艦船波浪載荷響應特性及砰擊載荷影響因素分析

耿彥超，楊駿，王海洋，卞鑫，汪雪良

（1.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082；2.深海技術科學太湖實驗室，江蘇 無錫 214082；3.中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011）

艦船在波浪中的波浪載荷響應特征比較復雜，根據船體設計第一原則，應首先確定作用在船體上的環境載荷，掌握了船體環境外載荷的特點，才能為船體結構設計提供準確輸入。艦船在惡劣海況下航行時，會發生砰擊現象，對大型艦船而言，船長相對較大，高強度鋼大量應用，船體逐漸變軟，相對剛度下降，遭遇波浪發生的砰擊會引起船體顫振，顯著增加船體的砰擊彎矩，因此應開展船體砰擊顫振研究，掌握其砰擊載荷特性，為船體結構設計服務。一般而言，波浪載荷的預報值可分為線性結果和非線性結果。線性結果一般是指頻域下的線性長期統計值，是基于響應的載荷傳遞函數，結合相應的波浪散布圖，在設計概率下的長期統計結果；非線性結果一般是指包含砰擊等非線性成分的預報結果。

近年來，國內外一些學者采用不同的方法手段，研究了船體的波浪載荷特性，在波浪載荷理論預報發展方面，取得了一些進展。波浪載荷理論預報，從船體周圍流場處理方法來講，分為二維切片理論、二維半理論與三維理論。二維切片理論是通過將船體波浪載荷三維流動問題轉化為二維剖面流動問題來解決的，是目前較為成熟的預報手段。之后，學者們提出了應用二維控制方程加三維自由面條件來求解船體響應的方法，稱為二維半理論，該種理論最早由Faltinsen 等[1]用于對船舶耐波性能的預報。Hermundstad 等[2]應用二維半理論對船舶在波浪中的水彈性響應進行了求解，其數值求解方法和Faltinsen等的不同之處在于沒有考慮定常速度勢對非定常勢的影響，以避免求解定常興波勢帶來的數值問題。段文洋等[3]基于二維時域格林函數的數值方法，應用二維半理論預報了船體的垂向運動響應，結果同模型試驗符合得很好。隨著科技的進步，三維方法逐漸發展起來，逐漸成為波浪載荷預報的主流。楊鵬等[4-6]基于混合邊界元法，結合模態疊加法建立了基于內外場匹配技術的三維時域水彈性方法，通過邊界積分法和在流體內域自由面施加剛性邊界，消除了不規則頻率問題，并且建立了有限水深的三維時域格林函數水彈性計算方法。Bingham 等[7]采用頻域三維脈動源、三維移動脈動源、三維脈動源與水彈性理論相結合的3種方法，對船舶在波浪中的運動及波浪載荷進行了研究，對比了3 種方法的數值結果，發現在低航速下，基于三維移動源的載荷預報結果與三維脈動源的預報結果差異不大，而在高航速下差異較為明顯，采用水彈性方法的預報值和剛體方法的預報值在部分工況中存在差異。Kim 等[8-9]采用Newton 法在時域中求解了零航速船體與流場的流固耦合問題，對船體進行了三維有限元建模，把船作為彈性體，可以準確地模擬船體結構變形。李飛等[10]采用非線性波浪載荷方法對超大型集裝箱船在不同船體梁剛度下的垂向波浪載荷響應進行了理論計算，分析了船體梁剛度對波浪載荷的影響。計算結果顯示，船體梁剛度的下降會導致作用在船體梁上的波浪載荷顯著增大。以上為波浪載荷的理論發展情況。

