水下爆炸空化研究進(jìn)展

周章濤，劉建湖，劉國(guó)振，余俊，初東陽

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

水下爆炸空化是伴隨著水下爆炸出現(xiàn)的空化現(xiàn)象，與常見的水動(dòng)力學(xué)空化不同，水下爆炸空化誘因主要是強(qiáng)烈的稀疏波作用，空化的潰滅載荷可能對(duì)水中結(jié)構(gòu)物及設(shè)備造成破壞。目前，水下爆炸空化演化機(jī)理，特別是其發(fā)展與潰滅機(jī)理不清，空化潰滅載荷特性不明，缺乏廣泛認(rèn)可的空化潰滅載荷模型，一定程度上制約了艦艇抗爆設(shè)計(jì)及使用效能的提升。

水下爆炸通常有片空化和局部空化2 種形式的空化類型。片空化發(fā)生在自由面附近，沖擊波傳播到自由表面時(shí)，反射形成稀疏波，引起水中壓力低于飽和蒸汽壓，進(jìn)而在自由面附近形成的大面積空化區(qū)域。隨著壓力的傳播，片空化區(qū)會(huì)逐漸擴(kuò)展，之后由于重力作用和水層運(yùn)動(dòng)，片空化區(qū)逐漸潰滅形成空化潰滅載荷，以壓縮沖擊波的形式再次加載于艦艇[1]。局部空化發(fā)生在水下爆炸流固耦合界面附近，沖擊波載荷或氣泡載荷作用于結(jié)構(gòu)引起結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與變形向水中輻射稀疏波，稀疏波與入射波疊加使流場(chǎng)中低于飽和蒸汽壓，形成結(jié)構(gòu)附近的局部空化區(qū)。由于結(jié)構(gòu)剛度和流體阻力的作用，使結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度降低，促使水中空化逐漸潰滅，形成局部空化潰滅載荷，以沖擊波或流體動(dòng)量的形式再次加載于結(jié)構(gòu)。

針對(duì)水下爆炸局部空化和片空化的研究進(jìn)展，本文從理論研究、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬3 個(gè)方面進(jìn)行了綜述，總結(jié)了理論及數(shù)值方面的研究進(jìn)展，介紹了新的實(shí)驗(yàn)技術(shù)在水下爆炸空化研究中的應(yīng)用。

1 水下爆炸空化理論研究現(xiàn)狀

1.1 局部空化

對(duì)于水下爆炸局部空化的研究可以追溯到20 世紀(jì)40 年代，Taylor[2-3]首先研究了水下沖擊波與背氣自由平板的流固耦合作用問題，建立了指數(shù)衰減沖擊波與自由平板流固耦合作用的Taylor 平板理論，發(fā)現(xiàn)沖擊波與自由平板的作用過程中可能會(huì)發(fā)生空化現(xiàn)象，導(dǎo)致傳遞到結(jié)構(gòu)上的沖量減小。Taylor 的研究是水下爆炸流固耦合及空化理論模型開創(chuàng)性工作。Kennard[4]對(duì)水下爆炸流固耦合及空化開展了更深入的研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)液體中某一點(diǎn)的壓力降到空化極限以下時(shí)，“破裂前沿”（BF）從該點(diǎn)出現(xiàn)，并以超音速向外傳播，形成空化的擴(kuò)展區(qū)域。隨后，這種“破裂前沿”可以停止、反轉(zhuǎn)，進(jìn)而成為“潰滅前沿”（CF），從而減少空化流體的區(qū)域。空化前沿（BF 和CF）的演變?cè)诤艽蟪潭壬先Q于所研究問題的細(xì)節(jié)，如初始水壓、結(jié)構(gòu)材料的剛度和強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)幾何形狀、邊界條件等，這一現(xiàn)象已被許多學(xué)者通過理論和數(shù)值模擬所證實(shí)[5-7]。

Swisdak[8]研究發(fā)現(xiàn)，水下爆炸過程中出現(xiàn)片空化和局部空化這2 種現(xiàn)象，對(duì)于水下結(jié)構(gòu)的加載的影響主要體現(xiàn)在2 個(gè)方面：一方面是空化形成之后對(duì)于水下爆炸沖擊波的加載過程產(chǎn)生空化切斷效應(yīng)；另一方面是空化潰滅載荷對(duì)周圍結(jié)構(gòu)物的再加載效應(yīng)。Rajendran 等[9]研究了一維水下剛性背氣板在水下爆炸沖擊波作用下的理論分析結(jié)果，獲得了流固耦合界面的無量綱壓力以及背氣板的垂向速度時(shí)程曲線。研究發(fā)現(xiàn)，在沖擊波作用結(jié)構(gòu)之后，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度逐漸增加，同時(shí)反射波逐漸變成稀疏波。當(dāng)板的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大值時(shí)刻附近，反射稀疏波達(dá)到最大，逐漸引起流體空化，從而從理論上證明了水下結(jié)構(gòu)附近局部空化可以由結(jié)構(gòu)在承受沖擊波作用后產(chǎn)生的高速運(yùn)動(dòng)引起。Driels[10]進(jìn)一步完善了Taylor 和Temperley等人的理論研究成果，考慮了部分環(huán)境下流體能夠承受的拉伸效應(yīng)，以及這種拉伸效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷預(yù)測(cè)的影響。Bleich 等[11]給出了平面沖擊波與剛性平板相互作用時(shí)的速度解析解及經(jīng)典的Bleich-Sandler 平板模型。Schiffer 等[12]在Taylor 平板理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了彈性支撐背水板的理論模型，該模型考慮了空化效應(yīng)和初始靜水壓。

