第1屆歐洲物理奧林匹克競賽實驗試題的介紹與解答

任雨奇,王 槿,宋 峰

(1.清華大學 交叉信息研究院,北京 100084; 2.長沙市雅禮中學,湖南 長沙 410007;3.南開大學 a.物理科學學院;b.基礎物理國家級實驗教學示范中心(南開大學),天津 300071)

歐洲物理奧林匹克競賽(European physics olympiad,EuPhO)是目前國際上認可度較高的國際性物理學科競賽之一. 第1屆EuPhO于2017年5月在愛沙尼亞的塔爾圖舉辦,來自20個國家和地區的91名選手參賽. 該屆比賽采用線下實驗操作形式,實驗試題為發光二極管(Light-emitting diode,LED)[1]. 試題利用萬用表熱敏電阻和簡易壓力計測量LED的電特性、光特性和熱特性,可作為基礎物理實驗中發光二極管的拓展實驗. 本文主要介紹了實驗試題并給出了解答[2],結合物理背景知識和實際應用分析了命題背景和參賽學生答題情況.

1 試 題

1.1 實驗介紹

實驗裝置包括:2塊相同的電路板(每塊電路板上有1個LED、1個定值電阻),1個熱敏電阻,2個透明的塑料瓶,2個密封蓋,2根管子,水,注射器,3臺萬用表(其中1臺標注“voltage-only”的萬用表只能用來測量電壓),2個電位器,電源,導線,支架,帶毫米刻度的方格紙. 電路板和電位器的連接如圖1所示.

(a)電路板 (b)電位器圖1 實驗裝置示意圖[2]

絕對溫度T與熱敏電阻阻值RT的關系為

T=2.254[ln (RT)]2-32.46ln (RT)+361.09,

(1)

式中,T的單位為K,RT的單位為kΩ.

萬用表有二極管模式,當二極管與“mAVΩ”(“+”)和“COM”(“-”)通道相連時,萬用表可以顯示二極管兩端的電壓,同時提供約0.33 mA的電流(可以認為該電流保持不變).

在簡化的理論中,二極管電流Id、LED內部結點處的電壓降V和結的絕對溫度T滿足:

Id=Ae-VG0/(nVT)[eV/(nVT)-1],

(2)

二極管兩端的電壓還與串聯寄生電阻Rs有關,V′=V+IdRs,其中Rs在1 Ω的數量級.提示:估算上述表達式的幅值以簡化計算.

1.2 實驗任務

任務1(9分).測量并畫出LED在恒流時電壓-溫度關系圖(電流應該足夠小從而使得Rs上的電壓降可以忽略);測定VG0;通過額外的測量和合適的作圖確定參量n和A;當電流增大時,可測量串聯寄生電阻Rs.

任務2(5分).定義LED的發光效率η為輻射出的光能與消耗的電能之比,在不使用熱敏電阻的條件下測量LED的發光效率η.

任務3(6分).LED還可以用作太陽能電池(或光電二極管).光產生的光電流Ip不依賴于電壓而是正比于光強;二極管中的電流應該扣除光電流(I=Id-Ip).來自環境光的光電流足夠小,不會影響之前的測量.

將2個LED相隔d=3.00 cm正對放置,給其中1個LED施加恒定電流I1=0.50 A.在室溫下,測定LED在此光照設置下能獲取的最大電功率Pmax;求解對應的光效率ηp(輸出電能與在LED有效區域收到的光能之比).有效區域的面積S=1.56 mm2,假設LED均勻輻射到球面的比率為α=33%.

2 試題解答

2.1 任務1

使用萬用表的二極管模式來測量LED的電壓V.電路板由電阻R1加熱,用電位器來調節通過R1的電流.測量數據如表1所示.

表1 V-T測量數據

圖2 V-T關系圖

接下來使用小電流進行一系列測量,使二極管基本處于室溫.對式(2)取對數可得:

(3)

表測量數據

圖關系圖

在大電流下,如果用電阻補償保持溫度恒定,電流變化ΔId會引起二極管結微小的電壓變化ΔV,該變化遠小于串聯寄生電阻的電壓變化RsΔId. 因此,在大電流限制下通過測量二極管電流Id與總電壓V′=V+IdRs的關系得到Rs,測量數據如表3所示,關系曲線如圖4所示,進行線性回歸可得斜率為Rs≈0.75 Ω.

表3 V′-Id測量數據

圖4 V′-Id關系圖

另外一種方法是,在大電流下測量電壓、溫度和電流,根據之前計算的結果反推出串聯寄生電阻上的電壓. 選取大電流測量的2種情況基于測到的電壓是LED兩端電壓,二極管結兩端電壓變化可以忽略.