在波浪載荷模型試驗研究方面，也有一些新的研究成果。耿彥超等[11]對一艏江海直達船的波浪載荷進行了水池模型試驗研究，研究分析了該船在波浪中的水彈性響應。Jiao 等[12-13]依據水池模型試驗和大尺度海上模型試驗，研究了普通艦船和中高速復合型船在二維與三維不規則波中的波浪載荷響應。Si 等[14]提出通過U 形梁橫剖面的面內剪流來獲得船體承受扭矩的測量方法。Grammatikopoulos 等[15]加工制作了一艘駁船的彈性船模，并在水池中開展了相關試驗研究，給出了線性與非線性等因素的影響結果。耿彥超等[16]依據模型試驗結果分析了載荷特性，認為若把船當作剛體，船體彎矩響應除了有低頻遭遇頻率成分外，還有一定范圍的倍頻成分；若把船認為是彈性體，則彎矩響應除了上述成分外，還有一階船體梁垂向總振動頻率成分，且一階船體梁垂向總振動頻率也會放大倍頻成分。另外，其他一些學者也對波浪載荷水池模型試驗開展了分析研究。司海龍等[17]對波浪載荷模型試驗的現狀進行了闡述。焦甲龍等[18]開展了大尺度的海上波浪載荷模型試驗。也有其他學者[19-23]開展了波浪載荷試驗研究，對船體砰擊彎矩和波激振動引起的彎矩進行了分析，模型試驗方法是相似的，給出了砰擊彎矩和波激振動的變化規律。上述研究工作主要是對于波浪載荷理論預報方法和水池模型試驗方法研究的介紹，而分析艦船波浪載荷的變化特性及砰擊載荷影響因素的論文較少，尤其是舷側外伸平臺變化引起的砰擊載荷變化的研究工作更為少見。

基于上述研究工作現狀，為有針對性地開展波浪載荷特性分析，本文擬采用理論預報與水池模型試驗相結合的手段，獲得波浪載荷傳遞函數響應結果，并開展波浪載荷長期預報，且定量地給出了船體波浪載荷的設計值，分析其沿船長的分布規律，研究超越概率和艦船裝載狀態變化對波浪載荷的影響，分析航速引起的砰擊彎矩變化，分析舷側外伸平臺參數變化對砰擊載荷的影響，揭示艦船波浪載荷變化規律，給出艦船在使用過程中和結構設計階段應重點關注的問題。技術路線如圖1 所示。

圖1 技術路線Fig.1 Technology roadmap

1 艦船波浪載荷的長期預報響應

1.1 模型試驗

波浪載荷試驗模型與實船應滿足幾何相似、水動力相似、運動相似、結構剛度相似和質量相似等[24]。基于這5 個方面的相似理論，用于指導模型的設計、制作、慣量調整。基于試驗狀態工況，開展波浪載荷的水池模型試驗工作。模型的主尺度見表1。

表1 艦船模型主尺度Tab.1 Principal dimensions of ship model

模型試驗采取自航方式。試驗模型將采用玻璃鋼材料制作而成。模型沿著主船體的長度方向分為5段，在第3、7、10、15 站分段，用測量鋼制圓管梁相互連接成一整體，試驗中模型剛度僅取決于測量梁剛度，船殼模型只起提供浮力及傳遞流體動力作用。波浪載荷水池試驗模型如圖2 所示。

圖2 某大型船水池模型試驗Fig.2 Basin model test of the large ship

1.2 理論預報方法

波浪載荷預報，常分為短期預報和長期預報2類。短期預報的時間范圍為30 min 到數小時，在此時間內，船的裝載狀態、航速、航向角以及海情都可以認為是固定不變的。長期預報的時間范圍是數年或整個壽命期，在此時間內，上述因素都會改變的，長期預報是由許多短期預報組成的[24]。

短期海浪可視為均值為0 的平穩正態隨機過程，當船體對波浪的響應是線性系統時，由隨機過程理論可知，此時的波浪載荷（輸出）亦是均值為0 的平穩正態隨機過程，波浪Sζ與波浪載荷SW之間的關系見式（1）。

式中：Sζ(ω,H1/3,TZ,θ)為波浪譜密度；SW(ω,H1/3,TZ,β+θ)為波浪載荷譜密度；H(ω,v,β+θ)為系統傳遞函數，單位規則波幅下的載荷響應幅值；ω為波浪圓頻率；v為航速；β為航向角；H1/3為有義波高；TZ為波浪特征周期。

