極地船舶冰載荷研究方法綜述

許育文，顧學康，趙南，王藝陶

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

北極地區(qū)擁有豐富的油氣資源，是未來各國貿(mào)易往來的重要航線。根據(jù)美國地質(zhì)調(diào)查局的評估，全球約有13%的石油和30%的天然氣儲存在北極圈[1]，而近年來隨著全球氣候變暖，北極地區(qū)的冰川大量融化，因而北極航道通行能力也在逐年增加，對于北極地區(qū)的探索則越加迫切。在北極地區(qū)，船舶及海洋結(jié)構(gòu)物和海冰的相互作用，將會很大程度地影響極地裝備的工作性能和安全性能，甚至在嚴重情況下會導致結(jié)構(gòu)物沉沒[2]，如圖1 所示。隨著極地資源的開發(fā)，船舶在極地地區(qū)的航行也日益頻繁，從而各國也開始逐漸重視和發(fā)展船冰相互作用的研究。我國也加大了對于極地研究的投入，涌現(xiàn)了一些杰出的學者，形成了大量有意義的成果。

圖1 極地地區(qū)航行的冰損事故[2]Fig.1 Ice damage accidents in polar regions[2]

在極地區(qū)域航行過程中，船舶與海冰的碰撞無法避免，因此船冰的相互作用對于冰區(qū)船舶安全性設計有著重大影響。如何快速準確地分析預測船舶與海洋結(jié)構(gòu)物在極地運營過程中所受的冰載荷，成為了國內(nèi)外學者研究的重點方向之一。

由于海冰自身物理力學性質(zhì)非常復雜，與船舶的相互作用過程更加復雜，因此在研究船冰相互作用時的結(jié)構(gòu)冰載荷需要解決諸多問題。首先是對海冰材料特性的研究，海冰主要分為浮冰（漂浮在海面的平整海冰）以及冰山冰（從冰川或冰架上脫落后漂浮的巨大冰塊）2 類[2]，如圖2 所示。由于海冰在實際形成過程中，其晶粒尺寸、晶體取向、孔隙率、含鹽量、溫度以及冰的尺度存在著差異，導致海冰的壓縮、拉伸以及剪切等力學特性也存在著不同程度的變化，而力學特性對海冰的失效模式有較大影響，決定著冰載荷的大小和形式[3]。因此，研究冰的物理性質(zhì)、力學特性以及本構(gòu)關(guān)系是冰載荷研究的基礎。

圖2 海冰類型[2]Fig.2 Type of sea ice[2]:a) floating ice (crushed ice zone);b) iceberg

由于最初研究冰載荷時缺乏實地的觀測，以及對海冰物理性質(zhì)認識的不足，學者們通常采用理論分析與經(jīng)驗相結(jié)合的辦法，即半經(jīng)驗公式方法對冰載荷進行預測，但其適用范圍有限，并且公式的可靠性依賴于對海冰物理力學性質(zhì)的了解。概率法主要針對船-冰相互作用過程中各種條件的不確定性進行建模，從而對自然環(huán)境中冰載荷的隨機性進行合理的描述。試驗方法主要有模型的冰水池試驗以及實船現(xiàn)場測試，其不僅可以直觀地觀察船冰相互作用的效果、冰層的失效過程，還能掌握實時數(shù)據(jù)進行載荷分析，但是海冰等模型的制備以及試驗所需的環(huán)境條件較高，花費的成本很大。隨著近些年計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，利用數(shù)值仿真的方法模擬船舶在冰區(qū)的運動已經(jīng)成為國內(nèi)外學者研究的熱點方向之一，其主要的研究方法包括有限元法、離散元法等。有限元法對于船冰作用的非線性過程具有良好的模擬效果，但是對于海冰的細觀結(jié)構(gòu)以及海冰破壞過程中破碎離散狀態(tài)的描述具有一定的困難。離散元模型可以采用精細離散化方法對大體積冰進行建模，較好地模擬海冰與結(jié)構(gòu)作用時的破碎規(guī)律，但是其開發(fā)狀態(tài)還不夠完善，需要合理的參數(shù)確定方法，以及高水平的計算效率。

本文主要對船舶及海洋結(jié)構(gòu)物的冰載荷研究方法進行介紹，從理論分析、試驗方法以及仿真模擬3個方面入手，總結(jié)并展望今后極地船舶冰載荷研究的方向和難點問題。

1 理論分析方法

理論分析方法包括直接計算法以及概率法。在極地船舶冰載荷研究的初期，由于缺少實測數(shù)據(jù)和對船冰相互作用過程認識不足，研究通常是將理性的理論分析和由經(jīng)驗獲得的信息相結(jié)合，構(gòu)建船冰相互作用的理論模型，從而進行冰載荷的直接計算。在后期冰載荷研究的發(fā)展過程中，學者們考慮在極地的復雜環(huán)境下，海冰的材料性質(zhì)、幾何形狀、失效模式以及船冰的作用過程都具有很強的隨機性，因此在冰載荷的理論研究中引入概率方法是很合適的。

1.1 直接計算法

學者們簡化了海冰的本構(gòu)方程以及船體板殼等結(jié)構(gòu)的強度理論，結(jié)合船冰作用過程中海冰失效模式、結(jié)構(gòu)幾何形狀和相互作用環(huán)境等因素，并依據(jù)船冰作用時的試驗數(shù)據(jù)，采用數(shù)學推導的方法求得冰載荷。考慮到計算角度和應用重點的不同，可以將極地船舶冰載荷分為全局（Global）角度下船舶在冰區(qū)航行時的總冰阻力與局部（Local）角度下不同類型的船體結(jié)構(gòu)受到冰體作用下的冰載荷。