近年來，各類新型材料和結(jié)構(gòu)不斷涌現(xiàn)，水下爆炸局部空化的理論研究重點(diǎn)也轉(zhuǎn)向了夾芯板、復(fù)合材料、橡膠覆蓋層等方向。Liang 等[7]開發(fā)了可考慮空化潰滅效應(yīng)的三明治夾心板遭受水下爆炸的理論模型。Schiffer 等[13-16]考慮了彎曲波在板中的傳播，以及結(jié)構(gòu)-流體界面的空化效應(yīng)，建立了固支復(fù)合材料圓板的流固耦合模型。他們還建立了彈性芯的夾芯板的模型，分析預(yù)測(cè)了以彈性芯夾芯板在水下爆炸載荷下的一維響應(yīng)，預(yù)測(cè)了彈性夾芯板的雙空化發(fā)展[17]。殷彩玉等[18]采用改進(jìn)的Taylor 板理論求解了流體與覆蓋層的耦合作用，并以空化理論求解了流體空化的傳播及空化潰滅的二次加載過程，建立了完整的考慮覆蓋層大變形、流固耦合效應(yīng)及空化效應(yīng)的理論模型。Yin 等[19]開展了帶蜂窩覆蓋層的單雙層殼結(jié)構(gòu)水下爆炸沖擊理論和仿真分析。Chen 等[20]基于波動(dòng)理論，對(duì)水下爆炸下簡(jiǎn)單板、T 形板和I 形板結(jié)構(gòu)模型建立了理論模型，該理論模型可考慮空化現(xiàn)象，但理論模型局限于一維系統(tǒng)。

針對(duì)水下爆炸局部空化問題，目前學(xué)者們已建立了沖擊波與一維剛性平板、夾芯板、復(fù)合材料板、橡膠覆蓋層等結(jié)構(gòu)流固耦合理論方法，可以預(yù)測(cè)空化的起始，但仍然無法給出空化的潰滅載荷。

1.2 水下爆炸片空化

對(duì)于水下爆炸片空化，研究關(guān)注的焦點(diǎn)是片空化的區(qū)域范圍及潰滅載荷。已有研究試圖根據(jù)爆源大小及深度來預(yù)測(cè)片空化的區(qū)域。Kennard[21]對(duì)自由面片空化進(jìn)行了開創(chuàng)性研究。此后，Temperley[22]對(duì)近水面爆炸的空化現(xiàn)象進(jìn)行了理論研究。之后，大量學(xué)化者利用不同的空域模型來預(yù)測(cè)片空化的范圍。Walker等[23]提出了流體為雙線性壓力-密度模型、自由面反射是由虛源發(fā)出的負(fù)壓、虛源的強(qiáng)度不再減弱等3 個(gè)假設(shè)，據(jù)此確定了片空化的邊界，給出自由面片空化區(qū)的上下邊界、空化流體的速度等特性參數(shù)。Costanzo 等[24]發(fā)展了Arons 提出的片空化模型，提出了一種空化潰滅模型，以確定空化潰滅的時(shí)間和深度，其采用有限元法求解控制方程，忽略了流體的水平運(yùn)動(dòng)和可壓縮性。此后，Chanine[25]、Blake 等[26]、Robinson 等[27]開展了自由面片空化的相關(guān)研究。Costanzo 等[28]作了進(jìn)一步假設(shè)，認(rèn)為空化潰滅時(shí)流體粒子速度與壓力可采用抨擊壓力計(jì)算，且壓力波是垂直于首次潰滅深度向外傳播的，最后得到了空化潰滅時(shí)的水錘壓力，并利用實(shí)驗(yàn)對(duì)該假設(shè)進(jìn)行了驗(yàn)證。

李海濤等[29]采用Costanzo 等的片空化區(qū)域模型，進(jìn)行了片空化特性研究，發(fā)現(xiàn)保持爆深不變，隨著藥量的增大，空化區(qū)域的深度和廣度范圍均增大；保持藥量不變，隨著爆深的增加，空化區(qū)域在深度方向尺度減小，在廣度方向尺度增大。姜濤等[30]針對(duì)水中裝藥爆炸直達(dá)沖擊波在自由面反射形成片空化的問題，應(yīng)用水中爆炸沖擊波聲學(xué)近似理論，認(rèn)為沖擊波不能穿過空穴傳播，得出一維水中爆炸片空化范圍、水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度、水層拋射速度、空穴潰滅時(shí)間以及空穴潰滅產(chǎn)生的壓力峰值與持續(xù)時(shí)間等，并將結(jié)論擴(kuò)展到二維空間。

在片空化的潰滅載荷方面，研究成果相對(duì)較少。Cushing[31]通過理論方法對(duì)水下爆炸片空化載荷形成及潰滅載荷進(jìn)行了系統(tǒng)研究，通過沖擊波與界面的相互作用理論，提出包含截?cái)喑龅乃畬印⑵栈瘏^(qū)、下層水體的模型概念，給出了爆炸沖擊載荷下截?cái)嗨畬雍穸取⒖栈睢⒖栈掷m(xù)時(shí)間、空化潰滅水錘壓力沖量的理論表達(dá)式。在國(guó)內(nèi)，張效慈[32]對(duì)Cushing 的工作進(jìn)行了系統(tǒng)的整理和介紹。這是目前為數(shù)不多的有關(guān)空化潰滅載荷模型的文獻(xiàn)。

針對(duì)片空化區(qū)域尺寸及潰滅載荷，目前學(xué)者們?cè)跇O簡(jiǎn)化物理模型的基礎(chǔ)上，建立了相應(yīng)的區(qū)域尺寸及潰滅載荷預(yù)報(bào)模型，但缺少對(duì)這些模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 水下爆炸空化現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)研究現(xiàn)狀

2.1 水下爆炸局部空化的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展

由于水下爆炸空化演變機(jī)理的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)是研究空化現(xiàn)象最重要的手段。Hammond 等[33]開展了固支平板的水下爆炸試驗(yàn)，在結(jié)構(gòu)濕表面布置了5 個(gè)壓力傳感器，獲得了局部空化的潰滅載荷時(shí)程，并用數(shù)值仿真對(duì)空化現(xiàn)象進(jìn)行了分析，如圖1 所示。

圖1 結(jié)構(gòu)壁面壓力試驗(yàn)與仿真對(duì)比[33]Fig.1 Comparison of wall pressure in experiment and simulation[33]

