改進TOPSIS法的武漢城市軌道交通節點 重要度評估

涂 敏,韓雨濛

(武漢理工大學 交通與物流工程學院,湖北 武漢 430063)

0 引 言

將復雜網絡理論應用于分析交通網絡特性,越來越受到學界的關注。有效識別重要節點,對提高網絡穩定性和客流波動、設備故障等因素導致的節點失效具有重要意義[1]。CHEN Duanbing等[2]根據在四跳之內可到達節點數量的思想評估了節點的重要性;蔣一森[3]從點度中心性、中介中心性和緊密中心性角度出發,提出了基于結構中心性的方法,并對航路關鍵節點進行識別;周璇等[4]認為:節點重要性取決于節點本身的屬性和鄰近節點的影響,并構建了重要度評估矩陣;張憲立等[5]根據鄰居節點的拓撲結構,基于改進重力中心性對復雜網絡節點的重要性進行評估;胡鋼等[6]在計算網絡各節點鄰接度的基礎上,通過得到節點的信息熵,將節點在網絡中的重要性用節點信息熵大小來表明;諶薇薇等[7]基于點度、中介、緊密等3個中心性指標對重慶市軌道交通節點重要度進行了評估;鄭黎黎等[8]以行程時間介數、節點度等為評價指標評估了節點重要性;張喜平等[9]引入m階鄰接節點的概念,綜合考慮節點與其相鄰接節點度,對節點的重要性進行評估;阮逸潤等[10]基于節點度和鄰居節點重合度,分析了復雜網絡中節點的重要性。

綜上,現有文獻對網絡節點重要度的評估都是基于度、介數和緊密中心性等指標中的一項或幾項展開,或是對這些指標進行優化創新提出了一些新的方法。在評價節點重要度時,不應僅從單一指標出發,應該從多角度展開評價。基于此,筆者除了引用了PageRank算法,還兼顧節點的局部特性(度中心性)和節點在網絡中的全局屬性(介數、緊密和特征向量中心性),結合基于余弦相似性的TOPSIS法對節點重要度進行綜合評估。

1 現狀及建模方法

1.1 武漢城市軌道交通現狀

武漢城市軌道交通于2004年運營,截止 2021年 5月,共運營9條線路。2021年武漢市《政府工作報告》明確指出:2021年武漢將確保開通5、6(二期)和16號線。若《政府工作報告》中規劃的線路能如期開通,2021年底武漢市將運營13條軌道交通線路。

1.2 武漢城市軌道交通網絡建模方法

筆者選擇Space-L法構建了武漢城市軌道交通復雜網絡,其中相鄰兩站點間的路段表示邊,車站用節點表示,當兩個站點間存在直接相連的軌道線路時,則這兩個節點間具有一條連邊且邊權賦值為1,這反映了站點間的連接關系。根據2021年底武漢市運營線路構建了武漢市軌道交通網絡拓撲圖,共有246個節點,271條邊,如圖1。

圖1 網絡拓撲圖

1.3 武漢城市軌道交通網絡特性分析

1.3.1 度分布

復雜網絡中i度的定義為節點i與其他點連接數量,度分布是指網絡節點度的概率分布[11]。

節點的度分布從1～6,其中度為1的節點是城市軌道交通網絡中各條地鐵線路的起始站點,占總節點數的5.28%;度為2的節點是網絡中的普通車站,連接著地鐵線路上兩端的車站,占總節點的82.93%;度值為3～6的節點是網絡中的換乘站,其中度值為3的節點是兩線換乘節點,是其中一條線路的起始站,度值為4的節點是處于兩線中間的換乘站,度值為5的節點是三線換乘站,是其中一條線路的起始站,度值為6的節點是三線換乘點,這4類節點分別占總節點的2.44%、8.13%、0.41%和0.81%;網絡的平均度為2.187,說明平均每個節點有2.187條邊與該節點相連。

為了更好了解該網絡的度分布函數,利用Gephi軟件對數據進行處理,通過ORIGIN2019B軟件繪制節點度與概率的關系圖并進行線性擬合,然后根據擬合的結果確定該網絡的度分布函數。網絡中存在少數度值為1的節點,在擬合時將度值為1、2的節點歸為一類,定義為網絡中“度值小”的節點,節點度與概率的關系及線性擬合結果如圖2。

圖2 節點度分布擬合

由圖2可知:武漢城市軌道交通網絡度分布服從冪律分布,冪律分布函數為:y=180.846 75x-7.680 04,R2=0.985 83,為無標度網絡。

1.3.2 聚類系數

節點的聚類系數是指節點和鄰居節點之間實際連邊數與可能存在最大連邊數之比[12]。

各節點的聚類系數如圖3。從圖3得知:整個網絡的聚類系數為0.006,其中97.15%的節點聚類系數為0,節點聚類系數最高為0.333,幾個節點聚類系數為0.167和0.067,這說明武漢城市軌道交通網絡中的大多數節點具有聚類程度低、密集度差的特點。

