平面幾何入門教學策略淺談

■袁冬華

平面幾何是整個幾何學的重要基礎，也是學生發展核心素養、實現深度學習的必要途徑。學生剛剛步入初中階段，正經歷從數到形、從運算到推理的轉變，尤其是學習方法和學習對象的變化，導致學生感覺幾何學習困難重重。因此，如何引導學生入門一直是一個教學難點。多年來，筆者在平面幾何入門教學方面做了一些嘗試和探索，以供大家參考。

一、重視生活經驗，強調幾何直觀

幾何直觀是指在解題的過程中，運用圖表進行問題分析和描述。教師采用幾何直觀的方式，可將抽象問題形象化，幫助學生厘清解決問題的思路。在平面幾何入門教學中，教師要先讓學生對幾何知識有一定的感性理解，然后在題目分析的基礎上，通過對所給幾何圖形的位置關系、形狀大小等進行具體分析，逐級逐步抽象出本質特征，舍棄非本質特征。

例1 如圖1，已知∠AOC和∠BOD都是直角。

（1）在∠DOC=30°的情況下，∠AOB是多少度？

（2）在圖中還有哪些角是相等的？如果∠DOC≠30°，它們還仍然相等嗎？

（3）如 果∠DOC度 數 減 小 了，那 么∠AOB的大小會發生什么變化？

例1 的設計主要是依照學生的心理活動順序來進行的，從特殊到一般，符合學生認知規律。在解答問題（2）時，教師要指導學生根據題目所給的不變的角，來對變化的角度關系進行研究；對于問題（3），不僅要指出變化的規律，還要解釋該規律成立的原因，這恰好利用幾何直觀的支架，感受空間觀念的合理設計。教師在分析和解答的過程中，要幫助學生深入探究問題，抓住圖形的本質，提升他們的幾何直觀能力和推理能力。

二、重視教學語言，強調精準表達

1.字斟句酌，增強學生對幾何概念、定理的理解

在幾何知識的學習過程中，幾何概念、定理是重要的基礎知識。在進行相關概念及定理的教學過程中，教師要一字一句地講解，對于核心的字句重點強調，在黑板上用不同顏色的粉筆畫出；在反饋環節，盡量采用選擇題和判斷題的方式來加強學生對概念及定理的理解。比如，教授“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”時，教師可以提醒學生對比“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”，用不同顏色的粉筆在黑板上進行重點標記，在“直線外”這三個字下方畫波浪線，同時把“外”字進行重點圈出，幫助學生正確區分這兩個基本事實。

2.關注符號語言、圖形語言、文字語言之間的轉化

在平面幾何的入門學習階段，學生對圖形的了解僅是圖形的直觀性認識，對于圖形的表示方法還沒有進行深入的學習，也很難進行幾何圖形的推理以及相關的語言表達。因此，教師要根據圖形特征，幫助學生理解幾何常用語，正確理解文字語言的圖形表達，逐步引導學生將文字語言翻譯成圖形語言及符號語言。在實際教學中，教師可通過填寫規范句培養學生幾何語言的運用能力，重點讓學生通過自身對于圖形的感受、練習題目的實踐來對圖形的相關性質進行全面的把握。

例如，“線段的中點”三種語言相互轉化：

文字語言：點M把線段AB分成兩條相等的線段AM和MB，點M叫作線段AB的中點。

三、重視圖形教學，強調畫圖識圖

平面幾何中的圖形主要由一些基本圖形組成，教師可以運用多媒體或者實物操作等手段讓學生直觀地感受圖形平移、軸對稱以及旋轉等變化，全面了解幾何圖形的本質，認識軸對稱的美，體會圖形之間的變化美，提升學習興趣。

在研究平面幾何問題時，準確、清晰地畫圖、識圖可以幫助學生更快地找到解題思路。畫圖雖說是技能問題，但更需要教師的悉心指導。教師在指導學生畫圖時，應做到一邊示范畫圖，一邊精心講解，對出現的錯誤可采取個別指導和全班講解相結合的方法，培養學生依照數學語言或者文字語言來畫相關圖形的能力。例如，畫圖時不能把問題所需要的一般圖形畫成特殊圖形，相等的幾何量看上去差異不能太大，要在畫出的圖形上標注題目中已知的信息等。

