變剛度四足機器人的連續(xù)型仿生脊柱設計

錢偉，王志瑞，蘇波，黨睿娜，廖峻北，劉思宇，郭朝

(1. 武漢大學 動力與機械學院，湖北 武漢，430072；2. 中兵智能創(chuàng)新研究院有限公司，北京，100072)

四足機器人具有較好的越障能力，得到了廣泛關注[1]。目前，四足機器人仍然存在復雜環(huán)境的適應性較差和移動速度較低等不足，比如面向邊境巡邏、山地運輸、偵察、救援等特殊任務時，四足機器人的應用面臨較大挑戰(zhàn)[2-3]。為提高四足機器人靈活性及復雜廣域地形環(huán)境的適應能力，國內外研究者重點研究了腿部機構設計以及步態(tài)穩(wěn)定控制算法[4]。如波士頓動力公司研制的液壓驅動四足機器人Big Dog，具有很好的越野性能、負重能力及續(xù)航能力[5-6]，該公司近期推出的Spot Mini是一款純電驅動四足機器人，通過與機械臂、深度相機等結合，能夠實現搬運物體、爬樓梯等功能[7]；MIT 團隊設計的Mini Cheetah 四足機器人最快能以2.45 m/s 的速度前行[8]。浙江大學研制的“絕影”四足機器人的質量為70 kg，最大負載為20 kg，最快行走速度可達6 km/h，具有良好的運行性能和彈跳能力，垂直彈跳能力達0.7 m[9]；柏龍等[10]設計了一款基于切比雪夫機構和五連桿機構的四足機器人，滿足機器人在不同路況下的使用需求。但這些四足機器人采用剛性結構作為整機支撐，降低了四足機器人在復雜環(huán)境下的步態(tài)穩(wěn)定性以及在高速奔跑下和快速轉向時的被動抗沖擊能力。

生物學家在對四足生物運動過程的研究中發(fā)現，脊柱能夠提高四足生物在高速運動中的穩(wěn)定性并能起到儲能和傳遞能量的作用。 如HILDEBRAND[11]在觀察多種四足生物后，發(fā)現獵豹在高速奔跑過程中，充分利用了脊柱伸展和彎曲產生的身長變化來增加步長，從而有效提高奔跑速度，HILBERT[12]發(fā)現獵豹的脊柱在奔跑過程中不是固定剛度的，而是具有適應不同速度的變剛度特性。同樣，在面對非結構環(huán)境時，四足機器人采用柔性脊柱輔助可以有效保持在高速運動以及轉身過程中整機的穩(wěn)定性；通過折疊伸縮柔性脊柱，可以加大四足機器人前后腿的步幅，在相同步頻條件下提高四足機器人的運動速度；同時，脊柱的柔性可以在高速奔跑或快速轉向的過程中吸收沖擊。

目前，國內外許多學者開始研究脊柱結構在四足機器人中的作用，如美國MIT 機器人仿生實驗室設計了Cheetah仿生四足機器人，通過差速器使機器人的脊柱在運動時呈現不同狀態(tài)，達到了較高的運動速度和能量利用效率[13]；KHORAMSHAHI 等[14-15]設計了具有單關節(jié)脊柱的四足機器人Bobcat，該機器人的脊柱為由電機驅動旋轉關節(jié)構成，用來連接機器人軀干的前后兩部分，并且可在水平面上下35°內實現偏轉，增大了步幅和提高了運動速度，并且可以提高飛行相的時間；王琪等[16]為了探索脊柱運動對腿運動的增強機理，設計了具有2自由度鉸接式軀干的仿獵豹四足奔跑機器人，實驗發(fā)現脊柱剛度對機器人運動效果具有調節(jié)作用；雷靜桃等[17]基于氣動人工肌肉設計了一款剛柔耦合脊柱機體，機體最大彎曲角度可達35°，滿足四足機器人動態(tài)轉向需求。這些搭載柔性脊柱的四足機器人主要針對減少能耗以及改善機體運動性能而設計，在小負載條件下進行了仿真或樣機測試。但是，當面對大負載、高速奔跑的應用需求時，四足機器人前后腿自重對脊柱產生的轉矩以及高速奔跑時受到的沖擊力不容忽視，因此，四足機器人的脊柱設計需要有剛柔耦合的動態(tài)特性[18-19]，以及主動調整剛度的能力，以提高四足機器人環(huán)境適應能力和動態(tài)特性。