1.1.1 船舶總體冰阻力

早在1956 年，Johnson[4]便給出了船舶在冰區(qū)航行時計算船體總冰阻力的簡化公式，但是由于當時條件所限，難以得到可靠的海冰物理數(shù)據(jù)，無法獲得精確的冰阻力。Milano[5]假定船體破冰的所有能量都是用來抵消冰阻力的消耗，從而獲得了忽略壓沉阻力和滑動阻力影響的冰阻力計算公式，但也因此導致計算結(jié)果相較于實際情況偏低。Lindqvist[6]則在船舶航行的冰載荷公式中考慮了船型系數(shù)、海冰厚度與強度、船冰摩擦系數(shù)、船舶航速等因素的影響。Lewis 等[7]對以前研究者們的成果進行了總結(jié)，結(jié)合實船試驗結(jié)果推導出了破冰船破冰時的阻力計算公式：

式中：R為冰阻力；h為冰厚；ρw為海水密度；g為重力加速度；B為船寬；σ為冰的彎曲強度；Fn為冰厚的傅氏數(shù)，F(xiàn)n=v/(gh)0.5，其中v為船舶航行速度。

劉源等[8]結(jié)合上述的理論公式計算比較了挪威海岸警衛(wèi)隊破冰船破冰過程中的冰阻力，并據(jù)此分析了各公式的計算結(jié)果、各種方法的優(yōu)缺點及適用范圍。徐義剛等[9]基于冰載荷的解析算法分析了航速、冰厚在不同海冰失效模式下對集裝箱船受到總體冰載荷的影響。

1.1.2 局部結(jié)構(gòu)冰載荷

船冰相互作用的形式與海冰特性、結(jié)構(gòu)形狀等因素關(guān)系緊密，因而研究平整冰層以及碎冰層與不同結(jié)構(gòu)類型相互作用時的冰載荷是近些年來的熱點問題之一。其中主要的結(jié)構(gòu)類型有2 種，分別是直面結(jié)構(gòu)和斜面結(jié)構(gòu)。海冰和直面結(jié)構(gòu)作用時，海冰的破壞形式以擠壓破碎和屈曲失效為主；海冰和斜面結(jié)構(gòu)作用時，海冰的破壞形式以彎曲斷裂為主，進而使得碎冰產(chǎn)生滑移、堆積。

Korzhavin[10]給出了平整冰層與直面結(jié)構(gòu)之間接觸時直面結(jié)構(gòu)冰載荷大小的計算公式：

式中：F為結(jié)構(gòu)總體冰載荷；I為局部系數(shù)，依據(jù)結(jié)構(gòu)寬窄取值；K為接觸條件系數(shù)；D為結(jié)構(gòu)迎冰面寬度；H為冰層厚度；m為結(jié)構(gòu)形狀系數(shù)，不同形狀的直面結(jié)構(gòu)取值不同（如圓形柱和多邊形柱）；σc為海冰單軸抗壓強度；v和v0分別為冰速和參考冰速。

隨后Croasdale 等[11]和Shi[12]利用一系列海冰和孤立樁作用的試驗數(shù)據(jù)進行了驗證，同時也給出了Korzhavin[10]的經(jīng)驗公式中系數(shù)的推薦值。ISO 19906[13]中針對直立結(jié)構(gòu)所計算的平均冰載荷為：

式中：PG是結(jié)構(gòu)平均冰載荷；ω為冰與結(jié)構(gòu)的接觸寬度；H為冰厚；h1為參考冰厚；CR為海冰強度系數(shù)，北極地區(qū)建議取值2.8 MPa；β為接觸寬度效應的經(jīng)驗系數(shù)，取值為–0.16；n為冰厚效應的經(jīng)驗系數(shù)，當冰厚小于1 m 時，取值為–0.5+h/5。

除此以外，美國石油工業(yè)協(xié)會給出的API 規(guī)范[14]以及法國船級社給出的冰載荷計算指南[15]進一步總結(jié)了冰層和直面結(jié)構(gòu)作用時的冰載荷計算流程。

Croasdale 等[16]分別分析了完整冰層和破碎冰層與斜面結(jié)構(gòu)的相互作用過程，構(gòu)建了預測冰層和斜面結(jié)構(gòu)相互作用時冰載荷大小的理論模型。Danys 等[17]提出將冰層理想化為彈性板來處理，由最大拉伸應力來確定冰層是否失效，得到一個用于預測圓錐結(jié)構(gòu)冰載荷大小的理論公式。Ralston[18]將冰層考慮成彈塑性板，利用塑性上限理論研究了冰層和圓錐結(jié)構(gòu)作用時的冰載荷大小。唐百強等[19]基于Ralston 提出的海冰本構(gòu)模型，構(gòu)造了平壓頭接觸問題的應力場分布，并依據(jù)冰的塑性應力場得出了海冰的塑性極限壓力。ISO 19906[13]同樣給出了2 種方法計算斜面結(jié)構(gòu)的局部冰載荷，分別是基于Croasdale 的彈性梁分析模型與基于Ralston 的三維塑性分析模型。王國軍等[20]依據(jù)實測的冰厚、冰速以及海冰破碎尺度等數(shù)據(jù)，得出了修正的椎體冰載荷的確定性冰力函數(shù)。隋吉學[21]采用理想的各向同性彈性材料模擬海冰，假定冰體的失效由彎曲強度主導，提出了冰體與斜平面結(jié)構(gòu)物作用的三維計算模型。

