基于改進滑模的PMSM無位置傳感器控制

劉述喜,譚 歡,程楠格,王子豪,龔文豪

(1.重慶理工大學 電氣與電子工程學院, 重慶 400054;2.重慶市能源互聯網工程技術研究中心, 重慶 400054)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)是強耦合的復雜非線性系統,因結構簡單、體積小、可靠性高等優點逐漸被廣泛應用于數控機床、航空航天等領域,對電機有很高的控制性能要求,而傳統PI控制難以滿足這些要求。PMSM驅動系統的控制性能與轉子位置信息的準確性密切相關,而傳統機械傳感器會導致系統成本增加、觀測精度變差、可靠性降低。因此,無傳感器交流電機驅動器在工業和家用電器中得到越來越多的研究和應用。

近年來,眾多先進控制方法被應用于PMSM調速系統,如自抗擾控制[1]、預測控制[2]、模糊控制[3]、滑模控制(sliding mode control,SMC)[4]等。其中,SMC因魯棒性強、響應快速、對擾動不敏感等優點成為PMSM調速系統的研究熱點。但SMC的開關函數會造成動作不連續,從而產生較大的抖振,可能導致系統振蕩或失穩。王要強等[5]基于系統狀態變量,提出一種使冪次項指數與系統狀態變量相關聯的新型趨近律,縮短了系統趨近滑模面的時間,保證了趨近運動的動態品質。趙峰等[6]提出一種新型趨近律和改進擾動觀測器相結合的PMSM改進滑模控制策略,有效改善了滑模抖振,提高了系統抗擾動能力。Xu等[7]提出一種改進非奇異快速終端滑模面與新型趨近律相結合的滑模控制器,在保持控制器高跟蹤性能的同時能減少系統抖振。

針對傳統滑模觀測器的抖振問題,呂德剛等[8]采用連續的sigmoid函數替代傳統符號函數,結合指數趨近律抑制了系統抖振,提高了系統觀測精度。王要強等[9]提出一種全階滑模觀測器(full-order sliding mode observer,FSMO),將開關函數替換為邊界層可變的雙曲正切函數,提高了擴展反電動勢的觀測精度。Cheema等[10]提出了一種具有雙邊界層的自適應滑模觀測器用于PMSM的無傳感器速度和位置估計,具有最小抖振效應。現有的位置觀測器大多具有低頻特性,可以降低由低頻響應引起的電流測量噪聲。然而,PMSM驅動控制器通常包含來自電流測量、逆變器和調制等產生的失真,導致無傳感器控制中產生位置估計誤差[11]。章春娟等[12]提出一種寬頻帶濾波器來同步提取基波頻率,能有效抑制噪聲和諧波。杜昭平等[13]采用二階廣義積分器(second-order generalized integrator,SOGI)對反電動勢進行濾波,并與鎖相環相結合提取轉子位置和轉速信息。姚國仲等[14]提出一種基于改進鎖相環的滑模觀測器,并設計了削弱反電動勢高次諧波的自適應濾波器,減小了速度和位置估計誤差。

基于上述研究,針對PMSM調速系統中滑模固有抖振以及負載擾動等問題,在文獻[15]的基礎上提出一種改進冪次趨近律,引入系統狀態變量和滑模面分段函數,根據滑模面的幅值動態變化,削弱系統抖振。為減小負載擾動對系統動態品質的影響,引入擴展滑模擾動觀測器(extended sliding mode disturbance observer,ESMDO)對負載擾動進行觀測和前饋補償。研究了一種基于SOGI的全階滑模觀測器,提高PMSM的轉子位置觀測精度。這種全階滑模觀測器將不連續量隱藏在高階導數中,保留傳統滑模觀測器魯棒性強、算法簡單的優點,能明顯削弱系統抖振;構造了基于SOGI的自適應濾波器來濾除反電動勢中含有的諧波分量和噪聲,同時采用鎖相環實現位置信息的閉環提取。仿真和實驗結果驗證了所提控制方法的有效性。

1 基于ESMDO的滑模控制器設計

1.1 改進冪次趨近律的設計

快速冪次趨近律[16]和雙冪次趨近律[17]的表達式為：

(1)

(2)

式中：k1>0,k2>0;01;s是滑模面。

系統遠離滑模面(即|s|>1)時,雙冪次趨近律的趨近速度更快;當系統接近滑模面(即|s|<1)時,快速冪次趨近律的趨近速度更快。結合快速冪次趨近律和雙冪次趨近律的優點,在文獻[15]的基礎上,提出一種改進冪次趨近律：