為解決上述問題，本文作者提出一種適用于四足機器人的大負載連續(xù)型剛柔耦合仿生脊柱，基于連續(xù)型鉸接式結構模型，使其能承受大負載的應用需求；對仿生脊柱進行運動學及靜力學建模，建立了鋼絲繩位移、載荷與脊柱彎曲角度的對應關系；最后，采用阻抗控制算法對脊柱進行變剛度調控實驗測試，建立了負載與脊柱響應頻率之間的關系，為后續(xù)四足機器人的復雜環(huán)境應用實驗提供前期測試基礎。

1 仿生脊柱結構設計

1.1 脊柱仿生機理

KAMIMURA等[20]發(fā)現獵豹有兩種獨特的步態(tài)有助于獵豹奔跑，如圖1所示。將四肢聚攏在身體下方的聚集飛行和將四肢盡量伸直的延展飛行能夠使獵豹在不同條件的地面提供足夠的反作用力。而在這兩種步態(tài)中，脊柱在矢狀面上交替進行彎曲和伸展動作，在高速運動中起重要作用。此外，在高速奔跑的過程中，四足生物的脊柱受到支撐四肢運動的轉矩以及地面的反作用力矩，使得它受到的軸向載荷遠大于人類脊柱所承受的軸向載荷。GALBUSERA 等[21-22]發(fā)現四足動物的脊柱骨密度是人類的2～4倍，這表明四足動物的脊柱將受到更高的軸向應力，HUDSON 等[23]分析了獵豹后肢解剖結構，認為脊柱肌肉群對其加速性能和運動能力起到重要作用。

圖1 獵豹的兩種步態(tài)Fig.1 Two gaits of cheetah

根據以上獵豹脊柱的生理特性，本文設計一種在矢狀面上彎曲的仿生脊柱，使用金屬零件作為脊柱的連接部件和支撐，模擬四足生物的骨架，提高機器人的承載能力；使用鋼絲繩傳動作為主動驅動方式，模擬四足生物肌肉纖維發(fā)力；在脊柱板之間安裝了剛度不同的彈簧，模擬肌腱儲能與釋能。采用連續(xù)體構型設計仿生脊柱，與離散型脊柱相比，連續(xù)型脊柱可以實現整體的彎曲和回復，使得負載施加的力沿脊柱方向分散，減小脊柱的損耗[24]，由于其欠驅動屬性及柔順性，適合進行大幅度的柔性彎曲，解決傳統(tǒng)四足機器人腰部剛性約束問題。

1.2 脊柱結構設計

仿生脊柱結構如圖2所示。仿生脊柱由6個脊柱板組成，首端脊柱板與末端脊柱板分別負責與四足機器人的前、后腿連接，中間脊柱板允許鋼絲繩通過，同時限制繩的徑向移動。各脊柱板由滾動軸承轉動副連接，各轉動副沿周向添加了軸向凸起的限位擋塊，以限制各段連續(xù)體相對轉動角度小于5°，從而將脊柱整體的彎曲角度限制在0°～25°范圍內。通過2根鋼絲繩將電機輸出力矩傳遞至連續(xù)體仿生脊柱從而帶動整體實現屈伸運動，鋼絲繩一端固定在末端脊柱板上，另一端連接到絲桿滑臺，并在外面包裹光滑套筒以減小鋼絲繩與脊柱板之間的摩擦。

圖2 脊柱三維模型圖Fig.2 3D model of bionic spine

為了保證脊柱在受到前后兩側腿部產生的彎矩作用后能夠維持所期望的初始向上拱起彎曲姿態(tài)，在各脊柱板中加入上下兩排壓縮彈簧，同時使上排壓簧的剛度大于下排壓簧的剛度，以此增加連續(xù)體的靜態(tài)剛度，并維持脊柱為期望的初始姿態(tài)。通電后，在絲杠滑臺的作用下，將電機的旋轉運動轉化為鋼絲繩的直線轉動，提供的驅動力使得各段連續(xù)體恢復至水平狀態(tài)，以達到控制脊柱屈伸的仿生運動。四足機器人三維模型圖如圖3 所示，圖中四足機器人處于脊柱拉直至水平狀態(tài)。