隨著冰載荷計算方法的發(fā)展，研究者在前人的基礎上，結(jié)合新的理論方法對冰載荷的計算方法進行了拓展。胡嘉駿等[22]應用內(nèi)薄層法的基礎理論，提出了船體局部結(jié)構(gòu)冰載荷的計算公式，并描述了碰撞結(jié)束后冰力下降的卸載過程。王文瑜等[23]利用解析法估算出船冰碰撞中舷側(cè)3 個典型碰撞位置結(jié)構(gòu)變形能，從而得到計及結(jié)構(gòu)變形能的冰載荷計算優(yōu)化方法。龔榆峰[24]基于損傷力學，建立了計算船體結(jié)構(gòu)受到局部冰載荷的方法，并與基于斷裂力學的船體總體冰阻力計算模型進行了對比，提出了船體結(jié)構(gòu)安全的簡化評估方法。

1.2 概率法

由于極地區(qū)域環(huán)境復雜，船體與冰的相互作用具有很強的隨機性，因此相比于確定性方法，從統(tǒng)計學的角度出發(fā)，利用概率方法去描述冰載荷的隨機性，并構(gòu)建概率模型對冰載荷進行評估分析是更加合適的。

針對船舶總體冰載荷的計算，Kheysin[25]首次使用了概率方法，通過Likhomanov[26]的測量結(jié)果，使用泊松分布來表示任意時間間隔內(nèi)的撞擊數(shù)量。Kujala 等[27]建立了冰載荷的單參數(shù)指數(shù)模型，但是其適用范圍有限，因此Suyuthi 等[28]將2 種指數(shù)分布按照一定比例因子結(jié)合構(gòu)建了三參數(shù)指數(shù)的模型：

其中0

Taylor 等[29]基于缺陷結(jié)構(gòu)和接觸條件的隨機性對斷裂過程的影響，建立了概率斷裂力學模型，模擬冰樣的局部斷裂。通過應力分析確定冰樣的應力狀態(tài)，然后考慮裂紋尺寸、方向和密度等因素的影響，進行失效概率計算。概率斷裂力學方法為改進冰破壞建模提供了一種可靠的選擇，其模型主要考慮的是導致脆性斷裂的載荷加載速率，未來可以考慮在慢加載速率或者持續(xù)加載下隨時間變化的裂紋擴展。Sinsabvarodom 等[30]利用蒙特卡羅模擬技術(shù)，根據(jù)ISO 標準[13]中的公式，對冰-結(jié)構(gòu)相互作用引起的荷載進行了概率評估，針對垂直結(jié)構(gòu)和傾斜結(jié)構(gòu)，估算了冰強度系數(shù)以及冰抗彎強度與冰厚度的相關(guān)系數(shù)，研究了相關(guān)系數(shù)的變化對冰荷載不確定性的影響。

1.3 小結(jié)

綜上所述，很多機構(gòu)和學者都給出了對于結(jié)構(gòu)冰載荷的計算方法，直接計算法能夠經(jīng)濟迅速地給出船舶冰區(qū)載荷的結(jié)果，還能對未來船舶的載荷分析進行一定預測與評估，適用于船舶初步設計階段。海冰的物理性質(zhì)與力學性質(zhì)非常復雜，雖然學者們建立了大量的海冰本構(gòu)模型，可理論推導過程仍然難以全部涵蓋海冰物理力學性質(zhì)以及結(jié)構(gòu)破壞模式，并且在自然水域，船冰的相互作用被很強的隨機性影響，因而概率法可以對分析結(jié)果的穩(wěn)定性和準確性進行進一步優(yōu)化。但由于概率法依賴于大量的實測數(shù)據(jù)，對于數(shù)據(jù)的準確性和實效性要求很高，并且對于特殊情況下的結(jié)構(gòu)冰載荷計算，概率法就不完全合適了。因此，依托于實測數(shù)據(jù)，構(gòu)建穩(wěn)定、準確、應用場景廣泛的冰載荷計算模型是未來的重點研究方向之一。

2 試驗方法

船-冰相互作用是非線性動態(tài)響應過程，僅采用理論推導難以準確描述復雜作用過程中的冰載荷，上述冰載荷理論分析多用來驗證其他方法的有效性。在對結(jié)構(gòu)冰載荷的研究中，試驗方法是非常有效的手段，并且試驗方法還可以提供大量的數(shù)據(jù)以供理論分析和數(shù)值方法參考。試驗方法的主要研究方向分為2種：一種是針對海冰的材料性質(zhì)，分析抗壓強度、彎曲強度等強度指標以及冰的變形破壞特點，主要涉及單軸壓縮試驗、三軸壓縮試驗、彎曲試驗和壓痕試驗等。另一種是直接進行實體的船冰試驗測量冰載荷，包括室內(nèi)模型試驗和實尺度測試。由于本文主要研究的是對冰載荷的測量方法，所以主要介紹的是直接測量冰載荷的試驗。

