基于核心素養的小學數學校本作業設計有效性探索

文/張文官

數學作業對夯實學生知識基礎、提升學生綜合能力具有重要意義。然而，目前的小學數學作業設計水平參差不齊，形式大同小異，并未體現數學學科核心素養的具體培養內容，作業效果不如預期。對此，教師可立足學校的具體教學情況，綜合核心素養的具體教學要求，設計有豐富教學內涵的小學數學校本作業，實現對學生核心素養的全面培養。

一、數學學科核心素養和校本作業的概念界定

（一）數學學科核心素養

數學學科核心素養要求培養學生能夠適應終身發展和社會發展的必備品格和關鍵能力，主要包括數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算才能、推理才能、模型思想、應用意識等[1]。

（二）校本作業

作業是學生為了鞏固知識，將知識轉化為技能而參與的活動。校本課程將學校作為焦點和中心場所，具有個性化和針對性特征。校本作業由校本課程延伸而來的，能夠體現學校辦學特色，滿足學校實際教學需求。校本作業有“為了學校、在學校中、基于學校”三大特征，由學校校長和教師共同探討、共同設計。

二、基于核心素養的小學數學校本作業設計策略

（一）明確作業設計目標，有機融入核心素養內容

在設計作業時，教師應明確作業的“靶心”，有的放矢才能充分發揮作業的育人作用，實現對小學生數學學科核心素養的有效培養[2]。教師應立足實際，明確教學過程中遇到的問題、校本作業應達到的效果，圍繞具體內容制訂作業設計目標，增強校本作業的育人效果。下面，本文以人教版數學一年級（下冊）“100以內的加法和減法（一）”一課的校本作業設計為例，分析目標的確立與核心素養育人要素的融入過程。

首先，提煉“100 以內的加法和減法（一）”課程教學重點：（1）口算整十數加整十數，口算整十數減整十數；（2）口算兩位數加一位數或整十數，口算兩位數減一位數或整十數；（3）計算含有括號的100 以內數的加減法混合運算題目；（4）應用圖畫、列表解析實際問題，并應用連加、連減的方式解決實際問題。

其次，分析課程中蘊藏的核心素養：在整十數加減運算學習中，學生能夠進一步領會加減符號、數字符號蘊含的意義，增強數感；在進行含有小括號的加減混合運算、解決實際問題的過程中，學生能夠在算式表征中融入自身的思考，按照具體的運算規律和順序進行計算，提高數學抽象思維能力與邏輯推理能力。

再次，分析作業目標：使學生能夠掌握100 以內加法和減法的算理、算法，認識相關計算符號，在完成作業的過程中掌握解決實際問題的能力。

最后，圍繞作業目標，將核心素養培養要素融入作業中：在“開火車”“接力”“送信”“對口令”“找朋友”等游戲作業中融入數感培養；在計算作業中融入培養運算素養教學資源；在應用作業中融入培養模型思想教學資源。

（二）厘清學生能力差異，科學劃分層次難度

在小學數學教學中，教師應以辯證的眼光看待課堂教學與校本作業設計的關系，掌握不同學生的能力差異，根據學生的具體發展情況設計難度不同的分層作業[3]。下面，本文以人教版數學三年級（上冊）“萬以內的加法和減法（二）”一課的作業設計為例，分析校本作業的分層設計過程。

在完成萬以內筆算加法計算法則等知識的教學后，教師可呈現如下習題，讓學生當堂完成：

某地區統計了地方現有的鳥類、爬行類動物，得到地方鳥類現存98 種，爬行類現存25 種，你知道這個地方的鳥類、爬行類動物一共有多少種嗎？

這一問題不僅檢驗學生對計算方法的掌握情況，還考查學生閱讀問題、分析問題、解決問題的能力水平。教師可結合學生解題步驟的規范性、答案的正確率、求解的時長，將學生劃分為三個層次。

A 層學生：閱讀題目后不得要領，勉強列出算式卻計算出錯誤結果，學習基礎不扎實，并不能靈活遷移、應用所學知識。

B 層學生：經過長時間閱讀、分析題目及與他人討論后，明確了問題的主要考查目標，能夠列出“98+25”的算式，并經過計算得到答案123。學習基礎扎實，具備一定的計算能力。

C 層學生：閱讀題目后立即列出算式“98+25”并計算出答案123，并對問題展開分析，提出了如“鳥類動物比爬行類動物多幾種”等延伸問題，具備良好的計算能力與創新能力。

根據課上學習的分層情況，教師設計如下分層作業：

（1）基礎作業（A 層學生做）

口算84-48、67-42、92-36、680-400 的結果。

比較429+300 與429+30、3800-400 與3700-300 的大小。

筆算712-284、960-804、432-158、489-365 的結果。

（2）提升作業（B 層學生做）

630 比250 多多少？

減數是147，差是258，被減數是多少？

（3）拓展作業（C 層學生做）

京廣大廈是A 市目前最高的摩天大樓，它比中央電視塔矮196 米，京廣中心大廈高209 米，中央電視塔高多少米？

教師應在基礎作業、提升作業中融入培養數感、運算等素養的教學資源，在拓展作業中融入培養計算推理、抽象建模等素養的教學資源，讓學生根據自身能力選擇作業，促進學生全面、個性發展。

（三）創新作業設計形式，優化作業呈現效果

教師應認識到作業形式創新的必要性，立足學校的實際教情，設計形式多樣的數學作業，讓學生在完成校本作業的過程中提升綜合能力。

1.設計觀察型作業，培養空間觀念

小學數學學科核心素養注重對學生空間觀念的培養。教師應根據核心素養的具體要求，設計觀察型作業，讓學生在觀察物體、分析物體特征的過程中形成良好的空間意識和抽象能力。

以人教版數學四年級（上冊）“平行四邊形和梯形”一課的預習作業設計為例，本課的主要教學內容包含垂直與平行的概念、平行四邊形的特征、梯形的特征等。教師可根據教學內容，布置如下預習作業：

