WOA下的修正后石油管道泄漏模型定位研究

羅 威,袁銳波,陳有錦,朱 正,唐世旭,胡啟明

(1.昆明理工大學 機電工程學院, 昆明 650504;2.中石化勝利油田分公司海洋采油廠, 山東 東營 257237)

0 引言

隨著社會經濟發展,人們對物質需求的不斷提升,世界各國對石油資源的需求日益增長,其中,我國石油年消費量由2001年的2.28億噸上升至2020年的6.54億噸。隨著石油消費日益增加,管道運輸作為石油運輸的主要方式之一,在世界范圍受到廣泛應用,據統計,我國2020年油氣管道總里程已達1.44×105km,預計在2025年,我國油氣管網總長將達到2.4×105km。對于如此長的管道里程,如何保證它們安全穩定運行非常值得研究。

隨著石油管道使用時間增加,管道的腐蝕、磨損和老化情況日益嚴重,容易造成泄漏,安全隱患極大。如果石油管道發生泄漏,不僅管道輸送效率的降低,更會對周圍環境造成污染,引發一系列事故,威脅到人民群眾的生命安全[1]。因此,當石油管道發生泄漏時,如果能及時發現泄漏并對泄漏位置進行定位,將大大降低石油管道泄漏的危害程度。

基于模型檢測的管道檢測方法主要是根據管道的流體動力學建立模型或其他方法建立整個管道模型,通過已知的邊界條件,對管道沿線的壓力、流量和溫度等流體參數進行預估計,將預估值與實際值進行比較,以此判斷管道是否發生泄漏并實現定位功能[2-3]。由于泄漏位置不確定,該方法需要在管道不同位置選擇泄漏點進行計算,依據龐大的計算來實現泄漏定位。為了在實現定位的同時減少計算量,將優化算法與基于模型檢測方法相結合是很多學者的選擇方向,如Pudar等[4]選擇Levenberg-Marquardt算法求解管道泄漏模型,但該算法對初值極為敏感,容易陷入局部最優解,同時該算法在迭代過程需要耗費大量時間計算海森矩陣;Kapelan等[5]總結了前人的不足,將遺傳算法與Levenberg-Marquardt算法相結合,先是利用遺傳算法全局搜索,然后用Levenberg-Marquardt算法局部精準搜索,但是這種組合方式會降低計算效率;陳特歡等[6]利用粒子群算法求解管道泄漏模型,并對參數敏感性進行了分析,但是該算法需要迭代許多次才能收斂到較好的狀態;華東陽等[7]提出了一種基于遺傳算法的求解泄漏管道模型方法,該方法具備良好的準確性和適應性,但只考慮壓力的求解模型不夠準確。

針對前面提到的國內外各學者在基于模型法的管道檢測上出現的收斂速度慢,管道泄漏模型不夠準確等問題,本文建立一個更為準確的管道泄漏模型,并利用鯨魚優化算法對其進行求解,還對鯨魚優化算法、粒子群算法、遺傳算法進行多方面對比,以體現鯨魚優化算法的優勢。

1 泄漏管道模型建立和仿真分析

1.1 流體管道動力學模型

根據動量守恒、質量守恒和能量守恒三大定律,可以推算出管道流體流動過程中動量方程、連續性方程和能量方程,將這3個方程組成偏微分方程組,可基本概括管道流體流動的過程,該偏微分方程組就是流體管道的動力學模型[8],可以寫成如下形式：

(1)

式中：F為自變量的向量,可以表示為F=[P,V,T]T,其中P為管內壓力,Pa;V為流體流速,m/s;T為流體溫度,K;N為系數矩陣;M是與系數無關項的列向量;t、x分別表示時間變量和管道位置變量。

管道泄漏屬于瞬變狀態,泄漏時管內流體的切應力τ0有別于定常流,因此,需要對切應力τ0進行修正,考慮本地加速度和對流項的影響[9-11],其修正結果為：

(2)

式中：f為摩擦因數,取絕對值是為了保證切應力方向始終與速度方向相反;d為管道內徑,m;kt、kx分別是本地加速度系數和對流項系數;sign(V)為符號項,當速度大于等于零時,符號項為正,反之符號項為負;a為流體波速,m/s。

因為石油管道在鋪設時一般選擇平直鋪設,減少高程變化帶來的影響,因此,本文只探討沒有高程變化的平直管道。對于沒有高程變化的石油管道,根據修正后的切應力方程,可以將管道模型中的N和M寫成如下形式：

(4)

式中：ρ為流體密度,kg/m3;Cv為定壓比熱容,J/(kg·K);D為管道外徑,m;K為管壁傳熱系數,W/(m·K);T0為環境溫度,K。

1.2 管道模型求解和邊界條件

上述的雙曲型偏微分方程組是不存在通解的,但是可以通過特征線法對其求解。根據方程組的3條特征線將其轉化為特殊的全微分方程,然后將這些全微分方程分別沿著它們的特征線進行積分,得到更好處理的有限差分方程。首先根據線性代數理論,可以將管道模型寫成如下的全微分方程：

