基于可變采樣周期濾波算法的電網電壓序分量快速提取方法

郝捷,劉新元,何彩紅,曲瑩,李明賢

(1.國網山西電力科學研究院,太原 030000; 2.國網朔州供電公司,山西 朔州 036000;3.中國礦業大學 電氣與動力工程學院,江蘇 徐州 221116)

0 引 言

電網電壓出現不平衡故障時會對并網逆變器系統的穩定運行造成很大的影響[1]。快速準確地獲得不平衡電網電壓的基波序分量,是保證并網逆變器正常運行、實現相位檢測、頻率檢測等的重要條件[2-3]。

當電網電壓不平衡時,dq坐標系中會出現直流分量和二倍頻交流分量。通常需要設計濾波器用于濾除二倍頻交流分量,同時提取直流分量。而現有的諧波影響抑制方法多以使用低通濾波器為主,但是實際應用中很難做出理想的折中方案,來同時增大帶寬以提高動態響應速度和降低帶寬以使充分衰減諧波[4]。文獻[5]采用了延遲信號消除(Delay Signal Cancellation, DSC)法分離電壓正負序分量,但會延時1/4個工頻周期。文獻[6]對DSC法和滑動平均濾波(Moving Average Filter, MAF)法進行了詳細的比較,表明這兩種方法一定條件下是等價的,MAF算法同樣存在響應速度緩慢的問題。文獻[7]中提出僅在循環中級聯一個DSC模塊和一個MAF模塊用于分別消除奇數和偶數諧波的方法,但是MAF模塊會引入一個等于滑動長度的時間延遲,這會降低瞬態響應速度。文獻[8]中,自適應陷波濾波器被并入鎖相控制環路中,以選擇性地消除所需頻率的諧波分量,但是陷波濾波器不能處理負序分量。文獻[9]中采用雙二階廣義積分器來提取電網電壓的正序分量。但是,這種雙二階廣義積分濾波器難以有效濾除低階頻率分量。文獻[10]提出了一種解耦雙同步參考坐標系來檢測正序和負序分量。該方法雖然能夠有效提取正序和負序分量,但系統控制結構復雜,計算量較大。文獻[11]中提出一種正序分量快速提取方法,可直接獲得不平衡電網電壓的序分量,但提取過程需要構建虛擬正交信號。文獻[12]中提出一種改進型的DSC算法在兩相靜止坐標系下快速分離序分量,但是沒有考慮隨機噪聲的影響。此外,一些電網頻率估計技術值得引入正序分量提取的應用中[13],但是與電力系統頻率估計的應用場景不同,對于基于嵌入式控制器的并網變流器系統,相應的算法應簡單可靠且易于實現,并且可以在電力電子設備的開關周期(ms級)內完成[14]。

因此,為進一步提高正序分量提取的響應速度,文中提出了一種可變采樣周期濾波算法(Variable Samplings Filter, VSF)。根據該算法的噪聲放大規律,采用調節VSF算法的運算周期將電網電壓中隨機噪聲的影響限制在可接受的范圍內。通過MATLAB仿真和物理實驗驗證表明,文中所提VSF算法與經典的DSC算法相比在響應速度上具有的明顯優勢。

1 旋轉坐標系下電壓分量提取方法

由對稱分量法可知,三相不對稱電網電壓可以表示為:

U=U++U-+U0

(1)

式中U+、U—、U0分別為的正、負、零序電壓瞬時分量,可以分別表示為:

(2)

(3)

(4)

(5)

三相電壓經過同步旋轉坐標變換,可以描述為:

(6)

其中:

(7)

將式(5)代入式(6)進行旋轉坐標變換,得到:

(8)

由式(8)可知,三相不平衡電壓經過同步坐標變換之后在dq坐標軸的時域上含二倍頻交流分量。

當前,最有效的二倍頻交流分量濾除方法之一是DSC算法[5]。DSC的基本原理如下:

(9)

類似地,可以獲得Uq的上述關系表達式:

(10)

但是DSC濾波方法來消除上述二倍頻至少需要1/4個工頻周期。這也就表明了在系統的起始時刻以及電網故障后的1/4個工頻周期內,DSC濾波方法無法分離電壓分量,延長了逆變器響應時間。

文中提出的基于VSF算法的電壓分量提取方案為:通過對dq坐標系下的電壓直流分量分量延時一個和兩個采樣周期來分別提取直流分量與二倍頻交流分量。

因此,將式(8)中的t替換為代入t+Δt,t-Δt,化簡可得:

Ud(t+Δt)=Udcos(2ωΔt)+Uqsin(2ωΔt)+

(11)

Ud(t-Δt)=Udcos(2ωΔt)-Uqsin(2ωΔt)+

(12)

Uq(t+Δt)=Uqcos(2ωΔt)-Udsin(2ωΔt)+

(13)

Uq(t-Δt)=Uqcos(2ωΔt)+Udsin(2ωΔt)+

(14)

聯立式(11)、式(12),得到基波直流分量在dq坐標系下可以表示為:

(15)

同理,聯立式(13)、式(14),二倍頻交流分量在dq坐標系下可以表示為:

(16)

綜上所示,其工作原理如圖1所示。

圖1 VSF算法原理圖

2 VSF算法的噪聲放大分析及優化策略

根據VSF算法基本原理,以上述Ud(t)濾除二倍頻交流分量為例(Uq(t)同理),其在第k次采樣時的基波直流分量可以描述為:

(17)

考慮高頻隨機噪聲時,將式(17)重新描述為:

(18)

且:

(19)

式中|xn|為可能的最大噪聲值;Amax為最惡劣條件下的噪聲放大系數,且:

(20)

顯然:

(21)

文中提出的濾波方法的準確性不會因為采樣頻率的降低而降低,因而可以通過對VSF算法中運算周期進行縮放,將噪聲水平限制在可接受的范圍內。

Tc=CΔt

(22)

式中Tc為運算周期;C為采樣時間間隔的縮放系數。

同時采用運算周期代替采樣周期,響應時間與運算周期相同,此時噪聲最大噪聲放大倍數為:

(23)

如圖2(a)所示,考慮最惡劣條件下的響應時間隨著C的增加而線性地增大,而圖2(b)則顯示最大噪聲放大倍數隨著C的增加而顯著地降低。

圖2 噪聲放大倍數及響應時間與縮放系數的關系

根據實際應用場景中隨機噪聲存在情況來折中考慮C的取值,可以有效地降低提取電壓信號中的噪聲影響,同時保證算法具有較快的響應時間。

此外,在快速消除dq坐標系中的二倍頻交流分量后,采用串聯的MAF模塊對剩余的高頻隨機噪聲進行完全濾波[6],為此,該方法結合了MAF算法和VSF算法的優點來分別消除電壓中的高頻隨機信號和二倍頻交流分量。

因此,圖3所示的完整算法結構具有響應速度快和抗噪聲能力強的特點。

圖3 基于VSF算法的序分量提取方案

3 實驗結果與分析

文中在MATLAB/Simulink中搭建的仿真模型,以提取dq坐標系下直流分量為實例對VSF算法的可行性進行驗證。三相電壓信號通過同步旋轉坐標變換后,使用VSF算法快速提取直流分量。然后與相同實驗條件下DSC算法進行對比。DSC算法濾波不會放大噪聲信號,將其d/q軸輸出的電壓信號作為參考,評估VSF算法的噪聲免疫能力。

仿真工況設置為:將三相電網電壓中加入隨機噪聲信號,同時0.1 s時電壓發生不平衡突變。其中,采樣頻率為100 kHz,VSF算法運算周期采用150倍采樣周期,以確保噪聲水平在可接受的范圍內。同時串聯截止頻率為670 Hz的MAF模塊,用來降低dq坐標系下高頻噪聲的影響。

圖4(a)為三相電網電壓于0.1 s不平衡突變的仿真波形原始信號。圖4(b)為VSF與DSC算法濾除2倍頻交流分量時,q軸電壓的輸出波形。VSF與DSC算法均能在電網電壓不平衡且存在噪聲的工況下提取直流分量。可以發現穩態情況下經過MAF算法增強后的VSF算法對噪聲信號放大作用不明顯。

圖4 仿真結果

特別是,經過VSF濾波算法的q軸電壓中所含噪聲較DSC算法更小。但是VSF與DSC算法動態響應時間卻有較大差別,分別為3 ms,5 ms,與理論時間相同。因此,在低頻分量時,VSF算法在動態響應速度上有明顯優勢。

圖4(c)為VSF與DSC算法提取不平衡三相電壓的正序分量的波形信號。結果表明,VSF與DSC算法可在三相電網電壓不平衡且存在噪聲的環境下,快速準確的獲取正序電壓分量。同時,從輸出波形的暫態震蕩幅度上來看,兩種算法相差不大。但是從動態響應時間來上來看,VSF算法響應速度較DSC算法提高40%。綜合動態響應速度、噪聲免疫性以及穩態過程中的電壓振蕩幅度上來看,VSF算法的綜合優勢明顯。

4 實驗驗證

文中通過以TMS320F28335 DSP為核心控制器,驗證所提出的VSF算法的正確性和先進性。使用實時仿真平臺對不平衡電網電壓信號進行模擬,采樣頻率為20 kHz。算法輸出結果通過數字控制系統額外提供的D/A轉換器傳輸到示波器。在實驗場景中,不平衡電網電壓的工作狀態突然發生,如圖5(a)所示。此外,實驗過程中的算法參數與仿真設置相同。

圖5 實驗波形

圖5(b)、圖5(c)分別為VSF與DSC算法濾除二倍頻交流分量時,d軸與q軸電壓的輸出波形結果。性能比較結果表明,在電網電壓不平衡的情況下,兩種濾波算法都可以有效消除d軸和q軸上的二倍頻交流分量。但是,VSF和DSC算法的動態響應時間相差很大:分別為3 ms和5 ms,與理論時間相同。其中,文中所提算法的響應時間比經典DSC算法短40%。

此外,VSF算法也沒有噪聲放大問題,這對于工程應用至關重要。用圖3中的算法檢測不平衡電網電壓的正序分量,其二倍頻交流分量濾波塊全部由開發的VSF算法實現。如圖5(d)所示,實驗結果表明,在開發的VSF算法的幫助下,該應用程序執行良好,并實現了最快的響應速度。

綜上所述,VSF算法快速準確,具有較好的抗噪能力。此外,該算法的響應時間比DSC算法的響應時間短40%,這對于并網逆變器的高性能控制至關重要。通過縮放運算周期,VSF算法可以在一定程度上減少隨機噪聲信號的影響。

5 結束語

并網逆變器實現不同控制的先決條件是快速準確地獲取電壓序分量。研究所提出的VSF算法可以快速準確地完全濾除dq坐標系中的二倍頻交流分量。所提算法的響應時間比經典DSC算法的響應時間短40%。同時,該算法可以避免系統的噪聲問題,這對于并網轉換器的高性能控制具有重要意義。此外,所提算法還適用于序分量分離、相位檢測、電能質量控制、電網故障穿越以及功率變換器控制等場合,具有一定的應用價值。