基于BP神經網絡的斜拉橋車橋耦合振動響應預測

翟曉春

(山西省交通規劃勘察設計院有限公司,山西 太原 030012)

0 引言

隨著我國橋梁建設技術水平的快速發展和國民經濟發展的迫切需要,橋梁結構逐漸向大跨、輕型、柔性方向的發展;車輛荷載的形式、輪重和行車速度不斷提高,車輛與橋梁結構的動力相互作用越來越受到重視。相比靜力荷載,車輛荷載作為動力荷載會使結構產生更大的響應,且動力時程與車、橋本身的動力特性、行車速度、路面粗糙度等眾多因素有關。車輛造成的橋梁振動不僅決定了行車的舒適性,也影響到橋梁結構本身的安全性。因此,如何能夠較精確地分析車橋耦合作用并有針對性地采取工程措施保證橋梁結構的安全和行車舒適性,是必須解決的重要問題。

國內外一些學者已經針對斜拉橋車橋耦合問題展開了研究。郭文華等[1]用多剛體模擬車輛、梁格法簡化橋面板,以等效質量的形式施加二期恒載。李小珍等[2]采用空間桿系有限元模型,對蕪湖長江大橋主橋在列車活載和公路活載下實際運營中的車橋動力響應進行了分析。Guo等[3]提出了一種集成任何車橋系統耦合的運動方程,通過直接積分法求解運動方程。王貴春等[4-5]利用有限元法和動力平衡原理分別建立了橋梁結構動力分析模型和車輛的多剛體動力學模型,還針對大跨度斜拉橋的幾何非線性特征及鐵路橋的特點,計算了斜拉橋的車橋耦合振動響應。李武生等[6]運用三角級數法將橋面不平順模擬為具有各態歷經的平穩隨機過程,通過位移協調和力的平衡條件建立車橋耦合系統振動方程并用有限元分析軟件ANSYS進行公路斜拉橋的車橋耦合計算。歐陽光[7]采用多剛體結構模擬車輛,空間桿系單元模擬橋梁,建立車橋耦合動力系統。Gao等[8]介紹了通用多尺度建模的原理和方法,基于Newmark-β法通過ANSYS和MATLAB軟件編制了雙軸車橋耦合振動分析通用程序。謝旭等[9]以跨度600～1 400 m的大跨度斜拉橋為對象,考慮拉索側向振動影響,研究了鋼索和CFRP索斜拉橋的交通振動響應。萬信華等[10]研究了由于橋面不平整、車速對斜拉橋動力響應的影響。李江龍等[11]基于車輛動力響應的功率譜密度分析,對行車舒適性進行了評價。王凌波等[12]對不同體系斜拉橋車橋耦合共振效應進行研究,提出了斜拉橋車橋共振效應判定方法。Zhang等(2016)[13]探討了風-車-橋系統耦合振動的機理,論證了平均風、波動風、抖振、軌道不平順、輕軌車輛振動和橋梁剛度等基本因素的影響。

可見,既有研究已涵蓋車橋耦合振動計算理論、分析方法和影響因素等,但車橋耦合分析工作量大,現有分析方法得到的結構響應不能顯式表達,不便于工程應用。人工神經網絡是一種機器學習算法,用于實現分類、聚類和預測等功能。當網絡的拓撲結構合理、傳遞函數具有非線性功能,且網絡經過適當訓練,理論上神經網絡可以逼近任意映射關系,這使得神經網絡成為進行隱式顯化的有效工具。因此,將神經網絡技術應用于解決車橋耦合振動分析難以顯式表達的問題是可能的。本文在分離式迭代法的基礎上引入BP神經網絡技術,通過學習、訓練和驗證,最終實現大跨徑斜拉橋車橋耦合振動響應的準確預測。

1 BP神經網絡技術

1.1 BP神經網絡的結構和原理

BP神經網絡的基本運算單元是神經元,BP神經網絡由多個神經元組成,形成分布式的信息學習和處理機制。BP神經網絡一般為多層神經網絡,其中三層應用較多。輸入層將刺激傳遞給隱藏層,隱藏層通過神經元之間聯系的權重和傳遞規則將刺激傳到輸出層,輸出層整理隱藏層處理的后的刺激輸出結果。若有正確的結果,則將正確的結果和輸出的結果進行比較,再逆推對神經網中進行反饋修正。BP網絡能學習和存儲大量的輸入/輸出模式映射關系,而無須事先知道這種映射關系的數學方程。

1.2 BP神經網絡的建立和訓練

BP神經網絡的建立和應用可采用MATLAB神經網絡工具箱。BP神經網絡通常按下列步驟建立和訓練:

(1)網絡系統初始化。

(2)中間層輸出,計算式為:

Hj=f(∑wijxi-aj),j=1,2,…m

(1)

式中:Hj——隱含層的輸出值;

f(·)——激勵函數;

m——節點數。

(3)輸出層輸出,計算式為:

Ok=∑HjWjk-bk,k=1,2,…l

(2)

式中:Ok——輸出層輸出結果;

l——節點數;

Wjk——權值。

(4)誤差計算。

(5)更新權值和閾值。

(6)收斂判斷,若不能收斂則返回步驟(2)重新計算。

2 車橋耦合振動理論

車橋耦合振動分析模型由車輛和橋梁兩個動力學模型組成,車輛和橋梁通過橋面系相接觸作為協調條件。橋梁結構車橋耦合動力學基本方程為:

(3)