Sandusky 等[34]開展了著名的充水圓筒的內(nèi)部爆炸試驗(yàn)，獲得了鋁制圓筒外壁中心點(diǎn)的徑向速度及位移時(shí)程曲線，如圖2 所示。該研究為水下爆炸空化模型精度的驗(yàn)證、流固耦合計(jì)算模型的驗(yàn)證提供了重要參考標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 圓筒外壁中心點(diǎn)位移時(shí)程曲線[34]Fig.2 Time history curve of displacement at the center point of the outer wall of a cylinder[34]

Brett 等[35]對(duì)圓柱殼進(jìn)行了一系列近距離爆炸試驗(yàn)，圓柱殼受沖擊波和空化聯(lián)合作用而變形，沖擊波壓力和氣泡壓力時(shí)程曲線如圖3 所示。結(jié)果表明，空化載荷幅值與沖擊波幅值相當(dāng)，且其潰滅造成的殼體變形超過整個(gè)沖擊波階段的總變形。由此可見，艦艇水下爆炸動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)評(píng)估需要重視水下爆炸空化效應(yīng)及空化潰滅二次加載的影響。

圖3 水下近自由面爆炸的兩次空化形成過程中的空化壓力曲線[35]Fig.3 Cavitation pressure curve during the two cavitations in underwater explosion near the free surface[35]

Gauch 等[36]在觀測(cè)箱內(nèi)開展了圓筒結(jié)構(gòu)水下近場(chǎng)小藥量爆炸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)空化現(xiàn)象不僅發(fā)生在圓筒迎爆面附近的流體中，也會(huì)發(fā)生在圓筒背面附近的流體中，其形成的原因與背爆面結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)、繞射波的傳播等因素有關(guān)。

由于水下爆炸過程的復(fù)雜性，各國(guó)學(xué)者一般通過在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下開展試驗(yàn)來研究水下爆炸問題[37-42]。Deshpande 等[37]設(shè)計(jì)了一種鋼質(zhì)水激波管，通過高速彈丸撞擊剛性活塞在激波管中產(chǎn)生指數(shù)衰減的沖擊波，為 Taylor 平板理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供了條件。Tagarielli 等[43]基于Deshpande 等的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)了透明沖擊管（如圖4 所示），可以通過高速攝影觀察空化演化現(xiàn)象。他們利用該裝置開展了不同初始水壓、組成材料的剛度和強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)幾何形狀、邊界條件等對(duì)空化影響的系統(tǒng)研究，研究了0.1 MPa和2.7 MPa 靜水壓條件下沖擊波作用剛性背氣板過程中空化的形成。試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，空化發(fā)生在距離剛性板一定距離處，而不是發(fā)生在結(jié)構(gòu)表面。同時(shí)，隨著水深的增加，空化體積明顯減小，發(fā)生的區(qū)域與結(jié)構(gòu)表面的距離增大，但空化從產(chǎn)生到潰滅的持續(xù)時(shí)間在減小。

圖4 不同水激波管構(gòu)型[37]Fig.4 Different configurations of water shock tubes[37]:a) free air back plate;b) free water back sandwich plate;c) fixed support plate

借助于透明水激波管，Schiffer 等[6]研究了夾層結(jié)構(gòu)的一維爆炸響應(yīng)，對(duì)比了Alporas 芯和Rohacell芯2 種不同夾芯結(jié)構(gòu)板材的空化特性。對(duì)于夾層板的情況，無論初始靜壓如何，第一空化點(diǎn)始終位于距流體-結(jié)構(gòu)界面的有限距離處。在這2 個(gè)試驗(yàn)中，雖然2種夾芯的強(qiáng)度不同，但它們都經(jīng)歷了塑性壓縮，夾層的響應(yīng)更類似于板（前面板）的響應(yīng)。Schiffer 等[15]研究了碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料固支板在爆炸沖擊載荷下的響應(yīng)，在彈性變形板的爆炸響應(yīng)中，觀察到2 種空化現(xiàn)象。第一種情況發(fā)生在板載荷的早期階段，它是三維的，發(fā)生在結(jié)構(gòu)的附近；第二種情況發(fā)生在板的減速階段，基本上是一維的，發(fā)生在距結(jié)構(gòu)有限的距離處。Feng 等[44]采用透明的水下激波管研究了梯度夾芯復(fù)合板的水下爆炸的流固耦合特性，考慮脈沖強(qiáng)度、芯層強(qiáng)度、芯層密度梯度和邊界條件的影響，研究了流體-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用過程中的空化演化。由上述試驗(yàn)可知，利用透明水激波管可獲得水下爆炸局部空化演變特性。

