉(90+L)繞ZG軸旋轉(90+A),如圖5～圖7所示。

圖5 繞ZG軸旋轉-(90-Bs)Fig.5 Rotating -(90-Bs) around the ZG axis

圖6 繞XG軸旋轉(90+Ls)Fig.6 Rotating (90+Ls) around the XG axis

圖7 繞YG軸旋轉(90+As)Fig.7 Rotating (90+As) around the YG axis

④將軌道坐標系按照Tmf轉換到星本體坐標系,轉換矩陣Tmf為:

(3)

⑤將星本體坐標系轉換到天線坐標系,計算其在天線坐標系中的列陣并歸一化后,得到(u,v,w)T,計算天線波束指向目標的角度:

(4)

式中:α0和β0分別為天線指向星下點的角度,根據衛星標校結果給出,一般為固定值。

3 箭載終端天線指向參數計算模型

已知:中繼衛星的大地坐標系位置(Ls,Bs,Hs),火箭發射點的大地坐標位置(L0,B0,H0),火箭發射方向角Ar,火箭在發射系中的位置矢量rm1=[Xm1,Ym1,Zm1]T,衛星俯仰角φR,偏航角ψR,滾動角γR。計算火箭中繼終端天線指向計算α、β。

①中繼衛星J2000慣性坐標系中的位置矢量轉換到地固系:

(5)

②中繼衛星位置矢量從地固系轉換到火箭發射系。

③發射點的大地坐標(L0,B0,H0)轉換為天文坐標(λ,φ,Hv):

(6)

④大地發射方向角A轉化為天文發射方向角af:

af=A+ηtanφ。

(7)

⑤S發射點的大地坐標(L,B,H)轉換為地固系位置矢量(XfG,YfG,ZfG):

(8)

式中:a=6 378 137 m,為地球橢球長半軸,e2=0.006 739 501 694 35,為地球橢球第一偏心率的平方。

⑥中繼衛星位置地固系的位置矢量轉到發射坐標系:

(9)

計算發射系中火箭中繼終端天線指向矢量:

(10)

⑦將地固系矢量差MR轉換到軌道坐標系,將坐標軸繞ZG軸旋轉-(90-B),繞XG軸旋轉L,繞ZG軸旋轉-(90+A),將火箭中繼終端天線指向矢量轉換到箭體坐標系,從發射坐標系到箭體坐標系的轉換矩陣為Tmf,如圖8～圖10所示。

圖8 繞ZG軸旋轉-(90-B)Fig.8 Rotating -(90-B) around the ZG axis

圖9 繞YG軸旋轉LFig.9 Rotating L around the YG axis

圖10 繞XG軸旋轉-(90+A)Fig.10 Rotating -(90+A) around the XG axis

Tmf=Rx(γ)·Ry(ψ)·Rz(φ)=

(11)

箭體坐標系中的天線指向矢量:

(12)

彈體坐標系中計算中繼天線指向方位角和俯仰角:

4 中繼衛星支持火箭天線實現

基于Matlab進行GUI界面軟件設計,將中繼衛星支持火箭天線指向算法進行可視化實現。軟件根據發射場位置、火箭射向、衛星位置、火箭彈道和終端安裝位置,計算并輸出衛星天線跟蹤火箭指向變化、終端天線跟蹤衛星指向變化。火箭彈道及天線指向計算初始參數設置包括設置衛星經度、緯度和高程、火箭經度、緯度和高程、火箭射向角度、終端安裝在火箭的角度、輸入彈道文件,根據彈道文件選擇彈道文件坐標系。

箭載終端天線框架角由運載火箭彈道位置、姿態信息以及中繼衛星位置計算確定,如圖11所示。其中,橫軸為發射后的時間,縱軸為終端天線指向角度,藍色線為天線指向繞oaxa軸轉動的角度,紅色線為天線指向與oaxa軸的夾角,紫色線為天線指向與天線陣面法線的夾角。根據計算結果和終端天線指向設計約束,可以快速判斷箭載終端指向中繼衛星的可視弧段。

圖11 箭載終端天線指向計算結果Fig.11 Calculation results of the rocket terminal antenna pointing

中繼衛星星間天線框架角由運載火箭位置以及中繼衛星位置計算確定,如圖12所示。根據計算結果和中繼衛星天線設計約束,可以快速判斷中繼衛星指向火箭的可視弧段。

圖12 中繼衛星星間天線指向計算結果Fig.12 Pointing calculation results of TDRS inter-satellite antenna

根據箭載終端和中繼衛星天線指向可視弧段計算結果,可快速獲取中繼衛星支持航天發射任務弧段。本文和其他研究成果的分析對比如表1所示。本文完成了中繼衛星天線和終端天線相互指向的閉環分析,可根據計算結果快速獲取中繼衛星支持弧段,縮短中繼衛星支持航天發射測控任務響應時間。

表1 本文和其他研究成果的對比Tab.1 Comparison between the proposed research results and other research results

5 結束語

以中繼衛星支持商業航天發射測控任務為背景,開展中繼衛星和終端天線指向算法研究,并將算法進行可視化呈現,可結合火箭彈道和發射參數,快速完成中繼衛星和箭載終端天線指向角度計算結果。根據計算結果,確定中繼衛星任務可視弧段,對中繼衛星支持商業航天發射任務能力進行快速分析評估。