(5)

式中：

(6)

(7)

圖1是特征線法求解管道模型的示意圖,圖中：O、Q、G、H表示不同空間和時間位置節點的流動參數壓力P、速度V和溫度T的關系,tj時刻S、R、V點所在位置的流動參數可以通過O、Q、G的流動參數獲得,然后將全微分方程積分,可以獲得tj+1時刻H位置的流動參數,這樣就可以沿著時間方向依次計算各個節點的流動參數。

圖1 特征線法求解示意圖

將全微分方程分別沿著它們的特征線C+、C、C-進行積分。積分結果如下：

PH=(PS-PV)+

(8)

(9)

TH=TR-

(10)

由此,在已知管道前一時刻的流動參數下,可以通過方程(8)—(10)計算這一時刻的流動參數,因此,只需要知道管道初始的壓力、速度和溫度,就能對整個流體管道進行求解。

對于流體管道模型的邊界條件來說,其可選范圍非常廣,只需要知道壓力、速度和溫度在輸入端或輸出端的值就行,所以邊界條件的組合一共有8種。本文根據實際情況選擇的邊界條件為：已知輸入端的壓力、溫度和輸出端的速度。

1.3 泄漏管道模型

對于泄漏管道而言,其管道內流體的流動特性依然可以用上一小節的管道模型描述,但是在泄漏位置處,流體的流動特性會發生改變。因此,對于泄漏管道模型的構建,只需要在原來的模型上添加一個特殊的泄漏邊界條件即可[12-13]。

在如圖2所示的管道泄漏示意圖中,流體從左向右流動,并且在泄漏口周圍設置了一個小區域,稱為“泄漏區域”,針對這個區域設定如下的特殊邊界條件。假設泄漏孔很小,當管道發生泄漏時,可以認為泄漏孔所在的截面上壓力變化極小,即各個方向上的壓力都是相同的,所以能得到下式：

圖2 管道泄漏示意圖

PH,i-=Pk=PH,i+

(11)

另外泄漏孔的泄漏量可以根據小孔方程求得：

(12)

式中：Ck、Ak分別為管道泄漏孔的流通系數和流通面積。根據流體的連續性還能得到如下方程：

Qk=AVH,i--AVH,i+

(13)

聯立式(8)—(13)求解得：

(14)

上式中：

1.4 泄漏管道模型仿真分析

根據前面所述的管道模型求解方式,使用Matlab編程語言對單管石油管道的瞬態模型求解。為了驗證切應力修正后管道模型的準確性,還使用Pipeline Studio軟件對同樣的管道進行仿真分析,然后將仿真數據和Matlab數據對比分析。

本次仿真數據來源于國內某段油氣管道,該管道全長84.7 km,由多個管段組成,管道材質為L450直縫鋼管,管道內徑為914 mm,粗糙度為25.4,壁厚為12.7 mm,設計壓力為8.5 MPa,當輸入端壓力為7 MPa,輸入端溫度為56 ℃,輸出端流量為3 500 m3/h,泄漏點在距輸入端65 km處時,自編程序和仿真軟件計算的管道沿程壓力、速度如圖3和圖4所示。

圖3 自編程序和仿真軟件的管道沿程壓力曲線

圖4 自編程序和仿真軟件的管道沿程壓力曲線

自編程序和Pipeline Studio計算的沿程壓力最大相對誤差為1.02%,計算的沿程流速最大相對誤差為3.84%,均在工程誤差接受范圍內。誤差的主要來源有2部分,一部分是由于分段計算時每段保留的有效數字不同,誤差會逐段累計;還有一部分誤差來自于泄漏處邊界條件計算公式的差異。由此驗證切應力修正后管道模型具有較高的精度。

2 泄漏工況分析和定位原理

2.1 泄漏工況分析

對整個管道而言,發生泄漏時會引發一系列影響,而這些影響將是判斷是否發生泄漏和定位的依據。對石油管道來說,泄漏后管道內的工況將發生以下變化[14]：① 壓力下降：石油泄漏會導致管道內部的壓力下降,因為管道通過泄漏孔與外界大氣壓相連。② 流速變化：泄漏會導致管道內石油的流速發生變化。在泄漏口處,流速會很大,隨著距離泄漏口越來越遠,流速會逐漸降低。③ 溫度變化：當石油泄漏時,泄漏口周圍的空氣可能比石油更冷,因此,泄漏會導致石油的溫度下降。

為了進一步探究泄漏對整個管道的沿程流動參數的影響,使用Pipeline Studio軟件對石油泄漏管道進行仿真,仿真數據與之前一樣,來自國內某段油氣管道。泄漏前后管道內油液壓力、速度、溫度和密度變化如圖5所示。