2.2 水下爆炸片空化的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展

Marcus[45]開展了水下近自由面爆炸試驗(yàn)，采用30.8 kg 的彭托利特炸藥在水下21.3 m 深爆炸，壓力傳感器放在水下3.05 m，在距離裝藥水平距離51.8m處測(cè)得了爆炸沖擊波及片空化潰滅載荷，發(fā)現(xiàn)片空化區(qū)域在潰滅時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的壓力。Tomita 等[46-47]對(duì)激光生成的氣泡在自由表面運(yùn)動(dòng)坍塌過程中產(chǎn)生的二次空化現(xiàn)象進(jìn)行了研究，分析了在上升的自由液面和坍塌的氣泡之間，水中的零動(dòng)態(tài)壓力區(qū)域是由于氣泡與自由液面相互作用導(dǎo)致局部壓力降低所導(dǎo)致。崔璞等[48]開展了近水面爆炸的氣泡崩潰試驗(yàn)，獲得了氣泡運(yùn)動(dòng)詳細(xì)的演化過程。在氣泡向自由面膨脹和崩潰過程中出現(xiàn)了大量的空化現(xiàn)象，空化的存在對(duì)于近自由面爆炸載荷的傳播會(huì)產(chǎn)生重要影響。Brett 等[49]在開展水下近水面微型藥量爆炸試驗(yàn)時(shí)，記錄了沖擊波壓力和氣泡壓力時(shí)程曲線，發(fā)現(xiàn)近水面自由場(chǎng)爆炸條件下，在沖擊波初始傳播階段以及爆炸氣泡崩潰階段，均出現(xiàn)了明顯的空化周期，產(chǎn)生了明顯的空化壓力。其中，沖擊波早期的空化周期產(chǎn)生是由于近自由面產(chǎn)生的片空化引起的，空化由開始產(chǎn)生直至空化崩潰，經(jīng)歷時(shí)間約為1.5 ms。爆炸氣泡潰滅階段由于脈動(dòng)壓力再次傳播到自由水面，從而再次引起片空化產(chǎn)生，片空化大約持續(xù)了1 ms 左右之后出現(xiàn)崩潰。上述2次片空化的產(chǎn)生均得到了高速攝影照片的證明，為水下近自由面空化現(xiàn)象的研究提供了重要的參考價(jià)值。Esplin 等[50]采用小型電火花放電裝置在水面附近的水下產(chǎn)生片空化，搭建了一套試驗(yàn)測(cè)試裝置，該點(diǎn)火花放電裝置放電能量比聚焦激光高，比炸藥爆炸使用方便。通過該試驗(yàn)，形成了數(shù)據(jù)處理方法，獲得了小型片空化的演化過程。汪斌等[51-52]開展了一系列水中爆炸形成水射流現(xiàn)象的試驗(yàn)研究，獲得了爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)演化成水射流的完整過程，如圖5 所示。通過后期氣泡的運(yùn)動(dòng)可以發(fā)現(xiàn)，水下近結(jié)構(gòu)爆炸條件下，不僅早期沖擊波會(huì)在結(jié)構(gòu)附近產(chǎn)生局部空化現(xiàn)象，在氣泡膨脹到最大體積附近時(shí)刻，也會(huì)在結(jié)構(gòu)附近產(chǎn)生局部空化現(xiàn)象，而且空化區(qū)域明顯比早期沖擊波引起的空化區(qū)域大，空化體積也要大得多。

圖5 近壁面水下爆炸及空化[45]Fig.5 Underwater explosion and cavitation near the wall[45]

傳統(tǒng)測(cè)試技術(shù)一般基于可見光來觀測(cè)水下爆炸空化現(xiàn)象，學(xué)者們借助水激波管、高速攝影等手段獲得了局部空化外部形態(tài)的過程。然而，由于水下爆炸空化現(xiàn)象的瞬時(shí)性、多相介質(zhì)流固耦合的復(fù)雜性以及空化域泡群對(duì)光線的遮蔽，很難準(zhǔn)確獲得空化域內(nèi)結(jié)構(gòu)、氣液形態(tài)分布、物質(zhì)占比分布、氣液轉(zhuǎn)化過程。因此，需要探索新型測(cè)試技術(shù)，進(jìn)而獲得更為準(zhǔn)確的水下爆炸空化機(jī)理。

2.3 新型測(cè)試技術(shù)在水下爆炸空化領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)展

2.3.1 X 射線測(cè)試技術(shù)

觀測(cè)空化內(nèi)部結(jié)構(gòu)的最大障礙是空化域不透明，使用X 射線代替可見光解決與空化域不透明度的問題，基于X 射線相位對(duì)比度的邊緣增強(qiáng)，使內(nèi)部?jī)上嘈螒B(tài)的高清晰度可視化成為可能。Barouch 等[53]和Stutz 等[54]通過光學(xué)探針和X 射線裝置研究了空化水洞中Venturi-type 段云空化流動(dòng)，使用250 Hz 的X 射線測(cè)量裝置來估計(jì)空化流中氣相體積分?jǐn)?shù)的分布。Vabre 等[55]提出了一種超快速X 射線成像方法來解決研究氣液界面演化（如圖6 所示），該方法是基于X射線吸收和相位對(duì)比度的增強(qiáng)技術(shù)，可以在kHz 頻率下同時(shí)測(cè)量液相和氣相的流速。為了應(yīng)用X 射線測(cè)量，設(shè)計(jì)了專用的文丘里管，所研究的空化發(fā)生在文丘里管剖面的下游。這些實(shí)驗(yàn)證實(shí)了超快X 射線成像在液體-蒸汽界面可視化方面的優(yōu)勢(shì)。此外，還確認(rèn)了估算水流速度場(chǎng)的可行性。

圖6 空化域的X 射線成像[55]Fig.6 X-ray imaging of cavitation domain[55]

Duke[56-57]使用X 射線研究了噴嘴內(nèi)部的空化流動(dòng)。Tekawade 等[58]使用來自阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室先進(jìn)光子源的同步輻射X 射線對(duì)柴油噴射噴嘴內(nèi)的多相流進(jìn)行成像。Jahangir 等[59]使用X 射線計(jì)算機(jī)斷層攝影術(shù)來獲得軸對(duì)稱文丘里管中的時(shí)間平均空隙率分布。利用X 射線圖像的3D 重建區(qū)分氣相和液相，獲得流動(dòng)的徑向幾何特征，以及量化的局部空隙率。Podbev?ek 等[60]通過X 射線實(shí)現(xiàn)了微型文丘里通道內(nèi)空化的可視化，提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型，解釋了空化微文丘里管中開爾文-亥姆霍茲不穩(wěn)定性的形成。Zhang 等[61]以及Khlifa 等[62]利用快速同步X 射線成像技術(shù)和常規(guī)高速攝影技術(shù)，研究了在小型文丘里通道中產(chǎn)生的空化現(xiàn)象。Ma 等[63-64]利用X 射線層析成像技術(shù)對(duì)流化床中氣泡和段塞進(jìn)行了區(qū)分，并研究了它們?cè)诹骰仓须S顆粒間力變化的性質(zhì)演變。其所使用的X 射線源可達(dá)2 500 Hz，并通過圖像疊加重建技術(shù)獲得了氣泡的三維圖像，如圖7 所示。

