煙盒圍條折彎過程的顯示動力學仿真分析

肖帥

（武漢輕工大學 機械工程學院，武漢 430023）

0 引言

隨著我國科學技術的發展，以及人們對健康越來越重視，國家對各煙企提出了提質減量的要求，使得天地蓋煙盒新型包裝快速發展。天地蓋煙盒由上蓋、下蓋、圍條、面紙4部分構成，如圖1所示[1]。

圖1 天地蓋煙盒

生產中，圍條折彎時，折痕處易出現應力集中超過耐破強度，從而導致圍條撕裂，圍條紙厚、折彎轉速、折彎位置等要素對圍條的折彎成型質量有著重要影響。

1 紙張變形過程仿真應用

虛擬仿真技術在紙張變形領域應用非常廣泛，周廷美等[2]基于ANSYS APDL對瓦楞紙箱成型過程進行非線性有限元分析，得到瓦楞紙板折彎時的應力變化圖及折疊力矩，為瓦楞紙板成型工藝提供了參考；王越等[3]基于內聚區模型，對紙張的剪切過程進行仿真分析，給出了確定紙張剪切內聚區模型關鍵參數的方法。

紙張變形的仿真算法分為：顯式算法和隱式算法。顯式算法基于動力學方程，采用一些差分格式（如中心差分法、線性加速度法等），不需要平衡迭代，一般不存在收斂性的問題。隱式算法在每一個增量步內都需要對靜態平衡方程進行迭代求解，運用到高度非線性問題時無法保證收斂性[4]。從力學角度分析，本次圍條折彎過程屬于一個大位移、大變形的過程，涉及幾何非線性、材料非線性問題，故本次采用ANSYS Workbench/ Explicit Dynamics顯示動力模塊進行仿真分析。

該模塊采用中心差分時間積分方案，在網格節點處計算出力之后，加速度計算公式為

式中：xi″為節點加速度組成部分；Fi為節點力；bi為節點加速度；m為節點質量分布。

當加速度在n時刻確定，n+1/2時刻的加速度積分可以表示為

故n+1時刻的加速度積分表示為

2 圍條折彎過程仿真分析

2.1 圍條材料

圍條的材料是定量400 g/m2、厚度0.56～0.58 mm的白卡紙，密度為714.28 kg/m3，耐破強度為0.48 MPa，呈長方體形態，表面有4條壓痕線，如圖2所示。

圖2 圍條結構

此類白卡紙，屬于一種各向異性的材料，其各種性能指標如表1所示。由于圍條厚度過小，有些參數較難測量，故在實驗中只需測出Ex、νxy、νxz、νyz，根據以下公式近似得出其余的物理量[5]：

表1 圍條性能參數

2.2 圍條折彎過程仿真前處理

圍條實際生產過程中折彎步驟如圖3所示，圍條經兩次折彎形成圍合，圍條在一次折彎時折痕處易出現撕裂現象。

圖3 圍條折彎步驟

本文對圍條進行一次折彎仿真，具體模型如圖4所示。

圖4 折彎模型

將上述三維模型導入，定義圍條材料，將圍條定義為柔性；其余結構采用結構鋼，定義為剛性。

圍條折彎過程的接觸行為主要是面與面的接觸，將剛性面設置為“目標面”，柔性面設置為“接觸面”，接觸行為設置為非對稱接觸[6]。接觸類型為摩擦接觸，摩擦因數設置為0.3。

網格劃分對于有限元仿真分析至關重要，直接影響仿真結果的精確度[7]。折彎模型網格類型采用六面體網格，將折痕附近網格進行細劃：折痕處網格尺寸為0.2 mm，其余部分網格尺寸為2 mm，如圖5所示。

邊界條件的設置，主要包括對各個結構的移動限制，具體動作為：1）壓板一沿Z軸正向移動5 mm，壓板二沿Z軸負向移動5 mm，實現對圍條中部的固定；2）折彎立柱以一定的折彎轉速繞折彎中心點Z軸逆時針做1/4圓周運動，對圍條進行折彎，如圖6所示。

圖6 折彎轉動副

2.3 仿真結果分析

實際生產情況表明，折彎位置的D直接影響圍條折彎效果，具體位置如圖7所示。

圖7 折彎位置

保持折彎轉速一致，改變折彎位置對紙厚0.56、0.57、0.58 mm的圍條進行折彎仿真，探究折彎位置對圍條折彎過程中最大應力的影響。仿真結果如圖8所示，從圖中可以得出：在同一折彎轉速、位置的情況下，隨著圍條紙厚的增加，圍條折彎過程中最大應力逐漸減小；在同一折彎轉速、圍條紙厚情況下，改變D值，最大應力變化并無規律。通過觀察圍條折彎變形效果：折彎位置0～2 mm時，圍條不能順利折彎變形，如圖9（a）所示；4～8 mm時，圍條順利折彎，變形效果較好，如圖9（b）所示；10 ～20 mm時，圍條折彎變形翹曲嚴重，如圖9（c）所示。

圖8 折彎位置-最大應力

圖9 圍條折彎變形圖

圍條折彎轉速的合理選取對折彎質量及折彎效率至關重要，為了探究折彎轉速對圍條折彎過程中最大應力的影響，保持折彎位置一致，改變折彎轉速，對紙厚0.56、0.57、0.58 mm的圍條進行折彎仿真，結果如圖10所示。從圖中可以得出：在同一折彎轉速、位置的情況下，隨著圍條紙厚增加，折彎過程中最大應力逐漸減小；在同一圍條紙厚、折彎位置的情況下，隨著折彎轉速的增加，最大應力逐漸增大。

圖10 折彎轉速-最大應力

3 圍條折彎過程參數優化

綜合上述仿真結果，利用SPSS數據分析軟件進行正交實驗設計并進行多因素極差、方差分析[8-9]，影響因素分別為圍條紙厚T、折彎轉速V、折彎位置D，每個因素3個水平。正交實驗因素水平表如表2所示。

表2 因素水平表

按照正交表安排實驗方案，對每次實驗進行顯示動力學仿真，得到圍條折彎時的最大應力，將其作為優化指標，最大應力越小越好，正交實驗方案及結果如表3所示。

表3 正交實驗設計結果

采用SPSS軟件進行極差分析，極差分析結果如表4所示。由極差分析結果可以得出，上述3種因素對圍條折彎最大應力的影響主次為：折彎轉速V>圍條紙厚T>折彎位置D；最優方案組合為：T3V1D2。該方案未在正交實驗中出現，故導入模型，設置相關參數，進行折彎仿真實驗，得到折彎過程中的變形圖及應力變化圖如圖11所示，折彎過程最大應力出現在折痕處，為0.002 12 MPa，強度符合要求。說明：K 值為某因素某水平時試驗數據求和；Kavg值為對應的平均值。

圖11 最優方案變形應力圖

4 結語

本文對天地蓋煙盒圍條折彎動作進行顯示動力學仿真，分析圍條紙厚、折彎轉速、折彎位置的變化對圍條折彎過程中最大應力的影響，主要結論如下：

1）圍條折彎過程中，最大應力隨圍條紙厚的增大而減小，隨折彎轉速的增大而增大；折彎位置對折彎成型效果影響顯著，折彎位置在4～8 mm時，折彎變形效果較好。

2）對圍條折彎過程中最大應力影響程度依次為：折彎轉速>圍條紙厚>折彎位置；最優參數為：圍條紙厚0.58 mm、折彎轉速120 r/min、折彎位置6 mm，此時圍條最大應力為0.002 12 MPa，小于圍條耐破強度，滿足要求。