考慮射孔初始損傷的套管強度失效數值研究*

劉獻博 李 軍， 高德偉 柳貢慧 連 威 王 典 劉鵬林

(1.中國石油大學(北京) 2.中國石油大學(北京)克拉瑪依校區 3.四川長寧天然氣開發有限責任公司)

0 引 言

近年來，隨著油氣資源勘探開發逐漸走向深層、超深層，為了提高油氣資源的開采效率，大藥量、高孔密的射孔器在國內外得到廣泛應用，導致完井管柱的安全性受到嚴重挑戰[1-2]。油氣井管柱在臨界外載荷作用下發生強度破環、結構失穩，該臨界外載荷即為套管抗擠強度。套管抗擠強度是進行完井管柱設計時考慮的必要強度參數，同時也是工程施工重要參考依據。對射孔完井后的套管剩余強度精準預測，有利于油氣井后續的增產施工設計。

套管的鑄造工藝會引起其抗擠性能的變化[3]，同時套管材料的屈服強度對套管的抗擠強度有著直接影響，隨材料屈服強度的增加套管抗擠強度增大[4-6]。但是，一旦確定套管的尺寸及鋼材后，根據API標準，套管的材料參數也就相應地確定。油氣井聚能射孔過程中，射孔彈爆炸后具有放熱性、快速性及生成大量氣體等特性。聚能射孔過程的快速性是指射孔的作用時間短暫，是微秒級。而聚能射孔過程中的瞬時溫度可高達1 000 ℃，盡管射孔時間短暫，但是高溫、高壓和高沖擊載荷作用可能引起套管相變，破壞其結構完整性，進而降低抗擠強度[7]。射孔過程中生成大量帶壓氣體，引起井筒內完井液劇烈波動。DENG Q.等[8-9]開展了沖擊載荷作用下射孔液波動對完井管柱影響規律的研究。LIU X.等[10-11]建立了三維射孔數值計算模型，開展了沖擊載荷作用下套管、水泥環損傷規律及其影響因素研究。陳華彬等[12-13]通過建立仿真模型，開展了準靜態載荷作用下套管的力學特性研究，并擬合了套管抗擠毀強度計算公式。盧熹等[14]建立了地面模擬試驗測試系統，開展了射孔段管柱爆炸沖擊動態響應問題的相關研究。周海峰等[15]設計了一套射孔段管柱動態載荷底面綜合測試系統，開展爆炸沖擊載荷作用下的射孔段管柱動態載荷測試。岳艷芳等[16]運用斷裂力學理論與有限元法，分析了高溫高壓環境下射孔段套管應力特征。CAO Y.G.等[17]通過將套管三維力學模型簡化為平板力學模型，推導了射孔后套管抗擠強度的理論計算公式。FAN M.T.等[18]采用分段有限元方法建立了各向異性地層中射孔套管有限元模型，考慮流體溫度、套管內壓等因素，開展了壓裂過程中射孔段套管強度計算。唐波等[19]建立了射孔套管有限元力學模型，考慮孔徑、孔密及相位角等因素，開展了射孔套管在外擠力作用下的孔眼應力集中系數計算。桂捷等[20]通過有限元方法計算了不同相位角、孔密、孔徑的射孔后套管擠毀壓力和抗外擠剩余強度系數。劉作鵬等[21]應用彈塑性力學理論分析了射孔后套管的剩余強度。油氣井生產過程中套管受到巖性界面、力熱耦合等多方面的綜合影響，因此射孔段套管的剩余強度對評估油氣井的生產周期具有重要參考意義[22-24]。射孔過程造成的套管損傷不可避免，套管損傷后剩余強度的預測對于油氣井后續的增產、開發具有重要參考意義。前人應用理論力學推導、數值仿真計算、室內試驗等方法針對射孔后套管剩余強度開展了相關的研究[25-26]，然而他們的研究忽略了射孔過程中套管的初始損傷對其抗擠剩余強度的影響。

為此，本文基于沖擊動力學及管柱力學理論，結合現場射孔完井工況，建立三維射孔數值計算模型。首先，基于射孔數值計算模型，考慮射孔后套管的初始損傷，計算了射孔后套管抗擠剩余強度系數。然后，對比分析了射孔及機加孔套管的剩余強度差異，證明正是由于射孔過程中套管存在初始損傷，導致射孔后套管剩余強度系數小于機加孔的套管剩余強度系數。最后，揭示了套管物性參數及射孔參數等對射孔后套管剩余強度的影響規律。所得結論可為油氣井的后續增產及生產方案設計提供參考。