圖5 泄漏前后管道沿程流動參數變化曲線

通過觀察圖5泄漏前后壓力、溫度、密度和速度的變化,不難發現,在輸入端壓力、溫度固定,輸出端流量固定的條件下,當管道未發生泄漏時,油品經過管道流動后,壓力、溫度和速度逐漸下降,但由于設置了保溫層,溫度下降幅度不大。隨著溫度的降低,油品的密度逐漸增大。

當管道發生泄漏后,管道沿程的壓力、溫度和密度的變化趨勢仍然符合流動基本規律,但是速度會在泄漏點發生突降,這是因為泄漏失去一部分流量。壓力在泄漏的一瞬間,泄漏點會發生突降,然后向管道兩側傳遞,最后導致整根管道壓力下降幅度增大,末端壓力數值變小。因為泄漏孔較小,換熱的影響不大,導致溫度和密度基本不受泄漏影響。雖然泄漏前后溫度和密度的變化并不大,但是壓力和速度卻有較大變化,因此,輸入端速度的變化和輸出端壓力的變化將是定位泄漏點的依據。

2.2 泄漏定位原理

上述的泄漏定位原理就是將求解泄漏位置轉化為求解最優問題,其目標函數是輸入端流速和輸出端壓力的計算值與實測值偏差最小,優化參數就是假設的泄漏位置和泄漏孔大小,約束條件就是在整個管道長度內尋優,并且泄漏孔直徑在0.02～0.06 m,因此,可以得到如下所示的石油管道泄漏定位模型。

(17)

式中： 參數上帶尖號的為計算值,其余為實測值。

3 鯨魚優化算法求解管道泄漏模型

3.1 鯨魚優化算法

根據上一小節的泄漏定位原理,需要選擇合適的優化算法解出管道泄漏孔位置和大小。選擇鯨魚優化算法(WOA)求解,并將求解結果與前人使用過的遺傳算法(GA)[18]和粒子群算法(PSO)[19]進行對比。

鯨魚優化算法(whale optimization algorithm,WOA)是一種啟發式優化算法[20-21],由明Seyedali 于2016年提出。其靈感來源于鯨魚群體的行為方式,利用了鯨魚的游動和社交行為,尋找全局最優解。WOA算法通過迭代優化尋找最優解。在初始狀態下,通過生成一組隨機的解初始化種群。每次迭代中,WOA算法通過調整種群中的個體逐步優化。優化過程中,算法利用了3種行為模式：搜索、盤旋和攻擊。

搜索行為通過隨機行動發現新的解。盤旋行為是一種自適應的行為,利用了鯨魚的游動方式,使種群能夠在解空間中更好地探索。攻擊行為是一種探索局部最優解的方式,通過與種群中最優個體進行比較更新個體的位置。WOA算法通過自適應機制和隨機搜索,能夠在優化過程中快速收斂到最優解,而且能夠克服陷入局部最優解的不足。

3.2 不同優化算法定位時間對比

以Pipeline Studio仿真結果[22]作為驗證不同優化算法差異的依據,Pipeline Studio管道的輸入端和輸出端的壓力和流量變化如圖6所示,該圖描述了600 s內起點和終點的壓力和流量的變化趨勢,其中在第50 s該管道發生泄漏,泄漏點在距離輸入端65 km處,泄漏一直持續到600 s,且泄漏孔直徑保持為0.02 m不發生變化。

圖6 輸入端和輸出端的壓力和流量變化曲線

從圖6可以看出,在第50 s發生泄漏后輸出壓力輸入流量立刻發生相應變化,即輸出壓力下降,輸入流量上升,而且由于泄漏點離輸出端更近,輸出壓力的變化要早于輸入流量;此外,輸入壓力和輸出流量都沒有任何變化,這是由于邊界條件設定為固定值。當時間到達450 s時,泄漏工況基本穩定,由于沒有實際生產生活中的噪聲影響,所以各種曲線都比較平滑。

當泄漏工況達到穩定狀態后,需記錄下每秒的數據,并將每10 s的數據歸為一組,連續記錄600 s,總共將獲得15組數據。隨后,將每組數據代入到石油管道泄漏定位模型中,采用多種不同的優化算法進行求解,以得到各種優化算法的計算速度,其結果如圖7所示。

圖7 不同算法定位時間對比曲線

根據圖7所示,這3種算法都能實現泄漏管道定位的目的,但是計算時間較長,這是因為每一次都需要將一種泄漏工況迭代計算到穩定狀態才開始對目標函數尋優。就計算時間而言,3種算法中粒子群算法定位時間最長;鯨魚算法定位時間最短;遺傳算法雖然定位時間與鯨魚算法相差不大,但是容易陷入局部最優解當中,增加計算時間。