由概率論可知，對于一個零均值的平穩正態隨機過程，在窄譜假設下，其幅值服從Rayleigh 分布，它的概率密度為：

由此得到波浪載荷的各種特征值。

由短期預報可知，在海況(H1/3,TZ)中，船舶以航向角β、航速v運行時，其波浪載荷幅值X小于某個可能值x的概率為：

如果認為各個短期分布是彼此獨立的，那么長期概率分布將是各短期概率分布的加權組合，即波浪載荷幅值X大于某一定值x的超越概率為：

一旦船舶運行海域和概率水平確定后，即可得到對應的波浪載荷特征最大值Xmax。此值表示船舶在波浪遭遇次數為n的整個使用期內，最可能出現的最大波浪載荷。

本文采用三維波浪載荷預報方法，計算了21 個船體橫剖面上的垂向剪力、垂向彎矩、扭矩和水平彎矩。首先建立波浪載荷的計算模型，如圖3 所示。

圖3 船體波浪載荷計算模型網格Fig.3 Calculation model grid for wave-induced loads of the ship

1.3 波浪載荷的傳遞函數響應

把船舯垂向彎矩的模型試驗結果同三維理論預報結果進行對比，垂向彎矩傳遞函數如圖4 所示，橫坐標為波長船長比，縱坐標為垂向彎矩的無因次化結果。可以看出，模型試驗結果同理論預報結果吻合良好，曲線變化趨勢接近，二者都在波長船長比為1 附近時達到峰值。此時，由于計算和試驗波高相對較低，船體垂向彎矩響應以低頻成分為主。一般來講，傳遞函數響應是作波浪載荷長期預報的基礎，超越概率為10-8下的波浪載荷長期預報值可作為該船的波浪載荷設計值。

圖4 頂浪0kn 航速舯垂向彎矩傳遞函數模型試驗與三維計算對比Fig.4 Comparison between model test and 3D calculation of vertical bending moment transfer function at a speed of 0 kn for head sea

1.4 波浪載荷長期預報沿船長分布

基于波浪載荷傳遞函數，對該大型艦船進行波浪載荷長期預報，海浪譜選擇雙參數PM 譜[24]，波譜采用長峰波，海浪長期資料選擇No.34[25]。航向角選擇0°～180°等概率分布，超越概率選擇10-8，船舶航速選擇零航速。給出垂向剪力、扭矩、垂向彎矩和水平彎矩沿船長方向的分布。可以發現，船體垂向剪力和扭矩沿船長變化呈現雙峰M 的形狀，垂向彎矩和水平彎矩沿船長變化呈現拋物線形狀，如圖5—8 所示。

圖5 垂向剪力Fz 長期預報Fig.5 Long-term prediction of vertical shear force Fz

圖6 扭矩Mx 長期預報Fig.6 Long-term prediction of torque Mx

圖7 垂向彎矩My 長期預報Fig.7 Long-term prediction of VBM My

圖8 水平彎矩Mz 長期預報Fig.8 Long-term prediction of HBM Mz

從表2 可知，垂向剪力在第6 站達到最大，為56.3 MN。扭矩最大值在第13 站取到，為765 MN·m。垂向彎矩最大值在第11 站取到，為3710 MN·m。水平彎矩最大值在第10 站取到，為2 430 MN·m。

表2 載荷長期預報（零航速，滿載，超越概率10-8）Tab.2 Long-term load prediction (zero speed,full load,exceeding probability 10-8) of loads

1.5 不同超越概率對波浪載荷長期預報的影響

長期預報一般采用超越概率10-8，為了研究超越概率對波浪載荷的影響，圖9 給出了該船滿載工況、零航速、超越概率為10-10～10-1下船舯垂向彎矩長期預報沿船長的分布結果。圖10 給出了載荷較大位置處以及舯剖面處垂向彎矩的長期預報結果隨超越概率變化曲線，超越概率為10-1～10-10。

圖9 不同超越概率下垂向彎矩長期預報Fig.9 Long-term prediction of vertical bending moment with different exceeding probabilities

圖10 船舯附近不同超越概率下垂向彎矩長期預報Fig.10 Long-term prediction of vertical bending moments near the midship with different exceeding probabilities

表3 給出了長期預報的具體結果，發現隨著超越概率的降低，同一剖面位置處的船體梁載荷逐漸增大，且隨超越概率呈對數線性增長，10-1超越概率下載荷長期預報結果最小，10-10載荷最大。超越概率的變化基本不影響載荷沿船長方向的分布。

表3 不同超越概率下剖面載荷長期預報值Tab.3 Long-term predicted values of wave-induced loads with different exceeding probabilities