1 射孔數值模型

1.1 物理模型

物理模型的相關參數取自一口生產井，井身結構如圖1所示。該井三開完鉆深度為4 436 m，固井套管、生產套管直徑都為139.7 mm，套管壁厚為9.17 mm，套管鋼級為P110。物理模型主要包括3部分：射孔彈、射孔槍及套管(見圖2)。射孔彈裝藥類型根據耐熱性分為3個級別，分別是普通型(RDX)、高溫型(HMX)及超高溫型(PYX)。本文的射孔裝藥類型為RDX，采用深穿透系列的102型射孔槍。

圖1 射孔完井井身結構Fig.1 Well profile of perforation completion

圖2 物理模型Fig.2 Physical model

油氣井采用套管固井后，通過位置校正，將射孔槍下入到預定位置，引爆射孔彈，完成射孔。本文物理模型中射孔槍直徑為102 mm。本文研究不涉及射孔槍對射孔的影響，因此射孔槍壁厚與盲孔厚度相同，均為3.5 mm。

1.2 控制方程

聚能射孔計算中首先要考慮射孔彈的數學模型，射孔彈直接影響射孔完井的效果，合理的射孔彈數學模型可以提高數值計算的精度。射孔數值計算中采用關鍵字*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN表征射孔裝藥。關鍵字*EOS_JWL是射孔裝藥的狀態方程，狀態方程中的JWL(Jones Wilkins Lee)數學模型如下[27-28]：

(1)

式中：p為轟爆壓力，GPa；E為單位體積轟爆能量，J/m3；V為相對體積；A、B、R1、R2、ω為材料常數；A、B的單位都是壓力單位，GPa；R1、R2、ω均是無量綱常數。

本文所使用的射孔彈參數如表1所示。

表征套管材料模型的關鍵字類型為*MAT_PLASTIC_KINEMATIC。該模型可以描述材料在沖擊變形過程中運動硬化或各向同性硬化的彈塑性行為：

(2)

模擬計算中使用的套管材料參數如下：套管密度7.8 g/cm3，彈性模量207 GPa，泊松比0.3，初始屈服應力758 MPa，有效塑性應變0.1。

1.3 邊界條件

本文物理模型中的射孔彈為深穿透型，射孔孔徑一般在12.0 mm左右。物理模型的高度是射孔孔道直徑的13倍，可以忽略邊界效應對射孔后套管損傷的影響。數值模型中通過使用軸對稱邊界條件以提高模型的計算效率。對稱邊界設置為SPC條件，限制邊界單元的法向位移(見圖3)。套管兩端采用固定支撐后，其兩端易出現應力集中，導致套管提前擠毀，為避免這一情況，套管兩端采用自由邊界條件。

圖3 模型邊界條件Fig.3 Model boundary conditions

套管擠毀試驗中，套管外擠力以恒定的加載速率加載，直到套管被擠毀，這個過程中外擠力的加載速度不能超過35 MPa/min[29]。通過獲取套管1階模態得到套管的最小自然周期，以10倍最小周期作為外擠力的加載單位以提高加載速率，大幅縮短計算時間[9]。本文研究涉及到不同壁厚的套管，為了避免加載速率對計算結果的影響，采用了相同的加載速率，即為20 000 MPa/s(見圖4)。不存在射孔階段時，外擠力加載時間為6 500 μs，最大外擠力載荷為130 MPa(見圖5)。射孔是一個短暫動力學計算過程，因此0～2 000 μs為射孔階段，2 000 μs作為外擠力加載的開始，外擠力的加載時間為6 500 μs，最大外擠力載荷為130 MPa。本文數值計算中，所有尺寸的套管均被完全擠毀。

圖5 有、無射孔階段的外擠力加載曲線Fig.5 Loading curves of external pressure with/without perforation stage

2 射孔過程中套管強度分析

2.1 套管擠毀判據及剩余強度計算

在套管擠毀試驗中通過測試信號的異變、套管擠毀時的聲音等作為判斷套管擠毀依據。在套管擠毀、失穩的數值模擬中，采用套管的應變值作為套管擠毀的判斷依據[1，30]。在涉及不同壁厚、材料屈服強度相同的套管擠毀模擬中，通過第四強度理論Mises應力作為套管擠毀的判據更為合適。

射孔過程中相鄰射孔孔道間存在應力疊加區域，增加了套管損傷概率[10]。在外擠力恒定加載過程中，套管內壁處更易形成應力集中。射孔孔道周圍由于金屬射流的壓剪作用，Mises應力較高，在外擠力作用下最先達到屈服強度。而機加孔的套管在外擠力作用下，機加孔位置最先出現應力集中。相鄰射孔孔道或機加孔孔道間的中心處相較于其他位置更易出現應力集中。因此，本文取相鄰射孔孔道間的中心位置的套管內壁單元為數據提取點。