教師還要重視和加強學生圖形識別能力的培養。在教學過程中，教師首先要結合題意準確畫出幾何圖形，培養學生從文字、圖形中去直觀收集信息的思維習慣。比如看到兩條直線平行，學生在腦海中會立即浮現平行線性質的相關概念。其次，在對復雜圖形的講解過程中，教師可以用彩色粉筆對復雜的圖形進行描繪，幫助學生精準判斷和識別，既要關注基本圖形的縱向拓展，又要關注基本圖形的橫向聯系。

四、重視推理教學，強調邏輯論證

推理是數學的基本思維方式，一般包括演繹推理與合情推理。幾何推理是初學者不容易掌握的一個內容。在教學時，教師可以指導學生采用這樣的過程: 要證明什么→所需要的條件有哪些→題目中能夠得到哪些→除此之外還需要哪些條件→如何進行轉化。這些思路練習能夠有效提升學生的幾何推理能力，培養學生重論據的思維習慣，從而養成實事求是的科學態度。

例2 如圖2，∠1=∠2，∠A=∠C，求證：AE//BC。

圖2

利用所學知識，教師可以引導學生思考在什么條件下可以得到兩條直線平行。要求證AE//BC，觀察圖形，發現AE、BC被DC所截，∠3 與∠C是一對內錯角，如果能說明∠3=∠C，問題就迎刃而解了。但題目中沒有給出∠3=∠C，因此，考慮用已知條件進行轉化。由∠1=∠2，可以得到AB//CD，進而推出∠A=∠3，因為∠A=∠C，等量代換就可得∠3=∠C，從而推導出AE//BC。

上述問題雖然簡單，但教師要給學生提供有條理的思維表達方式，逐步培養學生用數學的思維思考現實世界的意識和能力。教師要結合有關內容，用“因為……所以……”來開展相關的推理，幫助學生進行“因”與“果”的關系的理解，讓學生從“會思考”，到“會表達”，再到“會書寫”。因此，在平面幾何學習過程中，學生首先要認識線段的和差關系、角度的和差關系，理清步驟之間的邏輯關系，用填充形式規范推理過程。此外，針對學生作業中推理錯誤的地方，教師要及時組織學生分析和討論，培養學生講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神。

五、重視方法提煉，強調思想滲透

新課標要求以學生發展為本，以核心素養為導向，讓學生能夠學習相關的基本技能及基礎知識，同時獲得基本經驗以及基本思想（簡稱“四基”）。然而，數學基本思想的形成需要在數學知識學習、理解以及運用的過程中開展，這是對數學知識和方法在更高層次上的概括與抽象。教師可以鼓勵學生參加相關的課題活動，引導學生獨立思考和合作學習，從而漸漸地對數學思想進行感悟學習。

例如，在教授“線段和角”時，教師要滲透類比思想。類比是數學學習中的一種常用思維方法，是指在兩個或多個問題中，能夠抓住問題的共性，用同一種方法，或同一種思維形式去解決這些問題，這樣就會使所學的知識形成體系，達到事半功倍的效果。比如通過角的學習類比線段的學習，從圖形、概念、性質、度量、作圖等環節開展研究。在具體解題時還會遇到：數角和數線段的類比，角的平分線和線段的中點的類比等。分類也是數學學習過程中經常用到的一種數學思想。教師在教學活動中，要讓學生逐步感受為什么要分類，如何確定分類的標準，通過反復思考和不斷積累，培養學生分析和解決數學問題的能力。

六、重視興趣培養，強調積極主動

在平面幾何入門教學開展過程中，教師和學生要時刻互動。學生是課堂的主體，教師是課堂的組織者、引導者。學生的學習是主動思考、認真實踐、自主探索發展的過程；教師的教學活動應注重啟發，激發學生學習興趣，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題。例如，教師可以通過對平面幾何章頭圖的閱讀分析，引導學生從中發現他們所熟悉的幾何圖形，運用現實生活素材，精心創設教學情境，體驗生活中的圖形，激發學生學習本章內容的興趣，開闊學生的視野，提升核心素養。

總之，平面幾何入門教學中，教師要對學生進行針對性的幾何訓練，著力攻破概念、語言、圖形和推理論證四大難關，逐步使學生形成技能，掌握相應的數學思想方法。課后教師可以通過問卷調查、面批作業、個別談話等方法，了解學生在學習過程中的具體問題，根據問題進行教學內容的調整，進而使教學具有針對性。教師只有深入領悟教材，從學情出發，逐步引導，才能帶領學生進入絢麗多彩的幾何大門，學好平面幾何。