1.6 不同裝載狀態對波浪載荷的影響

針對本船開展滿載、超載和壓載工況下載荷長期預報，表4 給出了垂向彎矩沿船長方向分布，研究不同裝載工況下船體梁載荷特性。可以看出，滿載和超載工況下，垂向彎矩沿船縱向分布基本一致，超載工況稍大，均大于壓載工況。滿載垂向彎矩最大值在第11 站取到，為3 700 MN·m；超載最大值在第11 站取到，為3 740 MN·m，占滿載最大值的101.08%；壓載最大值在第11 站取到，為3 370 MN·m，占滿載的90.95%。

表4 垂向彎矩My 長期預報（v=0 kn，超越概率為10-8）Tab.4 Long-term prediction of vertical bending moment(v=0 kn,exceeding probability 10-8)MN·m

2 艦船非線性砰擊載荷特性分析

2.1 試驗船模垂向自振濕頻率

在開展大型艦船波浪載荷水池模型試驗前，為準確測量艦船的非線性砰擊載荷，應先在水池中測量船模的垂向彎曲振動曲線。選用質量遠小于模型質量的錘子（約2 kg），用錘子擊打試驗模型剛性部位，以保證模型不被損壞。錘擊力能促使模型在水中能夠自由振動，實時記錄試驗模型在水池中的自由振動衰減曲線。對自由振動時域衰減曲線進行頻譜分析，獲得船體試驗船模垂向自振濕頻率[26]。垂向彎矩振動響應頻譜如圖11 所示。試驗船模一階垂向總振動衰減曲線如圖12 所示。可以看到，船體梁的前三階垂向總振動頻率分別為6.92、12.94、21.55 Hz。根據上述船體梁振動阻尼的計算方法，得到船體梁的振動對數衰減率δ為0.052 3。

圖11 滿載狀態船舯測點垂向振動頻譜圖Fig.11 Vibration spectrum diagram of VBM in the midship under full load condition

圖12 滿載狀態船體梁一階總振動曲線Fig.12 First order vibration curve of VBM in the midship under full load condition

2.2 航速引起砰擊彎矩的變化

砰擊載荷一般會隨著航速的增加而增大，在水池模型試驗過程中，開展了多個試驗航速的垂向彎矩測量。從圖13 可以看到，垂向彎矩基本隨航速的增大而增大，在低航速時，船體并未發生砰擊現象。當航速到達一定程度，就會有砰擊的發生，當試驗船航速為 22 kn 時達到最大，為零航速預報結果的1.3～1.4 倍。因此，航速是引起砰擊發生的重要因素。

圖13 頂浪航行時舯無因次化垂向彎矩合成成分隨航速的變化Fig.13 Variation of the composite component of VBM in the midship with speed in head sea

2.3 砰擊等非線性因素對船體總彎矩的影響

對模型試驗中規則波大波高和高航速下船舯垂向彎矩的試驗結果進行分析[27]，可以得到砰擊等非線性對總載荷的影響。在18 kn 航速、10.4 m 波高下開展了5 個波浪周期的試驗工況，見表5。對于低頻垂向彎矩（MVw），中拱和中垂較為接近；對于包含了砰擊彎矩的合成彎矩（MVc），中拱和中垂就呈現出了明顯的不對稱現象，嚴重時，中拱成分約占中垂成分的1/2。從彎矩的時域曲線（見圖14）可明顯看出，船體的彎矩呈現特別明顯的非線性特征，中垂大幅增加。從船舯的彎矩頻譜圖（圖15）中發現，載荷能量除了有船體存在的遭遇頻率、多個倍頻成分外，還有一階船體梁垂向總振動頻率成分，且會局部放大倍頻成分。由于存在砰擊等非線性因素，在發生砰擊的試驗工況，低頻波浪彎矩占比較小，只有合成成分的 30%～40%。由于波高較大，因此海洋環境波高是引起砰擊發生的另外一個重要因素。

表5 大波高、高航速時的舯垂向彎矩響應分析Tab.5 Response analysis of midship vertical bending moment at large wave height and high speed

圖14 03 工況波浪、船舯彎矩時域圖Fig.14 Time domain diagram of wave and midship bending moment under condition 03