本文研究的套管均采用P110鋼材，數值計算中屈服強度為758 MPa，當數據提取點處的Mises應力值達到758 MPa時，即認為套管失穩。套管剩余強度系數是同一位置處的射孔后套管的抗擠強度與射孔前套管的抗擠強度的比值。無射孔的套管在恒定加載的外擠力作用下，在4 720 μs時套管Mises應力達到758 MPa，這時加載的外擠力就是未射孔條件下套管的抗擠強度，即94.4 MPa(見圖6a)。射孔后的套管在恒定加載的外擠力作用下，6 000 μs時套管Mises應力達到758 MPa，此時的外擠力就是射孔后套管的抗擠強度，即50.0 MPa(見圖6b)。由于射孔過程中非線性較強，射孔完成后的一段時間內套管應力仍保持較強的非線性特征，靜止一段時間后這種非線性會消除。機加孔套管在恒定加載外擠力作用下，3 800 μs時套管Mises應力達到758 MPa，此時的外擠力為機加孔套管的抗擠強度，即76.0 MPa(見圖6c)。射孔及機加孔套管抗擠剩余強度系數分別為53.0%和80.5%。

圖6 套管Mises應力Fig.6 Mises stress of casing

2.2 套管剩余強度分析

由于金屬射流對套管的壓剪作用，在射孔孔道周圍會形成應力集中區域。當射孔孔密較大時，射孔過程中會在套管上的相鄰射孔孔道之間形成應力疊加區域，應力疊加后增加了套管損傷的概率。金屬射流對套管的壓剪作用，導致套管的損傷及應力疊加區域套管的損傷，即套管的初始損傷。

在API標準關于套管尺寸的規定中，直徑139.7 mm套管存在3種不同的壁厚，分別是7.72、9.17和10.54 mm。本文使用的射孔彈在套管內壁上形成的射孔孔道平均直徑為12.0 mm，因此套管機加孔的直徑為12.0 mm。基于射孔數值模型，開展了不同壁厚套管在射孔及機加孔后的剩余強度系數計算，結果如表2所示。套管壁厚為7.72 mm時機加孔套管剩余強度幾乎是射孔后套管剩余強度的2倍。

表2 數值計算套管的剩余強度系數Table 2 Residual strength coefficient of casing obtained from numerical calculation

射孔后套管的剩余強度大幅減小，而機加孔套管的剩余強度小幅減小，如圖7所示。射孔數值模擬中存在金屬射流及爆轟波對套管的作用，形成射孔孔道的同時對射孔孔道周圍的套管產生了初始損傷，導致射孔后套管的剩余強度大幅減小。但是通過在套管上鉆孔形成的機加孔的孔道周圍不存在初始損傷，套管剩余強度較大。因此，通過機加孔套管試驗研究井下射孔后套管強度的方法，預測的套管剩余強度往往偏大。無論是射孔后套管的剩余強度還是機加孔后套管的剩余強度，隨著套管壁厚的增加套管的剩余強度曲線均表現出增加的特征。

在機加孔套管的強度試驗中顯然不存在溫度、壓力的劇烈變化，形成的套管損傷也可以忽略。射孔過程中金屬射流、爆轟波、高溫等都會導致套管損傷。可見，射孔造成的套管損傷會嚴重影響剩余強度，準確預測射孔后套管的剩余強度，有利于后期儲層改造、生產方案設計。

3 影響因素分析

3.1 徑厚比

機加孔套管剩余強度與射孔套管剩余強度均隨著徑厚比的增加而減小，如圖8所示。表明增加套管壁厚對于提高射孔后的套管服役安全性具有積極意義。機加孔及射孔后的套管在恒定速率的外擠力作用下，在機加孔、射孔孔道位置出現應力集中，如圖9所示。套管在機加孔、射孔孔道處發生應力集中后沿軸向方向逐漸擴展，2孔的中心位置出現應力疊加區域。射孔后套管內、外壁應力集中現場有差異，套管外壁上應力集中分布在射孔孔道周圍，而內壁上的應力集中分布相對均勻。

圖8 不同徑厚比下套管剩余強度系數曲線Fig.8 Residual strength coefficient curve of casing at different diameter to thickness ratios

圖9 套管應力云圖Fig.9 Cloud chart of casing stress

完井管柱設計不僅要考慮管柱強度校核，也需考慮后續油氣井增產開發過程。壁厚過大時，在射孔中不僅會影響射孔穿深，更會導致射孔形成的毛刺更厚，使后續增產及開發工具不易下井。因此，完井管柱設計時精確預測套管射孔后的剩余強度，對于完善完井管柱設計具有重要參考意義。

3.2 套管直徑

在徑厚比相同情況下，隨著套管直徑的增加，射孔后套管剩余強度大幅增加，如圖10所示。本文統計了2種套管形成的射孔孔道直徑，如表3所示。隨著射孔孔道直徑的增大，套管剩余強度增加。套管直徑增加后，直接影響的就是射孔彈的炸高。隨著炸高的增加，金屬射流得到充分發展和拉伸。金屬射流在得到充分拉伸過程中，金屬射流向徑向方向擴展和發散，導致侵徹套管時形成的射孔孔道直徑更大。在恒定速率的外擠力作用下，射孔后的套管應力集中就會出現在射孔孔道周圍。

