高中數學課堂中關于三角函數的教學策略思考

□福建師范大學泉州附屬中學 康湫婉

在高中數學教學中，三角函數知識的占比較大，通過學習三角函數，可以提升高中生的邏輯思維能力和解題能力。但三角函數涉及的重點難點也較多，包括公式、變形技巧等，此類內容均增加了學習難度。在新高考背景下如何幫助學生迅速且靈活地掌握三角函數知識點，是每名高中數學教師急需解決的問題。為此，教師有必要針對高中數學課堂中的三角函數教學展開研究，探究如何基于學生特點和知識內容制定教學計劃，如何通過更為完善且全面的育人方式為提升學生數學學習能力與核心素養奠定基礎。

一、高中數學課堂中三角函數的教學原則

（一）堅持以人為本，落實因材施教

學生與成人的思維模式不同，尤其在三角函數的理解方面，從教育者的角度開展教學引導，難免限制學習者對知識的理解與領悟。因此，教師應遵循學生的思維特點，即堅持以人為本的教育理念，基于學生學情制定三角函數教學計劃。比如，三角函數知識內容帶有抽象性特點，為了將三角函數以更直觀的形式呈現，在講述函數特征等內容時，教師可以采用圖像輔助講解，以此深化學生對三角函數周期、單調性特征的解讀，促進其認知思維的形成。除此以外，通過對三角函數知識點的研究不難發現，涉及三角函數的知識內容存在某種內在聯系，這種聯系可以幫助學生串聯知識點，形成更系統的知識脈絡。為此，教師應定期幫助學生整理知識內容，通過單元教學、復習訓練等方式驅動其構建完整的知識體系，提升學生三角函數的學習能力，為推進學生在數學領域的發展奠定基礎。

（二）貫徹循序漸進，遵循由簡到難

教與學成果的達成并非一蹴而就，需要經過長期且穩定的知識積累過程。以循序漸進的方式開展三角函數教學，能夠在教學初期幫助學生形成初步認知；在教學中期深化理解；在教學鞏固階段提升其對于知識的應用能力。另外，相較于高中數學其他知識點而言，三角函數內容更為抽象，并且三角函數的教與學屬于一種雙向互動過程，也就是說，需要在教師和學生默契配合下，才能攻破三角函數重點難點。為此，教師應遵循由簡到難的教學原則，加強與學生之間的交流與互動，在互動中傳遞知識內在邏輯和規律，為深化學生對三角函數的掌握、推進教與學成果的達成提供助力。

二、高中數學課堂中三角函數的教學策略

（一）突出學生主體地位，引導學生質疑批判

當代各學科教育最為顯著的特征主要體現在“重視學生主體地位”方面，高中數學亦是如此。在高中數學課堂教學中，教與學分別代表“主導”和“主體”兩個方面，即“教”主要為“學”提供服務，而“學”是“教”的目的和落腳地。結合傳統教學模式來看，學生在課上能夠通過教師的精細化講解了解知識的呈現特點和內在規律，但常在課后練習中發生“束手無措”“疑惑”等現象。究其根本，在于學生只是在教師的引導下理解知識，不具備自主思考能力，一旦缺少教師的輔助講解，即出現無法獨立解題的情況。

知識屬于一種建構而非灌輸的過程。因此，在開展三角函數內容講解中，教師應以突出學生主體地位為基點確立課時教學目標。具體而言，首先，精心做好課前準備，熟練掌握教材所述核心，圍繞《普通高中數學課程標準（2021 年版）》（以下簡稱《新課標》）文件要求，根據學生學情預設教與學目標。其次，全面把握學生學情，根據學情細化學習流程，確保學生能夠始終占據課堂主體地位，由此確立更精準的教與學目標，設計規范化教與學流程，使每名學生均能在學習中有所收獲。

以“任意角的三角函數”教學為例，為突出學生主體地位、驅動學生自主思考，教師可以提出如下問題：“如何用圖對角為1 弧度下定義？圓半徑長短會影響最終的定義結果嗎？采用多長的圓半徑定義更為簡潔？”“三角函數y=sinα的函數值結果由什么決定？假設在終邊上任取一個點，是否能夠形成對三角函數的定義？如何簡單定義公式？如何取這個點？”教師應在“半徑為1 的圓定義角度，即0°—90°內的三角函數”認知基礎上，組織學生提出任意角度范圍內的定義，驅動學生開展深層探究，使其在問題解析中得出定義結論，達到提升學生抽象能力和概括能力的目的。