3.3 壓力和流量對算法定位的影響

在之前算法定位時間的對比上,雖然3種算法的表現各不相同,但都能實現對泄漏管道定位的目的,為避免偶然性,本節將在不同輸入壓力和輸出流量情況下,驗證3種算法的可行性,并探究壓力和流量變化對算法定位的影響。

通過改變輸入壓力和輸出流量,模擬不同的泄漏工況,分析不同工況下各種優化算法的定位穩定性。將輸入壓力設置為6～7.5 MPa,輸出流量設置為3 550～3 650 m3/h,泄漏點位置在距輸入端65 km處,泄漏孔直徑為0.02 m,采取和研究定位時間一樣的方式獲取數據,得到不同泄漏工況下的定位結果,見表1。

表1 不同輸入壓力和輸出流量下3種算法的泄漏定位結果

根據表1的內容,將不同優化算法在不同輸入壓力和輸出流量工況下的定位誤差和泄漏孔徑預測誤差作圖,如圖8和圖9。

圖8 3種算法在定位上的誤差曲線

圖9 3種算法在孔徑上的誤差曲線

不同的壓力和流量工況下,3種算法都能實現對泄漏點的定位和對泄漏孔徑的預測。但是隨著壓力和流量的增大,3種算法并沒明顯的變化趨勢,表明壓力和流量的變化對算法的影響不大。將3種算法對比發現：就3種算法對泄漏孔的定位來說,鯨魚優化算法的定位誤差平均為0.37%,遺傳算法定位誤差平均為0.43%,粒子群算法定位誤差平均為0.49%,雖然平均誤差看上去相差不大,但是鯨魚優化算法更加穩定,適用性更好;從3種算法對泄漏孔大小預測來說,3種算法的誤差波動都比較大,但是鯨魚優化算法表現得相對較好,誤差更小一些。

3.4 泄漏位置和泄漏孔徑對算法定位的影響

只是在改變輸入壓力和輸出流量情況下驗證3種算法的可行性明顯是片面的。在實際情況下,管道泄漏的位置和孔徑存在很大的不確定性,為了更符合實際,本節將在不同泄漏位置和孔徑情況下,驗證3種算法的可行性,并探究泄漏位置和孔徑大小對算法定位的影響。

通過改變泄漏位置和泄漏孔徑大小,形成不同的泄漏工況,分析不同工況下各種優化算法的定位精度。將泄漏位置分別設置為20、35、50、65 km,泄漏孔直徑設置為20、30、40、50、60 mm,采取和研究定位時間一樣的方式獲取數據,得到不同泄漏工況下的定位結果,見表2。

表2 不同泄漏位置和泄漏孔徑下3種算法的泄漏定位結果

根據表2的內容,將不同優化算法在不同輸入壓力和輸出流量工況下的定位誤差和泄漏孔徑預測誤差繪制成圖10和圖11。

圖10 3種算法在定位上的誤差曲線

如圖10和圖11所示,不同的泄漏孔位置和泄漏孔徑下,3種算法都能實現對泄漏點的定位和對泄漏孔徑的預測,并且隨著泄漏位置和泄漏孔徑的增加,可明顯發現3種算法對泄漏位置的定位更加準確。

雖然3種算法都實現了定位的目標,但是精度各不相同。就3種算法對泄漏孔的定位來說,粒子群優化算法的誤差相對小一些,但是與鯨魚優化算法差距并不大,相比之下,遺傳算法就顯得不夠優秀;從3種算法對泄漏孔大小預測來說,3種算法的誤差波動都比較大,但是鯨魚優化算法平均誤差在7%左右,而遺傳算法和粒子群算法的平均誤差都在10%以上,綜合考慮可知,鯨魚優化算法的精確性更好。

4 結論

1) 切應力修正過后的石油管道模型是準確的。在同樣泄漏工況下,修正后管道模型與pipeline studio軟件計算的沿程壓力最大相對誤差為1.02%,沿程流速最大相對誤差為3.84%。

2) WOA、GA、PSO算法都能求解石油管道泄漏模型,但是WOA算法計算的時間更快。3種算法隨著管道輸入端壓力和輸出端流量的變化沒有明顯的改變,但是隨著泄漏位置的改變和泄漏孔徑的增大,定位更加準確。

3) 隨著管道輸入端壓力和輸出端流量的變化,WOA算法的定位誤差平均在0.37%左右,GA算法的定位誤差平均在0.43%左右,PSO算法的定位誤差平均在0.49%左右;并且WOA對泄漏孔徑的預測更穩定。

4) 隨著泄漏位置的改變和泄漏孔徑的增大,PSO算法的定位誤差相對更小,但是WOA算法與它的差距并不大;并且對于孔徑預測,WOA算法平均誤差在7%左右,而GA算法和PSO算法的平均誤差都在10%以上。