圖3 四足機器人三維模型圖Fig.3 3D model of the quadruped robot

1.3 彈簧設計及電機選型

連續(xù)型仿生脊柱全長為236 mm，總質量為6.2 kg，每節(jié)脊柱板為厚6 mm 的碳板，在拉直狀態(tài)下，2塊脊柱板的間距為40 mm。四足機器人的前后腿質量均為30 kg，為提供初始推力且防止失穩(wěn)，需設計剛度及長度適宜的上下排彈簧。

四足機器人腿部受力分析如圖4 所示，圖中，G1為后腿質量，G2為脊柱質量，F為脊柱施加在后腿上的豎直方向分力，τ為脊柱給腿部水平方向分力與地面給支點N的摩擦力合成的等效力矩；L1和L2分別為脊柱作用點到腿部重心的橫向距離和足底作用點到腿部重心的橫向距離。為便于計算，設前后腿成對稱布置，則有

圖4 四足機器人腿部受力分析Fig. 4 Force analysis of the leg of the quadruped robot

代入數值計算得到τ為7.8 N·m，而上下排彈簧施加在末端脊柱板上的力矩τ0為

其中：Δx1和Δx2分別為大剛度和小剛度彈簧的形變量，其剛度系數分別為k1和k2；a為脊柱板中心到彈簧中心軸距離；r為每一節(jié)鉸接轉動軸離脊柱板的連桿長度；θ為每一節(jié)鉸接轉動軸偏轉的角度。

為了保證在連接上四足機器人的前后腿后，承受反向彎矩時也能呈現25°初始彎曲角度，需要令τ0>τ，設置上排彈簧長度為55 mm，剛度為13.88 N/mm，下排彈簧長度為45 mm，剛度為2.38 N/mm。選擇KK50 精密絲桿滑臺作為脊柱的傳動件，其行程為50 mm，絲桿導程為2 mm。在計算鋼絲繩最大受力情況后，選擇驅動電機為Maxon EC90 Flat，其額定輸出力矩為0.933 N·m，堵轉力矩為7.47 N·m。在分析計算上下彈簧推力差以及拉繩和負載的力臂后可得到電機額定輸出力矩，此時，仿生脊柱的最大負載為334.9 N。

2 仿生脊柱靜力學分析

在一般的連續(xù)型機器人彎曲過程中，機器人脊柱板和支架的質量可以忽略不計，可以將機器人各關節(jié)假定為彎曲曲率相等的光滑連續(xù)曲線，即常曲率假設模型[25-26]，但本設計中的剛柔耦合機構需要在大負載條件下運行，其質量不可忽略[27]，脊柱板之間角度變化不相同，因此需要建立靜力學模型以確定在鋼絲繩拉力及負載的共同作用下每一個脊柱板之間的角度[28-29]。在大負載四足機器人的工作場景中，脊柱通常是勻速運動或速度變化緩慢，因此不考慮動力學特性[30]。

圖5所示為仿生脊柱的側面受力分析圖，以脊柱前端，即前腿與脊柱連接處為原點建立笛卡爾坐標系，脊柱末端點記為S，b為脊柱板厚度，脊柱板之間的角度從前端到后端分別為θ1、θ2、θ3、θ4和θ5。假設四足機器人前腿固定，后腿相對于前腿運動，等效于對脊柱S點施加外載荷F，對最末端一節(jié)脊柱板進行受力分析，如虛線框中部分所示，末端脊柱板上受到大剛度彈簧的推力F1、小剛度彈簧的推力F2和鋼絲繩的拉力T，由于鋼絲繩外設有光滑套筒，與脊柱板之間的摩擦因數較小，鋼絲繩與脊柱板之間的摩擦與鋼絲繩的拉力相比很小，為簡化計算忽略摩擦力的影響。每個脊柱板的質量相同，質心位置在截面圖上與S點重合，由于轉動軸和脊柱板之間的連桿質量以及彈簧的質量相比脊柱板質量很小，且沿脊柱板兩側成對稱布置，故將其質量等效至S點處，合記為M。對末端轉動軸中心列力矩平衡方程可得：