此方式主要從突出學生主體地位的方向著手，為學生提供更多自主探究與思考的機會。在自主嘗試與思考的過程中，學生更易形成批判性思維，為深化知識理解、提升學習能力奠定基礎。

（二）創造教學情境，深化探究學習

《新課標》文件提出關于培養學生學科核心素養的要求，如何發展學生核心素養、促進學生在學科領域的發展是每名教師值得思考的問題。創設符合知識主題、學生學情的教學情境，可以帶領學生從學習困境中逐步過渡到特定情境，并幫助其體悟數學知識的自我發現過程和數學思維的整合過程。也就是說，與其他教學活動相比，情境的創設更有助于激發學生數學思維，有助于發展其數學創新觀念。為此，教師可以融合情境教學方法，通過創設現實情境、數學史情境以及與信息技術相融合的情境，加深學生對知識的理解。同時，教師應圍繞情境設置一些學習任務，以循序漸進的方式發展學生核心素養與數學學習能力，為推進學生在數學領域的發展奠定基礎。

一般情況下，情境的創設需遵循以下幾點原則：

首先，確立教學目標和教學內容，創設與教學目標相符的情境，以此確保情境主題能夠服務于課堂教學；其次，營造相對和諧的情境氛圍，驅動學生自主學習，保障情境主題能夠調動學生學習主動性；再次，了解學生現階段知識儲備情況和所積累的生活經驗，確保情境與學生生活經歷和學習認知相一致；最后，精準化制定教學計劃。簡而言之，情境的創設并非一蹴而就，情境主題應能夠觸動每名學生的內心，引起學生關注，如此才能驅動其投入情境，開展關于知識點問題的深層探究。

以“三角函數模型的簡單應用”教學為例，教師可以播放一些視頻片段，包括“物理中的單擺現象”“海門的海潮”“荷蘭風車運動時間與地面距離”“聲音的傳播”等，此類內容均與三角函數存在直接聯系，借助相對真實的情境引出“三角函數模型”，進而引起學生關注。同時，貼近于生活的數學教學情境，也能幫助學生理解學習數學的意義，使其明確數學知識并非僅限于課本，而是真實存在于生活。值得注意的是，情境的創設并非一蹴而就，情境主題是否符合課程教學主旨、是否能夠適合學生學習思想將直接影響最終的情境導學成果。為此，教師應充分做好教學素材的篩選，從中精選出更符合課程主題的內容，以此創設真實且帶有多元化特征的情境，提高學生學習熱情，驅動學習積極開展探究學習。

（三）基于問題導學，鍛煉數學思維

問題是驅動學生思考的前提，更是數學的核心所在，能使學生更具方向、更有動力地開展學習。《新課標》背景下，培養學生的問題解析能力是高中數學核心素養的重要落腳點。為此，教師應以問題導學的方式開展教學，通過問題加強師生以及生生之間的互動交流，以此激活學生的學習熱情，確保教學目標的穩步達成。但學生的成長環境不同，學習能力也存在明顯差異，統一化的問題設置方法，易發生優等生“吃不飽”、學困生“吃不了”的情況。為了確保問題能夠符合每名學生的學習需求，教師還需遵循如下原則：

首先，提供符合學生身心發展特點和課程目標的問題，以問題為載體，加深學生對數學知識的理解與思考。其次，有目的地給予問題指導，充分考慮到每名學生的學習經驗、疑問需求、學習經歷以及對學習內容的興趣等，確保問題符合學生學習能力并且適當超越學生現有學習經驗。最后，提高問題解析標準。要求學生需要在解題中不斷內化知識，并實現對知識點的靈活運用，助力學生積累學習經驗。

以“任意角的三角函數”相關知識教學為例，教師可以向學生設計問題鏈，即通過由簡到難的方式提供問題，以此激活學生學習潛能，促進學生數學核心素養的提升。在實際教學中，教師提出：“如何為任意角度的三角函數下定義？”此問題的設計意義在于，帶領學生從角度為0°—90°的三角函數拓展到任意角度。學生成長環境不同，理解能力和實踐能力也存在明顯差異，為此，教師應根據學生實際情況提供一些輔助指導，如①“是否可以借助包含90°角的三角函數為任意角下定義？”②“如果在二維直角坐標系下，該如何對任意角α的三角函數下定義？”

