基于預充電模型與低頻采樣的直流支撐電容器電容辨識方法

伍珣，田睿，李凱迪，于天劍，成庶，陳春陽

(1. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙，410075；2. 國網湖南省超高壓變電公司，湖南 長沙，410004；3. 深圳地鐵集團，廣東 深圳，518040)

直流支撐電容器是牽引變流器的重要部件。鋁電解電容器和薄膜電容器因其電容和電壓范圍寬而被廣泛應用于直流環節。鋁電解電容器具有成本低、容量大、穩壓效果好等優點，然而，鋁電解電容器不能承受超過1.5倍額定電壓的正向電壓，否則，電容器內部會發生化學反應，加速電容器老化或爆炸，造成嚴重危險。因此，在某些場合尤其是在列車變流器直流環節中，薄膜電容器(如聚丙烯薄膜電容器)逐漸取代鋁電解電容器而成為直流支撐電容器的主要選擇。薄膜電容器通常是將金屬電極卷成箔，并用絕緣介質纏繞成芯，以減小電容器的體積。它具有容量大、使用壽命長、阻抗低等優點，即使如此，它仍然是變流系統最薄弱的部分之一[1-3]。在實際運行過程中，受工作環境限制，電容器參數在使用數月后開始退化，電容器的實際使用壽命與說明書中的規定壽命相差較大。為了保證變流器的工作性能，當電容器的電容損耗超過一定值時，必須對其進行更換，因此，對電容器電容的準確辨識尤為重要，這也是電容器壽命預測的基礎[4-8]。目前，研究者提出了不同的電容器狀態估計方法。根據電容器所在電路的拓撲結構，這些方法具有各自的特點。

對于三相AC/DC/AC 變流器中的直流支撐電容器，文獻[9]將低頻信號注入中間直流環節，通過諧振器對電容進行計算，該方法需要對直流電壓、三相電流和控制信號進行監測。文獻[10]提出了一種基于開關環的方法，電容器參數通過中間直流環節構成的電路環中的高頻諧振進行估計，該方法需要1個額外的高頻電流傳感器來對特定諧振電流進行監測。由于可能涉及潛在的故障點，即使總諧波失真(THD)在IEEE標準的限制范圍內，這類方法在鐵路應用中也可能較難實施。文獻[11]采用不同的LC諧振方式對電容進行監測，將直流支撐電容器經由電機而不是經由放電電阻進行放電，通過測量諧振電流的上升部分以計算電容器電容。通過監測電容器充電過程也可以對電容器參數進行辨識。當逆變器與直流支撐電容器斷開時，電容器參數可通過簡化電路中的紋波電壓進行評估[12]。此外，正常運行時的紋波電流和電壓也常被用于對電容器的狀態進行監測[13-16]。對于單相光伏系統中的電容器，文獻[17]提出一種通過2個相鄰過零點之間的電容器電流和電壓波形來計算電容的方法。文獻[18]建立了相應的電容器物理模型，通過初始值和電容器電流的迭代計算來估計單個電容器的參數。文獻[19]同樣采用注入電流的方式對電容器參數進行辨識，該方法在夜間系統關閉時進行電流注入與辨識計算，通過最小均方的方法獲得電容器電容估值。

對于多電平變換器，文獻[20-21]采用遞歸最小二乘法(RLS)對電容器狀態進行辨識。文獻[20]通過監測電容器在基頻的電壓變化，利用RLS 迭代算法進行電容估計。文獻[21]通過監控電壓最小值和電流過零之間的時間，計算電容器電流積分并進行電容估計，同時，采用RLS 來減少計算相對誤差。采用低通濾波技術與均方根或閉環計算相結合的方式也可以取得較好的電容辨識結果[22-23]，而電容器參數與其能量之間的關系也可以用于狀態估算[24]。