式中:Mb、Cb、Kb——表示橋梁的質量、阻尼、剛度矩陣;

Fb——作用于橋梁上的車輛動荷載。

車輛可模擬為多自由度的彈簧、阻尼與質量體系,車輛系統運動方程應協調考慮路面粗糙度。

3 BP神經網絡擬合車橋耦合的基本方法

采用神經網絡技術擬合車橋耦合振動響應,需要通過準確的確定性結果對神經網絡進行訓練和學習,而訓練的樣本量越大則得到的結果越可靠。用于訓練的樣本值可通過精確的有限元分析得到,對于簡單結構也可以通過解析方法得到。由于車橋耦合是動力行為,因此必須采用瞬態動力學分析,然后根據結構的特性,選取適宜的樣本,并得到樣本點的車橋耦合響應。進而將樣本及其響應的動力響應作為樣本進行訓練。當神經網絡訓練完成后,就可以根據需要輸入待考察的樣本,從而通過神經網絡得到待考察樣本的動力響應值。具體流程如下:(1)建立結構有限元模型,計算結構的動力響應,并將準確的結果作為神經網絡的輸出參數;(2)根據結構動力特點,選取合適的樣本作為輸入參數;(3)建立BP神經網絡模型,對樣本進行訓練、驗證;(4)將待檢測的樣本輸入神經網絡,得到目標響應。

4 可靠性驗證

采用一個單跨簡支梁進行驗證。簡支梁計算跨徑l=32 m;每延米質量為m=5.41×103kg/m,抗彎剛度為EI=3.5×1010N·m2。假設路面平整度好,假定路面粗糙度為滿足零均值的平穩各態歷經Gauss隨機過程。采用一輛三軸車以60 km/h速度單向行駛,從前軸駛入橋跨到后軸駛離橋跨為分析過程。采用本文提出的神經網絡方法得到的擬合結果與有限元分析結果的對比如圖1所示。由圖1可知,采用本文提出的神經網絡計算出的車橋耦合振動影響與有限元結果吻合良好,證明該方法的可靠性。

圖1 神經網絡時程解與有限元時程解對比曲線圖

5 工程案例

5.1 工程概況

某主跨1 088 m的雙塔雙索面斜拉橋,跨徑布置為(100+100+300+1 088+300+100+100)m,結構對稱。主梁采用扁平鋼箱梁,上翼緣為正交異性板結構;橋塔采用鉆石型鋼筋混凝土結構;斜拉索采用高強度平行鋼絲拉索,采用塔墩固結、塔梁分離的結構形式,采用半漂浮體系。該橋為雙向六車道高速公路橋梁,設計汽車荷載為公路-Ⅰ級,設計車速為100 km/h。該斜拉橋總體立面布置如圖2所示。

圖2 斜拉橋立面布置圖(cm)

5.2 有限元模型

采用梁單元Beam4建立主梁、橋墩、索塔模型,采用只受拉桿單元Link10單元模擬拉索,利用恩斯特公式修正拉索彈性模量考慮拉索垂度效應。橋梁結構有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型圖

路面粗糙度函數和粗糙度導數沿主梁縱向(半橋對稱)如圖4和圖5所示。設置車輛系統為2組,每組包含一輛30 t三軸車和一輛20 t雙軸車。每組車輛均靠右側行駛,偏心分別為11.75 m、8.25 m。每組分別從橋梁兩端同時同向以100 km/h速度行駛。以0.2 s為時間步長進行有限元分析,提取跨中節點的豎向位移和加速度如圖6所示。

圖4 路面不平度示意圖

圖5 路面不平度導數示意圖

(a)豎向位移

(b)豎向加速度

5.3 結果和討論

理論分析表明,影響斜拉橋振動的主要因素包括跨徑、加勁梁剛度、有無輔助墩等。而影響神經網絡訓練效果的因素主要包括樣本質量、訓練次數、神經元數量等。本文選取斜拉橋主跨跨徑L、邊跨跨徑l、輔助跨跨徑S、加勁梁豎彎剛度EI和輔助墩個數n共五個參數為輸入樣本,以斜拉橋的振動響應(包括位移、速度和加速度)為輸出樣本。主要的計算參數如表1所示。

采用MATLAB神經網絡工具箱建立BP神經網絡,用BP神經網絡對車橋耦合振動下斜拉橋的響應進行擬合,得到三層BP神經網絡的權值、閾值。為了便于比較神經網絡擬合逼近的效果,仍采用主梁跨中節點的豎向位移、加速度時程進行分析,神經網絡結果(ANN)與有限元(FEM)結果對比如圖7所示。計算結果表明,基于神經網絡的大跨度斜拉橋車橋耦合振動分析結果與有限元計算結果吻合良好。

(a)豎向位移

(b)豎向加速度

6 結語

將斜拉橋結構動力學特點和有限元分析結果相結合作為BP神經網絡的輸入和輸出參數,經過多次訓練和驗證,實現了大跨度斜拉橋的車橋耦合振動響應的準確預測。主要結論如下:

(1)采用BP神經網絡進行大跨度斜拉橋車橋耦合動力響應預測能夠滿足工程精度要求。

(2)采用BP神經網絡進行橋梁結構車橋耦合振動動力響應預測,應通過較多的樣本訓練并通過試算確定適宜的神經元數量以提高預測精度。

(3)采用BP神經網絡進行橋梁結構車橋耦合振動動力響應預測,事先不需要知道任何顯式數學表達,而結果可以顯式表達,具有較大的靈活性。