2.1 室內(nèi)模型試驗

室內(nèi)模型試驗通過建立模型冰來模擬海冰工況，在試驗過程中，需要模擬實際情況中不同的極地海洋環(huán)境以及海冰幾何構(gòu)造，測量結(jié)構(gòu)的冰載荷響應數(shù)據(jù)，并通過采集的測試數(shù)據(jù)推導出實尺度下的結(jié)構(gòu)冰載荷。因此，擁有合適的試驗環(huán)境和試驗設備便顯得十分重要，我國也正在加大對于室內(nèi)冰水池建設的投入。

對于室內(nèi)試驗來說，首先要考慮模型冰的制備，Zong 等[31]利用聚丙烯蠟模擬浮冰，分析了海冰的幾何尺度和物理性質(zhì)對結(jié)構(gòu)冰載荷的影響。Barker 等[32]為了研究海冰與圓錐結(jié)構(gòu)相互作用時的結(jié)構(gòu)冰載荷，采用了7 種構(gòu)型的模型結(jié)構(gòu)進行試驗，并通過改變冰速，冰厚、結(jié)構(gòu)形狀、結(jié)構(gòu)上的水位、結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)固有頻率等參數(shù)，來分析其對模型所受冰載荷的影響。Cui 等[33]在遼東灣濱海咸水湖取冰，開展了冰塊沖擊載荷的試驗研究，試驗得到了不同沖擊頭、不同沖擊速度以及不同尺寸冰樣對冰沖擊荷載的影響，如圖3 所示。Guo 等[34]利用石蠟為原材料的非凍結(jié)模型冰，開展了船舶在不同密集度工況下碎冰區(qū)航行時的載荷試驗。然而，他們都未考慮在沖擊過程中“尺寸效應”的影響，而模型試驗的相似是要重點分析的問題，將來也可以進一步討論沖擊角度、曲面曲率等關(guān)鍵船-冰接觸參數(shù)對冰載荷的影響。

圖3 沖擊載荷對比[33]Fig.3 Comparison of impact load[33]:a) different speed;b) impact heads in different shapes

船舶在浮冰區(qū)和平整冰區(qū)的行駛過程中，對船體所受的總體冰載荷進行測量是模型試驗的重點。黃焱等[35-37]利用天津大學低溫水池開展了大型運輸船在浮冰區(qū)和平整冰區(qū)的冰阻力試驗研究，獲得了船體在碎冰航道中航行時碎冰塊的運動過程，以及船體在平整冰區(qū)航行時船體結(jié)構(gòu)周圍的海冰失效形式。此外，他們還對船首與浮冰的碰撞過程進行了模擬試驗，利用船首表面的觸覺傳感器獲得船冰碰撞的時變載荷，如圖4 所示。在這些試驗中得到的參數(shù)數(shù)據(jù)可以作為數(shù)值模擬的輸入，從而驗證模擬過程和理論分析的準確性，但是得考慮好試驗時的尺寸和試驗條件。

圖4 整體碰撞冰載荷的時空演變歷程[37]Fig.4 Temporal and spatial variation of the global ice impact load[37]

同樣，對船體局部結(jié)構(gòu)所受冰載荷的模型分析也是必不可少的，Riska 等[38]和Aksne[39]開展了室內(nèi)模型試驗，測量了船體不同結(jié)構(gòu)與平整冰相互作用的局部冰載荷，并對比驗證了數(shù)值分析的結(jié)果。Li 等[40]利用模型船試驗觀察了冰破碎過程和碎冰堆積，測量了載荷大小和碎冰尺寸，分析了船速、航向角和冰厚對冰屑形成和堆積的影響，并研究了船舶的局部結(jié)構(gòu)在平整冰區(qū)航行時不同航速、航向角和冰厚條件下的冰載荷。Polach 等[41]研究了船舶垂蕩和縱搖運動對船體冰載荷的影響。

2.2 實尺度實測

由于室內(nèi)環(huán)境與真實環(huán)境差距較大，室內(nèi)模型試驗的推導結(jié)果具有局限性，因此在實際環(huán)境中的實尺度實測便在結(jié)構(gòu)冰載荷的研究中必不可少。實船現(xiàn)場測試通過在關(guān)鍵區(qū)域布置傳感器，從而測量出冰激響應，之后通過載荷識別技術(shù)對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，進一步獲得冰載荷時程，得到真實環(huán)境下冰載荷時歷。在冰載荷的現(xiàn)場測量領域，測力傳感器可以直接測量結(jié)構(gòu)冰載荷。

Johnston 等[42]利用MOTAN 慣性測量系統(tǒng)，得到了船體總體冰荷載的觀測曲線。Timco[43]通過實地試驗對固定結(jié)構(gòu)物與浮冰的碰撞載荷進行了總結(jié)，得到了一個浮冰與結(jié)構(gòu)物碰撞的載荷計算公式。然而應用更廣泛的是通過結(jié)構(gòu)應變來對船體局部冰載荷進行測量，即利用載荷識別算法對結(jié)構(gòu)冰載荷進行反演，得到所需要的載荷數(shù)據(jù)。Leira 等[44]將KV Svalbard號上的載荷與實測應變聯(lián)系起來，通過實測應變對作用在KV Svalbard 船體上的冰載荷進行了估計，并且通過時間序列預測方法來預報結(jié)構(gòu)應力和載荷。但該預測方法需要冰荷載有關(guān)的參數(shù)是恒定的，并且對于預測載荷需要全面的校準。Suominen 等[45]利用極地船舶Agulhas II 在波羅的海進行海冰試驗，通過剪切應變儀對船尾肩部開展了全尺寸測量，結(jié)合統(tǒng)計學模型獲得了不同長度冰荷載的發(fā)生頻率及大小的發(fā)生概率。

