應用MIDAS/GEN輔助“材料力學”課程的教學方法研究

張海濤 （江漢大學 數字建造與爆破工程學院，湖北 武漢 430056）

0 引言

作為固體力學分支之一的材料力學以小變形的桿件為主要對象，研究其強度、剛度和穩定性方面的問題。由于“材料力學”課程在工科類的專業知識體系中能夠起到銜接基礎力學理論與專業理論的作用，因此對工科學生而言，是否對材料力學的理論及其應用有較好的掌握將會直接影響其對后續課程的學習興趣和效果，這也是課程教學初始階段教師會對學生反復強調的問題，但課程的教學效果卻常常不盡人意。思考其中的原因，一是課程本身的特點，材料力學所研究的強度、剛度和穩定性問題涉及危險截面的內力、危險點的應力以及最大變形等問題的計算，這些計算還要區分基本變形結構和組合變形結構、不同結構下的截面幾何參數、靜定結構和超靜定結構、靜載工況和動載工況等，因此材料力學具有力學概念多且抽象、常需用到微積分概念使得計算難度較大、構件變形難以直觀想象等特點。二是傳統的教學方法其教學效果在目前不斷壓縮基礎理論課時的背景下顯得差強人意，無論是線上、線下或線上線下混合教學，其方法還是停留在教師講授輔以PPT、學生完成課后作業、教師講解作業的模式，其弊端主要體現在語言或文字的表述難以解決學生對某些難點問題的理解，學生對關聯知識點的掌握經常是片面的，常混淆不同類型問題概念，力學概念的不清楚造成學生不能利用材料力學的原理解決具體的問題，從而部分學生對課程產生了興趣的缺失甚至放棄。

今日力學是一門用計算機計算去回答一切宏觀的實際科學技術問題[1]，計算機技術的快速發展不但使工程設計人員擺脫手工計算的繁重束縛，并且已經成為可以方便利用的輔助教學手段，如在文獻[2]中介紹的目前美國大學的力學系列課程在授課過程中都普遍采用了計算機軟件輔助力學教學，以及文獻[3-5]介紹的可以采用ANSYS 有限元軟件輔助材料力學教學的方法等。有限元軟件作為輔助教學工具其優勢主要體現在以下兩個方面：一是利用有限元軟件的圖形、動畫功能可以較為直觀地反映結構的內力、變形、應力等的變化分布規律，從而幫助學生建立更為清晰的感性認識，再通過教師的理論引導，學生可以對相應的知識點產生更加深刻的認知，并且學習過程變得更有趣味性；二是使學生在大學學習的早期階段就建立結構計算的概念，如讓學生通過有限元軟件完成課后習題的計算方式，可以進一步培養其學習能力、分析問題能力以及掌握計算工具的能力。

1 有限元軟件作為輔助教學工具的探索及MIDAS/GEN的特點

1.1 有限元軟件作為輔助教學工具的探索

有限元分析是求解復雜微分方程近似解的一種非常有效的工具，是現代數字化科技的一種重要基礎性原理。基于有限元分析的工程軟件包括ANSYS、ABAQUS、ADNIA、SAP2000 以及MIDAS FAMILY PROGRAM 等，目前，國內各高校陸續設置了“有限元原理”、“結構數值仿真計算”等課程，有限元軟件的運用已經不再局限在以最初的工程、科研為目的，國內很多學者先后探索了其在基礎力學教學上的運用，如文獻[3]探討了利用ANSYS 輔助材料力學的軸向拉伸以及圓柱扭轉和簡支梁彎曲等問題的教學，文獻[4]介紹了在教學中采用ANSYS 的應力分布圖比較分析等截面和變截面懸臂梁的彎曲應力，文獻[5]在材料力學彎曲實驗教學中引入了ANSYS 有限元軟件分析，文獻[6]利用有限元軟件進行了材料力學教學改革案例的介紹等。

1.2 MIDAS/GEN的特點

MIDAS/GEN 是MIDAS FAMILY PROGRAM 中的一個軟件，作為一款建筑領域通用分析與設計軟件，它為工程師提供了人性化的操作體驗、卓越的圖形處理技術以及尖端的有限元分析內核。MIDAS 系列軟件具有建模方法簡單便捷、計算精確的特點，如江漢大學本科學生在經過簡單培訓后均能夠使用MIDAS/GEN、MIDAS/CIVIL 完成全國大學生結構競賽、全國大學生工訓競賽（橋梁設計賽項）的建模計算工作。因此，MIDAS/GEN 作為一款操作簡單、功能豐富、結果可視化優秀的有限元軟件，將其作為材料力學的輔助教學工具是非常合適的。下面利用MIDAS/GEN 分別對“材料力學”課程中的超靜定桁架問題、簡支梁彎曲應力推導和組合變形問題舉例說明輔助教學的方法。

2 MIDAS/GEN輔助材料力學教學的應用舉例

2.1 在超靜定桁架問題中的應用

如圖1 所示桁架，各桿的彈性模量為E，橫斷面面積為A，1、2 桿桿長為l，3桿比名義長度略短，誤差為δ，試求裝配后各桿的軸力[7]。按材料力學方法，需要綜合平衡方程、幾何方程、物理方程等三個方面的關系求解，可求得1、2、3 桿軸力為4、5 桿軸力為