圖7 X 射線層析技術(shù)疊加重建獲得三維氣泡[63]Fig.7 3D bubbles obtained from X-ray tomography technique and overlay reconstruction[63]

當(dāng)前研究水動(dòng)力學(xué)空化主要采用第三代同步輻射光源，受測(cè)試區(qū)域、頻率及實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的限制，并不適合水下爆炸實(shí)驗(yàn)。閃光X 射線源基于高速電子束轟擊靶材產(chǎn)生軔致輻射X 射線，X 射線脈沖時(shí)間短、強(qiáng)度高。閃光X 射線照相相比于可見光高速攝影，一個(gè)優(yōu)勢(shì)是曝光時(shí)間短，通常小于50 ns；另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是X 射線具有極強(qiáng)的穿透性，可穿透不透明流場(chǎng)干擾，獲得液體流場(chǎng)內(nèi)部的信息。此外，閃光X 射線照相可以獲得流場(chǎng)中的相對(duì)密度分布（在射線穿透方向上的積分信息），能夠?yàn)榉治隽鲌?chǎng)情況提供有用數(shù)據(jù)[65]，在炸藥爆炸過程[66]、超高速碰撞[67-68]、聚能射流[69]、炸藥爆轟特性與沖擊波相互作用[70-71]、粉末沖擊壓縮規(guī)律[72]、爆炸拋灑[73]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而，將閃光X 射線應(yīng)用于強(qiáng)沖擊載荷下的空化研究報(bào)道很少，Kedrinskii[74]采用閃光X 射線研究了水激波管中的片空化現(xiàn)象，證實(shí)了采用閃光X射線研究爆炸空化的可行性。

2.3.2 高速紋影法

流場(chǎng)測(cè)速技術(shù)在過去幾十年有了飛躍式的發(fā)展，從接觸式單點(diǎn)測(cè)量逐步發(fā)展為二維及三維全流場(chǎng)測(cè)量。粒子類圖形測(cè)速技術(shù)（PIV）不斷發(fā)展完善，他們的基本原理是向流體中均勻布撒示蹤粒子，利用脈沖激光照射流場(chǎng)，使得流場(chǎng)中的示蹤粒子反射或熒光顯示，采用相機(jī)同步捕獲粒子圖像，對(duì)粒子圖像進(jìn)行處理獲得相應(yīng)的速度場(chǎng)信息[75]。由于水下爆炸強(qiáng)烈的載荷效應(yīng)，應(yīng)用示蹤粒子方法研究水下爆炸的研究很少。紋影攝像是利用流場(chǎng)對(duì)光折射的原理產(chǎn)生圖像，通過高速攝影記錄流場(chǎng)的瞬時(shí)動(dòng)態(tài)演化過程[76]。高速紋影法對(duì)于水中沖擊波的傳播演化研究具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在爆轟物理及水下爆炸實(shí)驗(yàn)中的得到了廣泛應(yīng)用。

黃國(guó)豪等[77]采用高速攝影和高速紋影研究了自由液面和剛性底部邊界之間空泡潰滅的特性，通過電火花實(shí)驗(yàn)裝置產(chǎn)生空泡，通過高速紋影儀觀測(cè)獲得了空泡潰滅演化過程中的沖擊波系，如圖8 所示。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了空泡潰滅中3 次沖擊波過程，分別是環(huán)狀空泡潰滅形成的沖擊波、射流撞擊剛性底部邊界形成的沖擊波以及空泡二次回彈潰滅后產(chǎn)生的沖擊波，且3次沖擊波的能量逐漸衰減。Kitagawa 等[78]利用高速紋影獲得了爆炸沖擊波與平板及爆炸氣泡的作用過程。楊仁樹等[79]采用高速紋影對(duì)切縫藥包的水下爆炸沖擊波進(jìn)行了試驗(yàn)研究，獲得了雙縫耦合、雙縫不耦合、單縫耦合、單縫不耦合等4 種切縫藥包爆炸后外部爆炸流場(chǎng)的變化，得到了切縫風(fēng)向和垂直切縫方向爆炸沖擊波的傳播特性和演化規(guī)律。Kleine 等[80]開展了10 mg 硝酸銀的近水面爆炸試驗(yàn)，通過高速紋影獲得了爆炸沖擊波與自由面的相互作用，及其反射稀疏波后空泡群的形成過程。Kedrinskii[74]對(duì)近自由面水下爆炸試驗(yàn)方法的研究進(jìn)展進(jìn)行了總結(jié)。借助閃光X射線、高速紋影等新型測(cè)試手段，有望獲得更為準(zhǔn)確的水下爆炸空化機(jī)理。

圖8 空泡潰滅誘導(dǎo)沖擊波的演化過程高速紋影試驗(yàn)結(jié)果[77]Fig.8 Evolution process of shock wave induced by bubble collapse obtained by high speed schlieren test[77]

