受白噪聲干擾的多智能體系統穩定性分析

高會昌，潘維運

受白噪聲干擾的多智能體系統穩定性分析

高會昌，潘維運

（沈陽工業大學 理學院，遼寧 沈陽 110870）

為分析在二次型環境中受到噪聲干擾的非線性多智能體系統的集群行為，引用了白噪聲干擾因素，運用矩陣、圖論和李雅普諾夫穩定性判別等方法，證明了在滿足一定條件下，多智能體系統的個體會聚集在一起，進入到一個有界的區域．通過數值仿真，對比了在二次型環境下有無白噪聲干擾的多智能體系統成員的表現，驗證了結論的合理性．

多智能體系統；聚集性；穩定性；白噪聲

自然界中，經常能夠看到各種生物群體的團隊合作現象，如鳥類遷徙、蜂群采蜜等．受到這種集群行為的啟發，眾多研究者將智能體模擬成生物群體中的每一個個體，開始了對多智能體系統動力學行為的研究工作．目前，多智能體系統在無人機集群[1]、智能車輛公路系統[2]、多機器人團隊協作[3]等領域得到廣泛應用．Reynolds[4]等較早地對集群運動進行了定義，并且提出了３個集群運動標準．Vicsek[5]等提出了一種非平衡多智能體系統模型，仿真發現系統中的個體在一定條件下可以按照同樣的方向飛行，說明系統具有集群性．Gazi[6]等討論了一類生物群體模型，模型中的個體之間具有吸引或者排斥的作用力，研究了系統模型的穩定性，并在文獻[7]中討論了帶有外源的生物群體模型穩定性問題．文獻[8]研究了一類躲避相撞的覓食群體的穩定性問題．潘維運[9]等研究了帶有領航者的多智能體系統的穩定性，得出在領航者導航作用下，追隨者在沒有環境信息的情況下也能到達目標．

在實際應用中，系統的動態性能不可避免地會受到各種環境因素的干擾，這些干擾會使系統的穩定性受到影響，比較常見的是噪聲干擾．Djaidja[10]等研究了具有白噪聲和時滯的多智能體系統在定向固定拓撲下的一致性問題．王參軍[11]等在Levins模型基礎上研究了噪聲對集合種群的穩定性影響．文獻[12]引入了一般噪聲（可能是有色噪聲和白噪聲的混合）來建模MAS的擾動，證明了MAS在噪聲狀態下是穩定的，并且MAS的狀態在均方中具有漸近增益．文獻[13]研究了當領導者受到白噪聲干擾時，多主體系統的有限時間一致性優化問題．

本文在文獻[9]中的非線性多智能體系統模型基礎上，引入白噪聲這一干擾項，研究了在二次型外源環境中多智能體系統受到白噪聲干擾下的穩定性，并且通過模擬仿真分析結果的合理性．

1 問題描述

1.1 圖論

1.2　模型描述

2　多智能體系統穩定性分析

狀態中心的動力學方程為

由式（4）可知，多智能體系統狀態中心的運動受外源和高斯白噪聲的影響．

令

3　數值模擬

考察無白噪聲干擾及受到標準白噪聲干擾情況下多智能體系統聚集行為，Matlab軟件仿真結果見圖１．

圖1　多智能體系統聚集仿真

圖１a～c中智能體初始位置相同，藍色實圈是多智能體系統成員的最終位置，黑色小點是多智能體系統成員的運動軌跡．在多智能體系統沒有受到白噪聲干擾的情況下，智能體成員逐漸聚集到系統狀態中心區域，系統成員運動到穩定區域的過程是平滑的；在多智能體系統受到均值為0，方差為1 000的白噪聲干擾時，系統成員依然會聚集到中心區域，系統成員運動到穩定區域的過程有一定的波動；在多智能體系統受到均值為0，方差為10 000的白噪聲干擾時，系統成員運動到穩定區域的過程波動較大．

4　結語

本文給出了在二次型環境中受白噪聲干擾的多智能體系統的穩定性分析，在適當條件下多智能體系統中的智能體會沿著系統狀態中心聚集到一個有界區域．數值模擬表明，白噪聲方差越大，對多智能體系統的聚集行為影響越大．

[1] 張婷婷，藍羽石，宋愛國．無人集群系統自主協同技術綜述[J]．指揮與控制學報，2021，7（2）：127-136．

[2] 謝光強，趙俊偉，李楊，等．基于多集群系統的車輛協同換道控制[J]．廣東工業大學學報，2021，38（5）：1-9．

[3] Xu W Y，Cao J D，Yu W，et al．Leader-following consensus of non-linear multi-agent systems with jointly connected topology[J].IET control theory and applications，2014，8（6）：432-440．

[4] Reynolds C W．Flocks，herds and schools：A distributed behavioral model[J]．SIGGRAPH Comput Graph，1987，21（4）： 25-34．

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[6] Gazi V，Passino K M．Stability analysis of swarms[J]．IEEE Transactions on Automatic Control，2003，48（4）：692-699．

[7] Gazi V，Passino K M．Stability analysis of social foraging swarms[J]．IEEE Trans Syst Man Cybern B Cybern，2004，34（1）： 539-571．

[8] Liu Q，Wang L，Liao X．Stability analysis of swarms with interaction time delays[J]．Information Sciences，2012，192：244-254．

[9] 潘維運，鄭毓蕃．有領航者的多智能體系統的穩定性分析[J]．控制理論與應用，2016，33（3）：398-405．

[10] Djaidja S，Wu Q．Consensus seeking in multi-agent systems with noisy and delayed communication in digraphs having spanning tree[J]．International Journal of Systems Science，2015，47（12）：2975-3058．

[11] 王參軍，李江城，梅冬成．噪聲對集合種群穩定性的影響[J]．物理學報，2012，61（12）：105-114．

[12] Shan Q H，Yan J Y，Li T S，et al．Containment Control of Multi-Agent Systems With General Noise Based on Hierarchical Topology Reconfiguration[J]．IEEE ACCESS，2019，7：56826-56863．

[13] Xu S S，Cao J D，Liu Q S，et al．Optimal Control on Finite-Time Consensus of the Leader-Following Stochastic Multiagent System With Heuristic Method[J]．IEEE Transactions on Systems Man Cybernetics：Systems，2021，51（6）：3617-3644．

[14] 薛志斌．智能群體系統集群行為的動力學建模與分析及其仿真研究[D]．蘭州：蘭州理工大學，2012．

Stability analysis of multi-agent system disturbed by white noise

GAO Huichang，PAN Weiyun

（School of Science，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China）

To analyze the swarm behavior of a nonlinear multi-agent system disrupted by noise in a quadratic environment，the white noise interference factors was referenced．By using of matrix，graph theory and Lyapunov stability discrimination techniques，it was proved that individuals in the multi-agent system will gather together within a bounded area under specific conditions．Additionally，numerical simulations was conducted to compare the performance of multi-agent system members with and without white noise interference in a quadratic environment，thereby validating the conclusion．

multi-agent system；aggregation；stability；white noise

1007-9831（2023）09-0004-05

O23

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.09.002

2022-11-24

高會昌（1997-），男，山東濟寧人，在讀碩士研究生，從事多智能體系統研究．E-mail：673867460@qq.com

潘維運（1978-），男，山東日照人，講師，博士，從事非線性系統、多智能體系統研究．E-mail：275540589@qq.com