不同載荷長度下冰載荷分布的擬合如圖5 所示。可以看出，Weibull 概率分布模型對實測載荷的擬合效果最好，但是指數(shù)分布和對數(shù)正態(tài)分布在某些情況下可以接受，即短加載情況下載荷分布更符合指數(shù)分布，較長加載情況下分布形狀更符合對數(shù)正態(tài)分布。Kim 等[46-47]對破冰船“ARAON”進行了海冰現(xiàn)場試驗，將破冰船在浮冰區(qū)和層冰區(qū)的試驗結(jié)果與模型試驗結(jié)果進行了比較分析。Jeon 等[48]用安裝在船體內(nèi)板和船艏橫架上的應變片測量了作用在“ARAON”船艏的局部冰載荷，并對由剪切應變數(shù)據(jù)估計的局部冰載荷和由船體板應力所估計的局部冰載荷進行了對比，認為通過剪切應變估計冰載荷不僅同樣精確，儀器成本和計算程序也更加簡單。

圖5 不同載荷長度下冰載荷分布擬合[45]Fig.5 Fitting of ice load distribution under different load length[45]

在實船試驗的結(jié)構(gòu)冰載荷監(jiān)測系統(tǒng)中，載荷識別算法作為監(jiān)測系統(tǒng)的核心，近年來被廣泛關(guān)注。現(xiàn)在主流的冰載荷識別方法為影響系數(shù)矩陣法、時域反卷積算法和支持向量機法，其中影響系數(shù)矩陣法的優(yōu)勢在于能夠反映出船冰碰撞的時程特征，但是難以反映冰載荷的動力效應；時域反卷積算法則能夠解決這個問題，只是結(jié)果穩(wěn)定性和快速性不足；支持向量機算法對于非線性問題有很好的應用效果，并且機器學習算法的發(fā)展具有更大的前景，能夠為適應更加復雜環(huán)境的載荷識別提供更加有效的選擇。大連理工大學項目組[49-51]分別基于以上3 種算法建立了冰載荷反演識別模型，在我國“雪龍?zhí)枴逼票拇紖^(qū)域安裝應變片（如圖6 所示），并在“雪龍?zhí)枴眻?zhí)行極地航行任務時完成了試驗測量，通過反演識別模型研究了船體破冰時載荷的時程特征以及分布規(guī)律。何帥康等[52]對內(nèi)河輕型破冰船的冰載荷進行了監(jiān)測，利用影響系數(shù)矩陣法對監(jiān)測區(qū)域的冰壓力進行了識別，并將河冰冰載荷特性與海冰進行對比。孔帥等[53-54]基于形函數(shù)的載荷識別算法建立了船體結(jié)構(gòu)動冰載荷快速識別模型，該模型不僅考慮了冰載荷的動力效應，并且保障了求解快速性。

圖6 船體結(jié)構(gòu)海冰載荷測量的應變位置及現(xiàn)場測量示意圖[49]Fig.6 Location of strain sensors for ice load on ship hull and schematic diagram of field measurement[49]

2.3 小結(jié)

我國在冰區(qū)船舶的模型試驗方面目前還處于起步階段，包括室內(nèi)冰水池的建設、冰區(qū)船舶的模型試驗技術(shù)和模型冰的精確制備技術(shù)也需要進一步的發(fā)展，并且國內(nèi)尚未形成系統(tǒng)的制備模型冰的流程，將模型冰的制備標準化，并測定在標準化流程下的模型冰的材料參數(shù)，是未來研究的重點方向之一。相比于室內(nèi)模型試驗，實尺度實測更能直接準確地提供冰載荷數(shù)據(jù)，但是現(xiàn)場環(huán)境極為復雜，很容易出現(xiàn)難以控制的天氣與海冰冰情，并且試驗成本較高，可重復性較低，這些都對獲得普適性的冰載荷模型造成很大的困難。

3 仿真模擬

隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，仿真模擬方法在船冰相互作用中的應用也愈發(fā)完善。仿真模擬方法通過簡化船舶與海冰之間的相互作用過程，建立船冰的相互作用模型，并運用數(shù)值方法計算出船舶所受到的冰載荷。現(xiàn)階段主流的仿真模擬方法為有限元法、離散元法以及各類仿真方法的耦合應用。

3.1 有限元方法

有限元法是應用極廣泛的數(shù)值方法之一，它可以處理相對復雜的幾何構(gòu)型、力學物理模型和邊界條件，同時其理論基礎上的可靠性和計算的高效性也是值得信任的。但對于船冰相互作用的數(shù)值模擬，建立合適的海冰模型是非常重要的，特別是建立合適的海冰本構(gòu)模型。同時，明確海冰的失效準則也是有限元方法的關(guān)鍵，包括屈曲、剝落、壓碎、蠕變失效、輻射裂紋和軸向斷裂等失效過程。本文介紹的有限元法還包括基于傳統(tǒng)有限元法優(yōu)化的內(nèi)聚力單元法以及擴展有限元法。

