我國中學數學建模領域研究熱點、演化路徑與未來趨勢
——基于CiteSpace的知識圖譜分析

周長峰,郭順利

(1.臨沂市費縣實驗中學,山東臨沂,276299;2.曲阜師范大學傳媒學院,山東日照,276826)

一、引言

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述和推導的一種通用手段,在工程技術、自然科學、計算機科學等領域發揮著舉足輕重的作用,是當代技術發展乃至人類生活的重要基礎學科。數學建模通過建立數學模型對實際問題的本質屬性進行抽象刻畫,再運用合理的方式對模型參數進行求解,從而達到解決問題的目的。數學建模是數學的重要分支之一,也是連接實際問題與數學知識的橋梁。對初中階段的學生而言,他們已經具備一定的數學知識和問題理解能力,教師在此基礎上培養他們的數學建模思維與能力,可促進他們對數學知識的靈活運用,充分調動他們的學習興趣,并有利于他們創新意識與創造能力的培養及實踐能力的提高。我國十分重視對中學生數學建模能力的培養,《普通高中數學課程標準(2017年版)》將數學建模列為數學學科核心素養之一。

中學數學建模的研究備受我國教育學者的關注,已有學者對這一領域的研究成果進行了梳理和分析。比如,牛偉強等人使用內容分析法對1989—2016年發表的中小學數學建模文獻進行了系統分析,指出了中小學數學建模存在的問題,并給出了具體的建議。[1]張勇強等人采用內容分析法從年代分布、作者來源、研究方法、研究關注的對象、內容領域和研究議題等維度,對2001—2021年我國核心期刊及其他數學教育主流期刊刊發的中小學數學建模文獻進行了系統梳理,并給出了發展展望。[2]孫凱使用案例分析和內容分析的方法對跨度二十年的中學數學建模研究進行了回顧,發現研究成果主要集中在數學建模教學、內涵、評價等方面,同時指出了中學數學建模研究的不足之處,并對未來研究進行了展望。[3]但目前國內學者多使用質性分析方法總結中學數學建模研究現狀,運用科學計量工具進行可視化分析的較少?；谥R圖譜的量化研究可清晰客觀地反映某一研究領域的研究熱點、演化路徑與未來趨勢等內容,對研究的未來發展具有重要意義。

鑒于此,本研究以中國知網刊發的中學數學建模研究文獻為數據樣本,借助科學計量軟件CiteSpace對我國中學數學建模領域的研究熱點、演化路徑與未來趨勢進行探討,為我國未來中學數學建模研究發展提供建議。

二、研究設計

(一)研究工具與思路

本研究主要采用文獻計量法和知識圖譜可視化的方法,對我國中學數學建模的相關文獻進行分析。本研究對高頻關鍵詞進行了統計分析,對關鍵詞聚類圖譜進行了解讀,對該領域的研究熱點進行了分析,以揭示研究的演化路徑,還對關鍵詞突現情況進行了分析,以發現該領域研究的未來趨勢。

(二)數據來源

本研究的數據來源于中國知網數據庫,為精確查找到中學數學建模領域的相關文獻,研究者分別以“中學數學建?！薄俺踔袛祵W建?！薄案咧袛祵W建?！睘橹饕黝}檢索詞進行主題檢索和關鍵詞檢索。在檢索到的文獻中選擇“學術期刊”進行精煉,檢索時間為2023年5月15日。經過人工閱讀和篩選后,將數據導入CiteSpace軟件進行格式轉化與重復項過濾,最終得到我國中學數學建模研究領域1991年1月1日至2023年5月15日發表的669篇文獻數據。

三、熱點分析

文章關鍵詞是對文章研究內容的高度凝練,對文章關鍵詞進行相關分析可從中探尋領域內的研究熱點。本研究通過關鍵詞共現對領域內的關鍵詞頻次進行統計,在此基礎上進行關鍵詞聚類操作,進而總結出研究熱點主題。