2.2 任務2

任務2要求在不使用熱敏電阻的條件下測量LED的發光效率η,因此需要進行測量對象的轉換,搭建實驗裝置尋找可以測量的物理量. 思路是比較2個塑料瓶中空氣的熱膨脹,其中一個由LED加熱,另一個由電阻加熱. 自組壓力計測量壓強的差異(瓶內和大氣壓之間的壓差或2個瓶內之間的壓差). 在1根軟管中填充水并折成U型管,壓力差通過U型管內水面的高度差顯示. 對于電阻,所有的電能以熱能的形式釋放;對于LED,一部分能量以光的形式輻射. 塑料瓶中的壓強是溫度的函數,而瓶內的溫度又是由熱耗散功率以及熱量逸出塑料瓶的速率決定. 后者是瓶中溫度的函數. 因此,塑料瓶中的壓強是熱耗散功率的函數.

測量數據如表4所示,將表中數據作圖擬合.

表4 求解η測量數據

擬合圖像如圖5所示,可得:kR=79.8 mm/W,kD=42.8 mm/W,效率η≈0.46.

圖5 d-P關系圖

2.3 任務3

在該模型下,雖然光電流不依賴電壓,但二極管電流依賴電壓,故總電流仍依賴于電壓.為找到最大電功率,需要找到使P=VIp-VId最大的電壓.

該任務有多種方法求解,一種方法是用電流表短接二極管來測量光電流Ip≈0.020 mA,從而利用模型找到最大電功率Pmax=0.026 mW.另一種方法是用電位器改變二極管的電壓,測量電流和電壓從而找到最大功率.測量數據如表5所示(其中I=Id-Ip,P=VI),電路如圖6所示.

表5 P-V測量數據

圖6 方法二電路圖

表5中的數據分布如圖7所示,由圖7可知,Pmax≈17 μW. LED的光效率為

圖7 P-V關系圖

(4)

3 討論與分析

3.1 答題情況

本題滿分20分,根據EuPhO網站公布的考試結果[3],本題最高得分17.9(來自德國隊),平均得分5.4. 大部分學生的得分集中在5分左右,最高分斷層式領先第二名參賽隊伍.

3.2 命題背景分析

本題的命題基于發光二極管在不同溫度下的光電特性. 圍繞該命題,探究了發光二極管的溫度-電壓關系、發光效率和光效率,這些可以作為基礎物理實驗中的發光二極管相關實驗的拓展,也可與專業實驗結合.

LED由俄羅斯科學家奧列格·洛塞夫于1927年發明[4]. 在PN結上施加電壓時,電子由N側注入到P側,空穴由P側注入到N側,當滿足一定條件時,這些注入的載流子就會在穿越結界時互相湮滅并產生光子[5].

相較于傳統燈具,LED使用壽命長、響應時間短、體積小、發光效率高、無有害物質、無頻閃、色溫寬,已在全世界普及成為主流照明產品. 據CSA研究報道,2017年我國半導體照明應用規模達5 343億元,其中2 551億元用于一般照明,占半導體照明市場的47.7%. 由于LED的優秀特性,其在通用照明、顯示、高速通訊等各個領域都有廣泛應用[6].

在大學基礎物理實驗中,對于LED的光電特性、光譜特性以及熱學特性研究都有涉及,試題中的第一部分利用伏安特性進行LED參量測量是較為普通的實驗. 試題的第二部分體現了較強的實驗設計能力,利用塑料瓶和加水的軟管自組了簡易的壓力計,利用軟管內液面的高度進行壓力讀取. 類似的實驗設計在第3屆Gulf Physics Olympiad實驗[7]和第5屆全國大學生物理實驗競賽[8]中也有體現,前者利用不同高度的水柱產生壓力差,使得液滴懸停并測量水的表面張力系數,后者利用U型計測量毛細管尖端產生氣泡的最大氣泡壓進而求得水的表面張力系數. 在實驗內容上,該部分綜合了熱學知識,沒有采用功率計,而是將塑料瓶中的壓強轉換為熱耗散功率的函數,靈活運用了物理實驗方法. 第三部分實驗設計也具有一定的創新性,研究了2個LED之間的光電耦合效率,調節參量使阻抗匹配以輸出最大功率.

目前國內大多LED實驗以驗證性實驗為主,內容主要包括:繪制光電效應的伏安特性曲線,驗證光電流與光強的關系,分析不同光強與頻率下的截止電位;驗證光電流與光強和頻率的關系;驗證愛因斯坦方程,確定普朗克常量的實驗值. 部分高校開展了LED光譜特性研究以及色度學實驗[9-11],利用脈沖法或小電流法測量LED結溫的熱學特性實驗[12]及利用PN結測量玻爾茲曼常量的實驗[13],物理思想豐富,但目前在基礎實驗中覆蓋面較低. 本試題中使用的設備簡單,綜合了LED的電特性、光特性和熱特性測量,特別是第二部分和第三部分,對于LED綜合性實驗設計和物理知識的融會貫通等都有啟示.

4 結束語

發光二級管試題采用生活常見物品自主搭建實驗架構的設計值得借鑒,這樣的設計可以避免實驗教學中出現的解答單一化和套路化問題,從而有助于提升學生的實驗設計能力. 此外,這種設計還能避免因使用過于精密的儀器而缺乏對實驗思想的訓練. 在本題中,實驗設計需要進行適當的近似,將待測物理量進行轉換,這一思想對于常規教學的實驗設計具有啟發意義.