圖5 仿生脊柱受力分析Fig. 5 Force analysis of the bionic spine

式中，?x1,5和?x2,5分別為第五節(jié)大剛度和小剛度彈簧的形變量。

考慮到每一節(jié)脊柱板之間的角度變化很小，最大為5°，因此sinθ可近似為θ，則

同理可得第i節(jié)的脊柱板受力情況，從而得到對轉動軸中心的力矩平衡方程通式：

式中：m=-a2(k1+k2)；n=-2r-b；P、Q和C分別為速度矩陣、角度矩陣和力矩矩陣的系數。

在給定繩拉力T和負載F的情況下，通過數值迭代方法求解式(6)，可得每個脊柱板之間的角度，從而可以求得脊柱末端點S點縱坐標yS為

脊柱的等效整體彎曲剛度Kd定義為

3 仿生脊柱性能仿真與實驗測試

四足機器人整體圖如圖6所示。本文設計的脊柱與四足機器人前后腿完成裝配，并進行脊柱彎曲實驗，如圖7所示，實驗結果表明，本文設計的脊柱滿足四足機器人使用需求。

圖6 四足機器人整體圖Fig. 6 Overall view of the quadruped robot

圖7 四足機器人彎曲實驗Fig.7 Bending experiments of the quadruped robot

為驗證連續(xù)型脊柱模型的準確性及測試脊柱運動性能，搭建了如圖8 所示的實驗平臺，其中，在末端脊柱板處加設2 個掛鉤，以方便增加負載；在每一塊脊柱板上加裝一個慣性測量單元(IMU)，以獲得各節(jié)脊柱轉角，在2根鋼絲繩的末端加裝環(huán)形壓力傳感器，以獲得鋼絲繩上的總拉力。

圖8 脊柱性能測試實驗平臺Fig. 8 Experimental platform of spine performance test

在理論計算中，由于無法直接獲得脊柱各節(jié)轉角的解析表達式，為確定繩子拉力以及末端負載對脊柱各節(jié)轉角的影響，根據上節(jié)所建立的力學模型進行模擬計算，其中，將鋼絲繩上的拉力T以及末端掛的負載F設為自變量，θ1～θ5設為因變量，利用數值迭代方法進行仿真實驗，作為樣機實驗的對比。

3.1 變力恒載實驗

為模擬運動過程中四足機器人后腿離地，僅前腿支撐時的狀態(tài)，將負載設定為0 kg 和30 kg，其中，30 kg 為四足機器人后腿的質量。在理論計算中，分別將負載F設為0 N和300 N，改變拉力T進行迭代計算；在實驗平臺上，分別進行空載以及30 kg 負載實驗，根據IMU 測得的θ1～θ5以及連桿長度r繪制出脊柱側視圖，其中起始的圓圈表示前腿與脊柱板的連接點，即圖5中的O點，末端的圓圈表示后腿與脊柱板的連接點，即圖5 中的S點，中間的圓圈表示轉動副；按實驗時間等間隔選取5 個特征點處的拉力0、742.0、1 040.4、1 383.2 和1 444.0 N。變力恒載實驗結果與理論計算結果如圖9所示。

圖9 變力恒載實驗結果Fig. 9 Experimental results of variable force and constant load

連續(xù)型結構每一節(jié)的實驗與理論計算的誤差會累積，故采用最末端點的位置誤差來體現模型與實際結果之間的差距。每節(jié)選取5個特征點位置計算平均誤差及相對誤差，結果如表1所示。

表1 變力恒載實驗各節(jié)端點位置實際值與理論值誤差對比Table 1 Comparison of error between actual and theoretical values at each endpoint position under variable force constant load

從圖9 可以看出，在末端負載較小的情況下，隨著拉力的提升，首先是最接近前腿的一節(jié)脊柱板拉直至限位處，再依次往后各個脊柱板拉直至限位處；在末端負載較大的情況下，隨著拉力的提升，首先是最遠離前腿的一節(jié)脊柱板拉直至限位處，再依次往前達到限位。從表1可見：實際與理論計算值相對誤差較小，說明所建立的力學模型有效。

