基于優化BP神經網絡的連續管疲勞壽命預測*

竇益華 張佳強 李國亮 韋 亮 曹銀萍

(1.西安石油大學機械工程學院 2.中國石油西部鉆探公司試油公司)

0 引 言

與傳統作業方式和設備相比，連續管作業具有作業安全、操作方便、節約成本等優點。目前，連續管已廣泛應用于測井、完井及修井等作業中。然而，連續管在作業中容易發生變形和失效，主要原因是內壓與反復的塑性彎曲[1]。纏繞在滾筒上的連續管在1個完整的起下過程中需要經過6次塑性變形，反復的塑性變形將對連續管的疲勞壽命產生不利影響，因此預測連續管的疲勞壽命非常必要。

目前僅有少數學者通過人工神經網絡開展連續管研究。李繼紅等[2]通過BP神經網絡預測連續管TIG焊接頭薄弱區的力學性能。彭嵩等[3]基于LMBP神經網絡預測連續管疲勞壽命。于桂杰等[4]建立了RBF與SOFM混合神經網絡的連續管疲勞壽命預測模型。

為了避免標準BP神經網絡預測連續管疲勞壽命時容易陷入局部極小值和訓練時間過長的問題，本文通過MATLAB編寫程序，利用有動量的梯度下降法、擬牛頓算法和一步正割算法分別優化標準BP神經網絡[5-8]，選擇優化后網絡性能最佳的網絡模型以預測連續管疲勞壽命，并提出了連續管區間壽命預測方法。所得結果可為連續管的壽命預測提供參考。

1 BP神經網絡原理與優化

1.1 BP神經網絡模型構建步驟

人工神經網絡通過模擬生物神經網絡結構對外界輸入信息進行處理并得出結果。BP神經網絡作為一種多層向前型神經網絡，在輸入向前傳播的同時也能使輸出誤差不斷向后反向傳播以提高預測精度，是目前應用非常廣泛的神經網絡模型[9-11]。BP神經網絡主要由輸入層、隱含層和輸出層構成。圖1為BP神經網絡結構示意圖。其中X、Xi和Xn代表學習樣本，Q1、Qi和Qm代表預測目標，W、i和j代表神經網絡的閾值與權值。

圖1 BP神經網絡結構示意圖Fig.1 Schematic structure of BP neural network

BP神經網絡構建步驟如下。

(1)數據集劃分。將疲勞試驗裝置獲得的連續管疲勞壽命數據作為樣本合集，劃分樣本訓練集與測試集。

(2)訓練樣本歸一化。連續管疲勞壽命的各項參數指標之間存在較大差異，為加快網絡學習速率需要對數據進行歸一化處理，通過MATLAB中的Mapminmax函數將數據集歸一化，依據激活函數值域，將其歸一化至[-1，1]之間。

(3)構建BP神經網絡。確定網絡層數與各層節點數[12-14]，初始化各層權值與閾值。構建3層BP神經網絡，其中輸入層節點數為4，分別代表連續管外徑、壁厚、彎曲半徑以及內壓。

(4)網絡參數配置。確定網絡學習訓練次數、學習速率以及訓練目標最小誤差。

(5)計算網絡各層輸出向量與網絡誤差。網絡第k層神經元j具有下式輸入輸出關系[3]：

NPj=∑(WjiQPi-bj)

(1)

Qpi=fj(NPj)

(2)

式中：P為輸入樣本；Wji為k-1層的第i個神經元到神經元j的連接權值；bj為初始的閾值；fj為傳遞函數，采用purelin函數，選取梯度下降法訓練。

(3)

式中：x為連續管因素歸一化后的列向量與閾值整合后的結果。

(6)樣本實際輸出與期望值誤差Ei計算。Ei計算式為：

(4)

(7)誤差反向傳遞與權值、閾值修正。對比期望值與網絡實際輸出值誤差，BP神經網絡通過損失函數LOSS將誤差反向傳播到網絡中，對各層連接權值與閾值進行調整。權值與閾值更新公式為：

(5)

(6)

式中：W1和b1分別為更新后權值和閾值；η為學習率，取η=0.01。

(8)循環步驟(7)與步驟(3)進行更新反饋，直至達到訓練要求。

1.2 BP神經網絡優化

標準BP神經網絡容易陷入局部極小值且訓練時間過長[15-16]。優化BP神經網絡訓練方法可避免此類問題。BP神經網絡訓練優化方法與對應訓練函數如下：有動量的梯度下降法(Traingdm)、自適應lr梯度下降法(Traingda)、彈性梯度下降法(Trainrp)、擬牛頓算法(Trainbfg)、一步正割算法(Trainoss)及Levenberg-Marquardt(Trainlm)法。本文選用有動量的梯度下降法、擬牛頓算法與一步正割算法作為BP神經網絡優化方法。

2 優化BP神經網絡模型構建

2.1 連續管疲勞壽命預測學習樣本選取

通過文獻調研，將文獻[4]與文獻[6]學習樣本中部分標準試驗機獲得的連續管疲勞試驗數據進行匯總，匯總后的20組數據如表1所示。將樣本編號為3、8、9和15的數據組作為預測樣本，其余數據組作為學習樣本。

表1 連續管疲勞數據匯總Table 1 Fatigue data collection of coiled tubing

2.2 連續管疲勞壽命預測網絡結構確定

連續管外徑、壁厚、彎曲半徑[17]以及內壓是影響其疲勞壽命的主要因素，構建3層BP神經網絡，其中輸入層節點數為4，分別代表連續管外徑、壁厚、彎曲半徑以及內壓。輸出層節點數為1，代表連續管疲勞壽命。隱含層節點數應在保證精度的前提下盡量使網絡結構緊湊。先用經驗公式確定隱含層的節點數，具體如下：