(3)

式中：k1>0,k2>0;μ>0;η>0;0<ε<1;r>1。

式(3)中,在第一部分引入系統狀態變量|x|,使趨近律與|x|相關聯,并使用雙曲正切函數代替符號函數,抑制系統接近滑模面時的抖振。傳統符號函數和雙曲正切函數的曲線如圖1所示。與符號函數相比,在實現滑模切換過程中,雙曲正切函數的值更加平滑,且當滑模面接近0時,雙曲正切函數的幅值快速減小,使式(3)中的第1項減小,即當系統接近滑模面時可以有效抑制抖振。

圖1 符號函數與雙曲正弦函數曲線

式(3)的第2部分在冪次項中引入滑模面分段函數,使系統在遠離滑模面和趨近滑模面時擁有不同的趨近速度。

1.2 趨近律性能分析

對快速冪次趨近律、雙冪次趨近律、文獻[15]中的新型趨近律、所提出的改進冪次趨近律進行性能分析。式(1)—式(3)中的參數設置：k1=3,k2=4,a1=0.8,a2=1.5,r=1.5,ε=0.1,η=0.1,μ=0.2。在s初始值為s(0)=10和s(0)=1兩種情況下測試趨近律的收斂速度。圖2為收斂速度的仿真結果。由圖2可知,無論是遠離滑模面還是趨近滑模面,改進冪次趨近律的收斂速度均快于其他3種趨近律。

圖2 滑模面函數s隨時間t變化曲線

1.3 基于改進冪次趨近律的速度環設計

定義PMSM速度跟蹤誤差為

(4)

選取一般滑模面并對其求導得：

(5)

式中：c為大于0的滑模切換增益。

PMSM的動態方程為[6]

(6)

式中：a=3p2ψf/2J,b=1/J,h=p/J;p為電機的極對數,J為轉動慣量。

結合式(3)、式(5)和式(6),得q軸的參考電流為

(7)

為驗證所設計控制器的穩定性,定義李雅普諾夫函數為V=0.5s2,對其求導并結合式(3)可得：

(8)

由李雅普諾夫理論可得,所設計的控制器滿足滑模面存在和可達條件,保證了系統的穩定性。

1.4 擴展滑模擾動觀測器設計

選取角速度和負載轉矩為系統狀態變量,狀態方程為

(9)

由式(9)可得系統的滑模觀測器方程為

(10)

由式(9)和式(10)可得擾動觀測器的誤差狀態方程為

(11)

(12)

對于h>0,b>0,當擾動觀測器滿足漸進穩定性條件時,化簡可得λ的取值范圍為λ≤-|e2/J|,參數λ可以進一步表示為

(13)

(14)

由式(14)可得：

(15)

式中：ce是常數。為使e2收斂到0,參數G必須滿足G<0。

由上述分析可知,選擇合適的參數G和λ,可以保證擾動觀測器穩定。

將觀測到的擾動值補償至滑模速度控制器的輸出,記為iq1。結合式(7),得q軸的參考電流為：

(16)

式中：KT是負載擾動補償的前饋增益,KT>0。

由式(16)可以看出,負載擾動已作為已知量輸入到q軸參考電流中,系統在受到負載擾動時可以迅速做出反應,提高系統的抗干擾能力。

2 基于SOGI的全階滑模觀測器

2.1 全階滑模觀測器設計

表貼式PMSM在αβ坐標系下以定子電流為狀態變量的電壓方程為

(17)

式中：uα、uβ和iα、iβ分別為αβ軸上的定子電壓和電流分量;eα、eβ分別為反電動勢在αβ軸上的分量;θr為轉子位置電角度。

在式(17)的基礎上,增加以擴展反電動勢為狀態變量的狀態方程,得PMSM在αβ軸的全階電流方程為

(18)

根據式(18)的全階電流方程構建以電流和反電動勢為狀態變量的全階滑模觀測器：

(19)

用式(19)減式(18),得到電流估計的誤差方程為

(20)

2.2 基于二階廣義積分器的自適應濾波器

在工業電機驅動中,電流傳感器校準不準確或升溫等原因會導致出現電流測量偏差[18]。因此,全階滑模觀測器輸出反電動勢中的抖振雖然得到了抑制,但反電動勢中仍然含有大量諧波分量和噪聲,這些偏移干擾降低了基于反電動勢估計方法的性能,需要進行濾波處理。自適應帶通濾波器由并網轉換器中的先進鎖相環技術升級而來,與傳統的低通濾波器相比,能更好地處理直流偏移問題[19],已被廣泛應用于電力電子領域中的正交信號濾波和相位提取環節。