圖15 03 工況波浪、船舯彎矩頻譜圖Fig.15 Wave and midship bending moment spectrum diagram under condition 03

2.4 舷側外伸平臺形狀變化對砰擊載荷的影響

該艦船舷側有外伸平臺，其大小、位置、角度等參數變化對砰擊載荷有著重要影響。為研究其參數變化對砰擊載荷大小的影響，采用非線性波浪載荷程序對該船在不同舷側外伸平臺形狀下垂向波浪載荷響應進行理論計算。該程序在切片理論基礎上，從工程應用的角度出發，綜合考慮了船體非直壁以及外飄砰擊等引起的非線性波浪載荷響應。把船體作為彈性梁，預報其在高浪級下的非線性合成彎矩，并考慮了波浪誘導彎矩與砰擊彎矩相互疊加的相位問題。通過改變其寬度、角度、高度等參數，計算波浪彎矩和合成彎矩的大小，揭示其對砰擊載荷的影響規律[28]。研究發現，隨著舷側外伸平臺寬度增大、角度變小、高度降低，砰擊顫振變得劇烈。

2.4.1 舷側外伸平臺寬度變化

假設舷側外伸平臺寬度分別為0.24B、0.32B和0.41B（B為型寬），通過改變其寬度，建立不同的船體模型進行多工況的計算分析，研究其變化對波浪彎矩和合成彎矩的影響。從表6 可以看出，隨著平臺寬度的增大，船體合成彎矩增加。在周期為10 s 附近時，船體響應最大。

表6 14 m 有義波高不同舷側外伸平臺寬度下載荷計算結果Tab.6 Calculation results of load for different side extended flaring platform widths with 14 m meaning wave height MN·m

2.4.2 舷側外伸平臺角度變化

分別建立舷側外伸平臺砰擊角為20°、25°和30°等3 個模型，進行18.5 m 極限有義波高下的多周期載荷響應計算。從表7 可以發現，隨著砰擊角的增大，船體載荷逐漸減小。

表7 18.5 m 有義波高不同舷側外伸平臺角度下載荷計算結果Tab.7 Calculation results of load for different side extended flaring platform angles with 18.5 m meaning wave height MN·m

2.4.3 舷側外伸平臺高度變化

分別建立舷側外伸平臺開始高度在0.65D、0.77D和0.89D（D為型深）的3 個模型，在極限波高18.5 m下，從表8 可以發現，隨著舷側外伸平臺起始高度升高，船體彎矩響應值逐漸減小。在舷側外伸平臺起始高度為0.65D高度時，載荷最大。因為此時舷側外伸平臺較大，會明顯增加船體的非線性砰擊載荷，導致船體的合成彎矩大幅增加。

表8 18.5 m 有義波高不同舷側外伸平臺高度下載荷計算結果Tab.8 Calculation results of load for different side extended flaring platform heights with 18.5 m meaning wave height

3 結論

對某大型艦船波浪載荷的理論預報、水池模型試驗及綜合分析對比，揭示了大型艦船波浪載荷在風浪中的變化規律，分析了砰擊非線性載荷的影響因素，闡述了波浪載荷隨外部環境參數變化特征，得出以下主要結論。

1）通過對傳遞函數的分析，在頂浪工況、波長在1.0 倍船長附近，船中垂向彎矩存在峰值。垂向彎矩基本隨航速的增大而增大，在低航速時，船體未發生砰擊現象。當航速到達一定程度，就會有砰擊的發生，尤其是當試驗船航速為22 kn 時最大，為零航速預報結果的1.3～1.4 倍。

2）垂向剪力、扭矩長期預報結果沿船長呈現雙峰M 的形狀，垂向彎矩和水平彎矩長期預報結果沿船長呈現拋物線形狀，波浪載荷長期預報結果隨超越概率大致呈線性變化關系。

3）大波高、高航速試驗工況下，船體彎矩呈現特別明顯的非線性特征，中垂大幅增加，載荷能量除了有船體存在的遭遇頻率、多個倍頻成分外，還有一階船體梁垂向總振動頻率成分，且會局部放大倍頻成分，低頻波浪彎矩占比較小，只有合成成分的30%～40%。

4）具有舷側有外伸平臺的大型艦船，平臺寬度越大、角度越小、高度越低，砰擊載荷越嚴重。