表3 套管射孔孔道直徑統計Table 3 Statistics of casing perforation channel diameter

圖10 不同直徑下套管剩余強度系數曲線Fig.10 Residual strength coefficient curve of casing at different diameters

大尺寸生產套管射孔完井中，金屬射流得到充分發展，導致套管上的射孔孔道直徑增加，從而降低應力疊加區域的峰值，有效提高射孔后套管剩余強度。但是隨著油氣資源勘探開發逐漸走向深層和超深層，生產套管直徑一般較小，射孔過程中金屬射流得不到充分發展，形成的射孔孔道較小。這種情況下，隨著套管外擠力增加，應力疊加區域峰值增加，降低了射孔后套管剩余強度。

3.3 射孔孔密

射孔孔密是射孔完井設計中重要的參數。射孔孔密的大小，決定了井筒內總泄流面積的大小。合理的射孔孔密在實現油氣藏高效開發的同時保證了生產套管服役的安全性。隨著套管壁厚的增加，套管上相鄰射孔孔道間的應力疊加區域的應力峰值逐漸減小，如圖11所示。由圖11可知，隨著套管壁厚的增加，套管剩余強度增加。因此，射孔過程中套管上相鄰射孔孔道間的應力疊加區域對套管剩余強度有著直接影響。

圖11 ?139.7 mm套管不同壁厚射孔過程中應力疊加區域峰值Fig.11 Peak value of stress superposition area during perforating process of ?139.7 mm casing with different wall thicknesses

隨著射孔密度的增加，套管相鄰射孔通道之間的應力疊加區逐漸增大，如圖12所示。隨著射孔密度的增加，相鄰射孔孔道間應力疊加區域的峰值逐漸增大，如圖13所示。射孔孔密較小時，套管相鄰射孔孔道間未形成應力疊加區域，套管的損傷也僅限于射孔孔道周圍的應力集中。隨著射孔孔密的增加，套管上相鄰射孔孔道間開始出現應力疊加區域。

圖12 不同射孔孔密情況下的應力疊加區域Fig.12 Stress superposition area under different perforation densities

圖13 不同孔密下應力疊加區域的峰值應力曲線Fig.13 Peak stress curve of stress superposition area under different perforation densities

綜上可知，隨著射孔孔密的增加，套管上相鄰射孔孔道間應力疊加區域逐漸擴大，同時疊加應力峰值也逐漸增大。疊加應力峰值的增大，導致了套管剩余強度的降低。合理的射孔孔密不僅能夠減輕射孔過程中套管的初始損傷，提高套管剩余強度，還保證了油氣井生產過程中井筒的安全性。

3.4 射孔相位角

射孔相位角是評價射孔器性能的關鍵參數。合理的相位角有利于油氣井增產過程中酸化壓裂及防砂作業，降低儲層中流體流入井筒時的流速，控制射孔碎屑，防止射孔碎屑進入井筒。

隨著射孔相位角的增加，套管上相鄰射孔孔道間的應力疊加區域逐漸減小，如圖14所示。套管相鄰射孔孔道間疊加區域應力峰值的減小，意味著射孔過程中導致套管的損傷較小，如圖15所示。射孔相位角增加，能有效減輕套管在射孔過程中的初始損傷，提高套管剩余強度。

圖15 不同射孔相位角下應力疊加區域的峰值應力曲線Fig.15 Peak stress curve of stress superposition area under different perforating phase angles

4 結 論

(1)機加孔及射孔后的套管在恒定加載外擠力作用下，應力集中位置首先出現在機加孔周圍，然后沿套管軸向方向擴展，相鄰機加孔孔道的套管上產生應力疊加區域。

(2)機加孔后的套管在外擠力作用下，套管內、外壁應力分布存在較大差異，套管內壁應力明顯大于套管外壁應力。射孔后的套管在外擠力的作用下，套管內、外壁的應力分布差異較小，應力分布較為均勻。

(3)完井管柱設計中套管徑厚比和直徑對射孔后的套管剩余強度有著直接影響，隨著徑厚比的增加，機加孔及射孔后的套管剩余強度均增大，射孔后套管的剩余強度對套管壁厚較為敏感；徑厚比相同的情況下，隨著套管直徑的增加，射孔后的套管剩余強度明顯增大。

(4)射孔孔密及射孔相位角對套管的初始損傷有著直接影響，射孔孔密增加、射孔相位角減小都會加重套管在射孔過程中的初始損傷，合理的射孔孔密及射孔相位角能有效降低射孔過程中套管的初始損傷，提高套管剩余強度，保證油氣井生產過程中井筒的安全性。