基于SOGI的自適應濾波器結構如圖3所示。其中,v為輸入信號,v′為經過SOGI處理后的輸出信號,qv′為滯后v′90°的正交信號,ω0為濾波器的中心頻率,也是基波信號的頻率。

圖3 基于SOGI的2階自適應濾波器結構

根據圖3所示的結構,得到SOGI的傳遞函數D(s)、Q(s)分別為：

(21)

由式(21)可以得到D(s)的品質因數為

(22)

由式(22)可知,基于SOGI的自適應濾波器帶寬不再是中心頻率ω0的函數,而僅取決于增益σ。當系統頻率發生變化時,它的品質因數不會發生變化。

圖4 SOGI的伯德圖

3 仿真和實驗

3.1 仿真分析

為了驗證所提出控制策略的正確性,采用如圖5所示的PMSM調速系統控制結構,在Matlab/Simulink仿真環境下搭建系統仿真模型。本文采用的是適用于表貼式PMSM的id=0控制,而對于插入式PMSM,大多采用最大轉矩電流比控制。若要把所提出控制策略應用于插入式PMSM,需要將id=0控制替換為最大轉矩電流比控制。本文所提控制方法對于插入式PMSM依舊適用。表1所示為仿真中電機所用參數。

表1 永磁同步電機參數

圖5 PMSM調速系統控制框圖

為了驗證所提抗擾動復合控制(ISMC+ESMDO)和基于SOGI的全階滑模觀測器(SOGI-FSMO)的有效性,將ISMC+ESMDO控制與傳統PI控制、基于改進冪次趨近律的滑模控制(ISMC)進行仿真和實驗對比,并對SOGI-FSMO與傳統滑模控制器(SMO)、全階滑模觀測器(FSMO)的觀測效果進行比較。

改進冪次趨近律的仿真參數設置：k1=10,ε=0.05,μ=0.5,η=0.5,k2=5,r=1.2。擴展滑模擾動觀測器的仿真參數設置：m=2,g=-10。電流環中使用參數相同的PI調節器。傳統滑模觀測器的低通濾波器截止頻率為477.7 Hz,滑模增益為350;全階滑模觀測器的滑模增益為k=20,n=200;二階廣義積分器中σ=1.414。

電機空載啟動,參考轉速為1 000 r/min,在0.2 s時負載轉矩突變為10 N·m,0.3 s時卸下5 N·m。圖6為基于傳統PI控制、ISMC控制和ISMC+ESMDO控制下的轉速和轉矩仿真結果。其中,圖6(a)為ESMDO的觀測效果;圖6(b)為系統在這3種控制方法下起動時的速度響應曲線;圖6(c)、圖6(d)分別為電機在這3種控制方法下負載突變時的轉速響應和電磁轉矩響應曲線。

圖6 啟動與負載突變時的系統響應仿真結果

分析圖6可以得出：

1) 由圖6(a)可知,負載轉矩突變時,ESMDO能夠準確跟蹤負載變化,并將其補償至電流調節器的輸入端。

2) 由圖6(b)可知,系統在這3種控制方法下均能達到給定轉速并穩定運行。傳統PI控制下的轉速具有較大的超調,調節時間較長;而ISMC+ESMDO控制策略下系統能快速到達給定轉速,無明顯超調。

3) 由圖6(c)、圖6(d)可知,負載突變時,PI控制下的轉速波動最大,約為70 r/min,恢復穩態調節時間最長;ISMC控制下的轉速最大波動值約為50 r/min;ISMC+ESMDO控制下的轉速波動值最小,約為38 r/min,能很快恢復到給定轉速,抗干擾性能最好,且轉矩響應最快,能有效抑制轉矩脈動。

圖7和圖8為系統在SMO、FSMO與SOGI-FSMO下的仿真結果。設電機參考轉速為1 000 r/min,空載啟動。

圖7 估計反電動勢

圖8 穩態轉速和轉子位置估計結果

圖7為3種觀測器處理后的反電動勢仿真結果,均采用鎖相環方法對轉子位置進行估計。可以看出,當電機處于1 000 r/min的速度平穩運行時,SMO中的反電動勢波形經過低通濾波器濾波后仍含有大量高頻信號,抖振現象明顯,總諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)含量為25.56%;與SMO相比,FSMO處理后的反電動勢正弦度明顯更好,THD含量降低為6.39%;應用SOGI-FSMO后,反電動勢中的高頻諧波進一步被濾除,波形更加平滑,反電動勢正弦度很高,THD含量降低為1.30%,表明基于SOGI的自適應濾波器濾波效果良好。