3.1.1 傳統(tǒng)有限元法

Aksnes[39]基于彈性梁理論建立了海冰的一維有限元模型，其失效是由最大截面彎矩控制，據(jù)此模擬了船冰的相互作用。Ehler 等[55]則采用塑性模型和單元刪除方法模擬了冰梁的彎曲失效，但是未考慮海冰的破碎和彎折等失效模式。Su 等[56]在考慮了上述失效模式后，提出了一個用于模擬船舶連續(xù)破冰情況下船舶整體和局部海冰的數(shù)值模型，得到了船舶在平整冰區(qū)航行中隨時間變化的冰載荷。Sazidy[57]應用塑性板模型和單元刪除法模擬了楔形冰板的彎斷，同時分析了在楔形冰失效過程中應變率的影響。Lubbad 等[58]基于彈性基礎板理論，將海冰當作各向同性的彈脆性材料開發(fā)了一套仿真程序，認為船舶受到的冰載荷主要是由于海冰失效以及海冰運動所導致的，并使用Phyx引擎模擬了破冰船破冰過程中的總體響應過程。與Lubbad 等[58]不同的是，Kolari[59-61]在描述冰的脆性失效時建立了一個三維各向異性損傷模型，利用該模型對柱狀冰進行了雙向加載的數(shù)值模擬，得到了相應的失效模式和強度。柱狀冰脆性破壞模式如圖7 所示，在單軸壓縮條件下，沿加載方向發(fā)生劈裂破壞；在中低約束條件下，加載面上的破壞模式為剪切型斷裂；在更高的約束下，柱形冰的失效模式為剝落失效。

同樣，徐瑩[62]利用有限元方法模擬了Pond Inlet冰山壓痕試驗，將海冰材料設定為黏彈塑性材料，在冰山碰撞過程中刪除壓潰單元，并將數(shù)值模擬所得的冰載荷和壓力-面積曲線與試驗結(jié)果進行對比，驗證了數(shù)值方法對壓潰冰載荷預報的有效性和準確性。王剛等[63]通過有限元模型研究了冰層和錐體結(jié)構(gòu)相互作用時，接觸寬度對于冰層彎曲破壞模式的影響。Wong[64]通過三維有限元模型模擬了冰層的彎曲斷裂，并分析了圓錐形橋墩與冰層的相互作用。Liu 等[65]基于連續(xù)介質(zhì)力學，建立了船-冰山碰撞的綜合彈塑性模型，來模擬冰山與結(jié)構(gòu)物的相互作用，并研究了接觸面壓力的演變規(guī)律、船艏損傷分布和冰山破碎情況。王陳陽等[66]以極地物探船為對象，在LS-DYNA軟件中建立了物探船-水-冰耦合有限元模型，獲得了冰載荷曲線，并據(jù)此對該極地物探船的局部結(jié)構(gòu)進行了冰致疲勞損傷評估。常順[67]建立了船-冰碰撞的2種有限元模型，分別是基于流固耦合方法和基于浮冰載荷二次開發(fā)的簡化方法的模型，并對比分析了2 種方法模擬的結(jié)果。岳前進等[68-70]采用有限元方法分析了冰與錐形結(jié)構(gòu)物相互作用的破壞過程，JZ20-2NW平臺的抗冰性能以及海洋結(jié)構(gòu)物的冰致疲勞問題。Kim 等[71-72]考慮了冰-水、冰-結(jié)構(gòu)和冰-冰相互作用對于船舶冰區(qū)航行的影響，采用有限元模擬計算出船-冰接觸壓力和水動力，并據(jù)此研究了由冰載荷引起的船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷。

3.1.2 內(nèi)聚力有限元法

內(nèi)聚力單元法（Cohesive Element Method）近年來在海洋工程方面得到了廣泛應用，該方法基于彈塑性斷裂力學及傳統(tǒng)有限元法，采用厚度接近0 的單元表示為內(nèi)聚力單元，將其插入傳統(tǒng)單元之間，并將材料損傷全部聚集在內(nèi)聚力單元中，當內(nèi)聚力單元失效時，使得傳統(tǒng)單元分離，從而模擬裂紋的產(chǎn)生和擴展。Gribanov 等[73]利用具體試驗數(shù)據(jù)校準材料特性和模型參數(shù)，采用內(nèi)聚力模型來模擬冰圓柱試樣在單軸加載條件下的斷裂行為（如圖8 所示），獲得了應力-應變和損傷累積曲線。Gürtner 等[74-75]利用內(nèi)聚力單元法來處理冰的特征斷裂，其中內(nèi)聚單元放置在冰的有限元網(wǎng)格之間，建立了模擬冰-碎石相互作用的計算模型。之后基于內(nèi)聚力單元法建立了燈塔有限元模型，模擬燈塔與海冰相互作用，并將實測的燈塔-海冰作用過程與基于內(nèi)聚力單元法的模擬過程進行了比較，驗證了內(nèi)聚力單元法的適用性。

Lu 等[76]建立了冰層與斜平面結(jié)構(gòu)的內(nèi)聚力有限元模型，并分析在了不同網(wǎng)格尺寸以及單元形狀情況下海冰裂紋擴展路徑的改變。此外，Lu 等[77]分別采用單元刪除法、內(nèi)聚力單元法（CEM）、擴展有限元法（XFEM）模擬了海冰的彎曲變形過程，并討論了幾種方法的優(yōu)缺點。Lu 等認為，單元刪除法效率最高，但模擬結(jié)果的準確性取決于模型的完整度和精細度；CEM 可使用相對簡潔的冰體單元材料模型，但插入內(nèi)聚力單元會改變結(jié)構(gòu)的整體剛度；XFEM 可以較好地模擬裂紋初始狀態(tài)和擴展，但該方法目前仍不成熟，需要進一步的發(fā)展。