(一)關鍵詞頻次統計分析

結合CiteSpace軟件生成的關鍵詞共現圖譜,并運用Excel對高頻關鍵詞進行統計,結果如表1所示。

表1 高頻關鍵詞統計

由表1可知,關鍵詞“數學建?！钡某霈F頻次最高,居第一位且遠超其他關鍵詞。值得關注的是,它的最早出現時間在20世紀90年代,說明相關研究者對該領域的研究關注時間較早,對數學建模進行了長期探索和深入研究。此外,關鍵詞“高中數學”“初中數學”“中學數學”的出現頻次也較高,說明數學建模在中學階段的教育教學工作廣受研究者關注。其中,“高中數學”的出現頻次是“初中數學”出現頻次的兩倍多,意味著中學數學建模研究更傾向于高中階段。這與學生心理發展特點及知識儲備積累密切相關。關鍵詞“核心素養”的出現頻次較高且首次出現在2017年,這可能與《普通高中數學課程標準(2017年版)》的出臺有關。數學課程標準首次提出了體現學科育人價值的學科核心素養,數學建模作為數學學科的六大核心素養之一廣受關注。其他高頻關鍵詞如“創新思維”“建模思想”“數學知識”“數學抽象”也備受關注。

(二)關鍵詞聚類圖譜分析

在統計分析高頻關鍵詞的基礎上,為進一步探尋關鍵詞之間的共性,總結出研究熱點主題,本研究對關鍵詞進行聚類操作,得到如圖1所示的關鍵詞聚類圖譜。

圖1 關鍵詞聚類圖譜

#0數學建模是最大的聚類主題。該主題主要圍繞關鍵詞“數學建?！薄皯靡庾R”“應用能力”等展開。該聚類的研究主要聚焦中學數學建模教學和數學建模對數學知識應用的影響。例如,張莉結合高中數學建模案例對現代信息技術助力高中數學建模教學活動的開展進行了探究,提出了數學建模教學中值得思考的問題。[4]劉國慶等人在已有研究的基礎上分析探討了高中數學建模的教學策略,指出樣例教學和變式練習是幫助學生提高數學建模能力的有效策略。[5]吳金鳳認為數學建模思想對中學生數學應用能力的培養尤為重要,由此探討了數學建模思想對數學教學的相關啟示。[6]

#1核心素養是第二大聚類主題。該聚類的研究主要是將數學建模放在數學學科核心素養中探究,將數學建模作為培養學生數學學科核心素養的重要方面。例如,李院德等人探究了核心素養背景下高中數學文化教育的實施策略,認為充分發揮數學建模與數學探究活動的育人功能是高中數學教育落實數學文化的重要方面。[7]李洪忠基于數學核心素養對項目式學習進行了探究,將數學建模指導作為重要的項目式策略之一。[8]

#2數學抽象是第三大聚類主題。數學抽象是數學學科核心素養之一,它與數學建模相生相長:在數學建模中抽象函數模型,在數學抽象中積累數學建模中數據分析的經驗。[9]該聚類的研究聚焦學生學科核心素養的培養,及數學抽象與數學建模的教學實施。例如,武海娟等人認為一元一次方程是初中數學教學的重難點,其教學應該著眼中學生數學抽象思維及數學建模能力和意識的培養。[10]

#3中學數學是第四大聚類主題。該聚類的研究主要探討中學數學教學中的數學建模教育,包括課程的開發、教學的策略等方面,多以中學為研究的應用領域。例如,徐稼紅對開設中學數學建模課程的意義、基本內容等進行了分析闡述。[11]

#4建模是第五大聚類主題。該聚類的高頻關鍵詞有“建?！薄皠撔滤季S”“數學問題”,聚焦于將創新思維的培養融入數學建模教學。例如,宋濤結合教學經驗對高中數學教學滲透數學建模思想談了自身的體會,認為實施數學建模的教學是提高學生應用意識和創新能力的重要舉措。[12]