圖3 聚類系數

1.3.3 平均路徑長度

在網絡中,度L是指網絡中任意兩個節點a和b之間最短距離的平均值[13]。

(1)

式中:N為網絡中的節點數;dab為兩個節點a、b之間的最短距離。

由Gephi軟件得到網絡平均路徑長度為15.935,這表明乘客平均經過15.935個車站可從起始點到達終點。

2 節點重要度綜合評估指標

2.1 度中心性

節點i的度中心性是指節點所連接的鄰居節點越多,該節點越重要[14]。度中心性的表達為:

(2)

式中:e為當前所求節點;f為其他節點;Xef為節點e、f之間的邊數,若兩個節點之間相連,則為1,反之為0。

根據式(2)得到武漢城市軌道交通度中心性,表1為武漢市軌道交通度中心性排名前10的站點。由表1可知:香港路和徐家棚的度中心性最大為6,表示這兩站點均連接著6條邊,有6個鄰居節點與此兩站點相連。

表1 度中心性排名前10站名

2.2 介數中心性

介數中心性表示在尋找網絡最短路徑時經過特定站點的次數,若其他節點對的最短路徑經過該節點次數越多,則該節點就越重要,主要強調節點在網絡路徑選擇中的樞紐功能[15]。介數中心性的表達式如式(3):

(3)

式中:nyk(x)為從節點y到k有多少條最短路徑通過節點x;nyk是節點y與k之間的最短路徑總數。

根據式(3)得到武漢城市軌道交通介數中心性,表2為武漢城市軌道交通介數中心性排名前10的站點。由表2可知:徐家棚的介數中心性最大,表明武漢城市軌道交通網絡中節點對之間的最短路徑經過徐家棚站點最多,說明徐家棚站在武漢城市軌道交通網絡中的樞紐作用明顯。此外,在排名前10的節點中,節點度都為6、5、4,也側面說明度值較大的節點運轉效率較高,連通性較好。其中:宗關、碼頭潭公園、野芷湖的節點度較大,但由于位于整體路網的偏遠地帶,介數中心性較小。

表2 介數中心性排名前10站名

轉換地鐵線路均需要經過這些介數較大的線路,這些線路在整個武漢城市軌道交通網絡中起著橋梁紐帶作用。

2.3 緊密中心性

緊密中心性越大,表示該節點越容易接近其他節點,產生的信息更容易傳播到網絡的其他位置,也表明該節點與其他節點的平均距離越短,該節點越重要[16]。

do為節點o與網絡中其他節點m(m=1～n)距離之和的均值,緊密中心性記為Co,有:

(4)

(5)

根據式(4)、式(5)得到武漢城市軌道交通緊密中心性,表3為武漢城市軌道交通緊密中心性排名前10的站點。由表3可知:香港路的緊密中心性最高為0.100,表明香港路到武漢市軌道交通網絡中其他所有節點的平均距離最短,進一步顯示出香港路與其他網絡中的節點的接近程度較近,表明香港路網絡中的影響及服務范圍廣泛,重要性高。

表3 緊密中心性排名前10站名

從路網上看,緊密中心性排名前10的節點在武漢市內環,處于武漢城市軌道交通路網的中心位置。此外,緊密中心性較差的節點基本上都是位于路網邊緣地帶。

2.4 特征向量中心性

特征向量中心性強調了節點重要性與自身網絡位置、鄰居節點數量和質量相關。如果鄰居節點重要性不高,即使該節點有很多鄰居,但是鄰居節點質量不高,這個節點也不一定很重要[17]。特征向量中心性可較準確反映節點之間重要性的差異,但只是對不同的節點進行線性疊加,并不能反映網絡的真實情況,仍然有一定局限性[18]。

所有節點可用矩陣E=[e1,…,eg,…,en]T來表示,那么節點重要度eg有:

(6)

式中:agh為節點h的鄰接矩陣元素,若節點g和節點h存在聯系,則agh=1,若節點g和節點h不存在聯系,則agh=0;λ為包含所有節點矩陣E對應的特征值;eh為節點的初始化分值,所有節點的分值初始化為1。

根據式(6)得到武漢市軌道交通特征向量中心性,表4為根據特征向量中心性進行排序前10站名。由表4可知:三陽路的特征向量中心性最大為1,展現出三陽路周圍所連接節點的影響力度較大,三陽路這一節點比較重要。