對于其他變換器，小波變換廣泛用于電容器的參數識別[25-28]。例如，文獻[25]首先使用壓縮傳感方法獲取Boost電路的紋波電壓和電流，然后重構小波子空間中的高頻特征，并計算等效串聯電阻(ESR)。文獻[29]介紹了基于大信號負載瞬態軌跡的辨識方法，通過低頻采樣的電流和電壓對電容器參數進行識別。此外，變分模式分解[30]和短時傅里葉變換[31]也是識別電容器參數的有效工具。

盡管這些估算方法各有優點，但在地鐵等軌道交通應用中，直流支撐電容器狀態辨識仍有一些問題尚未解決。通常，地鐵牽引變流器的直流電壓為1 500 V，因此，中間直流環節必須選擇大量程電壓傳感器對直流電壓進行監測，這意味著電壓傳感器測量信號的絕對誤差也會相應增加。當直流電壓信號噪聲波動幅值接近于直流電壓紋波分量波動幅值時，現有方法的估值準確性將難以得到保證。同時，采樣頻率的選取也是基于紋波分量計算的方法所面臨的另一大挑戰。根據香農定理，采樣頻率必須是紋波頻率的2倍才能獲得大部分信號信息。為了獲得更精確的結果，采樣頻率實際上會更高，而高頻率采樣需要高性能的芯片，這無疑會增加電容估計的成本。此外，考慮到安全操作，系統中通常不允許修改或加裝額外的高精度傳感器，僅能利用現有信號對電容器狀態進行辨識。

針對上述問題，本文提出一種新穎且有效的電容估計方法。該方法選擇預充電過程進行分析，并建立離散數學模型以減少噪聲和采樣頻率的影響。利用現有的2個電壓信號進行監測，通過遞歸增廣最小二乘法(RELS)進行噪聲估計與電容辨識。與現有的估計方法相比，該方法在噪聲波動幅值幾近于紋波分量時仍具有良好的性能，并且可以在很低的采樣頻率下保持較高的辨識精度。

1 直流支撐電容器與預充電模型

牽引變流器拓撲如圖1所示，其中，u1(t)和u2(t)分別為輸入、輸出電壓，KM1和KM2為接觸器，R1為限流電阻，R2和R3均為用于平衡中點電位兩端的電壓的電阻，R4為放電電阻，C為薄膜電容器電容。單相交流電壓通過整流器轉換為直流電壓，直流電壓通過逆變器轉換為電機可用的三相交流電。

圖1 牽引變流器拓撲Fig.1 Topology of a traction converter

在預充電過程中，整流器與中間直流環節相連，而逆變器和放電電阻R4從直流環斷開。當u1(t)和u2(t)的差值小于50 V 時，預充電過程結束。然后，KM1關閉，逆變器接入電路并開始工作。

一般地，直流支撐電容器可以視為電容C和等效電阻RC的串聯，如圖2 所示。因此，在預充電過程中，圖1 所示拓撲可以等效為圖3 所示電路。其中，R23是R2和R3的組合。

圖2 直流支撐電容器等效電路Fig.2 Equivalent circuit of DC-link capacitor

圖3 預充電過程等效模型Fig.3 Model of DC-link during pre-charging process

根據基爾霍夫定律，可得電容器電流為

其中：iC(t)為流過電容器的電流，G1和G2為常數，

因此，在復頻域中，有

其中：U2(s)和IC(s)分別為u2(t)與iC(t)在復頻域的表達形式。

令采樣周期為T，引用雙線性變換：

可以將式(3)轉化為以下離散形式：

其中：

當采樣周期T足夠小時，離散時間下的幅頻特性和相頻特性與連續時間下的相關特性是一致的?？梢钥闯?，在獲得參數b0與b1估值的情況下能夠對直流支撐電容器電容C進行有效辨識，有