3 水下爆炸空化效應(yīng)的數(shù)值研究現(xiàn)狀

3.1 中遠(yuǎn)場(chǎng)水下爆炸的空化載荷模型

水下爆炸空化涉及流體和結(jié)構(gòu)的非線性效應(yīng)，直接模擬較為困難，故而在研究過程中需要應(yīng)用一些簡(jiǎn)化的空化模型。Dimaggio 等[81]提出了位移判別模型，即認(rèn)為流體位移和結(jié)構(gòu)位移分離時(shí)，空化產(chǎn)生。Moyer等[82]提出了壓力判別模型，即認(rèn)為流體總壓力為負(fù)時(shí)，空化產(chǎn)生。針對(duì)剛性壁面附近一維氣穴以及球形氣穴的生長(zhǎng)和坍塌運(yùn)動(dòng)，Morch 分別提出了剛性壁面模型[83]和球形氣穴模型[84]。Makinen[85]采用平面波近似法，對(duì)比分析了4 種不同的空化模型，并對(duì)簡(jiǎn)單例子分別利用近似方法和經(jīng)典理論求解，比較了計(jì)算結(jié)果。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，水下爆炸空化效應(yīng)研究中涌現(xiàn)了各種數(shù)值計(jì)算方法。Newton[86]提出了一種非常有效的計(jì)算方案來處理空化聲學(xué)流體，該方案采用位移勢(shì)作為流體域有限元方程中的主要變量。Felippa 等[87]和DeRuntz 等[88]針對(duì)直接DAA 方法適合描述線性聲學(xué)流體，但當(dāng)出現(xiàn)片空化或者局部空化時(shí)，需要采用雙線性模型，這種直接DAA 方法就不合適的問題，對(duì)Newton 的方法進(jìn)行了擴(kuò)展，對(duì)流固耦合方程進(jìn)行三維表述，提出了采用空化聲學(xué)單元（CAFE 單元）來模擬空化效應(yīng)，開發(fā)了USA-CFASTAGS 的間接雙漸近法。該方法被應(yīng)用到美國(guó)著名的水下爆炸分析軟件 USA。同時(shí)，空化聲學(xué)單元（CAFE）的思想方法也逐漸被 NASTRAN、LS-DYNA、ABAQUS 等軟件所采納。

Santiago[89]將DAA 和CFA 方法與結(jié)構(gòu)有限元程序相結(jié)合，分析了水下爆炸作用下水面艦船的動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果表明，強(qiáng)爆炸載荷會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的空化效應(yīng)（片空化和局部空化），使得載荷的波形更加復(fù)雜，加載次數(shù)增多，高頻響應(yīng)明顯增大，但并未對(duì)空化效應(yīng)后艦船動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行研究。Shin 等[90]采用該方法模擬了二維水域中沖擊波對(duì)艦船的損傷分析。Wood 等[91]也采用了間接DAA 法模擬了水下爆炸沖擊波在箱體結(jié)構(gòu)附近的空化效應(yīng)。劉國(guó)振等[92-94]針對(duì)帶含水結(jié)構(gòu)的流固相互作用問題開展了深入研究，建立了邊界元（外流場(chǎng)）、空化聲學(xué)元（內(nèi)流場(chǎng)）和結(jié)構(gòu)有限元3個(gè)場(chǎng)量間的流固耦合計(jì)算方法，拓展了雙重漸進(jìn)近似法（DAA）的應(yīng)用范圍。

Sprague 等[95-96]在間接雙重漸進(jìn)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，提出了聲學(xué)譜單元法（CASE）來計(jì)算空化問題。該方法將總壓力場(chǎng)分解為穩(wěn)態(tài)分量、入射分量和散射分量，通過允許非聲學(xué)入射場(chǎng)無數(shù)值耗散傳播，使得算法具有良好的適應(yīng)性。同時(shí)，將雙線性CAFE 基函數(shù)替換為高階Legendre 多項(xiàng)式基函數(shù)，形成的CASE方程可在保證精度的條件下，大幅減少流體自由度數(shù)。為了提升計(jì)算效率，他們還采用了一種簡(jiǎn)單的非保角流固耦合算法，并引入了流體和固體時(shí)間步的子循環(huán)。他們還將聲學(xué)譜單元法用于水下爆炸沖擊波在艦船結(jié)構(gòu)附近的空化效應(yīng)研究當(dāng)中[97]。然而，有限元方法采用的單元通常為低階單元，在解決波的傳播問題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)數(shù)值發(fā)散，要想得到準(zhǔn)確的數(shù)值結(jié)果需要十分精細(xì)的網(wǎng)格，尤其當(dāng)有空化現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，網(wǎng)格細(xì)化更是尤為重要，從而導(dǎo)致計(jì)算量很大。

Xiao 等[98-99]采用基于譜元法的改進(jìn)數(shù)值模型，研究了不同邊界情況下水下沖擊空化效應(yīng)的特征以及不同參數(shù)對(duì)空化效果的影響。在實(shí)施改進(jìn)的數(shù)值模型時(shí)，使用雙線性狀態(tài)方程來處理受到空化作用的流場(chǎng)。為了避免入射波在網(wǎng)格中傳播的畸變，采用了場(chǎng)分離技術(shù)，并采用二階雙漸近近似來模擬非反射邊界。

在國(guó)外出現(xiàn)譜單元分析水下爆炸空化效應(yīng)以后，國(guó)內(nèi)的相關(guān)學(xué)者在引進(jìn)和應(yīng)用方面開展了相關(guān)工作。張阿漫等[100-101]將流體譜單元法與有限元軟件ABAQUS 結(jié)合，采用流固耦合方法研究了三維球殼、加筋板架在水下爆炸作用下的流固耦合動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對(duì)比分析了三維球殼譜單元解、有限元解與解析解之間的誤差，證明了譜單元法分析的有效性。郭君等[102-103]引入了譜單元法來計(jì)算加筋板、球殼等結(jié)構(gòu)附近水下爆炸載荷下的空化現(xiàn)象。