圖1 有制造誤差的桁架裝配問題

為能夠用有限元軟件求解，這里設E=10MPa、A=0.012m2、l=1m、δ=0.01m，則在MIDAS/GEN 中求解后的變形形狀如圖2 所示，內力結果如表1。結合圖2，能夠直觀地看到裝配后各桿的變形形狀，從而判斷出3 桿被拉長，3桿上端沿鉛直方向下沉并帶動1、2 桿伸長，3、4、5 桿的鉸接點將沿鉛直方向上升，短于誤差δ的部分由4、5桿的縮短去彌補。直觀的圖示結果增強了學生對變形形狀的感性認識，可以幫助學生理解各部分的幾何關系、激發學生了解、探索利用有限元軟件學習材料力學的興趣。表1 的桿內力結果與材料力學方法計算結果完全一致，驗證了有限元方法的精確性。

表1 桁架單元內力

圖2 變形形狀

2.2 在彎曲應力推導中的應用

對圖3 所示的簡支梁計算簡圖，利用MIDAS/GEN 進行彎曲應力分析。這里設P1=P2=10kN，梁的截面為0.1m×0.1m。簡支梁橫斷面上正應力和切應力的MIDAS/GEN 計算結果如圖4-圖7所示。

圖4 梁純彎曲段橫截面正應力分布

圖5 梁橫力彎曲段0.3m處橫截面正應力分布

圖6 梁純彎曲段橫截面切應力分布

圖7 梁橫力彎曲段0.3m處橫截面切應力分布

由圖4-圖7 可知，純彎曲及橫力彎曲段梁截面上任意點的正應力分布有相同的規律，即沿高度呈直線分布，在中性層處為零，上、下邊緣處達到極值，與材料力學正應力理論公式σ=相符。純彎曲段截面不存在橫力，故沒有切應力，橫力彎曲段矩形截面上切應力沿高度呈拋物線分布，上、下邊緣上點的切應力為零，中性軸上點切應力最大，結合圖7 的色度分層變化規律可知在截面上距中性軸等遠的各點有相同大小的切應力，這些都與材料力學切應力理論公式相符。因此，教學中能夠利用MIDAS/GEN 的圖示分析結果直觀地展現彎曲變形梁的應力變化規律，從而降低理論推導說明的難度，并且利用MIDAS/GEN 還可以方便地展現不同截面形式梁的應力規律，激發學生對新鮮事物的探索興趣。

2.3 在組合變形問題中的應用

以圖8 的組合變形桿為例說明MIDAS/GEN 在教學中的運用。桿為左端固結，右端自由的實心圓軸，長為300mm，直徑d 為20mm，自由端作用X軸方向力5000N、Z 軸方向力-200N、力偶Mx為-40N·m。經MIDAS/GEN 計算后，由軸向力和橫力產生的正應力沿桿長分布分別如圖9 和圖10 所示，兩者組合后的正應力分布如圖11，可見此時組合變形的正應力是圖9 和圖10 疊加的結果，材料力學的疊加原理成立，如在固結端達到極值15.9+76.4=92.3MPa。正應力結果還可以說明，等直圓軸扭轉不會產生正應力，即平面假設是成立的，按圖12 所示，由扭矩產出的切應力與該點到圓心的距離成正比，圓心附近的切應力很小，實心軸圓心附近的材料不能發揮作用。由上述分析可見，結合有限元分析結果和理論講解后，學生更能夠容易理解組合變形的疊加原理、內力與應力的關系、等直圓軸扭轉切應力分布等知識點。

圖8 組合變形桿件的MIDAS/GEN模型

圖9 X軸方向力產生的橫截面上正應力

圖10 Z軸方向力產生的橫截面上正應力

圖11 組合變形橫截面上正應力

圖12 扭矩產生的橫截面上切應力分布圖

3 結語

利用有限元軟件輔助“材料力學”課程教學是大學基礎力學課程傳統教學方法的改革，而且可以幫助學生在本科學習的早期階段就對專業培養目標以及畢業后所要從事的行業要求有一個較清晰的認識。結合有限元軟件的特點，認為其對“材料力學”課程的輔助作用主要有三個方面，一是可以提高學生的結構概念分析能力，通過有限元軟件對各類結構計算并展示變形、內力、應力的計算結果，學生能夠更為深刻地理解各類結構的力學特性。二是通過有限元軟件展現給學生一種全新的基礎力學學習模式，以激發其學習興趣和提升實踐能力，如讓學生利用有限元軟件完成本文2.1 的案例，對這種完成作業的方式，學生的反饋經常是有趣、簡單的。三是有限元軟件輔助方法的運用能夠轉變傳統教學模式下力學課堂沉悶、單調的氛圍，如有限元軟件中各種仿真云圖、動畫的使用能夠極大程度地激發學生的想象，促進師生互動，最終達到提高教學質量的效果。