#5初中數學是第六大聚類主題。中學包括初中和高中兩個階段,這一聚類的研究聚焦初中階段,多以初中數學建模為研究主題。例如,藏武存認為初中教師應注重對初中學生數學建模能力的培養,由此探究了初中數學教學培養學生數學建模能力的方式方法。[13]

#6數學模型是第七大聚類主題。數學建模從字面解釋就是建立數學模型,然后通過一定的方法對數學模型進行求解。因此,建立正確合理的數學模型尤為重要。該聚類的高頻關鍵詞有“數學模型”“建模思想”等,主要圍繞與實際情景密切相關的數學模型進行探究。例如,羅問哲針對某高中教學樓在緊急情況下學生的疏散問題采用數學建模的思想建立了疏散模型,對安全疏散的最短時間進行了計算并給出了高效疏散學生的建議。[14]王茜等人認為數學建模能深化基礎數學形成知識體系,避免學生陷入題海,并以具體的教學案例和數學模型分析了如何發展初中生數學建模思想。[15]

#7中學生是第八大聚類主題。該聚類主要包括“數學通報”“張思明”“散點圖”等高頻關鍵詞。該聚類主要由影響力較大的學術期刊《數學通報》而形成,《數學通報》收錄了較多的關于中學數學建模方面的文獻,主要圍繞中學生數學建模意識和能力的培養及其影響因素。例如,徐夢圓等人認為數學建模對中學生理解數學知識的本質及數學學科具有重要意義,由此探究了培養中學生數學建模核心素養的方法。[16]顓孫長宗等人對影響中學生建模能力提高的因素進行了分析并給出了提高中學生建模能力的對策。[17]

#8數學教學是第九大聚類主題。該聚類的研究也以數學建模的教育教學為主,與聚類#0數學建模的研究聚焦點基本一致。

#9不等式是第十大聚類主題。該聚類的高頻關鍵詞有“建模方法”“函數思想”“不等式”“二次函數”“數學語言”等,主要關注數學建模在實際生活情景中的應用,通過使用正確的建模方法,應用數學知識解決實際問題。比如,展青崗發現中考加強了對以數學建模為中心應用題的考查而學生在此方面的得分率相對較低,由此對中考例題幾個常用的建模模型進行了討論。[18]

通過以上對10個聚類的具體分析,經過人工閱讀文獻與歸納,中學數學建模領域的研究熱點大致可總結為五個方面:中學數學建模教學(#0、#3、#5),學科核心素養下數學建模的教學實施(#1、#2),中學數學建模思想與方法(#4、#9),數學模型的建立與應用類問題(#6、#8),中小學數學建模意識和能力的培養(#7)。其中,前三個方面具有很強的相關性,都涉及中學數學建模教育。

四、演化路徑

演化路徑即研究發展脈絡。CiteSpace軟件在關鍵詞聚類圖譜的基礎上可生成時間線圖,進而對研究領域內熱點主題的演化路徑進行分析。演化路徑在本質上是各聚類的關鍵詞及其共現關系在時間軸線上的鋪展呈現。經調整,本研究獲得中學數學建模研究領域如圖2所示的時間線圖譜。此外,本研究對研究領域的關鍵詞進行突現性檢測,生成如圖3所示的關鍵詞突現圖譜。

圖2 時間線圖譜

圖3 關鍵詞突現圖譜

結合圖2和圖3的結果分析,我國中學數學建模研究大致可劃分為三個階段。

(一)基礎發展階段(1991—1999年)

該階段的高頻關鍵詞主要有“數學建?！薄皵祵W知識”“數學應用”“數學教育”等,相關研究重點關注中學數學建模教學、中學數學建模課程及數學建模教材等方面。中學數學建模教學是重點中的重點,研究主要聚焦教學方法、教學意義、教學影響等。其中,從理論層面進行論述的較多,從實踐上闡述的相對較少。對中學建模課程,研究主要關注如何在數學課程上融入數學建模的因素以培養學生數學建模素養,對數學建模進行設計和建設的研究占據多數。對數學建模教材,有研究分析了我國現有的中學數學教材并對數學建模思想的合理融入進行了探索;也有研究通過分析外國數學教材中數學建模相關內容設計的特點等,以對我國教材編寫提供借鑒。關鍵詞“數學知識”“數學教育”“中學數學”是該階段出現的突現詞,這三個突現詞在一定程度上也說明了中學數學建模教育在該階段相關研究中占據重要地位?！皵祵W知識”的突現開始時間最早且跨度最長,說明該階段也較為重視數學知識傳授方面的研究。