(7)

式中：n1為隱含層節點數；n為輸入層節點數；m為輸出層節點數；c為常數，取值范圍[1，10]。

在經驗確定隱含層節點數的基礎上，通過實際訓練再次確定。通過實際訓練確定隱含層節點數時，先預設一個較小隱含層節點數，依次遞增節點數直至滿足訓練要求，此時對應節點數為隱含層最佳節點數。

本文對BP神經網絡結構中隱含層節點數確定時，依據式(7)求得對應節點數理論區間為[3，12]，預設隱含層節點數為3，依次增加節點數開始訓練網絡，直至滿足訓練要求。當網絡結構中隱含層節點數為4時，BP神經網絡在訓練第10輪獲得最佳驗證性能(第4輪均方誤差為0.001 352 9)，且測試集預測值與實際值誤差較小，滿足預測精度要求。訓練結果如圖2所示。

圖2 隱含層節點數為4時的網絡訓練結果Fig.2 Network training results when the number of hidden layer nodes is 4

確定優化后的BP神經網絡模型結構為4-4-1。優化后網絡參數為：隱含層節點數4，傳遞函數為Tansig函數與Purelin函數；訓練方法為：有動量的梯度下降法、擬牛頓算法與一步正割算法。設置網絡最大訓練次數為2 000次，學習速率為0.01，訓練精度為0.001。

3 連續管疲勞壽命預測

3.1 單層壽命預測

按照BP神經網絡參數構建BP神經網絡模型，利用有動量的梯度下降法、擬牛頓算法和一步正割算法[18]優化BP神經網絡，考慮連續管外徑、壁厚、彎曲半徑以及內壓為連續管疲勞壽命主要影響因素，得到如圖3所示的BP神經網絡測試集的預測值與實際值對比圖。圖3中紅色線條代表BP神經網絡的連續管疲勞壽命預測曲線，黑色線條為試驗得到的連續管疲勞壽命曲線，藍色點對應樣本值代表連續管疲勞壽命預測值與試驗結果的誤差。

圖3 不同優化方法下網絡訓練結果對比圖Fig.3 Comparison of network training results under different optimization methods

對比圖3中有動量的梯度下降法、擬牛頓算法和一步正割算法優化后BP神經網絡訓練結果，計算不同優化方法下BP神經網絡測試集的預測值與實際值誤差，并計算6組樣本數據中的預測平均誤差，結果如表2所示。6組樣本數據中，利用有動

表2 不同優化方法下網絡訓練結果誤差Table 2 Error in network training results under different optimization methods

量的梯度下降法、擬牛頓算法和一步正割算法優化后的BP神經網絡預測連續管疲勞壽命平均誤差分別為24.00%、9.58%和22.74%。據此，得出3種優化方法的性能為：擬牛頓算法最優，一步正割算法其次，有動量的梯度下降法最差。

分析結果表明，擬牛頓算法優化后的BP神經網絡具有最佳性能，確定通過擬牛頓算法優化后的BP神經網絡預測連續管疲勞壽命，預測結果如表3所示。由表3可知，預測最大相對誤差率為3.6%，滿足工程精度要求，此誤差也小于文獻[3]中4.84%的最大相對誤差，證明了通過擬牛頓算法優化后的BP神經網絡預測連續管疲勞壽命的優越性。

表3 連續管單層疲勞壽命預測結果Table 3 Single layer fatigue life prediction results of coiled tubing

3.2 壽命區間預測

前文通過優化后BP神經網絡對連續管疲勞壽命進行了預測。為豐富連續管疲勞壽命研究，本節開展了連續管疲勞壽命區間預測。連續管疲勞壽命區間預測可實現連續管疲勞壽命范圍性預測，預測出連續管疲勞壽命的上、下限。

基于前文已有擬牛頓算法優化后BP神經網絡預測連續管疲勞壽命結果，提出優化后BP神經網絡預測連續管疲勞壽命區間。預測前，先依據已有數據獲得連續管疲勞壽命區間預測樣本數據，其函數表達如下：

(8)

式中：α和β分別為連續管疲勞壽命區間上限與下限；randi是均勻分布的隨機整數函數。

依據式(8)生成連續管疲勞壽命區間訓練樣本，如表4所示。

表4 連續管疲勞壽命區間訓練樣本Table 4 Fatigue life interval training samples of coiled tubing

預測連續管疲勞壽命區間時依據式(7)重新調整網絡結構。確定BP神經網絡模型結構為4-8-2。通過擬牛頓算法優化后的BP神經網絡預測表4中的預測樣本壽命區間，預測結果如表5所示。預測結果表明，所有預測樣本都落在合理預測范圍之內。

4 結 論

(1)擬牛頓算法優化后的BP神經網絡預測連續管疲勞壽命時，預測最小相對誤差率為1.7%，最大相對誤差率為3.6%，滿足工程精度要求。

(2)基于擬牛頓算法優化改進后BP神經網絡，提出連續管疲勞壽命區間預測，預測結果滿足工程精度要求，豐富了連續管疲勞壽命預測方法。

(3)與標準BP神經網絡相比，擬牛頓算法優化后BP神經網絡預測連續管疲勞壽命時，訓練高效且預測精準，避免了容易陷入局部極小值和訓練時間過長的問題。