常規(guī)巖土力學試驗主應力組成分析與疲勞仿真驗證

張苗苗，徐鑫磊，于宏波

（赤峰昊林工程勘察設計有限公司，內蒙古 赤峰）

1 常規(guī)巖土力學仿真中的主應力分布特點

為實現對巖土力學試驗的仿真，開展研究前，引進 Mohr-Coulomb （莫爾 - 庫倫強度理論）、Drucker-Prager（DP 準則），將其作為參照，進行巖土材料在力學性能試驗中應力分布的研究[1]。

在此過程中，Mohr-Coulomb 理論提出，材料發(fā)生破壞行為，大多屬于剪切破壞，在此種條件下，破壞面上存在剪應力，而對應的剪應力可以用法向應力函數表示，表達式如下：

式中：τf代表材料發(fā)生破壞時，破壞面上的剪應力；f（σ）代表法向應力函數。根據上述函數，可以確定巖土材料的莫爾破壞包絡線，如圖1 所示。

圖1 巖土材料的莫爾破壞包絡線

圖1 中，A、B 代表破壞面的兩個莫爾圓；O1、O2代表兩個任意點莫爾圓半徑；M、N 代表破壞面的垂直包絡線[2]。設定一個參數為巖土材料的屈服系數，將其表示為Q，Q 的計算可以通過下述公式得到。

式中：Q 代表屈服系數；O1 代表任意點莫爾圓半徑；O1M 代表圓心到包絡線距離。根據實際情況，應明確Q 的取值在0～1 之間，當計算后發(fā)現Q 的值＞1 時，說明在此種條件下，巖土材料樣件已在法向應力作用下，達到了屈服破壞程度。

在上述內容的基礎上，參照DP 準則，進行巖土材料屈服應力的分析，在此過程中，可以將巖土材料的樣件假設為一個三維模型，模型在三個方向的主應力構成三維應力空間[3]。在此種條件下，巖土材料樣件中對應某一節(jié)點的主應力可以用（σ1, σ2,σ3）表示，在此種狀態(tài)下，樣件的應力狀態(tài)可以用主應力空間中的隨機一點P 表示[4]。將主應力空間劃分為若干個平面，隨機一個主應力平面上都應當存在正向應力分量，但無論分量如何發(fā)生變化，第一主應力都應當保持不變，此時，第一主應力可以用下述公式計算得到。

式中：I1代表第一主應力。

在此種條件下，主應力主要由平面上的剪應力構成，剪應力計算公式如下：

式中：τπ代表平面上的剪應力；J2代表第二偏應力不變量。

完成上述計算后，以巖土力學試驗中的有限元仿真試驗為例，進行主應力分布特點的具體分析[5]。在此過程中，采用數值計算的方式，進行力學試驗中相關數值的模擬，計算過程中，可按照表1，設定巖土力學試驗中巖土材料樣件對應有限元模型的技術參數。

表1 巖土力學試驗中巖土材料樣件對應有限元模型的技術參數

研究過程中，進行建立帶模板與不帶模具的仿真結構模型，將兩個模型標注為①、②，對樣件的底部節(jié)點施加全約束，將其頂部與豎向垂直方向發(fā)生耦合，在頂部的中心節(jié)點位置，施加一個垂直向下的作用力，將其作為主應力，構件的主應力分布如圖2 所示。

圖2 主應力分布云圖

2 疲勞仿真驗證

2.1 建立疲勞仿真計算模型

通過上文試驗獲得主應力組成，將其大致分為三個部分，分別為：單軸貫入中的純壓分布、雙軸貫入中的純拉分布和純剪中的拉壓復合應力組成。結合上述得到的主應力組成方式下的疲勞荷載仿真算例，實現對研究試件在疲勞荷載方式下的主應力分布情況分析。該計算實例是一種以拉、剪、壓為交變應力的彈塑性材料為研究對象，以有限元方法模擬其疲勞加載特性。具體如圖3 所示。

圖3 疲勞仿真計算模型

該模型是一種長方體，其長為101 mm，寬為50 mm，厚度為50 mm。該疲勞仿真計算模型的彈性模量設置為2.03×105MPa，泊松比設置為0.2。在進行疲勞仿真的過程中，將模型的邊界條件設置為：左半邊上、下表面的節(jié)點Y 向限制，左頂面X 向連接，右半邊上、下表面的節(jié)點Y 向連接。在施加力時，設計對左部頂面一個恒定壓力或拉力，即將模型X 軸正向或負向作為施壓方向。在模型右部地面按照時間的變化重復施加沿Y 軸方向的推力，該力為剪切力。按照上述操作循環(huán)加載，實現對研究試件疲勞荷載的施加。圖4為疲勞仿真計算模型加載方式示意。

圖4 疲勞仿真計算模型加載方式示意

圖5 為對研究試件左部頂面時間恒定拉力或推力，施加的剪力循環(huán)荷載隨時間的變化曲線。

圖5 疲勞仿真計算模型循環(huán)荷載大小變化

從圖中可以看出，隨著時間的不斷增加，荷載呈現出明顯的先增加后降低，且不斷循環(huán)的變化規(guī)律。調節(jié)循環(huán)載荷中常壓或常壓的推動力或拉力的正負和值，并調節(jié)所受剪切力的值，通過比較分析，得出對應的2 D 應力莫爾圓，從而得出在拉剪、壓剪等疲勞載荷作用下，各工況下的主應力構成模式。