指導①主要帶領學生通過二維直角坐標系定義任意角度的三角函數；指導②主要為幫助學生突破“利用90°的三角形對應邊長比”定義局限，以問題的形式向學生傳遞更多三角函數的解題方法。數學探究能力的形成需要基于問題思考進行，帶有深度的問題內容更能驅動學生完成觀察、分析、比較、思考、推理等學習行為，真正在提升學生數學學習能力的同時，實現其核心素養的穩步提升。

此問題設置方法遵循遞進式的原則，逐步擴大知識范圍、提高問題難度。在問題驅動下，學生更易形成關于數學知識點的新思想和新思路，從而掌握更全面的解題方法。

（四）提供合作學習機會，培養協作能力

《新課標》文件提出應以樂觀自主、互助和研討的形式掌握學習要領。合作是增強學生學習能力、提高解題效率最為有效的途徑之一，合作學習中每名學生均可以獲得明確的分工和學習經驗的積累，更有助于促進學生核心素養全面發展。同時，合作學習也有助于培養學生集體觀念，增強其學習動機，促進學生在集體領域的學習與發展。

為了確保合作學習活動的有序實施，在組織合作學習中，教師需要遵循如下原則：

首先，教師應根據學生能力進行合理化分組，將能力水平相似的學生置于一組，以此確保合作學習活動的有序開展。其次，確立小組長，以小組長為合作學習的紐帶，增進組員之間的交流。最后，優化合作學習中的各個環節，包括自主學習、目標展示、任務分配、歸納鞏固等，以此完善合作學習過程，加強學生之間的交流，確保學習活動的有序開展。

在合作學習中，教師可以向學生提供關于三角函數的練習題——已知△ABC 的三個內角A、B、C 所對應的三個邊分別為a、b、c，并且。問題①求解tanA；問題②若在△ABC 中，b=6，S=24，a 的數值又是多少？為了推進合作學習活動的順利進行，在學生進入合作學習狀態后，教師可以根據學生學情設想可能出現的解題問題，包括學生因取舍問題，在利用時受到題干信息干擾等。為此，教師應引導能力較強的學習小組先完成問題計算，并帶領其他小組共同開展問題解析，同步總結解題中遇到的問題和積累的經驗等，為下次合作學習活動的開展奠定基礎。

（五）靈活設計作業，鞏固學習基礎

作業設計屬于高中數學教學中重要的環節之一，不僅是對學生課上學習情況的一種檢驗，更是對其學習的鞏固和延伸。但結合傳統作業設計方法來看，教師多圍繞題海戰術，即通過布置大量的練習題，增強學生解題經驗和公式記憶能力。但此類作業布置方法不僅增加教師批改作業的壓力，還造成課業負擔，影響學生的學習效率。

《新課改》視域下，數學作業應改變傳統設計形式。首先，作業內容應與課時、單元教學目標相一致。其次，作業布置形式應體現科學化、層次化特征，以此滿足不同學生的學習需求。最后，圍繞作業成果開展多元化評價，檢驗每名學生的作業完成情況，豐富其對解題經驗的積累，從而促進學生在數學領域的發展。

教師可以從單元的角度著手，圍繞“三角函數”布置試卷，試卷內容圍繞學生在本單元學習中的常見問題，將問題匯總到統一的試卷中，以此幫助學生回顧、鞏固三角函數知識。除此之外，教師還可以從課時的角度著手，布置基礎鞏固型、能力拓展型練習題，確保作業能夠貫穿于學習活動，為提升高中生數學學習能力奠定基礎。

三、結語

三角函數屬于高中數學教學中重要的知識板塊之一，該板塊知識在高考中的占比較大。針對三角函數開展精細化教學，可以在提升學生學習能力的同時，幫助其獲得理想的數學成績。但三角函數所涉及的難點較多，傳統教學方法已然難以滿足高中生的學習需求，為此，教師應根據學生學情和三角函數知識特點，基于因材施教、以人為本、循序漸進、由簡到難等原則，制定包括合作學習、問題導學、情境教學等教學方案，突出學生課上主體地位，融合學生學習需要制定作業實施計劃，為提高學生對三角函數的掌握程度提供助力。