3.2 恒力變載實驗

根據3.1 節(jié)的實驗結果，選取拉力T分別為750 N 和1 400 N 作為定拉力進行恒力變載實驗，負載分別取0、5、10、15和20 kg。理論計算與實驗對比結果如圖10 所示。每節(jié)5 個特征點位置的平均誤差及相對誤差如表2所示。

表2 恒力變載實驗各節(jié)端點位置實際值與理論值誤差對比Table 2 Comparison of error between actual and theoretical valuses each endpoint position under constant force variable load

圖10 恒力變載實驗結果Fig. 10 Experimental results of constant force and variable load

由圖10 可知：在拉力較小、負載較大的情況下，最接近前腿的一節(jié)脊柱板先發(fā)生形變并先達到限位；在拉力較大、負載較小的情況下，最遠離前腿的一節(jié)脊柱板先發(fā)生形變并先達到限位。結合上述實驗結果可以看出，本文所提出的理論計算模型與實際結果的相對誤差不超過5%。

3.3 頻率響應實驗

為保證在后續(xù)與四足機器人腿足協(xié)調控制中，能配合腿部機構進行伸展和彎曲動作，負載為30 kg進行頻率響應實驗，實驗結果如圖11所示，圖中，脊柱末端位置定義與圖5中一致，表示末端位置偏離水平位置的距離，為防止頻率過快對限位造成沖擊較大，選取末端運動范圍為-5～-48 mm，對應鋼絲繩移動范圍為28 mm。通過多次實驗計算得到在相對誤差不超過5%的情況下，跟蹤曲線的最大頻率為1.62 Hz，滿足腿足協(xié)同控制中的頻率需求。

圖11 頻率響應實驗結果Fig.11 Experiment result of frequency response

3.4 變剛度控制實驗

四足生物在運動時利用脊柱的柔性以獲得更好的運動穩(wěn)定性、運動速度及能量效率。為實現四足機器人在面對非結構環(huán)境下的柔性控制，使用阻抗控制算法生成虛擬剛度以配合生物腿的關節(jié)剛度隨運動速度的變化和地面接觸剛度的實時變化，模擬四足生物脊柱的主動柔性。本實驗中，以水平位置作為期望位置，設置不同虛擬剛度(K=0.50、0.20、0.10、0.05)，并加10 kg負載，記錄各個IMU 的結果并繪制脊柱側視圖，實驗結果如圖12 所示，圖中，由于脊柱結構自身重力作用，使得脊柱初始情況下不是水平狀態(tài)。

圖12 變剛度控制實驗結果Fig.12 Experiment of variable stiffness control

根據脊柱的等效整體彎曲剛度Kd的定義，計算不同虛擬剛度系數下Kd，結果如表3所示。從表3可見，通過阻抗控制可以調節(jié)脊柱的等效彎曲剛度Kd從4.70 N/mm 增加至51.36 N/mm，可以適用于后續(xù)的機器人樣機控制實驗。

表3 不同虛擬剛度下脊柱末端位移與剛度Table 3 Distal spine displacement and stiffness under different virtual stiffness

4 結論與展望

1) 根據四足生物的脊柱運動特征設計了一種在矢狀面上可以連續(xù)彎曲的剛柔耦合連續(xù)體仿生脊柱，利用其欠驅動屬性及柔順性，使四足機器人腰部可以進行大幅度的柔性擺動，解決傳統(tǒng)四足機器人腰部剛性約束的柔順性不足。

2) 根據結構設計及工作情況建立了脊柱的靜力學模型，利用理論計算和實驗驗證了模型的準確性，并進行頻率跟蹤及變剛度控制實驗驗證所設計仿生脊柱的可行性，實現了大范圍變剛度輸出，有助于提高四足機器人復雜環(huán)境的地形適應性。

3) 本文設計的連續(xù)型仿生脊柱已安裝于四足機器人上，為了更好地提升四足機器人的運動性能，在之后的工作中，將對柔性脊柱與腿部協(xié)同運動控制算法進行研究。