表4 特征向量中心性排序前10站名

2.5 PageRank值

PageRank算法最初作為互聯網網頁重要度的計算方法,核心思想是某個網頁在互聯網上的重要性取決于指向網頁的其他網頁數量和質量,與特征向量中心性相似[19]。筆者將其用于考慮武漢城市軌道交通網絡中的所有節點間連接的相互作用,通過PageRank值衡量節點在武漢城市軌道交通網絡中的相對重要性。

(7)

(8)

比例因子s為系統設置的經驗值,收斂快慢與s大小有關,收斂越快代表s取值越小。針對網頁排序而言,s=0.85。

根據式(8)得到武漢市軌道交通PageRank值,表5為武漢城市軌道交通PageRank值排名前10的站點。由表5可知:香港路的PageRank值最高為0.008 5,說明香港路在武漢市軌道交通網絡中與其他站點的聯系更為緊密且更為頻繁。

表5 PageRank算法排名前10站名

2.6 評估指標分析

綜上所述,度中心性從單個節點角度評價節點的重要性,介數中心性從經過節點最短路徑數量評估節點的重要性,緊密中心性通過節點全局網絡位置來衡量節點的重要性,特征向量中心性通過鄰居節點數量和質量評價節點的重要性,PageRank算法運用網絡中節點之間的相互作用評估節點重要性。上述5個指標雖然出發點不同,但都能從某個方面評估網絡中節點的重要性。

3 交通節點重要度綜合評估

3.1 評估指標相關性分析

運用SPSS軟件將246個節點獲得的原始評估指標數據進行相關性分析,相關系數如表6、表7。

表6 皮爾遜相關性相關系數

表7 Sig.相關系數

兩個連續變量是否存在相關性可以通過皮爾遜相關性系數檢測,皮爾遜相關性系數在[0,0.3)表示低相關,在[0.3,0.8)表示中相關,在[0.8,1]表示高相關。

3.2 傳統TOPSIS法綜合評估

TOPSIS法是根據有限個評價對象與理想化目標接近程度來進行的方法[21]。算法步驟如下:

1)構建決策矩陣

假設城市軌道交通網絡中有m個節點需要評估,每個節點都有n個評估指標值,由n個指標組成一個指標系統來評估m個節點的重要性排序,構成評估矩陣A=[aij]m×n(i=1,…,m;j=1,…,n),如式(9):

(9)

2)規范化決策矩陣

規范化決策矩陣里的元素,規范化計算為:

(9)

得到規范化矩陣B=[bij]m×n如式(11):

(11)

3)最優解和最劣解

(12)

4)評價方案與最優解、最劣解的距離

(13)

(14)

5)貼近度計算

(15)

式中:Yi∈[0,1],貼近度值越大,節點的重要度越重要;當Yi=0表示該節點排序最靠后,當Yi=1時表示該節點排序最靠前。

3.3 余弦相似性的TOPSIS法綜合評估

余弦相似性描述的是兩個向量的夾角大小,基于余弦相似性TOPSIS法在指標存在一定線性相關時能很好改善因歐式距離而失效的缺陷,因此在高維空間中應用更廣泛[22]。算法步驟為:

1)計算a和b之間的余弦相似性

(15)

式中:a=[a1,…,an]T;b=[b1,…,bn]T

則基于余弦相似性的距離:

P(a,b)=1-sim(a,b)

(17)

2)計算最優、最劣理想解均值

(18)

(19)

(20)

5)確定相對貼近度gi：

(21)

3.4 武漢城市軌道交通節點重要度排序分析

截至2021年5月,武漢城市軌道交通共有246個節點,每個節點有度中心性、介數中心性、緊密中心性、特征向量中心性、PageRank值等5個評估指標值。根據傳統TOPSIS法和基于余弦相似性的TOPSIS法得到網絡中各節點的重要度排序,由于軌道交通網絡節點數目較多,僅列出重要度排序前20的站點表,如表8、表9。

表8 傳統TOPSIS法重要度排序前20的站點

表9 基于余弦相似性的 TOPSIS法重要度排序前20的站點

表8、表9中貼近度較高的節點為網絡中的關鍵節點,通過對武漢城市軌道交通網絡節點重要度評估,可得出以下結論:

1)由表6、表7可知:評估指標存在一定的相關性,特別是度中心性和PageRank值的相關性高達0.882。從表8、表9的對比可知:基于余弦相似性的TOPSIS法重要度差異顯著大于傳統TOPSIS法。如基于余弦相似性的TOPSIS法中,排名第1、20之間的貼近度值相差0.651;傳統TOPSIS法排名第1、20之間的貼近度值相差0.554,這是因為傳統TOPSIS法在評價相關性屬性指標方案時會導致誤差,誤差來源于歐式距離失效,基于余弦相似性TOPSIS法可以不受量綱影響改善這一缺陷。