3.1.3 擴展有限元法

擴展有限元法（Extended Finite Element Method）對有限元法進行了改進，結(jié)合斷裂力學的相關(guān)理論，令裂紋能夠穿越單元內(nèi)部，從而模擬裂紋的發(fā)生和擴展過程。Lu 等[78]建立了一種模擬冰-結(jié)構(gòu)相互作用過程中浮冰斷裂的模型，針對劈裂破壞模式，提出了一種基于擴展有限元法的模擬劈裂裂紋擴展的數(shù)值方法。模擬的裂紋擴展路徑與現(xiàn)實比對如圖9 所示。可以看出，裂紋擴展軌跡在視覺上與實際情況很相似，但是模擬裂縫路徑與現(xiàn)場觀測結(jié)果的精確匹配仍然是一大挑戰(zhàn)。最后Lu 利用實測浮冰的幾何數(shù)據(jù)，可以數(shù)值預測非線性劈裂裂紋的擴展路徑。

圖9 浮冰裂紋路徑模擬與現(xiàn)實對比[78]Fig.9 Comparison between simulated and real floating ice crack path[78]

Ji 等[79]通過擴展動態(tài)有限元建立了冰-結(jié)構(gòu)相互作用模型，從反饋機制和能量機制2 個方面分析了冰-結(jié)構(gòu)相互作用的物理機理。Xu 等[80]基于擴展有限元法，采用內(nèi)聚區(qū)概念描述了層冰斷裂以及裂紋擴展過程，并通過模擬波羅的海登陸艇艏與層冰碰撞的現(xiàn)場試驗，驗證了數(shù)值方案的正確性。

綜上所述，有限元能夠較好地處理比較復雜的力學模型以及幾何非線性問題，但是冰的破碎具有離散特性，很難精確地處理海冰破壞時的離散狀態(tài)。有限元法在模擬船舶結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應具有一定的優(yōu)勢，但在模擬介質(zhì)間斷和離散方面有一定的困難，因此如何使用有限元模擬海冰的失效模式有一定的挑戰(zhàn)。

3.2 離散元方法

有限元方法雖然能很好地描述結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應，但是很難準確模擬海冰的破碎失效過程。離散元法具有描述黏結(jié)和失效的功能，能對海冰破壞、重疊和堆積等過程進行有效的模擬，且該方法已經(jīng)在巖石、陶瓷、玻璃等脆性材料的破碎過程分析中得到了大量應用，因此研究者們基于離散元方法也開展了一定的研究。

L?set[81]建立了二維離散圓盤的浮碎冰模型，并基于此對其進行了動力學的數(shù)值模擬。Hanse 等[82]則利用二維離散元模型對浮冰區(qū)的船舶響應進行了模擬計算。楊斌等[83]通過構(gòu)建海冰黏彈性模型，計算了船舶航行過程中受到的總體碎冰載荷。

海冰的離散單元模型可分為顆粒離散單元和塊體離散單元2 種，這2 種離散單元的構(gòu)建如圖10 所示。在顆粒離散單元模型中，海冰依據(jù)冰晶結(jié)構(gòu)特點由多個球形顆粒黏接而成，由顆粒材料性質(zhì)及單元間黏接強度描述海冰的破壞模式，塊體離散單元模型則能更合適地模擬海冰重疊和堆積過程。季順迎等[84]將海冰離散為若干個規(guī)則排列且具有黏接-破碎功能的顆粒單元，并據(jù)此進行了冰與海上直立平臺的模擬計算，其作用過程如圖11 所示。Bateman 等[85]利用海冰的離散模型模擬了在彎曲等載荷作用下海冰的斷裂破壞。

圖10 海冰的離散單元模型[84,86]Fig.10 Discrete element model of sea ice[84,86]:a) parallel bonding model for 2 units;b) ice blocks generated based on Voronoi cutting algorithm

圖11 離散單元模擬的海冰和直立結(jié)構(gòu)相互作用過程[84]Fig.11 Discrete element simulation of the interaction process between sea ice and vertical structures[84]

塊狀離散單元模型的應用則更加廣泛。劉璐等[86]建立了基于閔可夫斯基和方法的擴展多面體單元模型，描述了非規(guī)則顆粒單元的幾何形態(tài)，并采用Voronoi 算法獲得了碎冰的初始隨機分布狀態(tài)，分析了冰塊尺度和速度對圓樁上冰載荷的影響。Li 等[87]則通過三維圓盤單元模型模擬了碎冰的離散狀態(tài)，分析了海冰間、海冰與船間作用力，并研究了航速和海冰參數(shù)的影響。Long 等[88]通過離散元法模擬了核電站取水口浮冰的堆積以及海冰與核動力浮式平臺的相互作用過程，預判了海冰的堆積高度，從而降低了核電站取水口浮冰堆積的可能危險。