當獲得參數b0和b1時，可以確定直流支撐電容器的電容。需要注意的是，由于電容器電壓的變化幅值遠大于噪聲波動幅值，采用預充電模型可以大大提高電容計算的準確性。

2 直流支撐電容器電容辨識方法

在上述預充電模型的基礎上，本文提出一種在線式的直流支撐電容器電容辨識方法。在直流支撐電容器預充電過程中，電壓傳感器不可避免地存在一定的測量噪聲，這種噪聲可以看成是系統內外擾動以及器件固有相對誤差等因素的綜合反映。為了獲得參數b0與b1的準確估計值，進而計算可靠的電容估值，采用RELS對式(7)中的參數進行迭代計算，通過在模型參數辨識的過程中對噪聲建模以達到參數無偏估計的目的。

考慮噪聲影響，式(5)可以改寫為受控自回歸滑動平均(CARMA)模型：

其中：e(k)為階次為nd、方差未知的噪聲。該模型可以寫成如下向量形式：

向量φT(k)中包含有不可測的噪聲量e(k-i)(其中，i=1，2，…，nd)，將φT(k)中的e(k-i)用其估計值代替，有

由遞推最小二乘法計算可得：

其中，φT(k+1)中的噪聲估值由下式計算：

通過上述遞推參數估計預估噪聲的方式可以實現模型參數b0與b1的準確辨識。通常，當k趨于無窮大時，θ的估值收斂于真實值。所以，當k足夠大時，便可通過式(7)、(13)和(14)對電容C進行有效估算。

直流支撐電容器電容的整個辨識過程見圖4。首先，由k時刻的電壓信號u1(k)與u2(k)計算當前時刻直流支撐電容器電流iC(k)，并將u2(k)與iC(k)作為算法輸入變量。接著，在每一時刻，由RELS算法計算噪聲估值以及模型參數的估值。在獲得b0與b1的估值后，通過預充電模型中參數與電容的關系得到電容C的準確計算值。

圖4 直流支撐電容器電容辨識過程Fig.4 Diagram of capacitance estimation process for DClink capacitors

與現有的直流支撐電容器狀態估計方法不同，本文提出的方法將預充電模型和RELS 算法相結合，可以減小估計相對誤差，有效地解決了噪聲波動幅值幾近于紋波分量時帶來的誤差問題。

3 方法驗證

3.1 實驗平臺

在圖5 所示dSPACE 實驗平臺上對上述方法進行驗證。該dSPACE平臺實驗主要由硬件和軟件組成，可以實現牽引變流系統硬件在環測試。其中，硬件包括牽引變流柜、DS1007處理器板、DS2002高精度A/D 板和DS4004 高速I/O 板；軟件包括Simulink 平臺、Real-Time Workshop、Real-Time Interface和Control Desk。在dSPACE中建立直流支撐電容器參數辨識模型，并將該方法的代碼加載到系統中。借助Real-Time Interface 和Control Desk，可以在dSPACE中訪問算法變量。計算數據可以導出并保存在計算機中，便于分析和調試。模型主要參數如表1所示。

表1 模型主要參數Table 1 Key parameters of model

圖5 dSPACE實驗平臺Fig.5 Diagram of dSPACE platform

3.2 電容辨識方法的準確性驗證

首先，對本文所提方法的準確性進行驗證。在預充電過程中，不同采樣頻率fs時的電容估計結果和誤差如圖6所示。當采樣頻率為500 Hz時，電容估計相對誤差在5%以內；當采樣頻率為100 Hz時，電容估計相對誤差為0.847%?？梢娫谝欢ǚ秶鷥龋敳蓸宇l率越低時，本文所提方法的電容估值精度越高。這主要是因為在預充電過程中，電容器電壓是單調上升的，若采樣頻率過高，則相鄰采樣點的數據幾乎相同，存在過擬合問題，而較低的采樣頻率可以避免這個問題，并且能夠幫助算法減少噪聲影響，從而更快地收斂。

圖6 電容為6 810 μF時電容估計結果Fig.6 Capacitance estimation results when capacitance is 6 810 μF