對比長方形、正方形、平行四邊形和梯形卡紙，觀察不同形狀卡紙的特征，將特征總結出來。

長方形、正方形是學生已學過的圖形，在預習作業中出現這兩類圖形，可以幫助學生更好地連接新舊知識，并為學生指明觀察圖形的方向。比如，學生先總結長方形的特征：有四條邊、四個直角，兩組對邊分別平行，兩組鄰邊分別垂直等。然后，據此衍生出其他圖形的觀察思路：平行四邊形有四條邊、四個角，兩組對邊長度相等，兩組對角度數相等；梯形有四條邊、四個角，有一組對邊平行但不相等，另一組對邊不平行也不相等。

通過觀察、測量、概括、總結，學生可以初步掌握平行四邊形的概念和特征，并在這一過程中形成了良好的空間思維。至此，學生的空間觀念得以增強。

2.設計討論型作業，發展數學思維能力

在創新校本作業形式時，教師可從創新作業完成主體的角度出發，對部分單人型作業進行創新，設計為多人型作業，使學生在做作業的過程中與他人交流討論，解決學生做作業過程中視野狹窄、思維局限的問題。以人教版數學五年級（上冊）“簡易方程”一課校本作業設計為例，教師可設計如下討論型作業：

幸福商店出售運動服飾，已知一件粉紅色運動T恤65 元，小明媽媽用325 元買了兩件運動外套和一件粉紅色運動T 恤，運動外套的單價是多少錢？請以學習小組為單位圍繞問題討論，給出答案。

這是一道典型的運用簡易方程解決現實問題的應用習題。在明確這一點后，學生回顧課上所學知識，按照問題分析步驟與組內成員展開討論。

生1：這道問題中哪些是已知量？哪些是未知量？要求的量是什么？

生2：問題中的已知量是粉紅色運動T 恤65 元、購物總價325 元，未知量是運動外套的價格，求的是運動外套的價格。

生3：問題中隱藏了“運動T 恤單價+2×運動外套單價=325 元”的等量關系，可根據這一等量關系假設運動外套單價為x元，得到簡易方程65+2x=325。

生4：按照求解方程的計算步驟，將原方程轉化為2x=325-65，計算得到x=130，即運動外套的單價為130 元。

在通力合作下，學生回顧了列方程、解方程的相關知識，同時掌握了運用方程解決實際問題的解題思路，數學思維水平得到了提升。

（四）豐富校本作業內容，培養數學綜合素養

在傳統教學中，小學數學作業主要由計算題、選擇題、應用題等題型構成。這類作業無法實現對學生數據分析、建模應用、數學創新能力的充分培養，不能滿足核心素養關于校本數學作業的設計要求。教師應認識到作業內容豐富的重要性，綜合核心素養的具體內容、校本課程的具體情況，整合相關教學資料，并向作業內填充具體教學內容，達到拓寬學生視野、拓展學生學習深度的校本作業教學目標。

1.引入課外閱讀材料，增強數學創新意識

自核心素養提出后，培養學生的創新意識成為當前小學數學教育教學的基本任務。要想實現對學生創新意識的培養，教師就要做好基礎教學與補充教學的工作，夯實學生的數學基本功，使學生在解決常規問題的基礎上探索新的問題解決路徑。以人教版數學五年級（上冊）“多邊形的面積”一課的生本作業設計為例，教師可將《九章算術》的原題引入作業：

原題1：有田廣十二步，縱十四步。問：為田幾何？答曰：一百六十八步。方田術曰：廣縱步數相乘得積步。

原題2：今有斜田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正縱六十四步。問：為田幾何？答曰：九畝一百四十四步。術曰：并兩斜而半之，以乘正縱若廣，以乘并。畝法而一。

該作業讓學生在閱讀《九章算術》原題的過程中思考古人解決相關問題的方法，并嘗試使用現代求解長方形、梯形面積的方法解決原題。以不同的思路求解相同的題目，并進行對比分析，有助于增強學生的創新意識，提升學生舉一反三的能力。

2.整合計算應用題目，培養運算分析才能

培養學生依據算法、運算律正確進行運算的才能是核心素養背景下小學數學教學的主要任務。在設計校本作業時，教師應做好課內外習題的整合工作，將精簡的習題作業呈現給學生，使學生在審題、解題、答題的過程中形成良好的運算能力與數據分析能力。以人教版數學六年級（上冊）“圓的周長和面積”一課的校本作業設計為例，根據課程的教學重點、難點，教師可設計如下計算題目與應用題目：

（1）計算題目

①求直徑為8 厘米的圓環的周長？

②求半徑為2 米的圓形面積？

（2）應用題目

①有一半徑為5 米的圓形鐵片，工人以圓的圓心為基礎繪制半徑為3 米的圓形，并按照所繪路徑將半徑為3 米的圓形裁剪下來，求所剩圓環的面積是多少？

②一根圓形柱子的周長是6.28 米，那么這根柱子的直徑是多少米？

教師通過設計不同類型題目，活躍學生的解題思維，能使學生在解決不同問題的過程中形成良好的數學分析、數學運算素養。

三、結束語

綜上所述，基于核心素養的小學數學校本作業設計應秉承創新、統籌、啟發的原則，在原有作業形式的基礎上加以優化、創新。在設計過程中，教師不僅要做好小學數學校本作業的整體規劃，明確作業設計的目標與作業難度的劃分，還要關注作業細節，設計形式多樣、內容豐富的數學作業，實現對學生數感、空間觀念、運算等數學學科核心素養的培養。