目前諸如ABAQUS 等有限元商業(yè)軟件已集成了一些空化效應(yīng)計(jì)算方法，可利用其對(duì)水下爆炸進(jìn)行數(shù)值模擬。李曉彬等[104]采用ABAQUS/Explicit 對(duì)水下爆炸作用于浮于水面的多自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的響應(yīng)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并對(duì)有/無空化效應(yīng)情況時(shí)該系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行了比較，進(jìn)一步分析了局部空化效應(yīng)對(duì)水下爆炸載荷的影響。陳高杰等[105]利用ABAQUS 軟件模擬了二維中截面艦艇模型的水下爆炸，結(jié)果表明，空化在沖擊波達(dá)到結(jié)構(gòu)表面后就會(huì)發(fā)生，空化潰滅會(huì)產(chǎn)生顯著的二次沖擊加載效應(yīng)，在艦船水下爆炸仿真計(jì)算中必須加以考慮。張臣等[106]基于ABAQUS 軟件對(duì)艦船中橫截面進(jìn)行了二維水下爆炸空化效應(yīng)研究，模擬了空化對(duì)結(jié)構(gòu)的二次加載過程。宗智和葉帆等[107-109]利用ABAQUS 自帶的考慮空化效應(yīng)的聲學(xué)元分析了非接觸水中爆炸下的空化演化過程，及其空化潰滅水錘載荷對(duì)結(jié)構(gòu)作用，并給出了艦船結(jié)構(gòu)典型位置處的空化潰滅載荷響應(yīng)。通過計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然加載時(shí)間較短，但片空化潰滅載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響十分顯著，加速度響應(yīng)峰值可達(dá)到由沖擊波引起的響應(yīng)量級(jí)。計(jì)算結(jié)果表明，ABAQUS能夠較好地模擬水下爆炸沖擊波引起的空化現(xiàn)象。Jen 等[110]采用ABAQUS 計(jì)算加筋板架在水下爆炸沖擊波作用下的變形行為時(shí)，在加筋板附近發(fā)生了空化現(xiàn)象。李程輝[111]使用基于ABAQUS 軟件中的聲固耦合方法對(duì)水下爆炸過程進(jìn)行了模擬，分析了不同邊界下水下爆炸沖擊波在水域中形成的空化區(qū)域特性。諶利國(guó)等[112]、馮剛等[113]利用有限元程序MSC.DYTRAN對(duì)水下爆炸沖擊波載荷作用下自由環(huán)肋圓柱殼的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了水下爆炸空化效應(yīng)二次加載對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。顧文彬等[114]采用LS-DYNA 有限元軟件模擬了水下爆炸在自由水面附近的空化效應(yīng)，以及空化區(qū)域流體的物理特征。Van Aanhold 等[115]利用DYNA-3D 對(duì)考慮空化效應(yīng)的水面結(jié)構(gòu)二維模型進(jìn)行了計(jì)算，通過記錄單元所受壓力和垂向位移，觀察到了空化區(qū)域的產(chǎn)生和變化，并考察了空化效應(yīng)的影響。賈則等[116]采用MSC.Dytran模擬了球形藥包在艦船結(jié)構(gòu)附近爆炸時(shí)的空化效應(yīng)。

以上模擬空化的計(jì)算模型主要基于流體的聲學(xué)假設(shè)，適用于弱沖擊波作用下流體的運(yùn)動(dòng)以及流固耦合，求解的是基于小變形假設(shè)的聲學(xué)波動(dòng)方程，適合遠(yuǎn)場(chǎng)水下爆炸的數(shù)值模擬。對(duì)于近場(chǎng)爆炸條件下流體運(yùn)動(dòng)幅度非常大的工況，流體聲學(xué)模型的計(jì)算精度難以保證。

3.2 近場(chǎng)水下爆炸空化模型

針對(duì)水下近場(chǎng)爆炸空化的研究，既包含了強(qiáng)沖擊波效應(yīng)，還包含了流體的快速運(yùn)動(dòng)。對(duì)空化模擬的難點(diǎn)在于動(dòng)態(tài)的氣液物質(zhì)相變、界面的動(dòng)態(tài)產(chǎn)生以及對(duì)空化流及其潰滅的處理。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，基于可壓縮流體動(dòng)力學(xué)理論研究水下爆炸空化現(xiàn)象成為可能。目前已經(jīng)出現(xiàn)了基于兩相平均理論的幾種研究空化的物理和數(shù)值模型，其中根據(jù)局部熱力學(xué)平衡和兩相滑移條件假設(shè)的不同又劃分為多種方法，控制方程的數(shù)量由3 到7 個(gè)不等。對(duì)于水下爆炸空化的數(shù)值方法研究，基于流體動(dòng)力學(xué)來研究水下爆炸空化現(xiàn)象的空化模型目前主要有One-fluid 方法、Two-fluid 方法。

One-fluid 方法有多種具體的實(shí)現(xiàn)模型，其中Cut-off 模型就是一種重要的模型，早期被用于水下爆炸空化的模擬，初步解決了流體計(jì)算過程中的負(fù)壓?jiǎn)栴}。Cut-off 模型當(dāng)中不考慮相變過程，只要流體壓力低于臨界壓力，就將壓力設(shè)置為飽和蒸汽壓，如Chen 等[117]、Van Aanhold 等[115]的研究。Cut-off 模型雖然計(jì)算最為簡(jiǎn)便，但存在著明顯的缺點(diǎn)，流場(chǎng)難以保持守恒性，而且也會(huì)破壞流體歐拉方程的雙曲型方程的特性，對(duì)壓力或者密度設(shè)置截止，可能會(huì)導(dǎo)致空化域的聲速為0。此后，Liu 等[118]提出了等熵模型（Isentropic Model）。該模型假設(shè)空化域中的蒸汽相是均質(zhì)、可壓縮、等熵流體，建立的混合物狀態(tài)方程是基于迭代方法來求空化域的壓力，因此能夠預(yù)測(cè)壓力峰值和波的速度，被用于多種空化現(xiàn)象的模擬。Xie 等[119]提出了Modified Schmidt 模型，研究了水下爆炸過程中的瞬態(tài)空化的產(chǎn)生、演化及其潰滅過程，預(yù)報(bào)了空化潰滅的載荷曲線，對(duì)于水下爆炸氣泡問題的工程應(yīng)用具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。Modified Schmidt 模型能夠彌補(bǔ)Schmidt 模型的不足，能夠計(jì)算密度比ρg/ρl范圍較大的飽和壓力，使用物理飽和壓力是空化模型的關(guān)鍵所在。Pishevar 等[120]采用ALE流固耦合方法，分析了水下近結(jié)構(gòu)爆炸的空化現(xiàn)象，流體采用歐拉方程描述流體，引入流體網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)，空化過程采用Modified Schmidt 模型，模擬了帶有空化效應(yīng)的水下近結(jié)構(gòu)爆炸過程，并獲得了空化潰滅載荷曲線。Causon 等[121]在One-fluid 方法中引入了Oldenbourg 多項(xiàng)式，用來模擬可壓縮流體中水和空化域運(yùn)動(dòng)過程中的熱力學(xué)行為，對(duì)帶有尖銳表面結(jié)構(gòu)體周圍的空化運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分析，研究了水中空化的崩潰以及冷凝面的運(yùn)動(dòng)。