2.2 仿真算例設置與結果分析

本研究設置多組拉力或壓力與循環(huán)剪力之間的組合形式，最終選出如表2 所示的四組作為對比分析的研究對象。

表2 對比分析算例參數設置

針對第四組算例，增加其循環(huán)次數，并進行計算。被研究試件受到恒定拉力和循環(huán)剪力的作用。結合其特點，為方便更直觀對比，需要先將機組不同算例中某一循環(huán)內的剪力分別施加到峰值水平和谷值水平，對試件的最危險節(jié)點下剪應力和塑性剪應變進行對比。針對第一組算例，在仿真過程中發(fā)現，在恒定拉力的取值為20 MPa 時，此時在拉剪狀態(tài)下，當循環(huán)剪力峰值和谷值不斷變化時，最危險節(jié)點的最大剪應力為112.8 MPa，壓剪狀態(tài)下，最大剪應力為125 MPa。在恒定拉力設置為20 MPa 和恒定剪力設置為20 MPa條件下，最大塑性剪力應為2.5×10-4，而在第一個周期達到2.5 s 后，塑性應變不再增加。因此，可認為該周期內，試樣仍處在塑性應變階段。在仿真中，當恒定壓力設定為20 MPa，剪力為20 MPa 時，相同的循環(huán)至剪力峰值時最大塑性應變?yōu)?.4×10-4，在第一個周期峰值時間為2.5 s 時塑性剪應變也不再增加，因此在這種狀態(tài)下，試件也未達到塑性應變狀態(tài)。在該組算例中，拉剪狀態(tài)下最危險節(jié)點受剪應力較小，但塑性剪應變較大。

針對第二組算例，在仿真過程中發(fā)現，當一個恒定的張力被設定為40 MPa 時，剪切力被設定為20 MP。在拉伸- 剪切狀態(tài)下，最大剪切應力是117 MPa，在對應的情況下，壓力狀態(tài)下，最大剪切應力是116 MPa。由此可以看出，在這一組實例中，最危險的結點所受剪切力的幅值相差不大。恒定壓力設置為40 MPa，循環(huán)時間在2.5 s 時，此時塑性剪應變不再增加，說明在該組算例當中沒有出現塑性應變。

針對第三組算例，若將不變的張力設定在30 MPa，則剪切力的峰值是30 MPa。在拉- 剪作用下，最危險的結點所承受的最大剪切力為142 MPa，剪切應力隨循環(huán)數的增加而降低。在對應的情況下，最危險的節(jié)點在受壓剪切狀態(tài)下，其最大剪切應力為162 MPa。由此可以看出，在該組算例當中，壓剪狀態(tài)下所受的剪應力較大。在恒定拉力為30 MP，剪力為30 MPa 時，此時試件開始出現了塑性應變，塑性剪應變從0 逐漸增加到1.9×10-3。在相同條件下，壓剪狀態(tài)下最危險節(jié)點的最大塑性剪應變?yōu)?.75×10-3。由此可以看出，當剪力循環(huán)到谷值時，拉剪狀態(tài)下最危險節(jié)點的剪應變與壓剪狀態(tài)下的最危險剪應變相比更大。

針對第四組算例，為獲得更明顯對比效果，將循環(huán)次數增加到100 倍。對仿真結果進行分析得出，當恒定的張力設定為60 MPa 時，剪切力的峰值為40 MPa，在拉- 剪切狀態(tài)下，最危險的節(jié)點的最大剪切應力為170 MPa。剪切應力隨循環(huán)數的增加而降低。在對應的情況下，最危險的節(jié)點在受壓剪切狀態(tài)下，其最大剪切應力為200 MPa。由此可以看出，該組算例中，在壓力作用下，剪切應力是比較大的。

結束語

目前，國內外已經進行了大量的單軸和三軸的抗壓、剪切和模型試驗，并在階段性的工作中，取得了豐富的實驗資料與研究成果。為實現對此方面內容的優(yōu)化，本研究從理論層面，對此方面工作進行深入分析。明確基于彈性理論下，應用力學中普遍存在的強度判據，找出試驗中主要應力組成模式間的內在聯系和規(guī)律。為落實此方面的研究，本研究開展了此次研究，完成研究后，初步明確了在巖土材料構件中主應力的分布規(guī)律，并掌握了材料的疲勞性能。本次研究經過大量的時間與查閱文獻，初步取得了一些價值性成果，但研究得到的最終結果仍然受到試驗中儀器設備、人員精力等相關因素的影響，導致試驗與研究得到的部分結論仍有待進一步的完善、優(yōu)化，因此，本研究將在此次研究中，結合相關工作的具體需求，選擇更多形狀的不同，設定不同的參數為變量，在多位置、多參數下，進行巖土材料樣本構件在外部荷載條件下壽命的計算，希望通過此次的設計與研究，為后續(xù)技術人員的相關研究提供全面、進一步的技術指導與數值支撐。