(二)多樣發展階段(2000—2016年)

該階段跨度較長,涌現出“創新思維”“建模思想”“應用能力”“素質教育”“教學策略”等大量的關鍵詞,研究呈現多樣化發展趨勢。除繼續關注中學數學建模教育教學外,該階段研究也開始關注數學建模對學生思想和能力的促進作用,包括學生建模思想與能力、創新思維與能力、問題解決意識與能力、應用能力等。部分研究者研究了數學建模思維與能力的培養模式、方法等,也有研究者則調查和測評了學生思維和能力提升的效果。由圖3可以看出,關鍵詞“創新思維”從2010年開始突現,突現強度較高,說明對數學建模與創新思維的研究成為該階段領域內研究者關注的重點。此外,該階段早期的突現詞還有“數學模型”“中學”,但突現時間不長。

(三)集中發展階段(2017年至今)

《普通高中數學課程標準(2017年版)》將數學建模列為數學學科核心素養,這引發了研究者對數學建模的極大關注。由圖3可知,“核心素養”以極高的突現強度于2018年開始突現,說明普通高中數學課程標準的頒布對中學數學建模的研究發展產生了極大的影響。“核心素養”的突現時間持續到數據采集之時,說明未來一段時間的中學數學建模研究仍會聚焦到數學建模這一核心素養的理論與實踐研究。這一階段的其他突現詞如“數學抽象”“課堂教學”“高中數學”等,也都與普通高中數學課程標準的頒布密切相關。數學抽象也是數學學科核心素養之一,課堂教學則是貫徹落實學科核心素養育人要求的主要方式。因此,該階段以數學學科核心素養為核心,是將數學建模聚焦于學科核心素養培養的集中發展階段。

五、研究結論與展望

(一)研究結論

基于文獻計量和內容分析的方法,本研究對我國中學數學建模領域的研究熱點、演化路徑及未來趨勢進行了探究。研究結果如下:“數學建?！薄案咧袛祵W”“核心素養”“數學模型”等是該研究領域出現頻次較高的關鍵詞;共形成#0數學建模、#1核心素養、#2數學抽象、#3中學數學等10個聚類關鍵詞;大致分為發展起步階段、多樣發展階段和集中發展階段三個階段。

(二)研究展望

突現詞“核心素養”不僅在突現強度上遙遙領先其他突現詞,而且突現時間一直持續到現在。此外,“核心素養”是關鍵詞聚類生成的第二大聚類名稱,基于核心素養實施數學建模教學是中學數學建模研究領域的熱點主題。因此,未來中學數學建模研究應多聚焦此方面選題。除此之外,未來研究工作還應該注重以下三個方面。

一是加強全國性的交流與合作。未來研究應整合研究力量,發揮核心機構、核心作者的引領作用,帶動中學數學建模研究的發展。加強全國性學者間的交流與合作,采取課題資助、學術交流、指導實踐等多種方式加強不同地區、不同機構的協同研究,促進我國中學數學建模研究的發展。二是提倡研究范式的多樣化。縱觀我國中學數學建模研究,以定性研究為主,多從理論層面表達觀點并提出建議,而實證研究相對較少。未來研究要多注重多種研究方法的結合運用,加強多元研究范式的融合貫通。三是提升中學數學建模研究的應用性。指導實踐是研究的重要價值之一。中學數學建模研究大多圍繞數學建模教學、學生數學建模思想和能力的培養等方面,提升中學數學建模研究的應用性,要注重將相關研究放在具體教育教學情境中。