圖8為電機由0 r/min階躍至1 000 r/min時的穩態轉速和轉子位置估計曲線。其中,圖8(a)、圖8(b)分別為轉速跟蹤曲線和誤差估計曲線;圖8(c)、圖8(d)分別為轉子位置跟蹤曲線和誤差估計曲線。可以看出,SMO估計的轉速中含有較高噪聲,轉速波動較大,轉速最大估計誤差為120 r/min;FSMO估計的轉速波形較為平穩,轉速最大估計誤差約為10 r/min;而應用SOGI-FSMO后,得到的估計轉速具有更好的平穩性、更強的諧波和噪聲抑制能力,轉速估計誤差減小為3 r/min。從圖8(c)、圖8(d)可以看出,SMO的穩態估計誤差約為0.04 rad,抖振嚴重;FSMO的穩態位置估計誤差為0.023 rad,表明在不使用低通濾波器的情況下,FSMO能有效抑制系統抖振,提高系統的位置觀測精度;應用SOGI-FSMO之后,反電動勢中的高次諧波被進一步濾除,噪聲更小。

3.2 實驗分析

為進一步驗證所提控制策略的有效性,在以TMS320F28335為控制芯片的PMSM驅動控制實驗平臺上進行實驗研究。實驗電機額定功率為0.4 kW,額定轉速為3 000 r/min,額定轉矩為1.27 N·m,額定電流為2.6 A,額定電壓為130 V。

圖9為在傳統PI控制、ISMC控制和ISMC+ESMDO復合控制下,系統空載啟動至1 000 r/min時的轉速實驗波形。由圖9可知,系統在PI控制下超調量較大,約為200 r/min,且達到穩態用時較長;采用ISMC控制和ISMC+ESMDO控制時,電機啟動均明顯無超調,但在ISMC+ESMDO控制下能更快達到穩定運行狀態。

圖9 不同控制策略下啟動轉速響應曲線

圖10為系統在傳統PI控制、ISMC控制和ISMC+ESMDO控制下,負載突增1.27 N·m時電機的轉速響應波形。分析圖10可知,突增負載時,PI控制下轉速波動明顯,穩定時間較長,為200 ms;ISMC控制下轉速波動小于PI控制,動態恢復時間短;而ISMC+ESMDO控制下轉速波動最小,且能快速恢復到給定值,抗擾動性能最好。

圖10 不同控制策略下突加負載時轉速響應曲線

圖11為系統在傳統PI控制、ISMC控制和ISMC+ESMDO控制下,負載突增1.27 N·m時電機的電磁響應曲線。

圖11 不同控制策略下突加負載時轉矩響應曲線

分析圖11可知,負載突變時,3種控制方法下的電磁轉矩均有輕微超調。但ISMC控制和ISMC+ESMDO控制能有效抑制轉矩脈動,且系統在ISMC+ESMDO控制下的轉矩響應最快,抗干擾性能提高。

圖12和圖13分別為SMO、FSMO和SOGI-FSMO三種方法處理后的反電動勢和轉子位置觀測實驗結果。可以看出,SMO估計的反電動勢波形中諧波含量較多,波形波動較大,估算精度較差,最大位置誤差為0.15 rad;FSMO處理后的反電動勢諧波含量明顯減少,最大位置估計誤差為0.09 rad;而經過SOGI濾波后的反電動勢諧波進一步減少,波形正弦度更高,估計精度明顯提高,最大位置誤差約為0.02 rad。

圖12 反電動勢觀測結果

圖13 轉子位置估計結果

4 結論

為了改善PMSM調速系統的控制性能,提高系統響應速度和魯棒性,同時減少機械傳感器成本,提高電機運行的可靠性,提出一種基于改進滑模速度控制器和全階滑模觀測器的控制策略。首先,設計了基于改進冪次趨近律的抗擾動滑模控制器,不僅縮短了趨近運動的時間,在一定程度上抑制了系統抖振,而且提高了系統的抗負載擾動能力;然后,構造了基于SOGI的自適應濾波器來濾除全階滑模觀測器輸出的反電動勢中含有的諧波分量和噪聲,采用歸一化正交鎖相環實現位置信息的閉環提取;最后,將所提出抗擾動復合控制策略與基于SOGI的全階滑模觀測器相結合。仿真和實驗結果表明,所提出控制策略能有效抑制系統抖振,精確估計轉子位置。