2)香港路、徐家棚是在網絡中位置中心化、度值較高的節點,節點重要性排名相比于網絡中其他節點也較高。雖然宏圖大道車站度中心性值較大且也具有較高的局部重要性,但宏圖大道相較于香港路和徐家棚的地理位置在武漢市更加偏遠,充分說明不能僅從單一指標評價網絡中節點重要性。

3)重要度排名靠前的車站臨近內環、毗鄰長江,這與武漢市特殊的地理位置有關,武漢城市軌道線路呈現出小環線、長放射線的模式,過長的放射線造成長距離的通勤放射線過分依賴市中心的換乘和地鐵客流不均衡,這也是未來武漢城市軌道交通需要面對的問題。

3.5 結合客流量與余弦相似性的TOPSIS法綜合評估

武漢地鐵2號線日均最大客流量為133.3萬人次,日均客流量占全網客運量的29.9%;3、4號線日均客流量分別占全網客流量的12.4%和18.7%;8、21號線的日均最大客流量小于10萬人次。因此,從客流量角度來看,2、3、4號線所需滿足乘客的出行需求大,且2、3、4號線的某些站點客流量相應來說較大。

軌道交通網絡是客流的載體,以滿足乘客出行為最終目的,故客流量可作為軌道交通節點重要性的考慮因素。用連接強度衡量客流量對軌道交通網絡的影響,連接強度定義為某個節點的上、下行斷面客流量之和[23]。

選取武漢某工作日的全天自動售檢票系統進出站刷卡數據建立客流量OD矩陣,采用全有全無分配方法得到斷面客流量,進而獲取連接強度。

連接強度排名前10的站點如表10。由表10可知:江漢路的連接強度最大,反映出江漢路的客流量規模在整個網絡中而言相對較大。

表10 連接強度

基于評價指標及連接強度指標,再運用余弦相似性的TOPSIS法得到節點重要度排序,排序結果如表11。

根據表10、表11可以得知:

1)從拓撲網絡結構來看,徐家棚、黃埔路等站點的排序結果靠前,但客流量修正后的排序結果靠后,展現出客流量對地鐵站點的影響。因此,對客流量較大的站點需要有預見性的釆取車站限流、客流疏導等措施,以保證城市軌道交通的正常運營。

2)排序靠前的節點大都分布在武漢地鐵2、3、7號線上,這些線路均建設于早、中期,且穿過內環,其節點位置相對而言更加中心化。

3)排序靠前的節點通常為換乘節點,這類節點度值高、位置相對中心化,擁有較大的客流量,節點連接強度大,在軌道交通網絡中相對而言比較重要。

4)武漢地鐵的路網布局密度不均勻,漢口地鐵路網的密度遠遠超過武昌和漢陽,這與武漢的人口分布、客流需求及地理風貌等因素有關。隨著未來環線的開通,將會串接起武漢三鎮,進一步聯系現有各條線路,緩解中心城區客流壓力。

4 結 論

筆者以復雜網絡理論為基礎,選擇Space-L法構建武漢城市軌道交通復雜網絡;結合網頁重要度排序的PageRank算法, 基于余弦相似性TOPSIS 法代替傳統TOPSIS法來解決節點重要度排序的問題;結合客流量的連接強度這一指標對武漢地鐵網絡的節點重要性進行了修正。得出主要結論如下:

1)運用基于余弦相似性的改進 TOPSIS法代替傳統TOPSIS法來解決節點重要度問題。結果表明:與單一指標評估結果相比,該方法能更加全面客觀確定不同屬性指標的權重,避免了不同指標取值的差異性,使評價更加客觀全面,且能在一定程度上改善因歐式距離失效而產生的逆序現象。

2)武漢城市軌道交通度值分布在[1,6] ,網絡為無標度網絡。整個線路呈現出小環線、長放射線的模式,過長的放射線造成了長距離的通勤放射線,并過分依賴市中心的換乘,易造成客流的不均衡。

3)武漢市軌道交通重要度排名靠前的車站在軌道交通網絡中擁有較多鄰居節點、位置相對中心化、客流量較大且具有較高的局部和全局重要性,和這種擁有著較大的連接數、位置相對中心化直接相連的車站節點重要性度也會較高。

4)筆者忽略了發車時間間隔和車輛編組等其他因素,今后可將這些因素列為評價節點重要度的指標,做更加詳細、深入的研究。

5)根據武漢城市總體規劃布局:武漢市基本會呈現出1個主城+3個副城+3個新城組群”的城市空間格局,排名靠前的站點基本上都在主城區,副城區相對于新城組群的站點節點重要度靠前,可以看出主城區的地鐵運營超前于副城區和新城組群區。隨著未來地鐵線路的開通,副城區和新城組群區的地鐵運營密度會提高且站點節點重要度會提升,武漢城市軌道交通發展與武漢城市總體規劃相適應。