離散元方法在海冰與椎體結(jié)構(gòu)相互作用的數(shù)值模擬上也取得了非常廣泛的應用。劉圓等[89]在季順迎等[84]的海冰離散模型基礎上，計算了海上風機結(jié)構(gòu)與平整冰層相互作用時結(jié)構(gòu)的冰載荷時歷。Wang 等[90]模擬分析了平整冰和碎冰對錐體風電結(jié)構(gòu)的冰載荷以及冰激結(jié)構(gòu)的振動響應。同樣，針對錐體結(jié)構(gòu)和海冰的作用過程，Long 等[91-92]構(gòu)建了海冰強度和微觀離散元參數(shù)的關(guān)系，確定了參數(shù)的合理取值范圍，最后提出了錐體受到靜態(tài)冰載荷的計算公式，并分析了錐體結(jié)構(gòu)與海冰作用的破壞過程，認為倒錐體結(jié)構(gòu)相比于正錐體結(jié)構(gòu)具有更好的抗冰性能。針對錐體結(jié)構(gòu)-冰的離散元研究，大連理工大學項目組進行了大量詳細的工作，其成果不僅有效地證明了離散元方法應用在海冰與錐體結(jié)構(gòu)作用過程中的可靠性，也為冰區(qū)海上風電單樁結(jié)構(gòu)的抗冰錐設計和海洋工程結(jié)構(gòu)的抗冰設計提供了參考依據(jù)。

3.3 方法耦合

隨著數(shù)值模擬在冰載荷的研究中的發(fā)展，越來越多的研究人員考慮將不同的數(shù)值方法進行結(jié)合，來達到更加優(yōu)化的結(jié)果。如通過有限法構(gòu)建船體結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型，再通過離散元法分析海冰的破碎過程，將2種方法進行耦合，既解決了有限元法無法針對冰體破碎和冰堆積模擬的困境，同樣解決了離散元模型在進行結(jié)構(gòu)響應計算時不夠成熟的問題。Lilja 等[93-94]利用了三維有限元-離散元模型來模擬層冰，由同向旋轉(zhuǎn)、黏性阻尼的梁有限元組成的平面內(nèi)梁格與剛性離散單元形成實際冰層質(zhì)心相連，通過Voronoi 算法生成并網(wǎng)格化薄片，在考慮中心垂直受載和邊緣垂直受載情況下進行了冰層撓度計算。Shao 等[95]采用離散元方法模擬了海冰的破碎過程，并通過有限元模型計算了海洋平臺結(jié)構(gòu)的動力響應，之后通過對海冰和海洋平臺結(jié)構(gòu)的相互作用進行耦合分析，建立了冰激海洋平臺結(jié)構(gòu)振動的離散元-有限元模型，并基于王帥霖等[96]提出的海冰與海洋平臺結(jié)構(gòu)在接觸面上的接觸算法，研究了平臺的結(jié)構(gòu)響應和海冰荷載特性。

不僅有FEM-DEM 模型，石玉云等[97]建立了開敞水域海洋平臺計算流體動力學數(shù)值模型以及海冰的離散元模型，研究了流速和碎冰密集度對海洋平臺結(jié)構(gòu)冰載荷的影響。閆允鶴等[98]也利用了CFD-DEM 耦合方法研究了碎冰航道內(nèi)上浮潛艇所承受的冰載荷特性。

3.4 小結(jié)

隨著船舶結(jié)構(gòu)冰載荷研究的深入，仿真模擬方法占據(jù)了愈發(fā)重要的地位，結(jié)合結(jié)構(gòu)冰載荷的研究需求，有限元方法從傳統(tǒng)方法發(fā)展了內(nèi)聚力單元法和擴展有限元法，離散元法也與各個仿真方法進行了耦合分析。有限元法在分析結(jié)構(gòu)失效、斷裂等過程中有一定的優(yōu)勢，并且理論基礎深厚，使用方便；離散元法在模擬冰的離散和破碎過程中更加合適，但對結(jié)構(gòu)的變形和損傷的模擬則不如有限元法快速簡潔。因而，將各個仿真模擬方法進行耦合，構(gòu)造合適的船-冰相互作用的數(shù)值仿真模型具有深厚的潛力。

4 結(jié)語

冰載荷的研究是船舶與海洋結(jié)構(gòu)物在極地條件下安全穩(wěn)定運營的關(guān)鍵，本文按照理論分析、試驗方法以及仿真模擬3 個方向分別進行了綜述：

1）理論方法依賴于大量實際觀測的數(shù)據(jù)結(jié)果，利用簡化了的船冰模型推導出經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式，但是穩(wěn)定性和準確性需要進一步優(yōu)化，并且適用范圍也有一定的限制。由于理論分析法對于研究者主要提供參考作用，因此可以更注重對于結(jié)構(gòu)冰載荷的預報和船舶安全性的預警分析。

2）試驗方法能夠獲得最直接準確的數(shù)據(jù)，但是對于室內(nèi)模型試驗，模型的相似、試驗環(huán)境的模擬以及模型冰的制備標準化都是需要注意的問題，而實尺度實測則應該注意降低試驗的成本，并提升試驗的可重復性。

3）仿真模擬方法更加方便經(jīng)濟，利用有限元法、離散元法等方法能夠較好地模擬船冰的相互過程，但是對于模擬的精度以及方法的開發(fā)應用需要進一步的完善，同時將不同的仿真模擬方法進行綜合應用也是很有潛力的研究方向。

通過本文對極地船舶結(jié)構(gòu)冰載荷研究現(xiàn)狀的分析可以看出，相關(guān)的研究存在一定的難點尚未突破，特別是在多失效模式下的海冰本構(gòu)模型完善技術(shù)、模型試驗中大體積冰制備技術(shù)、實船冰載荷實時反演技術(shù)、冰載荷的智能預報技術(shù)以及基于數(shù)值仿真方法的冰載荷精確模擬技術(shù)等方面需要開展重點研究。