不同電容時的辨識結果見圖7 和表3。當電容發生變化時(如電容為1 655 μF)，其辨識結果如圖7所示。隨著電容減小，算法的精度和收斂速度都有所提高；在采樣頻率為100、300 和500 Hz 時，電容相對誤差分別達到1.304%、0.808% 和0.338%；此外，無論采樣頻率如何，該算法的估計相對誤差只需少數步長就能收斂到5%以內。產生此結果的主要原因是電容減小使得電容器電壓上升更快，這更有利于算法的估計和收斂。

圖7 電容為1 655 μF時的電容估計結果Fig.7 Capacitance estimation results when actual value is of capacitance 1 655 μF

3.3 不同信噪比(SNR)和信號偏移時的魯棒性驗證

通過將電壓監測數據導出，并添加不同的噪聲和信號偏移故障，對本文所提方法的魯棒性進行驗證。該方法在不同信噪比與信號偏移情況下可以實現的最高精度，見圖8。

從圖8可以看出：信噪比對該方法產生一定的影響，但通過選取合適的采樣頻率可以有效減小這種影響；當信噪比大于50 dB時，該方法在不同采樣頻率下都能獲得良好的性能；當信噪比降至45 dB時，該方法在頻率為500 Hz時的相對誤差約為10%，而在頻率為300 Hz 和100 Hz 時的相對誤差分別在5%和1%以內；當信噪比為35 dB時，該方法在頻率為100 Hz 時的相對誤差仍然可以保持在5%以內。因此，在惡劣的工作環境中，可以選擇較低的采樣頻率以保證該方法能夠獲得更準確的估計結果。

本文所提方法對一定范圍內的信號偏差也具有較強的魯棒性。當采樣頻率為100 Hz 時，即使信號偏差達到±3 V，該方法的相對誤差也在5%以內。因此，在電壓傳感器出現輕微故障的情況下，本文所提出的方法仍然是可行的。此外，當采樣頻率為300 Hz 時，該方法的電容估計結果在信號負偏移下仍具有一定的準確度。

3.4 與現有電容器狀態辨識方法的對比

對本文所提出的方法與現有的電容器狀態辨識方法進行比較，結果見表2。直流支撐電容器狀態辨識在軌道交通應用中的一大挑戰是直流電壓信號噪聲波動幅值接近于直流電壓紋波分量幅值，因此，是否需要對紋波分量進行高精度與高頻率測量是一個需要著重考慮的問題，文獻[19]、[29]中的方法以及本文提出的方法可以有效地解決這個問題。在這些方法中，文獻[29]中方法和本文所提出的方法都不需要高采樣頻率，并且僅本文所提方法對不同信噪比和信號偏移時的電容估值準確性進行了驗證?？梢钥闯?，雖然現有的電容器狀態估算方法各有優點，但本文提出的方法更適合于地鐵等軌道交通應用。

表2 方法對比Table 2 Comparisons with existing methods

4 結論

1) 為了解決地鐵等軌道交通應用場合直流環節電壓信號噪聲波動幅值幾近于紋波分量幅值從而導致直流支撐電容器電容無法準確辨識的問題，本文提出了一種基于預充電模型與低頻采樣的直流支撐電容器電容估計方法。

2) 采用帶噪聲估計的RELS算法，通過將預充電模型與噪聲估計相結合，能夠有效地降低噪聲的影響，從而得到更準確的模型參數與電容估計結果。

3) 在整個電容器狀態辨識過程中，僅使用較低的采樣頻率對2個現有的電壓傳感器信號進行監測，可以有效減少直流支撐電容器的監測與辨識成本。

4) 該方法的電容估計精度可以保持在5%以內，當選擇較低的采樣頻率時，辨識誤差可以進一步減小。

5) 在一定的信噪比或信號偏差范圍內，本文提出的方法可以有效抵御外部環境的干擾，并獲得良好的電容估計結果。

6) 與現有的電容器狀態辨識方法相比較，本文所提方法更適合于地鐵等軌道交通應用。