Two-fluid 方法假設(shè)液體及其空化流體同時(shí)存在，每相介質(zhì)滿足各自控制方程，其中兩相之間的質(zhì)量、動(dòng)量和能量的交換采用傳輸項(xiàng)來進(jìn)行顯式處理，控制方程組中的方程數(shù)量比較多，通常用來模擬可壓縮多相流運(yùn)動(dòng)。由于這種方法顯式處理質(zhì)量、動(dòng)量及能量的轉(zhuǎn)化，能夠模擬空化界面處發(fā)生物理細(xì)節(jié)，如質(zhì)量/能量轉(zhuǎn)化、熱傳遞以及表面張力等。但是這種方法需要提前獲得兩相間轉(zhuǎn)化率、黏性摩擦等參數(shù)，而這些參數(shù)一般難以獲取。Venkateswaran 等[122]開展了相關(guān)的研究工作。對(duì)于可壓縮多相流的研究上，Andrianov 等[123]在Godunov 格式的基礎(chǔ)上提出了求解非守恒、無條件雙曲形多相流模型的Two-fluid 方法，采用7 個(gè)偏微分方程來求解可壓縮多相流體之間的界面運(yùn)動(dòng)問題，混合介質(zhì)中各相流體速度不等，各相流體之間的熱力學(xué)處于不平衡狀態(tài)。Saurel 等[124]模擬了亞穩(wěn)態(tài)液體空化的相變過程，在氣-液界面的5-equation 模型基礎(chǔ)上，建立了Two-fluid 方法。隨后，Petitpas 等[125]和Zein 等[126]提出了帶有松弛相的非平衡Two-fluid 空化模型來描述無黏高速流體。Saurel等[127]隨后在多相可壓縮流基礎(chǔ)上提出了空化模型，分析了計(jì)算模型中聲速計(jì)算方法的差異性，提出了在混合域采用基于空化數(shù)的線性聲速計(jì)算公式。同時(shí)，還將空化模型嵌入到6-equation 多介質(zhì)界面計(jì)算模型中，來分析二維RMI 氣-液界面失穩(wěn)現(xiàn)象。Daramizadeh 等[128]采用HLLC 求解器和MUSCL-Hancock 策略，求解了5-equation 模型，引入包含重力效應(yīng)的空化模型，模擬了近水面爆炸過程中低壓區(qū)的形成，以及自由面附近片空化的動(dòng)態(tài)形成及演化過程。

針對(duì)近場(chǎng)水下爆炸空化的預(yù)報(bào)，學(xué)者們提出了涵蓋單流體、雙流體的空化模型，僅單流體中的Cut-off模型使用較多，其他模型的工程有效性尚待驗(yàn)證。

4 結(jié)語

水下爆炸通常有片空化和局部空化2 種形式的空化類型，該領(lǐng)域目前已開展了大量的理論、實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值模擬研究工作，本文立足于這3 個(gè)方面，對(duì)水下爆炸局部空化和片空化的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述。

1）理論研究方面，針對(duì)局部空化問題，學(xué)者們建立了沖擊波與一維剛性平板、夾芯板、復(fù)合材料板、橡膠覆蓋層等結(jié)構(gòu)流固耦合理論方法，可以預(yù)測(cè)空化的起始，但無法給出空化的潰滅載荷。針對(duì)片空化區(qū)域尺寸及潰滅載荷，在極簡(jiǎn)化物理模型的基礎(chǔ)上，建立了相應(yīng)的區(qū)域尺寸及潰滅載荷預(yù)報(bào)模型，但尚沒有模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的報(bào)道。總體來說，水下爆炸空化潰滅載荷方面尚沒有公認(rèn)的載荷模型。

2）實(shí)驗(yàn)研究方面，學(xué)者們借助水激波管、高速攝影等手段獲得了局部空化外部形態(tài)的過程，但由于水下爆炸空化現(xiàn)象的瞬時(shí)性、多相介質(zhì)流固耦合的復(fù)雜性以及空化域泡群對(duì)光線的遮蔽，難以獲得空化域內(nèi)結(jié)構(gòu)、氣液形態(tài)分布、物質(zhì)占比分布、氣液轉(zhuǎn)化過程，對(duì)空化域外部形態(tài)及內(nèi)部結(jié)構(gòu)演化機(jī)理的認(rèn)識(shí)尚不十分清楚。借助高速紋影、閃光X 射線等新型測(cè)試手段，有望獲得更為準(zhǔn)確的水下爆炸空化機(jī)理。

3）數(shù)值模擬方面，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，水下爆炸空化效應(yīng)研究中涌現(xiàn)了各種數(shù)值計(jì)算方法，商業(yè)軟件也大多集成了相應(yīng)的計(jì)算模塊。數(shù)值模擬為水下爆炸空化理論提供了除實(shí)驗(yàn)外的另一種驗(yàn)證手段。但是，水下爆炸空化涉及流體和結(jié)構(gòu)的非線性效應(yīng)，直接模擬較為困難，故而需要應(yīng)用一些簡(jiǎn)化的空化模型，這些簡(jiǎn)化模型的工程有效性尚待驗(yàn)證。

目前，現(xiàn)有的水下爆炸空化模型引入了大量假設(shè)或輸入假定的參數(shù)，采用不同模型計(jì)算獲得的空化域形態(tài)、空化載荷差異較大。因此需要通過實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量獲得空化域內(nèi)部結(jié)構(gòu)，通過數(shù)據(jù)處理技術(shù)盡可能多地獲得空化域內(nèi)的參數(shù)規(guī)律，并利用數(shù)值模擬計(jì)算，驗(yàn)證、修正現(xiàn)有理論模型或建立新的空化理論模型。理論研究、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬三者有機(jī)統(tǒng)一，才能促進(jìn)水下爆炸空化領(lǐng)域快速發(fā)展。